我们看看能不能化简5乘以117的平方根
可117并不能被直接开方（不是一个完全平方数）
所以我们可以做一个质因数分解
然后看一看那些质因子们是否出现了不止一次
很显然这是个奇数
所以肯定不能被2整除
我们来检验一下它能不能被3整除
我们来把每个数加在一起
我们在另一个可汗学院的视频里解释过为什么这样可行
不过如果把每个数都加起来 我们得到9
并且9能被3整除 所以117就能被3整除
现在 我们在这边写一下
算一算117除以3是多少
1比3小 所以跳过
11比3大 是3的3倍多
3乘3等于9
减一下 余数就是2
把7放下来
27比3大 大正好9倍
9乘以3等于27
减一下 完工
被完美的整除
所以我们能把117分解成3乘以39
现在39也可以被继续分解
它同样可以被3整除
它等于3乘以13
现在所有的数都是质数了
我们可以把这个数看成5乘以
根号下3乘3乘13
然后这个其实就等于
我们可以从次方属性里知道 5乘以
根号下3乘3 再乘上根号13
所以根号下3乘3等于什么
等于根号9
或者根号下3的平方
等于哪个都可以 因为最终结果都是3
所以这个被化简成3
然后这里就变成5乘以3乘以根号13
然后这里就等于15乘以
根号13
我们再看一个例子
我们看看能不能化简3乘以26的平方根
我就用黄色的笔写26吧
像我在上一个例子里做的一样
那么26显然是个偶数
所以它能够被2整除
我们可以把它写成2乘以13
然后我们就完工了
13是一个质数
它没办法再被分解了
这里26分解不出来能够被直接开方的数
我们分解不出来
任何其他能作为完全平方根的数
我们没法像我们在上一题里做的一样
117等于13乘以9
它是一个完全平方数和13的乘积
但26不是 所以我们只能尽力而为
我们在这里就保留3乘以根号下26