0:00:00.500,0:00:09.060
我们看看能不能化简5乘以117的平方根

0:00:09.060,0:00:13.060
可117并不能被直接开方（不是一个完全平方数）

0:00:13.060,0:00:14.990
所以我们可以做一个质因数分解

0:00:14.990,0:00:20.130
然后看一看那些质因子们是否出现了不止一次

0:00:20.130,0:00:21.750
很显然这是个奇数

0:00:21.750,0:00:24.140
所以肯定不能被2整除

0:00:24.140,0:00:25.727
我们来检验一下它能不能被3整除

0:00:25.727,0:00:27.060
我们来把每个数加在一起

0:00:27.060,0:00:29.810
我们在另一个可汗学院的视频里解释过为什么这样可行

0:00:29.810,0:00:31.860
不过如果把每个数都加起来 我们得到9

0:00:31.860,0:00:36.225
并且9能被3整除 所以117就能被3整除

0:00:36.225,0:00:37.600
现在 我们在这边写一下

0:00:37.600,0:00:41.340
算一算117除以3是多少

0:00:41.340,0:00:43.700
1比3小 所以跳过

0:00:43.700,0:00:46.010
11比3大 是3的3倍多

0:00:46.010,0:00:47.670
3乘3等于9

0:00:47.670,0:00:50.390
减一下 余数就是2

0:00:50.390,0:00:53.400
把7放下来

0:00:53.400,0:00:55.850
27比3大 大正好9倍

0:00:55.850,0:00:58.087
9乘以3等于27

0:00:58.087,0:00:59.170
减一下 完工

0:00:59.170,0:01:02.080
被完美的整除

0:01:02.080,0:01:07.550
所以我们能把117分解成3乘以39

0:01:07.550,0:01:10.935
现在39也可以被继续分解

0:01:10.935,0:01:13.010
它同样可以被3整除

0:01:13.010,0:01:15.820
它等于3乘以13

0:01:15.820,0:01:18.320
现在所有的数都是质数了

0:01:18.320,0:01:23.580
我们可以把这个数看成5乘以

0:01:23.580,0:01:34.585
根号下3乘3乘13

0:01:37.061,0:01:39.560
然后这个其实就等于

0:01:39.560,0:01:43.210
我们可以从次方属性里知道 5乘以

0:01:43.210,0:01:54.880
根号下3乘3 再乘上根号13

0:01:54.880,0:01:56.744
所以根号下3乘3等于什么

0:01:56.744,0:01:58.160
等于根号9

0:01:58.160,0:01:59.730
或者根号下3的平方

0:01:59.730,0:02:02.120
等于哪个都可以 因为最终结果都是3

0:02:02.120,0:02:04.590
所以这个被化简成3

0:02:04.590,0:02:10.470
然后这里就变成5乘以3乘以根号13

0:02:10.470,0:02:14.750
然后这里就等于15乘以

0:02:14.750,0:02:19.850
根号13

0:02:19.850,0:02:21.750
我们再看一个例子

0:02:21.750,0:02:29.896
我们看看能不能化简3乘以26的平方根

0:02:29.896,0:02:31.770
我就用黄色的笔写26吧

0:02:31.770,0:02:35.160
像我在上一个例子里做的一样

0:02:35.160,0:02:37.442
那么26显然是个偶数

0:02:37.442,0:02:38.900
所以它能够被2整除

0:02:38.900,0:02:41.917
我们可以把它写成2乘以13

0:02:41.917,0:02:42.750
然后我们就完工了

0:02:42.750,0:02:43.820
13是一个质数

0:02:43.820,0:02:45.860
它没办法再被分解了

0:02:45.860,0:02:48.204
这里26分解不出来能够被直接开方的数

0:02:48.204,0:02:49.620
我们分解不出来

0:02:49.620,0:02:50.970
任何其他能作为完全平方根的数

0:02:50.970,0:02:52.720
我们没法像我们在上一题里做的一样

0:02:52.720,0:02:55.430
117等于13乘以9

0:02:55.430,0:02:58.740
它是一个完全平方数和13的乘积

0:02:58.740,0:03:01.645
但26不是 所以我们只能尽力而为

0:03:01.645,0:03:08.138
我们在这里就保留3乘以根号下26