1
00:00:00,500 --> 00:00:09,060
我们看看能不能化简5乘以117的平方根

2
00:00:09,060 --> 00:00:13,060
可117并不能被直接开方（不是一个完全平方数）

3
00:00:13,060 --> 00:00:14,990
所以我们可以做一个质因数分解

4
00:00:14,990 --> 00:00:20,130
然后看一看那些质因子们是否出现了不止一次

5
00:00:20,130 --> 00:00:21,750
很显然这是个奇数

6
00:00:21,750 --> 00:00:24,140
所以肯定不能被2整除

7
00:00:24,140 --> 00:00:25,727
我们来检验一下它能不能被3整除

8
00:00:25,727 --> 00:00:27,060
我们来把每个数加在一起

9
00:00:27,060 --> 00:00:29,810
我们在另一个可汗学院的视频里解释过为什么这样可行

10
00:00:29,810 --> 00:00:31,860
不过如果把每个数都加起来 我们得到9

11
00:00:31,860 --> 00:00:36,225
并且9能被3整除 所以117就能被3整除

12
00:00:36,225 --> 00:00:37,600
现在 我们在这边写一下

13
00:00:37,600 --> 00:00:41,340
算一算117除以3是多少

14
00:00:41,340 --> 00:00:43,700
1比3小 所以跳过

15
00:00:43,700 --> 00:00:46,010
11比3大 是3的3倍多

16
00:00:46,010 --> 00:00:47,670
3乘3等于9

17
00:00:47,670 --> 00:00:50,390
减一下 余数就是2

18
00:00:50,390 --> 00:00:53,400
把7放下来

19
00:00:53,400 --> 00:00:55,850
27比3大 大正好9倍

20
00:00:55,850 --> 00:00:58,087
9乘以3等于27

21
00:00:58,087 --> 00:00:59,170
减一下 完工

22
00:00:59,170 --> 00:01:02,080
被完美的整除

23
00:01:02,080 --> 00:01:07,550
所以我们能把117分解成3乘以39

24
00:01:07,550 --> 00:01:10,935
现在39也可以被继续分解

25
00:01:10,935 --> 00:01:13,010
它同样可以被3整除

26
00:01:13,010 --> 00:01:15,820
它等于3乘以13

27
00:01:15,820 --> 00:01:18,320
现在所有的数都是质数了

28
00:01:18,320 --> 00:01:23,580
我们可以把这个数看成5乘以

29
00:01:23,580 --> 00:01:34,585
根号下3乘3乘13

30
00:01:37,061 --> 00:01:39,560
然后这个其实就等于

31
00:01:39,560 --> 00:01:43,210
我们可以从次方属性里知道 5乘以

32
00:01:43,210 --> 00:01:54,880
根号下3乘3 再乘上根号13

33
00:01:54,880 --> 00:01:56,744
所以根号下3乘3等于什么

34
00:01:56,744 --> 00:01:58,160
等于根号9

35
00:01:58,160 --> 00:01:59,730
或者根号下3的平方

36
00:01:59,730 --> 00:02:02,120
等于哪个都可以 因为最终结果都是3

37
00:02:02,120 --> 00:02:04,590
所以这个被化简成3

38
00:02:04,590 --> 00:02:10,470
然后这里就变成5乘以3乘以根号13

39
00:02:10,470 --> 00:02:14,750
然后这里就等于15乘以

40
00:02:14,750 --> 00:02:19,850
根号13

41
00:02:19,850 --> 00:02:21,750
我们再看一个例子

42
00:02:21,750 --> 00:02:29,896
我们看看能不能化简3乘以26的平方根

43
00:02:29,896 --> 00:02:31,770
我就用黄色的笔写26吧

44
00:02:31,770 --> 00:02:35,160
像我在上一个例子里做的一样

45
00:02:35,160 --> 00:02:37,442
那么26显然是个偶数

46
00:02:37,442 --> 00:02:38,900
所以它能够被2整除

47
00:02:38,900 --> 00:02:41,917
我们可以把它写成2乘以13

48
00:02:41,917 --> 00:02:42,750
然后我们就完工了

49
00:02:42,750 --> 00:02:43,820
13是一个质数

50
00:02:43,820 --> 00:02:45,860
它没办法再被分解了

51
00:02:45,860 --> 00:02:48,204
这里26分解不出来能够被直接开方的数

52
00:02:48,204 --> 00:02:49,620
我们分解不出来

53
00:02:49,620 --> 00:02:50,970
任何其他能作为完全平方根的数

54
00:02:50,970 --> 00:02:52,720
我们没法像我们在上一题里做的一样

55
00:02:52,720 --> 00:02:55,430
117等于13乘以9

56
00:02:55,430 --> 00:02:58,740
它是一个完全平方数和13的乘积

57
00:02:58,740 --> 00:03:01,645
但26不是 所以我们只能尽力而为

58
00:03:01,645 --> 00:03:08,138
我们在这里就保留3乘以根号下26