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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.50,0:00:09.06,Default,,0000,0000,0000,,我们看看能不能化简5乘以117的平方根
Dialogue: 0,0:00:09.06,0:00:13.06,Default,,0000,0000,0000,,可117并不能被直接开方（不是一个完全平方数）
Dialogue: 0,0:00:13.06,0:00:14.99,Default,,0000,0000,0000,,所以我们可以做一个质因数分解
Dialogue: 0,0:00:14.99,0:00:20.13,Default,,0000,0000,0000,,然后看一看那些质因子们是否出现了不止一次
Dialogue: 0,0:00:20.13,0:00:21.75,Default,,0000,0000,0000,,很显然这是个奇数
Dialogue: 0,0:00:21.75,0:00:24.14,Default,,0000,0000,0000,,所以肯定不能被2整除
Dialogue: 0,0:00:24.14,0:00:25.73,Default,,0000,0000,0000,,我们来检验一下它能不能被3整除
Dialogue: 0,0:00:25.73,0:00:27.06,Default,,0000,0000,0000,,我们来把每个数加在一起
Dialogue: 0,0:00:27.06,0:00:29.81,Default,,0000,0000,0000,,我们在另一个可汗学院的视频里解释过为什么这样可行
Dialogue: 0,0:00:29.81,0:00:31.86,Default,,0000,0000,0000,,不过如果把每个数都加起来 我们得到9
Dialogue: 0,0:00:31.86,0:00:36.22,Default,,0000,0000,0000,,并且9能被3整除 所以117就能被3整除
Dialogue: 0,0:00:36.22,0:00:37.60,Default,,0000,0000,0000,,现在 我们在这边写一下
Dialogue: 0,0:00:37.60,0:00:41.34,Default,,0000,0000,0000,,算一算117除以3是多少
Dialogue: 0,0:00:41.34,0:00:43.70,Default,,0000,0000,0000,,1比3小 所以跳过
Dialogue: 0,0:00:43.70,0:00:46.01,Default,,0000,0000,0000,,11比3大 是3的3倍多
Dialogue: 0,0:00:46.01,0:00:47.67,Default,,0000,0000,0000,,3乘3等于9
Dialogue: 0,0:00:47.67,0:00:50.39,Default,,0000,0000,0000,,减一下 余数就是2
Dialogue: 0,0:00:50.39,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,把7放下来
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.85,Default,,0000,0000,0000,,27比3大 大正好9倍
Dialogue: 0,0:00:55.85,0:00:58.09,Default,,0000,0000,0000,,9乘以3等于27
Dialogue: 0,0:00:58.09,0:00:59.17,Default,,0000,0000,0000,,减一下 完工
Dialogue: 0,0:00:59.17,0:01:02.08,Default,,0000,0000,0000,,被完美的整除
Dialogue: 0,0:01:02.08,0:01:07.55,Default,,0000,0000,0000,,所以我们能把117分解成3乘以39
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:10.94,Default,,0000,0000,0000,,现在39也可以被继续分解
Dialogue: 0,0:01:10.94,0:01:13.01,Default,,0000,0000,0000,,它同样可以被3整除
Dialogue: 0,0:01:13.01,0:01:15.82,Default,,0000,0000,0000,,它等于3乘以13
Dialogue: 0,0:01:15.82,0:01:18.32,Default,,0000,0000,0000,,现在所有的数都是质数了
Dialogue: 0,0:01:18.32,0:01:23.58,Default,,0000,0000,0000,,我们可以把这个数看成5乘以
Dialogue: 0,0:01:23.58,0:01:34.58,Default,,0000,0000,0000,,根号下3乘3乘13
Dialogue: 0,0:01:37.06,0:01:39.56,Default,,0000,0000,0000,,然后这个其实就等于
Dialogue: 0,0:01:39.56,0:01:43.21,Default,,0000,0000,0000,,我们可以从次方属性里知道 5乘以
Dialogue: 0,0:01:43.21,0:01:54.88,Default,,0000,0000,0000,,根号下3乘3 再乘上根号13
Dialogue: 0,0:01:54.88,0:01:56.74,Default,,0000,0000,0000,,所以根号下3乘3等于什么
Dialogue: 0,0:01:56.74,0:01:58.16,Default,,0000,0000,0000,,等于根号9
Dialogue: 0,0:01:58.16,0:01:59.73,Default,,0000,0000,0000,,或者根号下3的平方
Dialogue: 0,0:01:59.73,0:02:02.12,Default,,0000,0000,0000,,等于哪个都可以 因为最终结果都是3
Dialogue: 0,0:02:02.12,0:02:04.59,Default,,0000,0000,0000,,所以这个被化简成3
Dialogue: 0,0:02:04.59,0:02:10.47,Default,,0000,0000,0000,,然后这里就变成5乘以3乘以根号13
Dialogue: 0,0:02:10.47,0:02:14.75,Default,,0000,0000,0000,,然后这里就等于15乘以
Dialogue: 0,0:02:14.75,0:02:19.85,Default,,0000,0000,0000,,根号13
Dialogue: 0,0:02:19.85,0:02:21.75,Default,,0000,0000,0000,,我们再看一个例子
Dialogue: 0,0:02:21.75,0:02:29.90,Default,,0000,0000,0000,,我们看看能不能化简3乘以26的平方根
Dialogue: 0,0:02:29.90,0:02:31.77,Default,,0000,0000,0000,,我就用黄色的笔写26吧
Dialogue: 0,0:02:31.77,0:02:35.16,Default,,0000,0000,0000,,像我在上一个例子里做的一样
Dialogue: 0,0:02:35.16,0:02:37.44,Default,,0000,0000,0000,,那么26显然是个偶数
Dialogue: 0,0:02:37.44,0:02:38.90,Default,,0000,0000,0000,,所以它能够被2整除
Dialogue: 0,0:02:38.90,0:02:41.92,Default,,0000,0000,0000,,我们可以把它写成2乘以13
Dialogue: 0,0:02:41.92,0:02:42.75,Default,,0000,0000,0000,,然后我们就完工了
Dialogue: 0,0:02:42.75,0:02:43.82,Default,,0000,0000,0000,,13是一个质数
Dialogue: 0,0:02:43.82,0:02:45.86,Default,,0000,0000,0000,,它没办法再被分解了
Dialogue: 0,0:02:45.86,0:02:48.20,Default,,0000,0000,0000,,这里26分解不出来能够被直接开方的数
Dialogue: 0,0:02:48.20,0:02:49.62,Default,,0000,0000,0000,,我们分解不出来
Dialogue: 0,0:02:49.62,0:02:50.97,Default,,0000,0000,0000,,任何其他能作为完全平方根的数
Dialogue: 0,0:02:50.97,0:02:52.72,Default,,0000,0000,0000,,我们没法像我们在上一题里做的一样
Dialogue: 0,0:02:52.72,0:02:55.43,Default,,0000,0000,0000,,117等于13乘以9
Dialogue: 0,0:02:55.43,0:02:58.74,Default,,0000,0000,0000,,它是一个完全平方数和13的乘积
Dialogue: 0,0:02:58.74,0:03:01.64,Default,,0000,0000,0000,,但26不是 所以我们只能尽力而为
Dialogue: 0,0:03:01.64,0:03:08.14,Default,,0000,0000,0000,,我们在这里就保留3乘以根号下26