WEBVTT

00:00:00.500 --> 00:00:09.060
我们看看能不能化简5乘以117的平方根

00:00:09.060 --> 00:00:13.060
可117并不能被直接开方（不是一个完全平方数）

00:00:13.060 --> 00:00:14.990
所以我们可以做一个质因数分解

00:00:14.990 --> 00:00:20.130
然后看一看那些质因子们是否出现了不止一次

00:00:20.130 --> 00:00:21.750
很显然这是个奇数

00:00:21.750 --> 00:00:24.140
所以肯定不能被2整除

00:00:24.140 --> 00:00:25.727
我们来检验一下它能不能被3整除

00:00:25.727 --> 00:00:27.060
我们来把每个数加在一起

00:00:27.060 --> 00:00:29.810
我们在另一个可汗学院的视频里解释过为什么这样可行

00:00:29.810 --> 00:00:31.860
不过如果把每个数都加起来 我们得到9

00:00:31.860 --> 00:00:36.225
并且9能被3整除 所以117就能被3整除

00:00:36.225 --> 00:00:37.600
现在 我们在这边写一下

00:00:37.600 --> 00:00:41.340
算一算117除以3是多少

00:00:41.340 --> 00:00:43.700
1比3小 所以跳过

00:00:43.700 --> 00:00:46.010
11比3大 是3的3倍多

00:00:46.010 --> 00:00:47.670
3乘3等于9

00:00:47.670 --> 00:00:50.390
减一下 余数就是2

00:00:50.390 --> 00:00:53.400
把7放下来

00:00:53.400 --> 00:00:55.850
27比3大 大正好9倍

00:00:55.850 --> 00:00:58.087
9乘以3等于27

00:00:58.087 --> 00:00:59.170
减一下 完工

00:00:59.170 --> 00:01:02.080
被完美的整除

00:01:02.080 --> 00:01:07.550
所以我们能把117分解成3乘以39

00:01:07.550 --> 00:01:10.935
现在39也可以被继续分解

00:01:10.935 --> 00:01:13.010
它同样可以被3整除

00:01:13.010 --> 00:01:15.820
它等于3乘以13

00:01:15.820 --> 00:01:18.320
现在所有的数都是质数了

00:01:18.320 --> 00:01:23.580
我们可以把这个数看成5乘以

00:01:23.580 --> 00:01:34.585
根号下3乘3乘13

00:01:37.061 --> 00:01:39.560
然后这个其实就等于

00:01:39.560 --> 00:01:43.210
我们可以从次方属性里知道 5乘以

00:01:43.210 --> 00:01:54.880
根号下3乘3 再乘上根号13

00:01:54.880 --> 00:01:56.744
所以根号下3乘3等于什么

00:01:56.744 --> 00:01:58.160
等于根号9

00:01:58.160 --> 00:01:59.730
或者根号下3的平方

00:01:59.730 --> 00:02:02.120
等于哪个都可以 因为最终结果都是3

00:02:02.120 --> 00:02:04.590
所以这个被化简成3

00:02:04.590 --> 00:02:10.470
然后这里就变成5乘以3乘以根号13

00:02:10.470 --> 00:02:14.750
然后这里就等于15乘以

00:02:14.750 --> 00:02:19.850
根号13

00:02:19.850 --> 00:02:21.750
我们再看一个例子

00:02:21.750 --> 00:02:29.896
我们看看能不能化简3乘以26的平方根

00:02:29.896 --> 00:02:31.770
我就用黄色的笔写26吧

00:02:31.770 --> 00:02:35.160
像我在上一个例子里做的一样

00:02:35.160 --> 00:02:37.442
那么26显然是个偶数

00:02:37.442 --> 00:02:38.900
所以它能够被2整除

00:02:38.900 --> 00:02:41.917
我们可以把它写成2乘以13

00:02:41.917 --> 00:02:42.750
然后我们就完工了

00:02:42.750 --> 00:02:43.820
13是一个质数

00:02:43.820 --> 00:02:45.860
它没办法再被分解了

00:02:45.860 --> 00:02:48.204
这里26分解不出来能够被直接开方的数

00:02:48.204 --> 00:02:49.620
我们分解不出来

00:02:49.620 --> 00:02:50.970
任何其他能作为完全平方根的数

00:02:50.970 --> 00:02:52.720
我们没法像我们在上一题里做的一样

00:02:52.720 --> 00:02:55.430
117等于13乘以9

00:02:55.430 --> 00:02:58.740
它是一个完全平方数和13的乘积

00:02:58.740 --> 00:03:01.645
但26不是 所以我们只能尽力而为

00:03:01.645 --> 00:03:08.138
我们在这里就保留3乘以根号下26