1
00:00:00,000 --> 00:00:02,370
RKA8 - Já falei bastante sobre o uso

2
00:00:02,370 --> 00:00:04,799
de polinômios como aproximações de funções,

3
00:00:04,799 --> 00:00:06,509
mas neste vídeo, eu quero mostrar

4
00:00:06,509 --> 00:00:08,990
que a aproximação está de fato acontecendo.

5
00:00:08,990 --> 00:00:11,610
Então bem aqui, eu estou usando

6
00:00:11,610 --> 00:00:14,670
o Wolfram Alpha, um site muito bacana. Você

7
00:00:14,670 --> 00:00:16,379
pode fazer muita coisa relacionada

8
00:00:16,379 --> 00:00:19,050
com matemática. O site é wolfranalpha.com,

9
00:00:19,050 --> 00:00:22,670
e eu copiei isso de lá e colei aqui.

10
00:00:22,670 --> 00:00:25,650
Eu encontrei o Steven Wolfram 
em uma conferência

11
00:00:25,650 --> 00:00:28,529
e disse para ele que tinha usado o site

12
00:00:28,529 --> 00:00:30,150
em algum vídeo e eu estou fazendo isso agora.

13
00:00:30,150 --> 00:00:33,930
Isso é muito útil porque, apesar de poder

14
00:00:33,930 --> 00:00:36,000
fazer em uma calculadora gráfica, aqui a gente

15
00:00:36,000 --> 00:00:38,450
pode fazer com apenas um passo.

16
00:00:38,450 --> 00:00:41,470
Veja como podemos aproximar o "senx"

17
00:00:41,470 --> 00:00:43,290
usando o que podemos chamar

18
00:00:43,290 --> 00:00:45,629
de expansão em série de Maclaurin,

19
00:00:45,629 --> 00:00:47,520
ou podemos chamar de expansão em série

20
00:00:47,520 --> 00:00:50,820
de Taylor, em "x = 0",

21
00:00:50,820 --> 00:00:53,699
usando mais e mais termos e tendo uma boa

22
00:00:53,699 --> 00:00:55,770
noção do fato de que quanto mais termos

23
00:00:55,770 --> 00:00:58,829
adicionamos, melhor o ajuste à curva do seno.

24
00:00:58,829 --> 00:01:02,530
Então, isso aqui em laranja é o "senx".

25
00:01:02,530 --> 00:01:04,260
Isso deve ser bastante familiar

26
00:01:04,260 --> 00:01:06,030
para você. Em vídeos anteriores, nós

27
00:01:06,030 --> 00:01:08,779
descobrimos qual é a expressão de Maclaurin

28
00:01:08,779 --> 00:01:13,530
para o "senx". E o Wolfram 
Alpha faz isso também,

29
00:01:13,530 --> 00:01:17,020
eles explicitam o fatorial. Então 3!

30
00:01:17,020 --> 00:01:20,850
é 6, 5! é 120 e assim

31
00:01:20,850 --> 00:01:21,600
por diante.

32
00:01:21,600 --> 00:01:23,750
O interessante é que você pode escolher

33
00:01:23,750 --> 00:01:26,520
quantos temos da aproximação você quer

34
00:01:26,520 --> 00:01:29,369
no gráfico e assim se você quiser um

35
00:01:29,369 --> 00:01:31,979
tema da aproximação então se não

36
00:01:31,979 --> 00:01:34,770
tivéssemos isso tudo se disséssemos que

37
00:01:34,770 --> 00:01:38,040
nosso poli nome é igual x com que isso

38
00:01:38,040 --> 00:01:41,159
se parece bem isso vai ser esse gráfico

39
00:01:41,159 --> 00:01:41,939
bem aqui

40
00:01:41,939 --> 00:01:43,920
eles nos dizem enquanto os termos nós

41
00:01:43,920 --> 00:01:46,110
usamos pelo número de pontos que existe

42
00:01:46,110 --> 00:01:48,000
no gráfico o que eu acho bem inteligente

43
00:01:48,000 --> 00:01:51,420
então isso daqui é uma função de peixes

44
00:01:51,420 --> 00:01:53,450
e guaches e isso é uma aproximação

45
00:01:53,450 --> 00:01:56,460
grosseira embora para cenas de x ele não

46
00:01:56,460 --> 00:01:58,860
seja tão mal ele se ajusta curva do

47
00:01:58,860 --> 00:02:01,020
sendo bem aqui então ele começa a se

48
00:02:01,020 --> 00:02:03,420
afastar da curva do senado novamente

49
00:02:03,420 --> 00:02:07,140
adicione outro termo então temos x - x

50
00:02:07,140 --> 00:02:08,849
ao cubo sobre seis

51
00:02:08,849 --> 00:02:10,679
agora temos dois termos na expansão

52
00:02:10,679 --> 00:02:13,440
então acho que devemos dizer que estamos

53
00:02:13,440 --> 00:02:13,780
no

54
00:02:13,780 --> 00:02:16,510
temos a terceira ordem porque é como

55
00:02:16,510 --> 00:02:18,370
estão numerados os pontos eles não

56
00:02:18,370 --> 00:02:20,709
designa o número de temos eles citam

57
00:02:20,709 --> 00:02:22,060
ordem dos temas

58
00:02:22,060 --> 00:02:25,120
então é um ponto aqui porque temos um

59
00:02:25,120 --> 00:02:28,510
termo de primeiro grau quando temos dois

60
00:02:28,510 --> 00:02:30,970
temos aqui quando você faz a expansão do

61
00:02:30,970 --> 00:02:33,190
centro x ela não possui um tema do

62
00:02:33,190 --> 00:02:34,270
segundo grau

63
00:02:34,270 --> 00:02:36,459
agora temos aproximação por um pólo em

64
00:02:36,459 --> 00:02:38,440
nome de terceiro grau então olhamos para

65
00:02:38,440 --> 00:02:41,470
o terceiro grau e vamos ter três pontos

66
00:02:41,470 --> 00:02:45,280
acho que essa curva bem aqui então se

67
00:02:45,280 --> 00:02:47,650
temos apenas o primeiro tema temos uma

68
00:02:47,650 --> 00:02:50,980
linha reta adicionamos aquele x 1 - x

69
00:02:50,980 --> 00:02:53,920
okubo sobre seis e agora você tem uma

70
00:02:53,920 --> 00:02:56,739
curva que se parece com isso daqui

71
00:02:56,739 --> 00:02:59,019
note que a cor você ajusta sendo um

72
00:02:59,019 --> 00:03:01,569
pouco mais cedo e continuou se ajustando

73
00:03:01,569 --> 00:03:03,190
por uma distância maior

74
00:03:03,190 --> 00:03:05,290
então de novo adicionar aquele segundo

75
00:03:05,290 --> 00:03:08,380
termo ajuda bastante ele se ajusta curva

76
00:03:08,380 --> 00:03:10,420
do sendo muito bem principalmente ao

77
00:03:10,420 --> 00:03:13,090
redor da origem adiciona outro tema e

78
00:03:13,090 --> 00:03:15,880
obtemos agora um pólo em nome de ordem 5

79
00:03:15,880 --> 00:03:17,170
bem aqui

80
00:03:17,170 --> 00:03:21,070
x - x ao cubo sobre seis mas x a quinta

81
00:03:21,070 --> 00:03:23,230
potência sobre 120

82
00:03:23,230 --> 00:03:26,230
vamos procurar pelos cinco pontos este

83
00:03:26,230 --> 00:03:30,820
bem aqui 12345 esta curva aqui

84
00:03:30,820 --> 00:03:33,640
e note que ela começa a se ajustar à

85
00:03:33,640 --> 00:03:35,650
linha um pouco mais cedo que a versão a

86
00:03:35,650 --> 00:03:38,170
genta e permanece ajustada por mais

87
00:03:38,170 --> 00:03:41,170
tempo então ela vira pra cima desse

88
00:03:41,170 --> 00:03:46,810
jeito e ela se ajusta por mais tempo e

89
00:03:46,810 --> 00:03:50,049
você pode ver eu irei continuar

90
00:03:50,049 --> 00:03:52,239
então se você tiver esses quatro

91
00:03:52,239 --> 00:03:54,370
primeiros temos temos um povo em nome de

92
00:03:54,370 --> 00:03:56,950
7º grau vamos procurar pelos sete os

93
00:03:56,950 --> 00:04:00,160
pontos bem aqui então temos isso eles

94
00:04:00,160 --> 00:04:02,829
vêm assim e de novo se ajustam a curva

95
00:04:02,829 --> 00:04:05,560
mais cedo do que quando tínhamos apenas

96
00:04:05,560 --> 00:04:08,799
os três primeiros temos e continuou se

97
00:04:08,799 --> 00:04:11,940
ajustando a curva por todo esse caminho

98
00:04:11,940 --> 00:04:16,840
até aqui então temos o último tema se

99
00:04:16,840 --> 00:04:19,780
tomamos todos esses temos até xx a nona

100
00:04:19,780 --> 00:04:21,220
o resultado ainda melhor

101
00:04:21,220 --> 00:04:23,169
você começa aqui se ajusta curva por

102
00:04:23,169 --> 00:04:25,930
mais tempo que os outros e saem e se

103
00:04:25,930 --> 00:04:27,470
pararmos para pensar faz sim

104
00:04:27,470 --> 00:04:29,600
tido porque o que acontece aqui é que

105
00:04:29,600 --> 00:04:31,550
cada termo sucessivo que adicionamos a

106
00:04:31,550 --> 00:04:34,310
expansão ele tem um grau maior de x

107
00:04:34,310 --> 00:04:37,520
sobre um número muitíssimo maior então

108
00:04:37,520 --> 00:04:39,590
para pequenos valores de x próximo

109
00:04:39,590 --> 00:04:42,170
origem esse denominador era dominada no

110
00:04:42,170 --> 00:04:44,210
meio da dor especialmente abaixo de 1

111
00:04:44,210 --> 00:04:46,220
porque quando você toma algo que tem um

112
00:04:46,220 --> 00:04:48,080
valor absoluto menor que 1 a uma

113
00:04:48,080 --> 00:04:49,910
potência positiva você está diminuindo

114
00:04:49,910 --> 00:04:51,640
esse valor

115
00:04:51,640 --> 00:04:54,290
então perto de origem esses últimos

116
00:04:54,290 --> 00:04:56,690
temos não importam muito

117
00:04:56,690 --> 00:04:59,510
você não está perdendo muita coisa da

118
00:04:59,510 --> 00:05:02,360
precisão dos outros temos quando estes

119
00:05:02,360 --> 00:05:04,520
termos de ajustes em tron quando o

120
00:05:04,520 --> 00:05:08,110
numerador domina o denominador

121
00:05:08,110 --> 00:05:10,940
então este último tema começa a se

122
00:05:10,940 --> 00:05:13,880
tornar relevante que fora onde x a nona

123
00:05:13,880 --> 00:05:18,860
começa a dominar 362 1880 e o mesmo

124
00:05:18,860 --> 00:05:21,500
acontece no lado negativo espero ter

125
00:05:21,500 --> 00:05:22,880
dado algum sentido

126
00:05:22,880 --> 00:05:25,340
temos apenas um dois três quatro cinco

127
00:05:25,340 --> 00:05:28,340
termos aqui então imagina o que

128
00:05:28,340 --> 00:05:31,160
aconteceria se somássemos isso há um

129
00:05:31,160 --> 00:05:33,740
número infinito de temos acho que você

130
00:05:33,740 --> 00:05:35,660
percebeu que ele iria se ajustar a curva

131
00:05:35,660 --> 00:05:38,270
do senado até o infinito espero que isso

132
00:05:38,270 --> 00:05:40,880
se faça sentir melhor respeita e por

133
00:05:40,880 --> 00:05:43,490
diversão você pode digitar da expansão a

134
00:05:43,490 --> 00:05:45,560
entender na origem do centro de x ou

135
00:05:45,560 --> 00:05:47,270
expressões de uma córnea ou série d

136
00:05:47,270 --> 00:05:50,240
matou limpa do centro de x o consenso x

137
00:05:50,240 --> 00:05:52,550
no site aqui que eu falei e tentar um

138
00:05:52,550 --> 00:05:54,620
monte de funções diferentes e você pode

139
00:05:54,620 --> 00:05:57,050
tentar adicionar ou retirar temos para

140
00:05:57,050 --> 00:06:00,760
ver como ele se ajusta às curvas