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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.37,Default,,0000,0000,0000,,RKA8 - Já falei bastante sobre o uso
Dialogue: 0,0:00:02.37,0:00:04.80,Default,,0000,0000,0000,,de polinômios como aproximações de funções,
Dialogue: 0,0:00:04.80,0:00:06.51,Default,,0000,0000,0000,,mas neste vídeo, eu quero mostrar
Dialogue: 0,0:00:06.51,0:00:08.99,Default,,0000,0000,0000,,que a aproximação está de fato acontecendo.
Dialogue: 0,0:00:08.99,0:00:11.61,Default,,0000,0000,0000,,Então bem aqui, eu estou usando
Dialogue: 0,0:00:11.61,0:00:14.67,Default,,0000,0000,0000,,o Wolfram Alpha, um site muito bacana. Você
Dialogue: 0,0:00:14.67,0:00:16.38,Default,,0000,0000,0000,,pode fazer muita coisa relacionada
Dialogue: 0,0:00:16.38,0:00:19.05,Default,,0000,0000,0000,,com matemática. O site é wolfranalpha.com,
Dialogue: 0,0:00:19.05,0:00:22.67,Default,,0000,0000,0000,,e eu copiei isso de lá e colei aqui.
Dialogue: 0,0:00:22.67,0:00:25.65,Default,,0000,0000,0000,,Eu encontrei o Steven Wolfram \Nem uma conferência
Dialogue: 0,0:00:25.65,0:00:28.53,Default,,0000,0000,0000,,e disse para ele que tinha usado o site
Dialogue: 0,0:00:28.53,0:00:30.15,Default,,0000,0000,0000,,em algum vídeo e eu estou fazendo isso agora.
Dialogue: 0,0:00:30.15,0:00:33.93,Default,,0000,0000,0000,,Isso é muito útil porque, apesar de poder
Dialogue: 0,0:00:33.93,0:00:36.00,Default,,0000,0000,0000,,fazer em uma calculadora gráfica, aqui a gente
Dialogue: 0,0:00:36.00,0:00:38.45,Default,,0000,0000,0000,,pode fazer com apenas um passo.
Dialogue: 0,0:00:38.45,0:00:41.47,Default,,0000,0000,0000,,Veja como podemos aproximar o "senx"
Dialogue: 0,0:00:41.47,0:00:43.29,Default,,0000,0000,0000,,usando o que podemos chamar
Dialogue: 0,0:00:43.29,0:00:45.63,Default,,0000,0000,0000,,de expansão em série de Maclaurin,
Dialogue: 0,0:00:45.63,0:00:47.52,Default,,0000,0000,0000,,ou podemos chamar de expansão em série
Dialogue: 0,0:00:47.52,0:00:50.82,Default,,0000,0000,0000,,de Taylor, em "x = 0",
Dialogue: 0,0:00:50.82,0:00:53.70,Default,,0000,0000,0000,,usando mais e mais termos e tendo uma boa
Dialogue: 0,0:00:53.70,0:00:55.77,Default,,0000,0000,0000,,noção do fato de que quanto mais termos
Dialogue: 0,0:00:55.77,0:00:58.83,Default,,0000,0000,0000,,adicionamos, melhor o ajuste à curva do seno.
Dialogue: 0,0:00:58.83,0:01:02.53,Default,,0000,0000,0000,,Então, isso aqui em laranja é o "senx".
Dialogue: 0,0:01:02.53,0:01:04.26,Default,,0000,0000,0000,,Isso deve ser bastante familiar
Dialogue: 0,0:01:04.26,0:01:06.03,Default,,0000,0000,0000,,para você. Em vídeos anteriores, nós
Dialogue: 0,0:01:06.03,0:01:08.78,Default,,0000,0000,0000,,descobrimos qual é a expressão de Maclaurin
Dialogue: 0,0:01:08.78,0:01:13.53,Default,,0000,0000,0000,,para o "senx". E o Wolfram \NAlpha faz isso também,
Dialogue: 0,0:01:13.53,0:01:17.02,Default,,0000,0000,0000,,eles explicitam o fatorial. Então 3!
Dialogue: 0,0:01:17.02,0:01:20.85,Default,,0000,0000,0000,,é 6, 5! é 120 e assim
Dialogue: 0,0:01:20.85,0:01:21.60,Default,,0000,0000,0000,,por diante.
Dialogue: 0,0:01:21.60,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,O interessante é que aqui você pode escolher
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.52,Default,,0000,0000,0000,,quantos termos da aproximação você quer
Dialogue: 0,0:01:26.52,0:01:29.37,Default,,0000,0000,0000,,no gráfico. E assim, se você quiser
Dialogue: 0,0:01:29.37,0:01:31.98,Default,,0000,0000,0000,,um termo da aproximação, então se não
Dialogue: 0,0:01:31.98,0:01:34.77,Default,,0000,0000,0000,,tivéssemos isso tudo, se disséssemos
Dialogue: 0,0:01:34.77,0:01:38.04,Default,,0000,0000,0000,,que o nosso polinômio é igual 'x", com quê isso
Dialogue: 0,0:01:38.04,0:01:41.16,Default,,0000,0000,0000,,se parece? Bem, isso vai ser este gráfico
Dialogue: 0,0:01:41.16,0:01:41.94,Default,,0000,0000,0000,,bem aqui.
Dialogue: 0,0:01:41.94,0:01:43.82,Default,,0000,0000,0000,,Eles nos dizem enquanto os termos
Dialogue: 0,0:01:43.82,0:01:46.11,Default,,0000,0000,0000,,nós usamos, pelo número de pontos que existem
Dialogue: 0,0:01:46.11,0:01:48.00,Default,,0000,0000,0000,,no gráfico, o que eu acho bem inteligente.
Dialogue: 0,0:01:48.00,0:01:52.41,Default,,0000,0000,0000,,Então isso daqui é uma função de ''P(x) = x".
Dialogue: 0,0:01:52.41,0:01:53.45,Default,,0000,0000,0000,,Isso é uma aproximação
Dialogue: 0,0:01:53.45,0:01:56.46,Default,,0000,0000,0000,,grosseira, embora para "senx" ele
Dialogue: 0,0:01:56.46,0:01:58.86,Default,,0000,0000,0000,,não seja tão mal, ele se ajusta à curva
Dialogue: 0,0:01:58.86,0:02:01.02,Default,,0000,0000,0000,,do seno bem aqui. então ele começa
Dialogue: 0,0:02:01.02,0:02:03.42,Default,,0000,0000,0000,,a se afastar da curva do seno novamente.
Dialogue: 0,0:02:03.42,0:02:08.85,Default,,0000,0000,0000,,Adicione outro termo, então temos x - x³/6.
Dialogue: 0,0:02:08.85,0:02:10.68,Default,,0000,0000,0000,,Agora temos dois termos na expansão,
Dialogue: 0,0:02:10.68,0:02:13.44,Default,,0000,0000,0000,,então, acho que devemos dizer que estamos
Dialogue: 0,0:02:13.44,0:02:16.51,Default,,0000,0000,0000,,no termo da terceira ordem, porque é como
Dialogue: 0,0:02:16.51,0:02:18.37,Default,,0000,0000,0000,,estão numerados os pontos, eles não
Dialogue: 0,0:02:18.37,0:02:20.71,Default,,0000,0000,0000,,designam o número de temos, eles citam
Dialogue: 0,0:02:20.71,0:02:22.06,Default,,0000,0000,0000,,a ordem dos termos.
Dialogue: 0,0:02:22.06,0:02:25.12,Default,,0000,0000,0000,,Então, é um ponto aqui, porque temos
Dialogue: 0,0:02:25.12,0:02:28.51,Default,,0000,0000,0000,,um termo de primeiro grau. Quando temos dois
Dialogue: 0,0:02:28.51,0:02:30.97,Default,,0000,0000,0000,,temos aqui, quando você faz a expansão
Dialogue: 0,0:02:30.97,0:02:33.19,Default,,0000,0000,0000,,do "senx", ela não possui um termo
Dialogue: 0,0:02:33.19,0:02:34.27,Default,,0000,0000,0000,,do segundo grau.
Dialogue: 0,0:02:34.27,0:02:36.46,Default,,0000,0000,0000,,Agora temos a aproximação por um polinômio
Dialogue: 0,0:02:36.46,0:02:38.44,Default,,0000,0000,0000,,de terceiro grau, então olhamos
Dialogue: 0,0:02:38.44,0:02:41.47,Default,,0000,0000,0000,,para o terceiro grau. Devemos ter 3 pontos.
Dialogue: 0,0:02:41.47,0:02:45.28,Default,,0000,0000,0000,,Acho que é esta curva bem aqui. Então,
Dialogue: 0,0:02:45.28,0:02:47.65,Default,,0000,0000,0000,,se temos apenas o primeiro termo, temos
Dialogue: 0,0:02:47.65,0:02:52.62,Default,,0000,0000,0000,,uma linha reta. Adicionamos aquele "x", o -x³/6,
Dialogue: 0,0:02:52.62,0:02:53.92,Default,,0000,0000,0000,,e agora você tem
Dialogue: 0,0:02:53.92,0:02:56.74,Default,,0000,0000,0000,,uma curva que se parece com isso daqui.
Dialogue: 0,0:02:56.74,0:02:59.02,Default,,0000,0000,0000,,Note que a cor você ajusta ao seno
Dialogue: 0,0:02:59.02,0:03:01.57,Default,,0000,0000,0000,,um pouco mais cedo, e continuou se ajustando
Dialogue: 0,0:03:01.57,0:03:03.19,Default,,0000,0000,0000,,por uma distância maior.
Dialogue: 0,0:03:03.19,0:03:05.29,Default,,0000,0000,0000,,Então de novo, adicionar aquele segundo
Dialogue: 0,0:03:05.29,0:03:08.38,Default,,0000,0000,0000,,termo ajuda bastante, ele se ajusta curva
Dialogue: 0,0:03:08.38,0:03:10.42,Default,,0000,0000,0000,,do seno muito bem, principalmente
Dialogue: 0,0:03:10.42,0:03:13.09,Default,,0000,0000,0000,,ao redor da origem. Adicione outro termo
Dialogue: 0,0:03:13.09,0:03:15.88,Default,,0000,0000,0000,,e obtemos agora um polinômio de ordem 5,
Dialogue: 0,0:03:15.88,0:03:17.17,Default,,0000,0000,0000,,bem aqui.
Dialogue: 0,0:03:17.17,0:03:23.23,Default,,0000,0000,0000,,x - x³/6 + x⁵/120.
Dialogue: 0,0:03:23.23,0:03:26.06,Default,,0000,0000,0000,,Vamos procurar pelos 5 pontos,
Dialogue: 0,0:03:26.06,0:03:30.82,Default,,0000,0000,0000,,este bem aqui. 1, 2, 3, 4, 5, esta curva aqui.
Dialogue: 0,0:03:30.82,0:03:33.64,Default,,0000,0000,0000,,Note que ela começa a se ajustar
Dialogue: 0,0:03:33.64,0:03:35.65,Default,,0000,0000,0000,,à linha um pouco mais cedo que a versão
Dialogue: 0,0:03:35.65,0:03:38.17,Default,,0000,0000,0000,,magenta, e permanece ajustada por mais
Dialogue: 0,0:03:38.17,0:03:41.17,Default,,0000,0000,0000,,tempo, então, ela vira para cima, desse
Dialogue: 0,0:03:41.17,0:03:46.81,Default,,0000,0000,0000,,jeito, e ela se ajusta por mais tempo.
Dialogue: 0,0:03:46.81,0:03:50.05,Default,,0000,0000,0000,,E você pode ver, eu irei continuar.
Dialogue: 0,0:03:50.05,0:03:52.24,Default,,0000,0000,0000,,Se você tiver esses 4
Dialogue: 0,0:03:52.24,0:03:55.25,Default,,0000,0000,0000,,primeiros termos, temos um polinômio de 7º grau.
Dialogue: 0,0:03:55.25,0:03:57.30,Default,,0000,0000,0000,,Vamos procurar pelos 7 pontos
Dialogue: 0,0:03:57.30,0:04:00.16,Default,,0000,0000,0000,,bem aqui. Então temos isto, eles
Dialogue: 0,0:04:00.16,0:04:02.83,Default,,0000,0000,0000,,vêm assim e de novo se ajustam à curva
Dialogue: 0,0:04:02.83,0:04:05.56,Default,,0000,0000,0000,,mais cedo do que quando tínhamos apenas
Dialogue: 0,0:04:05.56,0:04:08.80,Default,,0000,0000,0000,,os 3 primeiros termos, e continua
Dialogue: 0,0:04:08.80,0:04:11.94,Default,,0000,0000,0000,,se ajustando à curva por todo este caminho
Dialogue: 0,0:04:11.94,0:04:16.84,Default,,0000,0000,0000,,até aqui. Então, temos o último termo.
Dialogue: 0,0:04:16.84,0:04:19.78,Default,,0000,0000,0000,,Se tomarmos todos esses temos até x⁹,
Dialogue: 0,0:04:19.78,0:04:21.22,Default,,0000,0000,0000,,o resultado é ainda melhor.
Dialogue: 0,0:04:21.22,0:04:23.17,Default,,0000,0000,0000,,Você começa aqui, se ajusta à curva
Dialogue: 0,0:04:23.17,0:04:25.93,Default,,0000,0000,0000,,por mais tempo que os outros e sai.
Dialogue: 0,0:04:25.93,0:04:27.47,Default,,0000,0000,0000,,Se pararmos para pensar, faz sentido,
Dialogue: 0,0:04:27.47,0:04:29.24,Default,,0000,0000,0000,,porque o que acontece aqui,
Dialogue: 0,0:04:29.24,0:04:31.55,Default,,0000,0000,0000,,é que cada termo sucessivo que adicionamos
Dialogue: 0,0:04:31.55,0:04:34.31,Default,,0000,0000,0000,,à expansão tem um grau maior de "x"
Dialogue: 0,0:04:34.31,0:04:37.52,Default,,0000,0000,0000,,sobre um número muitíssimo maior. Então
Dialogue: 0,0:04:37.52,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,para pequenos valores de "x" próximo
Dialogue: 0,0:04:39.59,0:04:42.17,Default,,0000,0000,0000,,à origem, este denominador irá dominar
Dialogue: 0,0:04:42.17,0:04:44.21,Default,,0000,0000,0000,,a do numerador, especialmente abaixo de 1,
Dialogue: 0,0:04:44.21,0:04:46.22,Default,,0000,0000,0000,,porque quando você toma algo que tem
Dialogue: 0,0:04:46.22,0:04:48.08,Default,,0000,0000,0000,,um valor absoluto menor que 1 a uma
Dialogue: 0,0:04:48.08,0:04:49.91,Default,,0000,0000,0000,,potência positiva, você está diminuindo
Dialogue: 0,0:04:49.91,0:04:51.64,Default,,0000,0000,0000,,esse valor.
Dialogue: 0,0:04:51.64,0:04:54.29,Default,,0000,0000,0000,,Então, perto de origem, esses últimos
Dialogue: 0,0:04:54.29,0:04:56.69,Default,,0000,0000,0000,,termos não importam muito,
Dialogue: 0,0:04:56.69,0:04:59.51,Default,,0000,0000,0000,,você não está perdendo muita coisa
Dialogue: 0,0:04:59.51,0:05:02.36,Default,,0000,0000,0000,,da precisão dos outros termos. Quando estes
Dialogue: 0,0:05:02.36,0:05:04.52,Default,,0000,0000,0000,,termos de ajustes entram, quando
Dialogue: 0,0:05:04.52,0:05:08.11,Default,,0000,0000,0000,,o numerador domina o denominador,
Dialogue: 0,0:05:08.11,0:05:10.94,Default,,0000,0000,0000,,então este último termo começa
Dialogue: 0,0:05:10.94,0:05:13.88,Default,,0000,0000,0000,,a se tornar relevante aqui fora, onde x⁹
Dialogue: 0,0:05:13.88,0:05:18.86,Default,,0000,0000,0000,,começa a dominar 362.880. O mesmo
Dialogue: 0,0:05:18.86,0:05:21.50,Default,,0000,0000,0000,,acontece no lado negativo. Espero ter
Dialogue: 0,0:05:21.50,0:05:22.88,Default,,0000,0000,0000,,dado algum sentido.
Dialogue: 0,0:05:22.88,0:05:25.63,Default,,0000,0000,0000,,Temos apenas 1, 2, 3, 4, 5
Dialogue: 0,0:05:25.63,0:05:28.34,Default,,0000,0000,0000,,termos aqui. Então, imagina o que
Dialogue: 0,0:05:28.34,0:05:31.16,Default,,0000,0000,0000,,aconteceria se somássemos isso
Dialogue: 0,0:05:31.16,0:05:33.74,Default,,0000,0000,0000,,a um número infinito de termos. Acho que você
Dialogue: 0,0:05:33.74,0:05:35.66,Default,,0000,0000,0000,,percebeu que ele iria se ajustar à curva
Dialogue: 0,0:05:35.66,0:05:38.27,Default,,0000,0000,0000,,do seno até o infinito. Espero que isso
Dialogue: 0,0:05:38.27,0:05:40.50,Default,,0000,0000,0000,,te faça sentir melhor a respeito.
Dialogue: 0,0:05:40.50,0:05:43.49,Default,,0000,0000,0000,,Por diversão, você pode digitar a expansão
Dialogue: 0,0:05:43.49,0:05:45.56,Default,,0000,0000,0000,,em Taylor na origem do "senx",
Dialogue: 0,0:05:45.56,0:05:47.27,Default,,0000,0000,0000,,ou expansão de Maclaurin ou série
Dialogue: 0,0:05:47.27,0:05:50.24,Default,,0000,0000,0000,,de Maclaurin para o ''senx" ou "cosx"
Dialogue: 0,0:05:50.24,0:05:52.55,Default,,0000,0000,0000,,no site aqui que eu falei, e tentar
Dialogue: 0,0:05:52.55,0:05:54.62,Default,,0000,0000,0000,,um monte de funções diferentes. E você pode
Dialogue: 0,0:05:54.62,0:05:57.05,Default,,0000,0000,0000,,tentar adicionar ou retirar termos
Dialogue: 0,0:05:57.05,0:06:00.76,Default,,0000,0000,0000,,para ver como eles se ajustam às curvas.