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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.26,0:00:02.88,Default,,0000,0000,0000,,RKA8JV - Já falei bastante sobre \No uso de polinômios
Dialogue: 0,0:00:02.88,0:00:04.72,Default,,0000,0000,0000,,como aproximações de funções,
Dialogue: 0,0:00:04.72,0:00:06.29,Default,,0000,0000,0000,,mas neste vídeo, eu quero mostrar
Dialogue: 0,0:00:06.29,0:00:08.99,Default,,0000,0000,0000,,que a aproximação está \Nde fato acontecendo.
Dialogue: 0,0:00:09.59,0:00:11.61,Default,,0000,0000,0000,,Então bem aqui, eu estou usando
Dialogue: 0,0:00:11.61,0:00:14.44,Default,,0000,0000,0000,,o Wolfram Alpha, um site muito bacana.
Dialogue: 0,0:00:14.44,0:00:17.10,Default,,0000,0000,0000,,Você pode fazer muita coisa \Nrelacionada com Matemática.
Dialogue: 0,0:00:17.10,0:00:19.48,Default,,0000,0000,0000,,O site é "wolframalpha.com",
Dialogue: 0,0:00:19.48,0:00:22.21,Default,,0000,0000,0000,,eu copiei isso de lá e colei aqui.
Dialogue: 0,0:00:22.96,0:00:25.65,Default,,0000,0000,0000,,Eu encontrei o Stephen Wolfram\Nem uma conferência
Dialogue: 0,0:00:25.65,0:00:29.27,Default,,0000,0000,0000,,e disse para ele que tinha \Nusado o site em algum vídeo
Dialogue: 0,0:00:29.27,0:00:30.84,Default,,0000,0000,0000,,e eu estou fazendo isso agora.
Dialogue: 0,0:00:30.84,0:00:32.92,Default,,0000,0000,0000,,Isso é muito útil porque,
Dialogue: 0,0:00:32.92,0:00:35.48,Default,,0000,0000,0000,,apesar de poder fazer em \Numa calculadora gráfica,
Dialogue: 0,0:00:35.48,0:00:38.18,Default,,0000,0000,0000,,aqui a gente pode fazer \Ncom apenas um passo.
Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:41.90,Default,,0000,0000,0000,,Veja como podemos aproximar o seno de "x"
Dialogue: 0,0:00:41.90,0:00:45.36,Default,,0000,0000,0000,,usando o que podemos chamar \Nde expansão em série de Maclaurin,
Dialogue: 0,0:00:45.36,0:00:48.47,Default,,0000,0000,0000,,ou podemos chamar de expansão \Nem série de Taylor,
Dialogue: 0,0:00:48.47,0:00:50.82,Default,,0000,0000,0000,,em "x = 0",
Dialogue: 0,0:00:50.82,0:00:53.11,Default,,0000,0000,0000,,usando mais e mais termos
Dialogue: 0,0:00:53.11,0:00:56.58,Default,,0000,0000,0000,,e tendo uma boa noção do fato de que \Nquanto mais termos adicionamos,
Dialogue: 0,0:00:56.58,0:00:59.01,Default,,0000,0000,0000,,melhor o ajuste à curva do seno.
Dialogue: 0,0:00:59.50,0:01:02.53,Default,,0000,0000,0000,,Então, isso aqui em laranja \Né o seno de "x".
Dialogue: 0,0:01:02.53,0:01:04.89,Default,,0000,0000,0000,,Isso deve ser bastante \Nfamiliar para você.
Dialogue: 0,0:01:04.89,0:01:07.06,Default,,0000,0000,0000,,Em vídeos anteriores, nós descobrimos
Dialogue: 0,0:01:07.06,0:01:10.11,Default,,0000,0000,0000,,qual é a expressão de Maclaurin \Npara o seno de "x".
Dialogue: 0,0:01:10.85,0:01:13.53,Default,,0000,0000,0000,,E o Wolfram Alpha faz isso também,
Dialogue: 0,0:01:13.53,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,eles explicitam o fatorial.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:17.76,Default,,0000,0000,0000,,Então 3! é 6,
Dialogue: 0,0:01:17.76,0:01:21.60,Default,,0000,0000,0000,,5! é 120, e assim por diante.
Dialogue: 0,0:01:21.60,0:01:24.38,Default,,0000,0000,0000,,O interessante é que aqui \Nvocê pode escolher
Dialogue: 0,0:01:24.38,0:01:27.53,Default,,0000,0000,0000,,quantos termos da aproximação \Nvocê quer no gráfico.
Dialogue: 0,0:01:27.53,0:01:30.98,Default,,0000,0000,0000,,E assim, se você quiser \Num termo da aproximação,
Dialogue: 0,0:01:30.98,0:01:33.73,Default,,0000,0000,0000,,então, se não tivéssemos isso tudo,
Dialogue: 0,0:01:33.73,0:01:37.18,Default,,0000,0000,0000,,se disséssemos que o nosso polinômio \Né igual a "x",
Dialogue: 0,0:01:37.18,0:01:39.02,Default,,0000,0000,0000,,com o que isso se parece?
Dialogue: 0,0:01:39.42,0:01:42.02,Default,,0000,0000,0000,,Bem, isso vai ser este gráfico bem aqui.
Dialogue: 0,0:01:42.02,0:01:44.48,Default,,0000,0000,0000,,Eles nos dizem quantos termos nós usamos,
Dialogue: 0,0:01:44.48,0:01:46.93,Default,,0000,0000,0000,,pelo número de pontos \Nque existem no gráfico,
Dialogue: 0,0:01:46.93,0:01:48.69,Default,,0000,0000,0000,,o que eu acho bem inteligente.
Dialogue: 0,0:01:48.69,0:01:52.49,Default,,0000,0000,0000,,Então, isso aqui é uma \Nfunção de ''P(x) = x".
Dialogue: 0,0:01:52.49,0:01:54.70,Default,,0000,0000,0000,,Isso é uma aproximação grosseira,
Dialogue: 0,0:01:54.70,0:01:57.52,Default,,0000,0000,0000,,embora para seno de "x" \Nele não seja tão mal,
Dialogue: 0,0:01:57.52,0:01:59.90,Default,,0000,0000,0000,,ele se ajusta à curva do seno bem aqui.
Dialogue: 0,0:01:59.90,0:02:03.47,Default,,0000,0000,0000,,Então, ele começa a se afastar \Nda curva do seno novamente.
Dialogue: 0,0:02:03.66,0:02:08.77,Default,,0000,0000,0000,,Adicione outro termo, \Nentão, temos x - x³/6.
Dialogue: 0,0:02:08.77,0:02:11.22,Default,,0000,0000,0000,,Agora temos dois termos na expansão,
Dialogue: 0,0:02:11.22,0:02:15.36,Default,,0000,0000,0000,,então, acho que devemos dizer \Nque estamos no termo da terceira ordem,
Dialogue: 0,0:02:15.36,0:02:17.90,Default,,0000,0000,0000,,porque é como estão numerados os pontos,
Dialogue: 0,0:02:17.90,0:02:22.25,Default,,0000,0000,0000,,eles não designam o número de temos, \Neles citam a ordem dos termos.
Dialogue: 0,0:02:22.25,0:02:26.80,Default,,0000,0000,0000,,Então, é um ponto aqui, porque temos \Num termo de primeiro grau.
Dialogue: 0,0:02:27.45,0:02:29.60,Default,,0000,0000,0000,,Quando temos dois temos aqui,
Dialogue: 0,0:02:29.60,0:02:31.63,Default,,0000,0000,0000,,quando você faz a expansão do seno de "x",
Dialogue: 0,0:02:31.63,0:02:34.27,Default,,0000,0000,0000,,ela não possui um termo do segundo grau.
Dialogue: 0,0:02:34.27,0:02:37.63,Default,,0000,0000,0000,,Agora temos a aproximação por um \Npolinômio de terceiro grau.
Dialogue: 0,0:02:37.63,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,então, olhemos para o terceiro grau.
Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:41.47,Default,,0000,0000,0000,,Devemos ter 3 pontos.
Dialogue: 0,0:02:41.94,0:02:43.93,Default,,0000,0000,0000,,Acho que é esta curva bem aqui.
Dialogue: 0,0:02:44.58,0:02:47.15,Default,,0000,0000,0000,,Então, se temos apenas o primeiro termo,
Dialogue: 0,0:02:47.15,0:02:48.54,Default,,0000,0000,0000,,temos uma linha reta.
Dialogue: 0,0:02:48.54,0:02:52.62,Default,,0000,0000,0000,,Adicionamos àquele "x", \No -x³/6,
Dialogue: 0,0:02:52.62,0:02:56.74,Default,,0000,0000,0000,,e agora você tem uma curva \Nque se parece com isso aqui.
Dialogue: 0,0:02:57.07,0:03:00.18,Default,,0000,0000,0000,,Note que a curva se ajusta \Nao seno um pouco mais cedo,
Dialogue: 0,0:03:00.18,0:03:01.57,Default,,0000,0000,0000,,e continuou se ajustando
Dialogue: 0,0:03:01.57,0:03:03.19,Default,,0000,0000,0000,,por uma distância maior.
Dialogue: 0,0:03:03.19,0:03:07.12,Default,,0000,0000,0000,,Então, de novo, adicionar aquele \Nsegundo termo ajuda bastante,
Dialogue: 0,0:03:07.12,0:03:09.61,Default,,0000,0000,0000,,ele se ajusta à curva do seno muito bem,
Dialogue: 0,0:03:09.61,0:03:11.60,Default,,0000,0000,0000,,principalmente ao redor da origem.
Dialogue: 0,0:03:11.60,0:03:13.09,Default,,0000,0000,0000,,Adicione outro termo
Dialogue: 0,0:03:13.09,0:03:16.06,Default,,0000,0000,0000,,e obtemos agora um polinômio de ordem 5,
Dialogue: 0,0:03:16.06,0:03:17.26,Default,,0000,0000,0000,,bem aqui.
Dialogue: 0,0:03:17.26,0:03:23.23,Default,,0000,0000,0000,,x - x³/6 + x⁵/120.
Dialogue: 0,0:03:23.23,0:03:25.65,Default,,0000,0000,0000,,Vamos procurar pelos 5 pontos,
Dialogue: 0,0:03:25.65,0:03:27.49,Default,,0000,0000,0000,,este bem aqui.
Dialogue: 0,0:03:27.49,0:03:31.17,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4, 5, \Nesta curva aqui.
Dialogue: 0,0:03:31.17,0:03:33.96,Default,,0000,0000,0000,,Note que ela começa a se ajustar à linha
Dialogue: 0,0:03:33.96,0:03:36.38,Default,,0000,0000,0000,,um pouco mais cedo que a versão magenta,
Dialogue: 0,0:03:36.38,0:03:38.99,Default,,0000,0000,0000,,e permanece ajustada por mais tempo,
Dialogue: 0,0:03:38.99,0:03:42.12,Default,,0000,0000,0000,,então, ela vira para cima, desse jeito,
Dialogue: 0,0:03:43.02,0:03:46.63,Default,,0000,0000,0000,,e ela se ajusta por mais tempo.
Dialogue: 0,0:03:46.63,0:03:50.39,Default,,0000,0000,0000,,E você pode ver, eu irei continuar.
Dialogue: 0,0:03:50.39,0:03:53.21,Default,,0000,0000,0000,,Se você tiver esses 4 primeiros termos,
Dialogue: 0,0:03:53.21,0:03:55.20,Default,,0000,0000,0000,,temos um polinômio de sétimo grau.
Dialogue: 0,0:03:55.20,0:03:58.20,Default,,0000,0000,0000,,Vamos procurar pelos 7 pontos bem aqui.
Dialogue: 0,0:03:58.53,0:04:03.12,Default,,0000,0000,0000,,Então temos isto, eles vêm assim \Ne de novo se ajustam à curva
Dialogue: 0,0:04:03.12,0:04:07.64,Default,,0000,0000,0000,,mais cedo do que quando tínhamos \Napenas os 3 primeiros termos,
Dialogue: 0,0:04:07.64,0:04:14.68,Default,,0000,0000,0000,,e continua se ajustando à curva \Npor todo este caminho até aqui.
Dialogue: 0,0:04:15.05,0:04:16.77,Default,,0000,0000,0000,,Então, temos o último termo.
Dialogue: 0,0:04:16.77,0:04:19.78,Default,,0000,0000,0000,,Se tomarmos todos esses temos até x⁹,
Dialogue: 0,0:04:19.78,0:04:21.14,Default,,0000,0000,0000,,o resultado é ainda melhor.
Dialogue: 0,0:04:21.14,0:04:22.21,Default,,0000,0000,0000,,Você começa aqui,
Dialogue: 0,0:04:22.21,0:04:25.83,Default,,0000,0000,0000,,se ajusta à curva por mais tempo \Nque os outros e sai.
Dialogue: 0,0:04:25.83,0:04:27.86,Default,,0000,0000,0000,,Se pararmos para pensar, faz sentido,
Dialogue: 0,0:04:27.86,0:04:29.36,Default,,0000,0000,0000,,porque o que acontece aqui,
Dialogue: 0,0:04:29.36,0:04:32.37,Default,,0000,0000,0000,,é que cada termo sucessivo \Nque adicionamos à expansão
Dialogue: 0,0:04:32.37,0:04:34.45,Default,,0000,0000,0000,,tem um grau maior de "x"
Dialogue: 0,0:04:34.45,0:04:37.17,Default,,0000,0000,0000,,sobre um número muitíssimo maior.
Dialogue: 0,0:04:37.17,0:04:40.11,Default,,0000,0000,0000,,Então, para pequenos valores de "x" \Npróximo à origem,
Dialogue: 0,0:04:40.11,0:04:42.96,Default,,0000,0000,0000,,este denominador irá dominar o numerador,
Dialogue: 0,0:04:42.96,0:04:44.46,Default,,0000,0000,0000,,especialmente abaixo de 1,
Dialogue: 0,0:04:44.46,0:04:45.92,Default,,0000,0000,0000,,porque quando você toma algo
Dialogue: 0,0:04:45.92,0:04:49.30,Default,,0000,0000,0000,,que tem um valor absoluto menor \Nque 1 a uma potência positiva,
Dialogue: 0,0:04:49.30,0:04:51.23,Default,,0000,0000,0000,,você está diminuindo esse valor.
Dialogue: 0,0:04:52.02,0:04:53.83,Default,,0000,0000,0000,,Então, perto de origem,
Dialogue: 0,0:04:53.83,0:04:56.69,Default,,0000,0000,0000,,esses últimos termos não importam muito,
Dialogue: 0,0:04:56.69,0:04:59.38,Default,,0000,0000,0000,,você não está perdendo muita coisa
Dialogue: 0,0:04:59.38,0:05:01.74,Default,,0000,0000,0000,,da precisão dos outros termos.
Dialogue: 0,0:05:01.74,0:05:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Quando estes termos de ajustes entram,
Dialogue: 0,0:05:04.16,0:05:07.79,Default,,0000,0000,0000,,quando o numerador domina o denominador,
Dialogue: 0,0:05:08.65,0:05:12.76,Default,,0000,0000,0000,,então, este último termo começa \Na se tornar relevante aqui fora,
Dialogue: 0,0:05:12.76,0:05:18.34,Default,,0000,0000,0000,,onde x⁹ começa a dominar 362.880.
Dialogue: 0,0:05:18.34,0:05:20.89,Default,,0000,0000,0000,,O mesmo acontece no lado negativo.
Dialogue: 0,0:05:20.89,0:05:22.88,Default,,0000,0000,0000,,Espero ter dado algum sentido.
Dialogue: 0,0:05:22.88,0:05:26.83,Default,,0000,0000,0000,,Temos apenas 1, 2, 3, 4, 5 termos aqui.
Dialogue: 0,0:05:27.19,0:05:30.48,Default,,0000,0000,0000,,Então, imagina o que aconteceria \Nse somássemos
Dialogue: 0,0:05:30.48,0:05:33.05,Default,,0000,0000,0000,,isso a um número infinito de termos.
Dialogue: 0,0:05:33.05,0:05:37.69,Default,,0000,0000,0000,,Acho que você percebeu que ele iria \Nse ajustar à curva do seno até o infinito.
Dialogue: 0,0:05:37.69,0:05:40.50,Default,,0000,0000,0000,,Espero que isso te faça \Nsentir melhor a respeito.
Dialogue: 0,0:05:40.50,0:05:43.49,Default,,0000,0000,0000,,Por diversão, você pode digitar a expansão
Dialogue: 0,0:05:43.49,0:05:45.56,Default,,0000,0000,0000,,em Taylor na origem do seno de "x",
Dialogue: 0,0:05:45.56,0:05:46.76,Default,,0000,0000,0000,,ou expansão de Maclaurin
Dialogue: 0,0:05:46.76,0:05:50.36,Default,,0000,0000,0000,,ou série de Maclaurin para o seno de "x" \Nou cosseno de "x"
Dialogue: 0,0:05:50.36,0:05:51.96,Default,,0000,0000,0000,,no site aqui que eu falei,
Dialogue: 0,0:05:51.96,0:05:54.19,Default,,0000,0000,0000,,e tentar um monte de funções diferentes.
Dialogue: 0,0:05:54.19,0:05:56.84,Default,,0000,0000,0000,,E você pode tentar \Nadicionar ou retirar termos
Dialogue: 0,0:05:56.84,0:05:59.22,Default,,0000,0000,0000,,para ver como eles se ajustam às curvas.