0:00:00.690,0:00:01.915
Μας λένε ότι το Μπεργκεράδικο [br]της γειτονίας μας

0:00:01.915,0:00:05.734
φτιάχνει μία σως για μπέργκερ[br]με 2 κουταλιές της σούπας μέλι

0:00:05.734,0:00:09.313
και 1/2 κουταλιά της σούπας μουστάρδα

0:00:09.313,0:00:11.108
ενώ το Σαντουιτσάδικο της γειτονιάς[br]μας φτιάχνει επίσης μία σως

0:00:11.108,0:00:13.164
με 4 κουταλιές της σούπα μέλι

0:00:13.164,0:00:16.373
και 1 κουταλιά της σούπας[br]μουστάρδα.

0:00:16.373,0:00:21.362
Ποιά από τις δύο σως έχει δυνατότερη[br]γεύση μουστάρδας;

0:00:21.362,0:00:22.945
Κάντε μία παύση στο βίντεο

0:00:22.945,0:00:25.108
και σκεφτείτε το λίγο μόνοι σας.

0:00:25.108,0:00:26.772
Πάμε αρχικά να βρούμε τους λόγους

0:00:26.772,0:00:30.831
μέλι προς μουστάρδα σε κάθε [br]μία σως.

0:00:30.831,0:00:34.159
Ας ξεκινήσουμε με το τη σως[br]στο μπεργκεράδικο

0:00:34.159,0:00:37.658
1

0:00:37.658,0:00:39.974
που έχει 2 κουταλίες της σούπας[br]μέλι

0:00:39.974,0:00:42.376
και 1/2 κουταλιά της σούπας[br]μουστάρδα.

0:00:42.376,0:00:44.793
Ο λόγος λοιπόν μέλι[br]προς μουστάρδα

0:00:44.793,0:00:48.710
2 κουταλιές της σούπας [br]μέλι

0:00:50.121,0:00:53.371
προς 1/2 κουταλιά της σούπας[br]μουστάρδα

0:00:55.298,0:00:58.618
1

0:00:58.618,0:00:59.679
είναι 2 προς 1/2.

0:00:59.679,0:01:04.672
1

0:01:04.672,0:01:08.839
Η σως στο σαντουιτσάδικο τώρα

0:01:10.626,0:01:12.083
1

0:01:12.083,0:01:14.552
έχει 4 κουταλιές της σούπας[br]μέλι

0:01:14.552,0:01:16.894
και 1 κουταλιά της σούπας[br]μουστάρδα

0:01:16.894,0:01:18.996
άρα ο λόγος μέλι προς μουστάρδα

0:01:18.996,0:01:22.599
είναι 4 κουταλιές προς 1 κουταλιά,[br]4 προς 1.

0:01:22.599,0:01:26.682
Μέλι προς μουστάρδα.

0:01:29.251,0:01:31.870
Είναι ίσοι αυτοί οι δύο λόγοι;

0:01:31.870,0:01:33.577
Ή μπορούμε να τους συγκρίνουμε[br]κάπως;

0:01:33.577,0:01:35.081
Για να δούμε.

0:01:35.081,0:01:37.852
1/2 κουταλιά μουστάρδα εδώ

0:01:37.852,0:01:39.602
και 1 κουταλιά μουστάρδα εδώ.

0:01:39.602,0:01:41.342
Τι θα γίνει άραγε αν διπλασιάσουμε[br]τις ποσότητες μέλι και μουστάρδα;

0:01:41.342,0:01:44.380
Αν πολλαπλασιάσουμε και το μέλι [br]και τη μουστάρδα με το 2

0:01:44.380,0:01:45.669
προκύπτει για κάθε λόγο,[br]ένας άλλος λόγος ίσος με τον αρχικό

0:01:45.669,0:01:48.053
αφού πολλαπλασιάσαμε και τους[br]δύο όρους με τον ίδιο αριθμό.

0:01:48.053,0:01:51.934
Αν πολλαπλασιάσουμε λοιπόν στην [br]πρώτη σως με το 2 και τους δύο όρους

0:01:51.934,0:01:54.571
θα πάρουμε, 4 κουταλιές μέλι[br]προς 1 κουταλιά μουστάρδα

0:01:54.571,0:01:57.404
1

0:01:59.044,0:02:00.460
που είναι ακριβώς ίδιος λόγος με το λόγο[br]μέλι προς μουστάρδα

0:02:00.460,0:02:02.157
της σως του Σαντουιτσάδικου.

0:02:02.157,0:02:04.465
Παρατηρούμε δηλαδή τελικά[br]ότι οι 2 λόγοι είναι ίσοι

0:02:04.465,0:02:07.960
άρα έχουν την ίδια συγκέντρωση[br]μουστάρδας και οι δύο σως.

0:02:07.960,0:02:11.929
Έχουν τον ίδιο λόγο μέλι[br]προς μουστάρδα

0:02:11.929,0:02:15.174
4 κουταλιές μέλι[br]για κάθε 1 κουταλιά μουστάρδας

0:02:15.174,0:02:17.434
σε κάθε περίπτωση.

0:02:17.434,0:02:18.820
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα[br]ακόμα.

0:02:18.820,0:02:22.987
Μας λένε ότι η αγαπημένη μοβ [br]απόχρωση του Τάκη

0:02:25.817,0:02:28.674
1

0:02:28.674,0:02:31.343
φτιάχνεται με 4 ουγγιές[br]μπλε χρώμα

0:02:31.343,0:02:35.510
1

0:02:36.784,0:02:39.312
και 3 ουγγιές κόκκινο χρώμα.

0:02:39.312,0:02:41.610
1

0:02:41.610,0:02:44.280
Ο λόγος λοιπόν μπλε προς κόκκινο

0:02:44.280,0:02:47.947
είναι 4 ουγγιές μπλε[br]προς 3 ουγγιές κόκκινο

0:02:50.063,0:02:54.063
4 προς 3.

0:02:55.197,0:02:56.825
Ποιά από τα παρακάτω μείγματα[br]θα φτιάξουν

0:02:56.825,0:03:00.223
την ίδια απόχρωση του μοβ;

0:03:00.223,0:03:01.623
Κάντε μία παύση στο βίντεο[br]και δείτε αν μπορείτε

0:03:01.623,0:03:04.826
να απαντήσετε μόνοι σας.

0:03:04.826,0:03:06.559
Στο πρώτο μείγμα έχουμε 3 ουγγιές[br]μπλε χρώμα

0:03:06.559,0:03:08.702
προς 4 ουγγιές κόκκινο χρώμα

0:03:08.702,0:03:12.369
άρα ο λόγος αυτός είναι [br]3 προς 4.

0:03:14.804,0:03:16.739
Έχουμε τους ίδιους αριθμούς[br]ανάποδα

0:03:16.739,0:03:18.023
άρα αυτός ο λόγος είναι αντίστροφος.

0:03:18.023,0:03:19.238
Έχει σημασία όπως έχουμε πει[br]η σειρά που διαβάζουμε το λόγο μας.

0:03:19.238,0:03:22.318
4 ουγγιές μπλε προς 3 ουγγιές[br]κόκκινο

0:03:22.318,0:03:24.489
3 ουγγιές μπλε

0:03:24.489,0:03:29.110
προς 4 ουγγιές κόκκινο.

0:03:29.110,0:03:30.890
Στο επόμενο έχουμε 8 ουγγιές[br]μπλε

0:03:30.890,0:03:32.372
προς 6 ουγγιές κόκκινο.

0:03:32.372,0:03:35.672
Ο λόγος λοιπόν[br]μπλε προς κόκκινο

0:03:35.672,0:03:38.005
είναι 8 προς 6.

0:03:40.133,0:03:42.252
Είναι ανάλογοι αυτοί οι δύο λόγοι;

0:03:42.252,0:03:45.153
1

0:03:45.153,0:03:48.320
Αν πολλαπλασιάσουμε με το 2[br]κάθε όρο του αρχικού μας λόγου

0:03:49.527,0:03:52.056
θα πάρουμε 8 προς 6.

0:03:52.056,0:03:55.677
4 επί 2 κάνει 8[br]και 3 επί 2, 6.

0:03:55.677,0:03:57.917
Άρα αυτός ο λόγος είναι ανάλογος[br]με τον αρχικό.

0:03:57.917,0:03:59.971
Αυτό εδώ μας κάνει.

0:03:59.971,0:04:02.173
Στο επόμενο έχουμε 6 ουγγιές[br]μπλε χρώμα

0:04:02.173,0:04:04.906
προς 8 ουγγιές κόκκινο χρώμα.

0:04:04.906,0:04:08.221
Εδώ πάλι φαίνεται σαν να είναι [br]αντίστροφος λόγος.

0:04:08.221,0:04:11.293
Ο λόγος αυτός είναι ίσος[br]με 6 προς 8

0:04:11.293,0:04:13.238
1

0:04:13.238,0:04:15.439
6 ουγγιές μπλε προς [br]8 ουγγιές κόκκινο

0:04:15.439,0:04:18.409
1

0:04:18.409,0:04:20.064
άρα αυτός ο λόγος είναι [br]ανάλογος με τον πρώτο λόγο

0:04:20.064,0:04:22.001
άρα αντίστροφος του αρχικού

0:04:22.001,0:04:23.935
1

0:04:23.935,0:04:25.374
άρα και αυτό δεν μας κάνει.

0:04:25.374,0:04:29.783
20 ουγγιές μπλε χρώμα

0:04:29.783,0:04:33.176
προς 15 ουγγιές κόκκινο χρώμα.

0:04:33.176,0:04:35.381
Είναι ανάλογο με το αρχικό;

0:04:35.381,0:04:37.319
Για να δούμε.

0:04:37.319,0:04:41.555
Για να πάμε από το 4 στο 20[br]αρκεί να πολλαπλασιάσουμε με το 5

0:04:41.555,0:04:44.546
και για να πάμε από το 3 στο 15[br]πολλαπλασιάζουμε πάλι με το 5.

0:04:44.546,0:04:45.999
Πολλαπλασιάσαμε δηλαδή [br]κάθε όρο του αρχικού μας λόγου με τον ίδιο αριθμό

0:04:45.999,0:04:48.738
άρα ο λόγος 4 προς 3 είναι ανάλογος[br]του 20 προς 15

0:04:48.738,0:04:51.905
άρα είναι ίσα.

0:04:53.060,0:04:57.649
12 ουγγιές μπλε προς 16[br]ουγγιές κόκκινο.

0:04:57.649,0:04:59.368
Σε αυτό το λόγο 12 προς 16

0:04:59.368,0:05:03.368
1

0:05:04.302,0:05:06.728
για να δούμε τι έχει γίνει στο[br]μπλε και το κόκκινο.

0:05:06.728,0:05:10.895
Για να πάμε από το 4 στο 12[br]πολλαπλασιάζουμε με το 3

0:05:14.600,0:05:16.255
αλλά αν πολλαπλασιάσουμε το[br]3 με το 3

0:05:16.255,0:05:18.547
θα πάρουμε 9 και όχι 16

0:05:18.547,0:05:20.732
άρα πάλι εδώ δεν έχουμε μία[br]αναλογία.

0:05:20.732,0:05:21.805
Αν τώρα παρατηρήσετε και κάτι[br]άλλο

0:05:21.805,0:05:23.851
σε όλους τους λόγους που είναι ίσοι[br]με τον αρχικό λόγο

0:05:23.851,0:05:26.275
οι ουγγιές του μπλε χρώματος[br]είναι περισσότερες από τις ουγγιές του κόκκινου χρώματος

0:05:26.275,0:05:27.827
1

0:05:27.827,0:05:30.088
ενώ εδώ δείτε ότι έχουμε λιγότερο[br]μπλε από κόκκινο

0:05:30.088,0:05:32.005
άρα αποκλείεται να είναι ανάλογο

0:05:32.005,0:05:33.440
με τον αρχικό μας λόγο.

0:05:33.440,0:05:37.740
Οι λόγοι Β και Δ λοιπόν[br]σχηματίζουν αναλογία με τον αρχικό μας λόγο

0:05:37.740,0:05:40.840
είναι ίσοι μεταξύ τους,[br]άρα θα δώσουν και την ίδια απόχρωση μοβ χρώματος.

0:05:40.840,0:05:41.875
1

0:05:41.875,0:05:44.441
αφού ο λόγος μπλε προς κόκκινο είναι ιδιος.