1 00:00:00,690 --> 00:00:01,915 Μας λένε ότι το Μπεργκεράδικο της γειτονίας μας 2 00:00:01,915 --> 00:00:05,734 φτιάχνει μία σως για μπέργκερ με 2 κουταλιές της σούπας μέλι 3 00:00:05,734 --> 00:00:09,313 και 1/2 κουταλιά της σούπας μουστάρδα 4 00:00:09,313 --> 00:00:11,108 ενώ το Σαντουιτσάδικο της γειτονιάς μας φτιάχνει επίσης μία σως 5 00:00:11,108 --> 00:00:13,164 με 4 κουταλιές της σούπα μέλι 6 00:00:13,164 --> 00:00:16,373 και 1 κουταλιά της σούπας μουστάρδα. 7 00:00:16,373 --> 00:00:21,362 Ποιά από τις δύο σως έχει δυνατότερη γεύση μουστάρδας; 8 00:00:21,362 --> 00:00:22,945 Κάντε μία παύση στο βίντεο 9 00:00:22,945 --> 00:00:25,108 και σκεφτείτε το λίγο μόνοι σας. 10 00:00:25,108 --> 00:00:26,772 Πάμε αρχικά να βρούμε τους λόγους 11 00:00:26,772 --> 00:00:30,831 μέλι προς μουστάρδα σε κάθε μία σως. 12 00:00:30,831 --> 00:00:34,159 Ας ξεκινήσουμε με το τη σως στο μπεργκεράδικο 13 00:00:34,159 --> 00:00:37,658 1 14 00:00:37,658 --> 00:00:39,974 που έχει 2 κουταλίες της σούπας μέλι 15 00:00:39,974 --> 00:00:42,376 και 1/2 κουταλιά της σούπας μουστάρδα. 16 00:00:42,376 --> 00:00:44,793 Ο λόγος λοιπόν μέλι προς μουστάρδα 17 00:00:44,793 --> 00:00:48,710 2 κουταλιές της σούπας μέλι 18 00:00:50,121 --> 00:00:53,371 προς 1/2 κουταλιά της σούπας μουστάρδα 19 00:00:55,298 --> 00:00:58,618 1 20 00:00:58,618 --> 00:00:59,679 είναι 2 προς 1/2. 21 00:00:59,679 --> 00:01:04,672 1 22 00:01:04,672 --> 00:01:08,839 Η σως στο σαντουιτσάδικο τώρα 23 00:01:10,626 --> 00:01:12,083 1 24 00:01:12,083 --> 00:01:14,552 έχει 4 κουταλιές της σούπας μέλι 25 00:01:14,552 --> 00:01:16,894 και 1 κουταλιά της σούπας μουστάρδα 26 00:01:16,894 --> 00:01:18,996 άρα ο λόγος μέλι προς μουστάρδα 27 00:01:18,996 --> 00:01:22,599 είναι 4 κουταλιές προς 1 κουταλιά, 4 προς 1. 28 00:01:22,599 --> 00:01:26,682 Μέλι προς μουστάρδα. 29 00:01:29,251 --> 00:01:31,870 Είναι ίσοι αυτοί οι δύο λόγοι; 30 00:01:31,870 --> 00:01:33,577 Ή μπορούμε να τους συγκρίνουμε κάπως; 31 00:01:33,577 --> 00:01:35,081 Για να δούμε. 32 00:01:35,081 --> 00:01:37,852 1/2 κουταλιά μουστάρδα εδώ 33 00:01:37,852 --> 00:01:39,602 και 1 κουταλιά μουστάρδα εδώ. 34 00:01:39,602 --> 00:01:41,342 Τι θα γίνει άραγε αν διπλασιάσουμε τις ποσότητες μέλι και μουστάρδα; 35 00:01:41,342 --> 00:01:44,380 Αν πολλαπλασιάσουμε και το μέλι και τη μουστάρδα με το 2 36 00:01:44,380 --> 00:01:45,669 προκύπτει για κάθε λόγο, ένας άλλος λόγος ίσος με τον αρχικό 37 00:01:45,669 --> 00:01:48,053 αφού πολλαπλασιάσαμε και τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό. 38 00:01:48,053 --> 00:01:51,934 Αν πολλαπλασιάσουμε λοιπόν στην πρώτη σως με το 2 και τους δύο όρους 39 00:01:51,934 --> 00:01:54,571 θα πάρουμε, 4 κουταλιές μέλι προς 1 κουταλιά μουστάρδα 40 00:01:54,571 --> 00:01:57,404 1 41 00:01:59,044 --> 00:02:00,460 που είναι ακριβώς ίδιος λόγος με το λόγο μέλι προς μουστάρδα 42 00:02:00,460 --> 00:02:02,157 της σως του Σαντουιτσάδικου. 43 00:02:02,157 --> 00:02:04,465 Παρατηρούμε δηλαδή τελικά ότι οι 2 λόγοι είναι ίσοι 44 00:02:04,465 --> 00:02:07,960 άρα έχουν την ίδια συγκέντρωση μουστάρδας και οι δύο σως. 45 00:02:07,960 --> 00:02:11,929 Έχουν τον ίδιο λόγο μέλι προς μουστάρδα 46 00:02:11,929 --> 00:02:15,174 4 κουταλιές μέλι για κάθε 1 κουταλιά μουστάρδας 47 00:02:15,174 --> 00:02:17,434 σε κάθε περίπτωση. 48 00:02:17,434 --> 00:02:18,820 Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα. 49 00:02:18,820 --> 00:02:22,987 Μας λένε ότι η αγαπημένη μοβ απόχρωση του Τάκη 50 00:02:25,817 --> 00:02:28,674 1 51 00:02:28,674 --> 00:02:31,343 φτιάχνεται με 4 ουγγιές μπλε χρώμα 52 00:02:31,343 --> 00:02:35,510 1 53 00:02:36,784 --> 00:02:39,312 και 3 ουγγιές κόκκινο χρώμα. 54 00:02:39,312 --> 00:02:41,610 1 55 00:02:41,610 --> 00:02:44,280 Ο λόγος λοιπόν μπλε προς κόκκινο 56 00:02:44,280 --> 00:02:47,947 είναι 4 ουγγιές μπλε προς 3 ουγγιές κόκκινο 57 00:02:50,063 --> 00:02:54,063 4 προς 3. 58 00:02:55,197 --> 00:02:56,825 Ποιά από τα παρακάτω μείγματα θα φτιάξουν 59 00:02:56,825 --> 00:03:00,223 την ίδια απόχρωση του μοβ; 60 00:03:00,223 --> 00:03:01,623 Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε αν μπορείτε 61 00:03:01,623 --> 00:03:04,826 να απαντήσετε μόνοι σας. 62 00:03:04,826 --> 00:03:06,559 Στο πρώτο μείγμα έχουμε 3 ουγγιές μπλε χρώμα 63 00:03:06,559 --> 00:03:08,702 προς 4 ουγγιές κόκκινο χρώμα 64 00:03:08,702 --> 00:03:12,369 άρα ο λόγος αυτός είναι 3 προς 4. 65 00:03:14,804 --> 00:03:16,739 Έχουμε τους ίδιους αριθμούς ανάποδα 66 00:03:16,739 --> 00:03:18,023 άρα αυτός ο λόγος είναι αντίστροφος. 67 00:03:18,023 --> 00:03:19,238 Έχει σημασία όπως έχουμε πει η σειρά που διαβάζουμε το λόγο μας. 68 00:03:19,238 --> 00:03:22,318 4 ουγγιές μπλε προς 3 ουγγιές κόκκινο 69 00:03:22,318 --> 00:03:24,489 3 ουγγιές μπλε 70 00:03:24,489 --> 00:03:29,110 προς 4 ουγγιές κόκκινο. 71 00:03:29,110 --> 00:03:30,890 Στο επόμενο έχουμε 8 ουγγιές μπλε 72 00:03:30,890 --> 00:03:32,372 προς 6 ουγγιές κόκκινο. 73 00:03:32,372 --> 00:03:35,672 Ο λόγος λοιπόν μπλε προς κόκκινο 74 00:03:35,672 --> 00:03:38,005 είναι 8 προς 6. 75 00:03:40,133 --> 00:03:42,252 Είναι ανάλογοι αυτοί οι δύο λόγοι; 76 00:03:42,252 --> 00:03:45,153 1 77 00:03:45,153 --> 00:03:48,320 Αν πολλαπλασιάσουμε με το 2 κάθε όρο του αρχικού μας λόγου 78 00:03:49,527 --> 00:03:52,056 θα πάρουμε 8 προς 6. 79 00:03:52,056 --> 00:03:55,677 4 επί 2 κάνει 8 και 3 επί 2, 6. 80 00:03:55,677 --> 00:03:57,917 Άρα αυτός ο λόγος είναι ανάλογος με τον αρχικό. 81 00:03:57,917 --> 00:03:59,971 Αυτό εδώ μας κάνει. 82 00:03:59,971 --> 00:04:02,173 Στο επόμενο έχουμε 6 ουγγιές μπλε χρώμα 83 00:04:02,173 --> 00:04:04,906 προς 8 ουγγιές κόκκινο χρώμα. 84 00:04:04,906 --> 00:04:08,221 Εδώ πάλι φαίνεται σαν να είναι αντίστροφος λόγος. 85 00:04:08,221 --> 00:04:11,293 Ο λόγος αυτός είναι ίσος με 6 προς 8 86 00:04:11,293 --> 00:04:13,238 1 87 00:04:13,238 --> 00:04:15,439 6 ουγγιές μπλε προς 8 ουγγιές κόκκινο 88 00:04:15,439 --> 00:04:18,409 1 89 00:04:18,409 --> 00:04:20,064 άρα αυτός ο λόγος είναι ανάλογος με τον πρώτο λόγο 90 00:04:20,064 --> 00:04:22,001 άρα αντίστροφος του αρχικού 91 00:04:22,001 --> 00:04:23,935 1 92 00:04:23,935 --> 00:04:25,374 άρα και αυτό δεν μας κάνει. 93 00:04:25,374 --> 00:04:29,783 20 ουγγιές μπλε χρώμα 94 00:04:29,783 --> 00:04:33,176 προς 15 ουγγιές κόκκινο χρώμα. 95 00:04:33,176 --> 00:04:35,381 Είναι ανάλογο με το αρχικό; 96 00:04:35,381 --> 00:04:37,319 Για να δούμε. 97 00:04:37,319 --> 00:04:41,555 Για να πάμε από το 4 στο 20 αρκεί να πολλαπλασιάσουμε με το 5 98 00:04:41,555 --> 00:04:44,546 και για να πάμε από το 3 στο 15 πολλαπλασιάζουμε πάλι με το 5. 99 00:04:44,546 --> 00:04:45,999 Πολλαπλασιάσαμε δηλαδή κάθε όρο του αρχικού μας λόγου με τον ίδιο αριθμό 100 00:04:45,999 --> 00:04:48,738 άρα ο λόγος 4 προς 3 είναι ανάλογος του 20 προς 15 101 00:04:48,738 --> 00:04:51,905 άρα είναι ίσα. 102 00:04:53,060 --> 00:04:57,649 12 ουγγιές μπλε προς 16 ουγγιές κόκκινο. 103 00:04:57,649 --> 00:04:59,368 Σε αυτό το λόγο 12 προς 16 104 00:04:59,368 --> 00:05:03,368 1 105 00:05:04,302 --> 00:05:06,728 για να δούμε τι έχει γίνει στο μπλε και το κόκκινο. 106 00:05:06,728 --> 00:05:10,895 Για να πάμε από το 4 στο 12 πολλαπλασιάζουμε με το 3 107 00:05:14,600 --> 00:05:16,255 αλλά αν πολλαπλασιάσουμε το 3 με το 3 108 00:05:16,255 --> 00:05:18,547 θα πάρουμε 9 και όχι 16 109 00:05:18,547 --> 00:05:20,732 άρα πάλι εδώ δεν έχουμε μία αναλογία. 110 00:05:20,732 --> 00:05:21,805 Αν τώρα παρατηρήσετε και κάτι άλλο 111 00:05:21,805 --> 00:05:23,851 σε όλους τους λόγους που είναι ίσοι με τον αρχικό λόγο 112 00:05:23,851 --> 00:05:26,275 οι ουγγιές του μπλε χρώματος είναι περισσότερες από τις ουγγιές του κόκκινου χρώματος 113 00:05:26,275 --> 00:05:27,827 1 114 00:05:27,827 --> 00:05:30,088 ενώ εδώ δείτε ότι έχουμε λιγότερο μπλε από κόκκινο 115 00:05:30,088 --> 00:05:32,005 άρα αποκλείεται να είναι ανάλογο 116 00:05:32,005 --> 00:05:33,440 με τον αρχικό μας λόγο. 117 00:05:33,440 --> 00:05:37,740 Οι λόγοι Β και Δ λοιπόν σχηματίζουν αναλογία με τον αρχικό μας λόγο 118 00:05:37,740 --> 00:05:40,840 είναι ίσοι μεταξύ τους, άρα θα δώσουν και την ίδια απόχρωση μοβ χρώματος. 119 00:05:40,840 --> 00:05:41,875 1 120 00:05:41,875 --> 00:05:44,441 αφού ο λόγος μπλε προς κόκκινο είναι ιδιος.