Μας λένε ότι το Μπεργκεράδικο της γειτονίας μας
φτιάχνει μία σως για μπέργκερ με 2 κουταλιές της σούπας μέλι
και 1/2 κουταλιά της σούπας μουστάρδα
ενώ το Σαντουιτσάδικο της γειτονιάς μας φτιάχνει επίσης μία σως
με 4 κουταλιές της σούπα μέλι
και 1 κουταλιά της σούπας μουστάρδα.
Ποιά από τις δύο σως έχει δυνατότερη γεύση μουστάρδας;
Κάντε μία παύση στο βίντεο
και σκεφτείτε το λίγο μόνοι σας.
Πάμε αρχικά να βρούμε τους λόγους
μέλι προς μουστάρδα σε κάθε μία σως.
Ας ξεκινήσουμε με το τη σως στο μπεργκεράδικο
1
που έχει 2 κουταλίες της σούπας μέλι
και 1/2 κουταλιά της σούπας μουστάρδα.
Ο λόγος λοιπόν μέλι προς μουστάρδα
2 κουταλιές της σούπας μέλι
προς 1/2 κουταλιά της σούπας μουστάρδα
1
είναι 2 προς 1/2.
1
Η σως στο σαντουιτσάδικο τώρα
1
έχει 4 κουταλιές της σούπας μέλι
και 1 κουταλιά της σούπας μουστάρδα
άρα ο λόγος μέλι προς μουστάρδα
είναι 4 κουταλιές προς 1 κουταλιά, 4 προς 1.
Μέλι προς μουστάρδα.
Είναι ίσοι αυτοί οι δύο λόγοι;
Ή μπορούμε να τους συγκρίνουμε κάπως;
Για να δούμε.
1/2 κουταλιά μουστάρδα εδώ
και 1 κουταλιά μουστάρδα εδώ.
Τι θα γίνει άραγε αν διπλασιάσουμε τις ποσότητες μέλι και μουστάρδα;
Αν πολλαπλασιάσουμε και το μέλι και τη μουστάρδα με το 2
προκύπτει για κάθε λόγο, ένας άλλος λόγος ίσος με τον αρχικό
αφού πολλαπλασιάσαμε και τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό.
Αν πολλαπλασιάσουμε λοιπόν στην πρώτη σως με το 2 και τους δύο όρους
θα πάρουμε, 4 κουταλιές μέλι προς 1 κουταλιά μουστάρδα
1
που είναι ακριβώς ίδιος λόγος με το λόγο μέλι προς μουστάρδα
της σως του Σαντουιτσάδικου.
Παρατηρούμε δηλαδή τελικά ότι οι 2 λόγοι είναι ίσοι
άρα έχουν την ίδια συγκέντρωση μουστάρδας και οι δύο σως.
Έχουν τον ίδιο λόγο μέλι προς μουστάρδα
4 κουταλιές μέλι για κάθε 1 κουταλιά μουστάρδας
σε κάθε περίπτωση.
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα.
Μας λένε ότι η αγαπημένη μοβ απόχρωση του Τάκη
1
φτιάχνεται με 4 ουγγιές μπλε χρώμα
1
και 3 ουγγιές κόκκινο χρώμα.
1
Ο λόγος λοιπόν μπλε προς κόκκινο
είναι 4 ουγγιές μπλε προς 3 ουγγιές κόκκινο
4 προς 3.
Ποιά από τα παρακάτω μείγματα θα φτιάξουν
την ίδια απόχρωση του μοβ;
Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε αν μπορείτε
να απαντήσετε μόνοι σας.
Στο πρώτο μείγμα έχουμε 3 ουγγιές μπλε χρώμα
προς 4 ουγγιές κόκκινο χρώμα
άρα ο λόγος αυτός είναι 3 προς 4.
Έχουμε τους ίδιους αριθμούς ανάποδα
άρα αυτός ο λόγος είναι αντίστροφος.
Έχει σημασία όπως έχουμε πει η σειρά που διαβάζουμε το λόγο μας.
4 ουγγιές μπλε προς 3 ουγγιές κόκκινο
3 ουγγιές μπλε
προς 4 ουγγιές κόκκινο.
Στο επόμενο έχουμε 8 ουγγιές μπλε
προς 6 ουγγιές κόκκινο.
Ο λόγος λοιπόν μπλε προς κόκκινο
είναι 8 προς 6.
Είναι ανάλογοι αυτοί οι δύο λόγοι;
1
Αν πολλαπλασιάσουμε με το 2 κάθε όρο του αρχικού μας λόγου
θα πάρουμε 8 προς 6.
4 επί 2 κάνει 8 και 3 επί 2, 6.
Άρα αυτός ο λόγος είναι ανάλογος με τον αρχικό.
Αυτό εδώ μας κάνει.
Στο επόμενο έχουμε 6 ουγγιές μπλε χρώμα
προς 8 ουγγιές κόκκινο χρώμα.
Εδώ πάλι φαίνεται σαν να είναι αντίστροφος λόγος.
Ο λόγος αυτός είναι ίσος με 6 προς 8
1
6 ουγγιές μπλε προς 8 ουγγιές κόκκινο
1
άρα αυτός ο λόγος είναι ανάλογος με τον πρώτο λόγο
άρα αντίστροφος του αρχικού
1
άρα και αυτό δεν μας κάνει.
20 ουγγιές μπλε χρώμα
προς 15 ουγγιές κόκκινο χρώμα.
Είναι ανάλογο με το αρχικό;
Για να δούμε.
Για να πάμε από το 4 στο 20 αρκεί να πολλαπλασιάσουμε με το 5
και για να πάμε από το 3 στο 15 πολλαπλασιάζουμε πάλι με το 5.
Πολλαπλασιάσαμε δηλαδή κάθε όρο του αρχικού μας λόγου με τον ίδιο αριθμό
άρα ο λόγος 4 προς 3 είναι ανάλογος του 20 προς 15
άρα είναι ίσα.
12 ουγγιές μπλε προς 16 ουγγιές κόκκινο.
Σε αυτό το λόγο 12 προς 16
1
για να δούμε τι έχει γίνει στο μπλε και το κόκκινο.
Για να πάμε από το 4 στο 12 πολλαπλασιάζουμε με το 3
αλλά αν πολλαπλασιάσουμε το 3 με το 3
θα πάρουμε 9 και όχι 16
άρα πάλι εδώ δεν έχουμε μία αναλογία.
Αν τώρα παρατηρήσετε και κάτι άλλο
σε όλους τους λόγους που είναι ίσοι με τον αρχικό λόγο
οι ουγγιές του μπλε χρώματος είναι περισσότερες από τις ουγγιές του κόκκινου χρώματος
1
ενώ εδώ δείτε ότι έχουμε λιγότερο μπλε από κόκκινο
άρα αποκλείεται να είναι ανάλογο
με τον αρχικό μας λόγο.
Οι λόγοι Β και Δ λοιπόν σχηματίζουν αναλογία με τον αρχικό μας λόγο
είναι ίσοι μεταξύ τους, άρα θα δώσουν και την ίδια απόχρωση μοβ χρώματος.
1
αφού ο λόγος μπλε προς κόκκινο είναι ιδιος.