0:00:00.320,0:00:02.575
Μας λένε ότι το Μπεργκεράδικο [br]της γειτονίας μας

0:00:02.575,0:00:05.734
φτιάχνει μία σως για μπέργκερ[br]με 2 κουταλιές της σούπας μέλι

0:00:05.734,0:00:08.599
και 1/2 κουταλιά της σούπας μουστάρδα

0:00:08.599,0:00:11.668
ενώ το Σαντουιτσάδικο της γειτονιάς[br]μας φτιάχνει επίσης μία σως

0:00:11.668,0:00:13.774
με 4 κουταλιές της σούπα μέλι

0:00:13.774,0:00:16.373
και 1 κουταλιά της σούπας[br]μουστάρδα.

0:00:16.373,0:00:20.922
Ποιά από τις δύο σως έχει δυνατότερη[br]γεύση μουστάρδας;

0:00:20.922,0:00:23.105
Κάντε μία παύση στο βίντεο

0:00:23.105,0:00:24.678
και σκεφτείτε το λίγο μόνοι σας.

0:00:24.678,0:00:26.772
Πάμε αρχικά να βρούμε τους λόγους

0:00:26.772,0:00:30.201
μέλι προς μουστάρδα σε κάθε [br]μία σως.

0:00:30.201,0:00:33.529
Ας ξεκινήσουμε με το τη σως[br]στο μπεργκεράδικο

0:00:37.658,0:00:39.974
που έχει 2 κουταλιές της σούπας[br]μέλι

0:00:39.974,0:00:42.376
και 1/2 κουταλιά της σούπας[br]μουστάρδα.

0:00:42.376,0:00:44.793
Ο λόγος λοιπόν μέλι[br]προς μουστάρδα

0:00:44.793,0:00:50.121
2 κουταλιές της σούπας [br]μέλι

0:00:50.121,0:00:54.795
προς 1/2 κουταλιά της σούπας[br]μουστάρδα

0:00:54.795,0:01:03.459
ο λόγος λοιπόν μέλι προς[br]μουστάρδα είναι 2 προς 1/2.

0:01:04.672,0:01:09.639
Η σως στο σαντουιτσάδικο τώρα

0:01:12.083,0:01:14.552
έχει 4 κουταλιές της σούπας[br]μέλι

0:01:14.552,0:01:16.894
και 1 κουταλιά της σούπας[br]μουστάρδα

0:01:16.894,0:01:18.996
άρα ο λόγος μέλι προς μουστάρδα

0:01:18.996,0:01:22.339
είναι 4 κουταλιές προς 1 κουταλιά.

0:01:22.339,0:01:27.902
Ο λόγος λοιπόν μέλι προς [br]μουστάρδα είναι 4 προς 1.

0:01:28.661,0:01:31.870
Φτιάχνουν αυτοί οι δύο λόγοι[br]μία αναλογία;

0:01:31.870,0:01:33.577
Μπορούμε να τους συγκρίνουμε[br]κάπως;

0:01:33.577,0:01:35.081
Για να δούμε.

0:01:35.081,0:01:37.852
1/2 κουταλιά μουστάρδα εδώ

0:01:37.852,0:01:39.602
και 1 κουταλιά μουστάρδα εδώ.

0:01:39.602,0:01:42.792
Τι θα γίνει άραγε αν διπλασιάσουμε[br]τις ποσότητες μέλι και μουστάρδα;

0:01:42.792,0:01:45.630
Αν πολλαπλασιάσουμε και το μέλι [br]και τη μουστάρδα με το 2

0:01:45.630,0:01:47.609
προκύπτει ένας λόγος [br]ίσος με τον αρχικό

0:01:47.609,0:01:49.083
αφού πολλαπλασιάζουμε και τους[br]δύο όρους με τον ίδιο αριθμό.

0:01:49.083,0:01:52.744
Αν πολλαπλασιάσουμε λοιπόν στην [br]πρώτη σως με το 2 και τους δύο όρους

0:01:52.744,0:01:57.871
θα πάρουμε, 4 κουταλιές μέλι[br]προς 1 κουταλιά μουστάρδα

0:01:57.871,0:02:00.820
που είναι ακριβώς ίδιος λόγος με το λόγο[br]μέλι προς μουστάρδα

0:02:00.820,0:02:02.157
της σως του Σαντουιτσάδικου.

0:02:02.157,0:02:05.245
Παρατηρούμε δηλαδή τελικά[br]ότι αυτοί οι 2 λόγοι είναι ίσοι

0:02:05.245,0:02:07.960
άρα έχουν την ίδια συγκέντρωση[br]μουστάρδας και οι δύο σως.

0:02:07.960,0:02:11.929
Έχουν τον ίδιο λόγο μέλι[br]προς μουστάρδα

0:02:11.929,0:02:15.174
4 κουταλιές μέλι[br]για κάθε 1 κουταλιά μουστάρδας

0:02:15.174,0:02:16.824
σε κάθε σως.

0:02:16.824,0:02:18.820
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα[br]ακόμα.

0:02:20.590,0:02:28.567
Μας λένε ότι η αγαπημένη μοβ [br]απόχρωση του Τάκη

0:02:28.567,0:02:36.353
φτιάχνεται με 4 ουγγιές[br]μπλε χρώμα

0:02:36.353,0:02:41.610
και 3 ουγγιές κόκκινο χρώμα.

0:02:41.610,0:02:44.280
Ο λόγος λοιπόν μπλε προς κόκκινο

0:02:46.220,0:02:52.733
είναι 4 ουγγιές μπλε[br]προς 3 ουγγιές κόκκινο

0:02:52.733,0:02:54.353
4 προς 3.

0:02:54.567,0:02:56.825
Ποιά από τα παρακάτω μείγματα[br]θα φτιάξουν

0:02:56.825,0:02:59.713
την ίδια απόχρωση του μοβ;

0:02:59.713,0:03:02.003
Κάντε μία παύση στο βίντεο[br]και δείτε αν μπορείτε

0:03:02.003,0:03:03.296
να απαντήσετε μόνοι σας.

0:03:04.316,0:03:06.559
Στο πρώτο μείγμα έχουμε 3 ουγγιές[br]μπλε χρώμα

0:03:06.559,0:03:08.702
προς 4 ουγγιές κόκκινο χρώμα

0:03:08.702,0:03:14.060
άρα ο λόγος αυτός είναι [br]3 προς 4.

0:03:14.060,0:03:16.415
Έχουμε τους ίδιους αριθμούς[br]ανάποδα

0:03:16.415,0:03:18.213
άρα αυτός ο λόγος είναι αντίστροφος.

0:03:18.213,0:03:20.088
Έχει σημασία όπως έχουμε πει[br]η σειρά που διαβάζουμε το λόγο μας.

0:03:20.088,0:03:22.318
4 ουγγιές μπλε προς 3 ουγγιές[br]κόκκινο

0:03:22.318,0:03:24.489
3 ουγγιές μπλε

0:03:24.489,0:03:27.930
προς 4 ουγγιές κόκκινο.

0:03:28.770,0:03:30.550
Στο επόμενο έχουμε 8 ουγγιές[br]μπλε

0:03:30.550,0:03:32.372
προς 6 ουγγιές κόκκινο.

0:03:32.372,0:03:39.340
Ο λόγος λοιπόν[br]μπλε προς κόκκινο

0:03:39.340,0:03:40.133
είναι 8 προς 6.

0:03:40.133,0:03:45.153
Είναι ανάλογοι αυτοί οι δύο λόγοι;

0:03:45.153,0:03:49.650
Αν πολλαπλασιάσουμε με το 2[br]κάθε όρο του αρχικού μας λόγου

0:03:50.127,0:03:52.056
θα πάρουμε 8 προς 6.

0:03:52.056,0:03:55.677
4 επί 2 κάνει 8[br]και 3 επί 2, 6.

0:03:55.677,0:03:57.917
Άρα αυτός ο λόγος είναι ανάλογος[br]με τον αρχικό.

0:03:57.917,0:03:59.971
Αυτό εδώ μας κάνει.

0:03:59.971,0:04:02.173
Στο επόμενο έχουμε 6 ουγγιές[br]μπλε χρώμα

0:04:02.173,0:04:04.906
προς 8 ουγγιές κόκκινο χρώμα.

0:04:04.906,0:04:08.221
Εδώ πάλι φαίνεται σαν να είναι [br]αντίστροφος λόγος.

0:04:08.221,0:04:11.293
Ο λόγος αυτός είναι ίσος[br]με 6 προς 8

0:04:12.778,0:04:17.619
6 ουγγιές μπλε προς [br]8 ουγγιές κόκκινο

0:04:17.619,0:04:20.064
άρα αυτός ο λόγος είναι [br]ανάλογος με τον πρώτο λόγο

0:04:20.064,0:04:23.661
άρα αντίστροφος του αρχικού

0:04:23.661,0:04:25.084
άρα και αυτό δεν μας κάνει.

0:04:25.084,0:04:29.783
20 ουγγιές μπλε χρώμα

0:04:29.783,0:04:33.176
προς 15 ουγγιές κόκκινο χρώμα.

0:04:33.176,0:04:35.381
Είναι ανάλογο με το αρχικό;

0:04:35.381,0:04:36.657
Για να δούμε.

0:04:36.657,0:04:40.135
Για να πάμε από το 4 στο 20[br]αρκεί να πολλαπλασιάσουμε με το 5

0:04:40.135,0:04:43.106
και για να πάμε από το 3 στο 15[br]πολλαπλασιάζουμε πάλι με το 5.

0:04:43.106,0:04:47.579
Πολλαπλασιάσαμε δηλαδή κάθε όρο [br]του αρχικού μας λόγου με τον ίδιο αριθμό

0:04:47.579,0:04:49.928
άρα ο λόγος 4 προς 3 είναι ανάλογος[br]του 20 προς 15

0:04:49.928,0:04:50.835
άρα είναι ίσα.

0:04:52.130,0:04:57.119
12 ουγγιές μπλε προς 16[br]ουγγιές κόκκινο.

0:04:57.589,0:05:04.302
Σε αυτό το λόγο 12 προς 16

0:05:04.302,0:05:06.728
για να δούμε τι έχει γίνει στο[br]μπλε και το κόκκινο.

0:05:06.728,0:05:12.945
Για να πάμε από το 4 στο 12[br]πολλαπλασιάζουμε με το 3

0:05:13.900,0:05:16.255
αλλά αν πολλαπλασιάσουμε το[br]3 με το 3

0:05:16.255,0:05:18.547
θα πάρουμε 9 και όχι 16

0:05:18.547,0:05:20.512
άρα πάλι εδώ δεν έχουμε μία[br]αναλογία.

0:05:20.512,0:05:22.295
Αν τώρα παρατηρήσετε και κάτι[br]άλλο

0:05:22.295,0:05:24.881
σε όλους τους λόγους που είναι ίσοι[br]με τον αρχικό λόγο

0:05:24.881,0:05:26.297
οι ουγγιές του μπλε χρώματος

0:05:26.297,0:05:29.197
είναι περισσότερες από τις [br]ουγγιές του κόκκινου χρώματος

0:05:29.197,0:05:31.538
ενώ εδώ δείτε ότι έχουμε λιγότερο[br]μπλε από κόκκινο

0:05:31.538,0:05:33.165
άρα αποκλείεται να είναι ανάλογο

0:05:33.165,0:05:35.170
με τον αρχικό μας λόγο.

0:05:35.170,0:05:38.405
Οι λόγοι Β και Δ λοιπόν σχηματίζουν [br]αναλογία με τον αρχικό μας λόγο

0:05:38.405,0:05:41.935
είναι ίσοι μεταξύ τους, άρα θα δώσουν [br]και την ίδια απόχρωση μοβ χρώματος.

0:05:41.935,0:05:44.021
αφού ο λόγος μπλε προς κόκκινο είναι ίδιος.