バーガー・バーンは スプーン 2 杯のはちみつと スプーン 1/2 杯のマスタードを混ぜて ディッピングソースを作ります サンドイッチ・タウンは スプーン 4 杯のはちみつと スプーン 1 杯のマスタードを 混ぜて ディッピングソースを作ります どちらの店のディッピングソースの方がマスタードの味が強いでしょうか では 一旦ビデオを止めて 自分でできるかやってみてください はい ではこれから これらのレストランの はちみつ 対 マスタード の比について考えていきましょう では まず最初に バーガー・バーンの場合から考えてみましょう 短縮して バーガー・バーンを BB と書きますね えっと バーガー・バーンは それぞれスプーン 1/2 杯のマスタードに対し スプーン 2 杯のはちみつ ということですから スプーン単位での はちみつ 対 マスタードの比は それぞれ スプーン 1/2 杯のマスタードに対し スプーン 2 杯のはちみつ ですから これが はちみつ 対 マスタード の比です 書いておきましょう これがはちみつで こちらの これがマスタード では サンドイッチ・タウンを見てみましょう 短縮して ST とします サンドイッチ・タウンは それぞれ スプーン 1 杯のマスタードに対し スプーン 4 杯のはちみつで ディッピングソースを作ります ですから はちみつ 対 マスタード の比は スプーン 4 杯 対 スプーン 1 杯です それで これらも同様に こちらがはちみつで こちらがマスタードです さて これらを同じ比にすることができるでしょうか または これらをどうにかして比べることができるでしょうか そうですね えっと ここでは スプーン 1 杯のマスタード ここでは スプーン 1 杯のマスタードですから マスタードとはちみつの両方に 2 を掛けたら どうなるでしょうか 同じ値を掛けているので 比は元の比と等しいままです それで 両方に 2 を掛けると はちみつがそれぞれ スプーン 4 杯 に対し マスタードがスプーン 1 杯となります そうですね これはサンドイッチ・タウンのものと 全く同じ比ですね それで 実は両方の店ともマスタードの味の濃さは同じ と言うことがわかりました 両方のお店とも はちみつ 対 マスタードの比は同じです どちらも それぞれ スプーン 4 杯のはちみつに対し スプーン 1 杯のマスタード です もう一つ例題をやってみましょう 次の問題はどう言っているかというと パトリック君のお気に入りの色調の紫色の塗料は 4 オンスの青色の塗料を 青色で下線を引いておきましょう 4 オンスの青色の塗料を それぞれ 3 オンスの赤色の塗料に混ぜて作られています それぞれ 3 オンスの赤色の塗料 それで 青色の塗料 対 赤色の塗料の比は それぞれ 4 オンスの青色に対し 3 オンスの赤色ですから 4 対 3 です 同じ色調の紫色を作り出すのは 次のうちどの混合塗料でしょうか いいでしょう では 一旦ビデオを止めて 自分でできるかやってみてください えっと これは 3 オンスの青色の塗料が 4 オンスの赤色の塗料に混ざっています この混合塗料の比は 3 対 4 です 同じ数を扱ってはいますが これは異なる比です 順番が大事です こちらは それぞれ 4 オンスの青色に対し 3 オンスの赤色ですが こちらは それぞれ 3 オンスの青色に対し 4 オンスの赤色と言っていますから これは 除外します 8 オンスの青色の塗料が 6 オンスの赤色の塗料に混ざっている ここでは 塗料の比は 8 オンスの青色に対し 6 オンスの赤色です これらは等価な比でしょうか？ えっとこれらの差は または こう考えてもいいでしょう これらそれぞれに 2 を掛けると 8 対 6 になります 4 × 2 は 8 3 × 2 は 6 ですからこれは実に等価な比です これは選択します はい次にいきましょう 6 オンスの青色の塗料が 8 オンスの赤色の塗料に混ざっている これは この上のやつと比べると 青と赤が入れ替わってますね だから この比は 6 対 8 で 書いておきましょう この比は 6 オンスの青色の塗料に対し 8 オンスの赤色の塗料です それで 最初に除外した選択肢と同じく これは 同じ数を扱ってはいますが 順番が異なります でも 順番が大事なんです ですから これも除外します それぞれ 20 オンスの青色の塗料に対し 15 オンスの赤色の塗料 これらは等価な比でしょうか？ では 考えてみましょう 4 から 20 に行くには 5 を掛ければいいですね そして 3 から 15 に行くには 5 を掛ければ良い 4 対 3 から 20 対 15 に行くのに 同じ数を掛けているので これは実に 等価な比です 12 オンスの青色の塗料が 16 オンスの赤色の塗料と混ざっている いいでしょう これは それぞれ 12 オンスの青色に対して 16 オンスの赤色の塗料 では 考えてみましょう 4 から 12 に行くには 3 を掛けることになります そして今度は 3 に 3 を掛けると 9 となりますので 16 ではありません ですから これは確実に等価な比ではありません もう一つの考え方はですね オンスの数で見ると 等価な比であるためには 青色のオンス数は赤色のオンス数より大きくなければなりません でも ここでは 赤色のオンス数の方が青色よりも大きいですね このようにして等価な比ではないと 気づくこともできますね それで 等しい比の混合塗料は B と D だけでした B と D は同じ色調の紫色を作り出すことができるでしょう 同じ色調を出すには 青 対 赤 の比が同じでなければなりません