1
00:00:01,001 --> 00:00:04,908
Van itt egy csomó 
egymást metsző egyenes,

2
00:00:04,908 --> 00:00:09,391
amik két háromszöget is 
kialakítanak.

3
00:00:09,391 --> 00:00:11,558
És meg van adva néhány szög,

4
00:00:11,558 --> 00:00:17,308
ez a szög, ez a szög
meg ez a szög.

5
00:00:17,308 --> 00:00:18,157
Ebben a videóban

6
00:00:18,157 --> 00:00:21,808
ki szeretnénk számítani
ezt a szöget.

7
00:00:21,808 --> 00:00:23,874
Nevezzük ezt x-nek!

8
00:00:23,874 --> 00:00:24,874
Állíts meg a videót,

9
00:00:24,874 --> 00:00:26,992
és próbáld meg egyedül!

10
00:00:26,992 --> 00:00:30,324
Utána én is megmutatom
a megoldást.

11
00:00:30,324 --> 00:00:32,209
Felteszem, újraindítottad,

12
00:00:32,209 --> 00:00:33,609
és sikerült megoldanod,

13
00:00:33,609 --> 00:00:35,993
vagy legalábbis megpróbáltad.

14
00:00:35,993 --> 00:00:38,959
Akkor csináljuk meg együtt!

15
00:00:38,959 --> 00:00:39,725
Az a jó ebben,

16
00:00:39,725 --> 00:00:42,260
hogy többféleképpen is
meg lehet oldani.

17
00:00:42,260 --> 00:00:44,444
Meg kell próbálni 
kiszámolni mindent,

18
00:00:44,444 --> 00:00:46,010
amit ki lehet számolni.

19
00:00:46,010 --> 00:00:47,859
Kezdjük itt
a bal oldalon.

20
00:00:47,859 --> 00:00:51,576
Ha ez 121°, 
akkor kezdhetjük úgy,

21
00:00:51,576 --> 00:00:56,026
hogy ez a szög itt
a mellékszöge ennek.

22
00:00:56,026 --> 00:00:59,210
Vagy azt is mondhatjuk,
hogy a kiegészítő szöge.

23
00:00:59,210 --> 00:01:03,594
Ez itt 121°, és ha hozzáadjuk
ezt a szöget,

24
00:01:03,594 --> 00:01:07,194
akkor 180°-ot kapunk.

25
00:01:07,194 --> 00:01:13,295
Tehát ez 180 - 121.

26
00:01:13,295 --> 00:01:16,244
Lássuk csak! Ez annyi, mint
80 - 21.

27
00:01:16,244 --> 00:01:19,428
80 - 20 = 60, mínusz egy,

28
00:01:19,428 --> 00:01:22,960
tehát ez a szög 59°-os.

29
00:01:22,960 --> 00:01:24,888
Le is írom.

30
00:01:24,888 --> 00:01:27,502
Ez 59°-os.

31
00:01:27,502 --> 00:01:30,811
Most már megvan 
a háromszög két szöge.

32
00:01:30,811 --> 00:01:33,263
Ha ismered egy háromszög 
két szögét,

33
00:01:33,263 --> 00:01:35,029
ki tudod számolni
a harmadikat,

34
00:01:35,029 --> 00:01:37,112
mert az összegük 180°.

35
00:01:37,112 --> 00:01:40,630
Vagyis azt mondhatjuk, 
hogy ez a szög itt,...

36
00:01:40,630 --> 00:01:42,629
Jelöljük kérdőjellel.

37
00:01:42,629 --> 00:01:53,497
Tudjuk, hogy 59° + 29° + ?

38
00:01:53,497 --> 00:01:56,395
egyenlő 180°.

39
00:01:56,395 --> 00:02:00,780
Ha kivonunk 59° + 29°-ot 
mindkét oldalból,

40
00:02:00,780 --> 00:02:14,310
azt kapjuk, hogy 
? = 180° - 59° - 29°.

41
00:02:14,310 --> 00:02:19,327
Tehát 180 - 59 - 29,
nézzük csak,

42
00:02:19,327 --> 00:02:24,681
180 - 59,
ezt már tudjuk, hogy az 121.

43
00:02:24,681 --> 00:02:27,380
121 - 29.

44
00:02:27,380 --> 00:02:29,580
Ha kivonunk 20-at,
101-et kapunk.

45
00:02:29,580 --> 00:02:35,265
Elveszünk még 9-et,
92° az eredmény.

46
00:02:35,265 --> 00:02:40,208
Ez itt 92°.

47
00:02:40,208 --> 00:02:43,254
Ha ez 92°,

48
00:02:43,254 --> 00:02:44,965
mivel ezek itt csúcsszögek,,

49
00:02:44,965 --> 00:02:48,917
ez is 92°.

50
00:02:48,917 --> 00:02:51,666
Egyre közelebb kerülünk 
a megoldáshoz.

51
00:02:51,666 --> 00:02:53,932
Most nézzük ezt a háromszöget itt.

52
00:02:53,932 --> 00:02:54,815
Megállapítottuk,

53
00:02:54,815 --> 00:02:57,752
hogy ez itt 92° lesz.

54
00:02:57,752 --> 00:03:00,815
Akkor ebben a háromszögben
megvan két szög,

55
00:03:00,815 --> 00:03:03,032
csak a harmadik hiányzik.

56
00:03:03,032 --> 00:03:04,933
Nem is kell sokat számolgatnunk,

57
00:03:04,933 --> 00:03:07,351
mert megvan a háromszög két szöge,

58
00:03:07,351 --> 00:03:10,833
és a harmadikat kell kiszámítani.

59
00:03:10,833 --> 00:03:15,901
Itt egy 29°-os szög,
itt meg egy 92°-os szög.

60
00:03:15,901 --> 00:03:21,034
A harmadik 
180 - 92 - 29 lesz.

61
00:03:21,034 --> 00:03:23,151
De még csak számolnunk sem kell,

62
00:03:23,151 --> 00:03:24,901
mert itt pont akkora szögek vannak,

63
00:03:24,901 --> 00:03:27,134
mint ebben a háromszögben.

64
00:03:27,134 --> 00:03:31,217
Van egy 92°-os szög,
egy 29°-os szög,

65
00:03:31,217 --> 00:03:33,684
és a harmadik 59°.

66
00:03:33,684 --> 00:03:37,903
Akkor ennek is 59°-nak kell lennie,

67
00:03:37,903 --> 00:03:40,703
mert az összegük 180°.

68
00:03:40,703 --> 00:03:43,034
Ezeknek az összege is 180°.

69
00:03:43,034 --> 00:03:46,885
Tehát itt is 59°-ot kell kapnunk.

70
00:03:46,885 --> 00:03:48,525
Ezt az eredményt kapjuk, ha

71
00:03:48,525 --> 00:03:53,753
180-ból kivonjuk a 29-et, 
majd a 92-t.

72
00:03:53,753 --> 00:03:56,653
Ha ez 59°,

73
00:03:56,653 --> 00:04:00,203
akkor ez a szög 
szintén 59°,

74
00:04:00,203 --> 00:04:01,653
mert csúcsszögek.

75
00:04:01,653 --> 00:04:07,309
Tehát készen vagyunk,
x = 59°.

76
00:04:07,309 --> 00:04:08,380
Többféleképpen is

77
00:04:08,380 --> 00:04:10,691
meg lehet oldani
ezt a feladatot.

78
00:04:10,691 --> 00:04:11,899
Tudod mit?
Kezdjük elölről!

79
00:04:11,899 --> 00:04:13,169
Lehet, hogy gyorsabb is,

80
00:04:13,169 --> 00:04:15,619
és kevesebb lépéssel eljutunk
az eredményhez.

81
00:04:15,619 --> 00:04:19,153
Azt mondjuk,
ez itt egy külső szög,

82
00:04:19,153 --> 00:04:23,588
ami egyenlő a nem mellette levő 
belső szögek összegével.

83
00:04:23,588 --> 00:04:30,037
Tehát ez egyenlő
29° plusz ez a szög itt.

84
00:04:30,037 --> 00:04:31,787
Ezt is kiszámoltuk az előbb,

85
00:04:31,787 --> 00:04:33,388
de most felhasználjuk

86
00:04:33,388 --> 00:04:36,887
a háromszög külső szögéről
tanultakat,

87
00:04:36,887 --> 00:04:39,203
és így néhány lépést kihagyhatunk.

88
00:04:39,203 --> 00:04:40,656
Én amúgy jobban szeretem a hosszabb utat,

89
00:04:40,656 --> 00:04:42,054
nehogy valamit elrontsak.

90
00:04:42,054 --> 00:04:43,421
Szóval, ez itt

91
00:04:43,421 --> 00:04:48,877
121° - 29° vagyis 92°.

92
00:04:48,877 --> 00:04:53,671
Ha ez 92°, akkor ez is 92°.

93
00:04:53,671 --> 00:04:57,023
Ha ez x, akkor ez is x,

94
00:04:57,023 --> 00:05:08,406
és x + 92° + 29° = 180°.

95
00:05:08,406 --> 00:05:14,202
x plusz 92° + 29°, ami 121°.

96
00:05:14,202 --> 00:05:16,216
Ezt is láttuk az előbb.

97
00:05:16,216 --> 00:05:20,039
x + 121° = 180°.

98
00:05:20,039 --> 00:05:23,839
Kivonjuk a 121°-ot
mindkét oldalból.

99
00:05:23,839 --> 00:05:30,299
Tehát x = 59°.

100
00:05:30,299 --> 00:05:34,739
Szóval sokféleképpen
meg lehet oldani ezt a feladatot,

101
00:05:34,739 --> 00:05:40,920
ha elgondolkodsz, találhatsz még 
ennél is rövidebb megoldást is.