İnsanlar həmişə bir şeyin
digərindən uzun olduğunun fərqində olublar.
Məsələn, bu düz xətt parçası digər
düz xətt parçasından uzundur,
amma bu müqayisə etmək üçün kifayət deyil.
Siz onu ölçməyi
bacarmalısınız.
Siz ikincinin birincidən nə qədər uzun
olduğunu tapmağı bacarmalısınız.
Bəs biz bunu necə edə bilərik?
Biz vahid uzunluq müəyyən edirik.
Deyək ki, bu bizim vahid uzunluğumuzdur.
Onda biz, düz xətt parçalarının hər birində
bu düz xəttdən nə qədər olduğunu
tapa bilərik.
Bu birinci düz xəttdir.
Vahid düz xəttdən bir dənə çəkə bilərik
və yenə çəkə bilərik.
Deməli, bu, iki vahiddir.
Lakin üçüncü düz xətt parçasında
1, 2, 3 vahid var.
Ona görə də, bu üç vahiddir.
Burada sadəcə vahidlərdən
danışıram.
Məsələn, santimetr vahidini göstərmək
istəsəm,
onu belə çəkə bilərəm.
Ekran ölçünüzdən asılı olaraq
fərqli görünə bilər.
1 düym vahidi isə buna oxşaya bilər.
və ya 1 fut vahidini göstərə
bilərəm,
əslində, bir düym və ya bir metri nə dərəcədə
böyük göstərməyimdən asılı olaraq
bunu çəkə bilməyəcəyəm.
Deməli, müxtəlif ölçü
vahidləri mövcuddur.
Gəlin başqa ölçülər barədə düşünək.
Bu, bir ölçülü haldır.
Bir ölçülü haldır.
Niyə o bir ölçülüdür?
Çünki mən sadəcə uzunluğunu ölçə bilirəm.
İndi isə gəlin iki ölçülü hala baxaq.
Gəlin iki ölçülü cisimlərə baxaq,
hansı ki, onların ya uzunluğu və eni
ya da eni və hündürlüyü olur.
Buna bənzər iki fiqur təsəvvür edək.
Bu onlardan biri olsun.
Bu onlardan biridir
Bunun eni və hündürlüyü var.
Bunu en və uzunluq kimi də
görə bilərsiniz.
Bu, onu necə görmək
istədiyinizdən asılıdır.
Bu olsun birinci fiqur.
Bu da olsun bir digər fiqur.
Bu da digəridir.
Kifayət qədər yaxşı çəkməyə
çalışaq.
Xatırladım ki, biz, iki ölçülü
cisimlərə baxırıq.
İki ölçülü fəzada bu fiqurlar
nə qədər yer tutur?
və ya bu ikisi nə qədər sahə tutur?
Bunları müqayisə edə bilərik.
Bunlara xalça və ya düzbucaqlı kimi
baxa bilərik.
Bu ikinci düzbucaqlı
görünüşə görə birincidən
daha çox yer tutur.
Bunu neçə ölçə bilərik?
Bununçün vahid kvadratdan
istifadə edəcəyik.
Vahid uzunluq əvəzinə,
indi iki ölçü var.
Vahid kvadrat çəkməliyik.
Bunu belə çəkək.
Bu, eni və hündürlüyü vahid uzunluğa
bərabər olan
bir kvadrat olacaq.
Bunun eni və uzunluğu bir vahidə
bərabərdir.
Buna 1 kvadrat da deyə bilərik.
Deməli, bu 1 vahiddir.
Bura da, 2 yazırıq. Bu isə 1 kvadrat
deməkdir.
Vahid yazmaq əvəzinə,
bu santimetr də ola bilər.
Bu, 1 kvadrat santimetr də
ola bilər.
Bundan istifadə edib bu sahələri
tapa bilərik.
Əvvəlki qaydada olduğu kimi,
hər bir fiqurada neçə ədəd bu
kiçik kvadratlardan olduğunu
hesablayaq.
Deyək ki, burada bir ədəd
vahid kvadrat çəkirəm.
Deyək ki, təxminən bu
qədər yer tutur.
Əslində, daha çox kvadrat
lazım olacaq.
Buraya başqa bir kvadrat
çəkim,
və buraya birini də,
sonuncu olaraq da
birini bura çəkirəm.
4 kvadrat bütün sahəni tutmuş
oldu.
Deməli bu fiqurun sahəsi
4 vahid kvadrata bərabərdir.
Bəs buradakı fiqur necə?
Düşünürəm ki, 1,2,3,4,5,6,7,8 və 9
kvadrat
yerləşdirərəm.
Buraya 9 vahid kvadrat yerləşər.
Davam edək.
Biz üç ölçülü dünyada yaşayırıq.
Nə üçün bir və iki ölçülü
fəza ilə limitlənək?
Üç ölçülü hala baxaq.
3D dedikdə üç ölçü
nəzərdə tutulur.
Uzunluğu ölçə biləcəyin
3 müxtəlif
istiqamət nəzərdə tutulur.
Burada sadəcə uzunluqdur.
Burada uzunluq və en, və ya en və
hündürlükdür.
Burada isə, en, hündürlük
və qalınlıq.
Deməli, belə bir fiqurumuz var,
hansı ki, yaşadığımız üç ölçülü
dünyada təxminən
buna bənzəyəcək.
İkinci bir fiqur da çəkim.
Bu fiqur birinci ilə
müqayisədə
daha çox yer tutsun.
Bunun sanki həcmi
daha böyükdür.
Bəs bunu necə hesablayaq?
Həcm, bir obyektin üç ölçülü
fəzada nə qədər yer
tutduğunu göstərir.
Sahə isə bir
Uzunluq da, bir obyektin bir ölçülü
fəzada nə qədər
yer tutduğunu göstərir.
Ancaq, bir obyektin nə qədər
yer tutduğunu
düşünəndə üç ölçülü
fəza ağlımıza gəlir.
Yaşadığımız bu dünyada nə qədər
yer tuturuq?
Əvvəlki kimi, vahid uzunluq və
vahid kvadrat
əvəzinə, vahid həcm və ya
vahid kub
çəkə bilərik.
Bunu yoxlayaq.
Vahid kub çəkək.
Uzunluğu, eni və hündürlü bərabər olan
kub buna oxşayacaq.
Mümkün qədər yaxşı çəkəcəyəm.
Hamısı da bir vahid olacaq.
Eni, hündürlüyü və uzunluğu
vahidə bərabərdir.
Həcmi ölçmək üçün, neçə ədəd
vahid kubun müxtəlif fiqurlara
sığdığını tapmalıyıq.
Bu fiqura baxsaq,
əslində bütün kubları
görə bilməyəcəyik.
Bunu hissələrinə bölsəm,
bəlkə daha rahat saya bilərik.
Gəlin baxaq.
Hamısını görmək çətindir, çünki
arxada qalan kublar var.
Buna iki təbəqə kimi
baxsaq,
bir təbəqə belə olacaq.
Bir təbəqə belə görünəcək.
Düşünək ki, belə iki təbəqə
burada üst-üstədir.
Birinci təbəqədə 1,2,3,4
kub var.
Bu fiqurda iki təbəqə
üst-üstədir.
Deməli 8 kub var.
Və ya 8 vahid kub həcm.
Bəs buradakı?
Buraya bütün kubları
yerləşdirmək üçün
belə çəkməyə çalışım.
Təxminən buna oxşayacaq.
Təbi ki, bu qeyri-dəqiq
şəkildir.
Əgər bunu hissələrə ayırsaq,
üç təbəqənin olduğunu
görəcəksiniz,
hansı ki, buna oxşayacaq.
Bacardığım budur.
Bu üç təbəqə təxminən
buna bənzəyəcək.
Bunun kimi olacaq.
Bu üç təbəqəni götürüb üst-üstə qoysanız
bu fiquru alacaqsınız.
Hər təbəqədə isə, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 kub var.
9 vurulsun 3 bərabərdir 27. Deməli
həcm 27 kub vahidə
bərabərdir.
Bu metod bizə müxtəlif ölçülü
fəzalarda,
hesablamalar aparmağa
xüsusən də,
üç ölçülü fəzalarda həcmin
hesablanmasında
çox kömək olur.