İnsanlar həmişə bəzi şeylərin digərlərindən
daha uzun olduğunun fərqində olublar.
Məsələn, bu parça digər
parçadan uzundur,
amma bu müqayisə etmək üçün kifayət deyil.
Siz onu ölçməyi bacarmalısınız.
Siz ikincinin birincidən nə qədər uzun
olduğunu tapmağı bacarmalısınız.
Bəs biz bunu necə edə bilərik?
Biz vahid uzunluq müəyyən edirik.
Deyək ki, bu bizim
vahid uzunluğumuzdur. Onda biz parçaların hər birində
bu vahid uzunluqdan nə qədər olduğunu tapa bilərik.
Bu birinci parçadır.
Vahid uzunluğumuzdan bir dəfə, sonra da ikinci dəfə çəkə bilərik.
Deməli, bu, iki vahiddir.
Lakin üçüncü parçada
1, 2, 3 vahid var.
Ona görə də bu, üç vahiddir.
Burada sadəcə vahidlərdən danışıram.
Məsələn, santimetr vahidini göstərmək istəsəm,
onu belə çəkə bilərəm.
Ekran ölçünüzdən asılı olaraq fərqli görünə bilər.
1 düym vahidi isə buna oxşaya bilər.
və ya 1 fut vahidini göstərə bilərəm,
əslində, bir düym və ya bir metri nə dərəcədə böyük göstərməyimdən asılı olaraq
bunu çəkə bilməyəcəyəm.
Deməli, müxtəlif ölçü
vahidləri mövcuddur.
Gəlin çoxölçü barədə düşünək.
Bu, bir ölçülü haldır.
Bir ölçülü haldır.
Niyə o bir ölçülüdür?
Çünki mən sadəcə uzunluğunu ölçə bilirəm.
İndi isə gəlin iki ölçülü hala baxaq.
Gəlin iki ölçülü cisimlərə baxaq,
hansı ki, onların ya uzunluğu və eni ya da eni və hündürlüyü olur.
Buna bənzər iki fiqur təsəvvür edək.
Bu onlardan biri olsun.
Bu onlardan biridir
Bunun eni və hündürlüyü var.
Bunu en və uzunluq kimi də görə bilərsiniz.
Bu, onu necə görmək istədiyinizdən asılıdır.
Bu olsun birinci fiqur.
Bu da olsun bir digər fiqur.
Bu da digəridir.
Kifayət qədər yaxşı çəkməyə çalışaq.
Xatırladım ki, biz, iki ölçülü cisimlərə baxırıq.
İki ölçülü fəzada bu fiqurlar
nə qədər yer tutur?
və ya bu ikisi nə qədər sahə tutur?
Bunları müqayisə edə bilərik.
Bunlara xalça və ya düzbucaqlı kimi baxa bilərik.
Bu ikinci düzbucaqlı görünüşə görə birincidən
daha çox yer tutur.
Bunu neçə ölçə bilərik?
Bununçün vahid kvadratdan istifadə edəcəyik.
Vahid uzunluq əvəzinə, indi iki ölçü var.
Vahid kvadrat çəkməliyik.
Bunu belə çəkək.
Bu, eni və hündürlüyü vahid uzunluğa
bərabər olan
bir kvadrat olacaq.
Bunun eni və uzunluğu bir vahidə bərabərdir.
Buna 1 kvadrat da deyə bilərik.
Deməli, bu 1 vahiddir.
Bura da, 2 yazırıq. Bu isə 1 kvadrat deməkdir.
Vahid yazmaq əvəzinə,
bu santimetr də ola bilər.
Bu, 1 kvadrat santimetr də ola bilər.
Bundan istifadə edib bu sahələri tapa bilərik.
Əvvəlki qaydada olduğu kimi,
hər bir fiqurada neçə ədəd bu
kiçik kvadratlardan olduğunu hesablayaq.
Deyək ki, burada bir ədəd vahid kvadrat çəkirəm.
Deyək ki, təxminən bu qədər yer tutur.
Əslində, daha çox kvadrat lazım olacaq.
Buraya başqa bir kvadrat çəkim,
və buraya birini də,
sonuncu olaraq da birini bura çəkirəm.
4 kvadrat bütün sahəni tutmuş oldu.
Deməli bu fiqurun sahəsi
4 vahid kvadrata bərabərdir.
Bəs buradakı fiqur necə?
Düşünürəm ki, 1,2,3,4,5,6,7,8 və 9 kvadrat
yerləşdirərəm.
Buraya 9 vahid kvadrat yerləşər.
Davam edək.
Biz üç ölçülü dünyada yaşayırıq.
Nə üçün bir və iki ölçülü fəza ilə limitlənək?
Üç ölçülü hala baxaq.
3D dedikdə üç ölçü
nəzərdə tutulur.
Uzunluğu ölçə biləcəyin 3 müxtəlif
istiqamət nəzərdə tutulur.
Burada sadəcə uzunluqdur.
Burada uzunluq və en, və ya en və hündürlükdür.
Burada isə, en, hündürlük və qalınlıq.
Deməli, belə bir fiqurumuz var, hansı ki, yaşadığımız üç ölçülü
dünyada təxminən
buna bənzəyəcək.
İkinci bir fiqur da çəkim.
Bu fiqur birinci ilə müqayisədə
daha çox yer tutsun.
Bunun sanki həcmi daha böyükdür.
Bəs bunu necə hesablayaq?
Həcm, bir obyektin üç ölçülü fəzada nə qədər yer
tutduğunu göstərir.
Sahə isə bir
Uzunluq da, bir obyektin bir ölçülü fəzada nə qədər
yer tutduğunu göstərir.
Ancaq, bir obyektin nə qədər yer tutduğunu
düşünəndə üç ölçülü fəza ağlımıza gəlir.
Yaşadığımız bu dünyada nə qədər
yer tuturuq?
Əvvəlki kimi, vahid uzunluq və vahid kvadrat
əvəzinə, vahid həcm və ya vahid kub
çəkə bilərik.
Bunu yoxlayaq.
Vahid kub çəkək.
Uzunluğu, eni və hündürlü bərabər olan
kub buna oxşayacaq.
Mümkün qədər yaxşı çəkəcəyəm.
Hamısı da bir vahid olacaq.
Eni, hündürlüyü və uzunluğu
vahidə bərabərdir.
Həcmi ölçmək üçün, neçə ədəd
vahid kubun müxtəlif fiqurlara
sığdığını tapmalıyıq.
Bu fiqura baxsaq,
əslində bütün kubları görə bilməyəcəyik.
Bunu hissələrinə bölsəm,
bəlkə daha rahat saya bilərik.
Gəlin baxaq.
Hamısını görmək çətindir, çünki
arxada qalan kublar var.
Buna iki təbəqə kimi baxsaq,
bir təbəqə belə olacaq.
Bir təbəqə belə görünəcək.
Düşünək ki, belə iki təbəqə burada üst-üstədir.
Birinci təbəqədə 1,2,3,4 kub var.
Bu fiqurda iki təbəqə
üst-üstədir.
Deməli 8 kub var.
Və ya 8 vahid kub həcm.
Bəs buradakı?
Buraya bütün kubları yerləşdirmək üçün
belə çəkməyə çalışım.
Təxminən buna oxşayacaq.
Təbi ki, bu qeyri-dəqiq şəkildir.
Əgər bunu hissələrə ayırsaq,
üç təbəqənin olduğunu görəcəksiniz,
hansı ki, buna oxşayacaq.
Bacardığım budur.
Bu üç təbəqə təxminən
buna bənzəyəcək.
Bunun kimi olacaq.
Bu üç təbəqəni götürüb üst-üstə qoysanız
bu fiquru alacaqsınız.
Hər təbəqədə isə, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kub var.
9 vurulsun 3 bərabərdir 27. Deməli həcm 27 kub vahidə
bərabərdir.
Bu metod bizə müxtəlif ölçülü fəzalarda,
hesablamalar aparmağa xüsusən də,
üç ölçülü fəzalarda həcmin hesablanmasında
çox kömək olur.