1
00:00:00,520 --> 00:00:02,590
İnsanlar həmişə bəzi şeylərin
digərlərindən

2
00:00:02,590 --> 00:00:04,700
daha uzun olduğunun
fərqində olublar.

3
00:00:04,700 --> 00:00:06,630
Məsələn, bu parça digər

4
00:00:06,630 --> 00:00:08,820
parçadan uzundur,

5
00:00:08,820 --> 00:00:11,470
amma bu müqayisə etmək üçün kifayət deyil.

6
00:00:11,470 --> 00:00:12,490
Siz onu ölçməyi 
bacarmalısınız.

7
00:00:12,490 --> 00:00:14,448
Siz ikincinin birincidən nə qədər uzun

8
00:00:14,448 --> 00:00:16,920
olduğunu tapmağı bacarmalısınız.

9
00:00:16,920 --> 00:00:18,490
Bəs biz bunu necə edə bilərik?

10
00:00:18,490 --> 00:00:21,770
Biz vahid uzunluq müəyyən edirik.

11
00:00:21,770 --> 00:00:24,410
Deyək ki, bu bizim

12
00:00:24,410 --> 00:00:28,270
vahid uzunluğumuzdur. 
Onda biz parçaların hər birində

13
00:00:28,270 --> 00:00:30,430
bu vahid uzunluqdan nə qədər
olduğunu tapa bilərik.

14
00:00:30,430 --> 00:00:32,729
Bu birinci parçadır.

15
00:00:32,729 --> 00:00:35,350
Vahid uzunluğumuzdan bir dəfə,
sonra da ikinci dəfə çəkə bilərik.

16
00:00:35,350 --> 00:00:38,727
Deməli, bu, iki vahiddir.

17
00:00:38,727 --> 00:00:40,810
Lakin üçüncü parçada

18
00:00:40,810 --> 00:00:44,970
1, 2, 3 vahid var.

19
00:00:44,970 --> 00:00:47,460
Ona görə də bu, üç vahiddir.

20
00:00:47,460 --> 00:00:50,500
Burada sadəcə vahidlərdən
danışıram.

21
00:00:50,500 --> 00:00:53,490
Məsələn, santimetr vahidini göstərmək
istəsəm,

22
00:00:53,490 --> 00:00:55,270
onu belə çəkə bilərəm.

23
00:00:55,270 --> 00:00:57,686
Ekran ölçünüzdən asılı olaraq
fərqli görünə bilər.

24
00:00:57,686 --> 00:01:01,330
1 düym vahidi isə buna oxşayar.

25
00:01:01,330 --> 00:01:02,890
1 metr vahidini də göstərə
bilərəm,

26
00:01:02,890 --> 00:01:05,970
əslində, bu, bir santimetri və ya
bir düymü nə dərəcədə

27
00:01:05,970 --> 00:01:07,600
böyük göstərməyimdən asılı olacaq.
Onu indi çəkməyəcəyəm.

28
00:01:07,600 --> 00:01:09,480
Deməli, müxtəlif ölçü

29
00:01:09,480 --> 00:01:12,120
vahidləri mövcuddur.

30
00:01:12,120 --> 00:01:14,580
Gəlin çoxölçülü hallar barədə düşünək.

31
00:01:14,580 --> 00:01:17,250
Bu, birölçülü haldır.

32
00:01:17,250 --> 00:01:18,310
Birölçülü.

33
00:01:18,310 --> 00:01:19,430
Niyə o bir ölçülüdür?

34
00:01:19,430 --> 00:01:23,970
Çünki mən sadəcə uzunluğunu ölçə bilirəm.

35
00:01:23,970 --> 00:01:26,350
İndi isə gəlin ikiölçülü hala baxaq.

36
00:01:26,350 --> 00:01:28,720
Gəlin ikiölçülü fiqurlara baxaq.

37
00:01:28,720 --> 00:01:33,730
Onların həm uzunluğu,
həm eni olur.

38
00:01:33,730 --> 00:01:37,340
Gəlin iki fiqur təsəvvür edək.

39
00:01:37,340 --> 00:01:39,770
Bu onlardan biri olsun.

40
00:01:39,770 --> 00:01:43,260
Bu onlardan biridir

41
00:01:43,260 --> 00:01:47,692
Bunun uzunluğu və eni var.
Əvvəl də dediyim kimi

42
00:01:47,692 --> 00:01:49,650
həm uzunluğu, həm də eni.

43
00:01:49,650 --> 00:01:51,191
Çünki ikiölçülü haldan danışırıq.

44
00:01:51,191 --> 00:01:53,970
Bu olsun birinci fiqur.

45
00:01:53,970 --> 00:01:55,805
O birini də çəkirəm.

46
00:01:55,805 --> 00:02:00,630
Bu da digəridir.

47
00:02:00,630 --> 00:02:04,580
Kifayət qədər yaxşı çəkməyə
çalışaq.

48
00:02:04,580 --> 00:02:06,880
Xatırladım ki, biz, ikiölçülü
cisimlərə baxırıq.

49
00:02:06,880 --> 00:02:10,250
İkiölçülü fəzada bu fiqurlar

50
00:02:10,250 --> 00:02:11,700
nə qədər yer tutur?

51
00:02:11,700 --> 00:02:14,147
Başqa sözlə, bu ikisinin sahəsi nə qədərdir?

52
00:02:14,147 --> 00:02:16,230
Bunları müqayisə edə bilərik.

53
00:02:16,230 --> 00:02:19,530
Bunlara düzbucaqlı kimi
baxa bilərik.

54
00:02:19,530 --> 00:02:21,860
Bu ikinci düzbucaqlı
görünüşə görə birincidən

55
00:02:21,860 --> 00:02:24,740
daha çox yer tutur.

56
00:02:24,740 --> 00:02:26,270
Bunu neçə ölçə bilərik?

57
00:02:26,270 --> 00:02:28,889
Bunun üçün kvadrat vahiddən
istifadə edəcəyik.

58
00:02:28,889 --> 00:02:31,305
İndi vahid uzunluq əvəzinə
iki ölçü var.

59
00:02:31,305 --> 00:02:34,270
Kvadrat vahid çəkməliyik.

60
00:02:34,270 --> 00:02:37,840
Bunu belə çəkək.

61
00:02:37,840 --> 00:02:41,620
Bu, uzunluğu və eni vahid uzunluğa

62
00:02:41,620 --> 00:02:44,390
bərabər olan

63
00:02:44,390 --> 00:02:46,670
bir kvadrat olacaq.

64
00:02:46,670 --> 00:02:52,310
Uzunluğu 1 vahid, eni də 1 vahid.

65
00:02:52,310 --> 00:02:56,250
Buna 1 kvadrat vahid deyə bilərik.

66
00:02:56,250 --> 00:02:59,750
Deməli, bu, 1 kvadrat vahiddir.

67
00:02:59,750 --> 00:03:03,746
Bura da 2 yazırıq. Bu isə kvadratı
göstərir.

68
00:03:03,746 --> 00:03:05,120
Vahid yerinə

69
00:03:05,120 --> 00:03:06,740
santimetr də ola bilər.

70
00:03:06,740 --> 00:03:09,420
Bu, 1 kvadrat santimetr də
ola bilər.

71
00:03:09,420 --> 00:03:12,490
Bundan istifadə edib bu sahələri
tapa bilərik.

72
00:03:12,490 --> 00:03:14,900
Əvvəlki qaydada olduğu kimi,

73
00:03:14,900 --> 00:03:16,620
hər bir fiqurada neçə ədəd bu

74
00:03:16,620 --> 00:03:19,797
kiçik kvadratlardan olduğunu
hesablayaq.

75
00:03:19,797 --> 00:03:21,880
Deyək ki, burada bir ədəd 
vahid kvadrat çəkirəm.

76
00:03:21,880 --> 00:03:24,597
Deyək ki, təxminən bu 
qədər yer tutur.

77
00:03:24,597 --> 00:03:26,180
Əslində, daha çox kvadrat
lazım olacaq.

78
00:03:26,180 --> 00:03:28,740
Buraya başqa bir kvadrat 
çəkim

79
00:03:28,740 --> 00:03:31,370
və buraya birini də,

80
00:03:31,370 --> 00:03:33,670
sonuncu olaraq da
birini bura çəkirəm.

81
00:03:33,670 --> 00:03:36,530
4 kvadrat bütün sahəni tutmuş
oldu.

82
00:03:36,530 --> 00:03:38,170
Deməli, bu fiqurun sahəsi

83
00:03:38,170 --> 00:03:45,950
4 kvadrat vahidə bərabərdir.

84
00:03:45,950 --> 00:03:48,110
Bəs buradakı fiqur necə?

85
00:03:48,110 --> 00:03:58,910
Düşünürəm ki, 1,2,3,4,5,6,7,8 və 9
kvadrat

86
00:03:58,910 --> 00:03:59,940
yerləşdirərəm.

87
00:03:59,940 --> 00:04:06,710
Buraya 9 kvadrat vahid yerləşər.

88
00:04:06,710 --> 00:04:07,710
Davam edək.

89
00:04:07,710 --> 00:04:09,960
Biz üçölçülü dünyada yaşayırıq.

90
00:04:09,960 --> 00:04:12,320
Nə üçün bir və ikiölçülü

91
00:04:12,320 --> 00:04:14,890
fəza ilə hüdudlanaq? Üçölçülü

92
00:04:14,890 --> 00:04:16,751
hala da

93
00:04:16,751 --> 00:04:18,209
baxaq.

94
00:04:18,209 --> 00:04:20,050
Uzunluğu ölçə biləcəyimiz
3 müxtəlif

95
00:04:20,050 --> 00:04:21,341
istiqamətimiz var.

96
00:04:21,341 --> 00:04:22,620
Burada sadəcə uzunluqdur.

97
00:04:22,620 --> 00:04:26,340
Burada uzunluq və endir.

98
00:04:26,340 --> 00:04:29,890
Burada isə uzunluq, en və hündürlükdür.

99
00:04:29,890 --> 00:04:37,910
Deməli, belə bir fiqurumuz var,
hansı ki yaşadığımız üçölçülü

100
00:04:37,910 --> 00:04:39,910
evlər də təxminən

101
00:04:39,910 --> 00:04:43,120
buna bənzəyəcək.

102
00:04:43,120 --> 00:04:52,260
İkinci bir fiqur da çəkim.

103
00:04:52,260 --> 00:04:57,730
Bu fiqur birinci ilə 
müqayisədə

104
00:04:57,730 --> 00:05:01,120
daha çox yer tutur.

105
00:05:01,120 --> 00:05:03,510
Bunun həcmi sanki 
daha böyükdür.

106
00:05:03,510 --> 00:05:05,050
Bəs bunu necə hesablayaq?

107
00:05:05,050 --> 00:05:08,460
Həcm bir obyektin

108
00:05:08,460 --> 00:05:09,960
üçölçülü fəzada,

109
00:05:09,960 --> 00:05:14,340
sahə ikiölçülü,

110
00:05:14,340 --> 00:05:16,660
uzunluq isə birölçülü
fəzada nə qədər

111
00:05:16,660 --> 00:05:18,030
yer tutduğunu göstərir.

112
00:05:18,030 --> 00:05:19,530
Ancaq bir obyektin nə qədər
yer tutduğunu

113
00:05:19,530 --> 00:05:21,238
düşünəndə, adətən, ağlımıza
üçölçülü fəza gəlir.

114
00:05:21,238 --> 00:05:24,250
Yaşadığımız bu dünyada nə qədər

115
00:05:24,250 --> 00:05:25,370
yer tuturuq?

116
00:05:25,370 --> 00:05:27,530
Əvvəlki kimi vahid uzunluq və
kvadrat vahid

117
00:05:27,530 --> 00:05:30,080
əvəzinə kub vahid

118
00:05:30,080 --> 00:05:33,160
çəkə bilərik.

119
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
Gəlin yoxlayaq.

120
00:05:34,870 --> 00:05:36,770
Kub vahid çəkək.

121
00:05:36,770 --> 00:05:41,110
Uzunluğu, eni və hündürlüyü bərabər olan

122
00:05:41,110 --> 00:05:43,170
kub olacaq.

123
00:05:43,170 --> 00:05:45,400
Mümkün qədər yaxşı çəkəcəyəm.

124
00:05:45,400 --> 00:05:47,050
Hamısı da bir vahid olacaq.

125
00:05:47,050 --> 00:05:52,580
Hündürlüyü bir, uzunluğu bir,

126
00:05:52,580 --> 00:05:55,685
eni bir vahid.

127
00:05:55,685 --> 00:05:57,560
Həcmi ölçmək üçün neçə ədəd

128
00:05:57,560 --> 00:06:00,020
vahid kubun bu fiqurlara

129
00:06:00,020 --> 00:06:02,200
sığdığını tapmalıyıq.

130
00:06:02,200 --> 00:06:04,391
Bu fiqura baxsaq,

131
00:06:04,391 --> 00:06:06,140
əslində, bütün kubları 
görə bilməyəcəyik.

132
00:06:06,140 --> 00:06:08,300
Bunu hissələrinə bölsəm,

133
00:06:08,300 --> 00:06:11,390
bəlkə, daha rahat saya bilərik.

134
00:06:11,390 --> 00:06:13,105
Gəlin baxaq.

135
00:06:13,105 --> 00:06:14,980
Hamısını görmək çətindir, çünki

136
00:06:14,980 --> 00:06:17,850
arxada qalan kublar var.

137
00:06:17,850 --> 00:06:20,180
Buna iki təbəqə kimi
baxsaq,

138
00:06:20,180 --> 00:06:22,980
bir təbəqə belə olacaq.

139
00:06:22,980 --> 00:06:25,060
Bir təbəqə belə görünəcək.

140
00:06:25,060 --> 00:06:28,000
Düşünək ki, belə iki təbəqə 
burada üst-üstədir.

141
00:06:28,000 --> 00:06:30,655
Birinci təbəqədə 1,2,3,4
kub var.

142
00:06:30,655 --> 00:06:32,280
Bu fiqurda iki təbəqə

143
00:06:32,280 --> 00:06:33,630
üst-üstədir.

144
00:06:33,630 --> 00:06:37,370
Deməli, 8 kub var,

145
00:06:37,370 --> 00:06:40,720
yəni 8 vahid kub həcmimiz var.

146
00:06:40,720 --> 00:06:42,140
Bəs buradakı?

147
00:06:42,140 --> 00:06:46,150
Buraya bütün kubları 
yerləşdirmək üçün

148
00:06:46,150 --> 00:06:47,525
belə çəkməyə çalışacağam.

149
00:06:50,735 --> 00:06:52,360
Təxminən buna oxşayacaq.

150
00:06:55,570 --> 00:06:58,260
Təbii ki, bu qeyri-dəqiq
şəkildir.

151
00:06:58,260 --> 00:07:00,600
Əgər bunu hissələrə ayırsaq,

152
00:07:00,600 --> 00:07:04,850
üç təbəqənin olduğunu 
görəcəksiniz və

153
00:07:04,850 --> 00:07:07,840
hər biri buna oxşayacaq.

154
00:07:07,840 --> 00:07:10,030
Bacardığım qədər yaxşı çəkdim.

155
00:07:10,030 --> 00:07:14,250
Bu üç təbəqə təxminən

156
00:07:14,250 --> 00:07:19,220
buna bənzəyəcək.

157
00:07:19,220 --> 00:07:22,130
Bunun kimi olacaq.

158
00:07:22,130 --> 00:07:24,270
Bu üç təbəqəni götürüb üst-üstə qoysanız

159
00:07:24,270 --> 00:07:26,830
bu fiquru alacaqsınız.

160
00:07:26,830 --> 00:07:32,050
Hər təbəqədə isə, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 kub var.

161
00:07:32,050 --> 00:07:38,280
9 vurulsun 3 bərabərdir 27. Deməli,
həcm 27 vahid kuba

162
00:07:38,280 --> 00:07:38,966
bərabərdir.

163
00:07:38,966 --> 00:07:40,840
Bu üsul bizə müxtəlif ölçülü 
fəzalarda

164
00:07:40,840 --> 00:07:42,510
hesablamalar aparmağa,
xüsusən də,

165
00:07:42,510 --> 00:07:45,960
üçölçülü fəzada həcmi 
hesablamağa

166
00:07:45,960 --> 00:07:50,120
çox kömək edir.