İnsanlar həmişə bəzi şeylərin digərlərindən
daha uzun olduğunun fərqində olublar.
Məsələn, bu parça digər
parçadan uzundur,
amma bu müqayisə etmək üçün kifayət deyil.
Siz onu ölçməyi bacarmalısınız.
Siz ikincinin birincidən nə qədər uzun
olduğunu tapmağı bacarmalısınız.
Bəs biz bunu necə edə bilərik?
Biz vahid uzunluq müəyyən edirik.
Deyək ki, bu bizim
vahid uzunluğumuzdur. Onda biz parçaların hər birində
bu vahid uzunluqdan nə qədər olduğunu tapa bilərik.
Bu birinci parçadır.
Vahid uzunluğumuzdan bir dəfə, sonra da ikinci dəfə çəkə bilərik.
Deməli, bu, iki vahiddir.
Lakin üçüncü parçada
1, 2, 3 vahid var.
Ona görə də bu, üç vahiddir.
Burada sadəcə vahidlərdən danışıram.
Məsələn, santimetr vahidini göstərmək istəsəm,
onu belə çəkə bilərəm.
Ekran ölçünüzdən asılı olaraq fərqli görünə bilər.
1 düym vahidi isə buna oxşayar.
1 metr vahidini də göstərə bilərəm,
əslində, bu, bir santimetri və ya bir düymü nə dərəcədə
böyük göstərməyimdən asılı olacaq. Onu indi çəkməyəcəyəm.
Deməli, müxtəlif ölçü
vahidləri mövcuddur.
Gəlin çoxölçülü hallar barədə düşünək.
Bu, birölçülü haldır.
Birölçülü.
Niyə o bir ölçülüdür?
Çünki mən sadəcə uzunluğunu ölçə bilirəm.
İndi isə gəlin ikiölçülü hala baxaq.
Gəlin ikiölçülü fiqurlara baxaq.
Onların həm uzunluğu, həm eni olur.
Gəlin iki fiqur təsəvvür edək.
Bu onlardan biri olsun.
Bu onlardan biridir
Bunun uzunluğu və eni var. Əvvəl də dediyim kimi
həm uzunluğu, həm də eni.
Çünki ikiölçülü haldan danışırıq.
Bu olsun birinci fiqur.
O birini də çəkirəm.
Bu da digəridir.
Kifayət qədər yaxşı çəkməyə çalışaq.
Xatırladım ki, biz, ikiölçülü cisimlərə baxırıq.
İkiölçülü fəzada bu fiqurlar
nə qədər yer tutur?
Başqa sözlə, bu ikisinin sahəsi nə qədərdir?
Bunları müqayisə edə bilərik.
Bunlara düzbucaqlı kimi baxa bilərik.
Bu ikinci düzbucaqlı görünüşə görə birincidən
daha çox yer tutur.
Bunu neçə ölçə bilərik?
Bunun üçün kvadrat vahiddən istifadə edəcəyik.
İndi vahid uzunluq əvəzinə iki ölçü var.
Kvadrat vahid çəkməliyik.
Bunu belə çəkək.
Bu, uzunluğu və eni vahid uzunluğa
bərabər olan
bir kvadrat olacaq.
Uzunluğu 1 vahid, eni də 1 vahid.
Buna 1 kvadrat vahid deyə bilərik.
Deməli, bu, 1 kvadrat vahiddir.
Bura da 2 yazırıq. Bu isə kvadratı göstərir.
Vahid yerinə
santimetr də ola bilər.
Bu, 1 kvadrat santimetr də ola bilər.
Bundan istifadə edib bu sahələri tapa bilərik.
Əvvəlki qaydada olduğu kimi,
hər bir fiqurada neçə ədəd bu
kiçik kvadratlardan olduğunu hesablayaq.
Deyək ki, burada bir ədəd vahid kvadrat çəkirəm.
Deyək ki, təxminən bu qədər yer tutur.
Əslində, daha çox kvadrat lazım olacaq.
Buraya başqa bir kvadrat çəkim
və buraya birini də,
sonuncu olaraq da birini bura çəkirəm.
4 kvadrat bütün sahəni tutmuş oldu.
Deməli, bu fiqurun sahəsi
4 kvadrat vahidə bərabərdir.
Bəs buradakı fiqur necə?
Düşünürəm ki, 1,2,3,4,5,6,7,8 və 9 kvadrat
yerləşdirərəm.
Buraya 9 kvadrat vahid yerləşər.
Davam edək.
Biz üçölçülü dünyada yaşayırıq.
Nə üçün bir və ikiölçülü
fəza ilə hüdudlanaq? Üçölçülü
hala da
baxaq.
Uzunluğu ölçə biləcəyimiz 3 müxtəlif
istiqamətimiz var.
Burada sadəcə uzunluqdur.
Burada uzunluq və endir.
Burada isə uzunluq, en və hündürlükdür.
Deməli, belə bir fiqurumuz var, hansı ki yaşadığımız üçölçülü
evlər də təxminən
buna bənzəyəcək.
İkinci bir fiqur da çəkim.
Bu fiqur birinci ilə müqayisədə
daha çox yer tutur.
Bunun həcmi sanki daha böyükdür.
Bəs bunu necə hesablayaq?
Həcm bir obyektin
üçölçülü fəzada,
sahə ikiölçülü,
uzunluq isə birölçülü fəzada nə qədər
yer tutduğunu göstərir.
Ancaq bir obyektin nə qədər yer tutduğunu
düşünəndə, adətən, ağlımıza üçölçülü fəza gəlir.
Yaşadığımız bu dünyada nə qədər
yer tuturuq?
Əvvəlki kimi vahid uzunluq və kvadrat vahid
əvəzinə kub vahid
çəkə bilərik.
Gəlin yoxlayaq.
Kub vahid çəkək.
Uzunluğu, eni və hündürlüyü bərabər olan
kub olacaq.
Mümkün qədər yaxşı çəkəcəyəm.
Hamısı da bir vahid olacaq.
Hündürlüyü bir, uzunluğu bir,
eni bir vahid.
Həcmi ölçmək üçün neçə ədəd
vahid kubun bu fiqurlara
sığdığını tapmalıyıq.
Bu fiqura baxsaq,
əslində, bütün kubları görə bilməyəcəyik.
Bunu hissələrinə bölsəm,
bəlkə, daha rahat saya bilərik.
Gəlin baxaq.
Hamısını görmək çətindir, çünki
arxada qalan kublar var.
Buna iki təbəqə kimi baxsaq,
bir təbəqə belə olacaq.
Bir təbəqə belə görünəcək.
Düşünək ki, belə iki təbəqə burada üst-üstədir.
Birinci təbəqədə 1,2,3,4 kub var.
Bu fiqurda iki təbəqə
üst-üstədir.
Deməli, 8 kub var,
yəni 8 vahid kub həcmimiz var.
Bəs buradakı?
Buraya bütün kubları yerləşdirmək üçün
belə çəkməyə çalışacağam.
Təxminən buna oxşayacaq.
Təbii ki, bu qeyri-dəqiq şəkildir.
Əgər bunu hissələrə ayırsaq,
üç təbəqənin olduğunu görəcəksiniz və
hər biri buna oxşayacaq.
Bacardığım qədər yaxşı çəkdim.
Bu üç təbəqə təxminən
buna bənzəyəcək.
Bunun kimi olacaq.
Bu üç təbəqəni götürüb üst-üstə qoysanız
bu fiquru alacaqsınız.
Hər təbəqədə isə, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kub var.
9 vurulsun 3 bərabərdir 27. Deməli, həcm 27 vahid kuba
bərabərdir.
Bu üsul bizə müxtəlif ölçülü fəzalarda
hesablamalar aparmağa, xüsusən də,
üçölçülü fəzada həcmi hesablamağa
çox kömək edir.