0:00:00.000,0:00:02.870
Хората винаги сме осъзнавали, че определени предмети

0:00:02.870,0:00:04.700
са с по-голяма дължина от други предмети.

0:00:04.700,0:00:06.840
Например тази отсечка изглежда

0:00:06.840,0:00:08.820
по-дълга от тази.

0:00:08.820,0:00:10.520
Но това не е достатъчно.

0:00:10.520,0:00:12.720
Човек иска да може да ги измери, за да сравни.

0:00:12.720,0:00:14.808
Искаме да можем да определим колко по-дълга

0:00:14.808,0:00:16.920
е втората отсечка от първата.

0:00:16.920,0:00:18.490
И как процедираме в този случай?

0:00:18.490,0:00:21.770
Ами определяме единична дължина.

0:00:21.770,0:00:24.410
И ако това е нашата единична дължина,

0:00:24.410,0:00:27.540
казваме, че това е една единица, след това можем да кажем

0:00:27.540,0:00:30.430
колко от тези дължини се нанасят на всяка от тези отсечки.

0:00:30.430,0:00:32.729
В тази първата отсечка като че ли

0:00:32.729,0:00:35.710
можем да нанесем една от тези единици, след което можем пак да го направим,

0:00:35.710,0:00:38.727
така че изглежда дотук са налице две единици.

0:00:38.727,0:00:41.170
Докато за другата на пръв поглед изглежда, че ще можем да нанесем –

0:00:41.170,0:00:44.970
нека видим, това са 1, 2, 3 единици.

0:00:44.970,0:00:47.460
Имаме три от единиците.

0:00:47.460,0:00:49.820
И тук просто казвам единици.

0:00:49.820,0:00:53.490
Съгласили сме се например за мерната единица сантиметър,

0:00:53.490,0:00:55.270
който изглежда нещо като това.

0:00:55.270,0:00:57.626
Ще изглежда различно в зависимост от екрана.

0:00:57.626,0:01:01.330
Или можем да имаме един инч, който изглежда нещо като това.

0:01:01.330,0:01:04.530
Или фут, който няма да мога да побера на този екран,

0:01:04.530,0:01:07.690
имайки предвид дължината, с която начертах един инч.

0:01:07.690,0:01:09.660
Та има различни единици, които

0:01:09.660,0:01:12.120
можем да използваме за измерване.

0:01:12.120,0:01:14.580
Но нека сега помислим за още измерения.

0:01:14.580,0:01:17.250
Това е буквално случай с едно измерение.

0:01:17.250,0:01:18.310
Това е 1D.

0:01:18.310,0:01:19.620
Защо е едномерен?

0:01:19.620,0:01:23.790
Ами мога да измервам само дължина.

0:01:23.790,0:01:26.350
Но нека сега отидем на случая с 2D.

0:01:26.350,0:01:29.040
Нека отидем на случай с две измерения, където предметите

0:01:29.040,0:01:33.490
могат да имат дължина и ширина или ширина и височина.

0:01:33.490,0:01:37.340
Нека си представим две фигури, които изглеждат така.

0:01:37.340,0:01:39.770
Да кажем, че това е една от тях.

0:01:39.770,0:01:43.260
Това е една от тях.

0:01:43.260,0:01:46.412
И забележи, че тя има ширина и височина.

0:01:46.412,0:01:49.640
Или може да се разглежда като ширина и дължина,

0:01:49.640,0:01:51.411
в зависимост от това как искаме да я разглеждаме.

0:01:51.411,0:01:53.970
Така че да кажем, че това тук е едната фигура.

0:01:53.970,0:02:00.655
А това е другата.

0:02:00.655,0:02:04.430
Опитвам се да ги начертая сравнително точно.

0:02:04.430,0:02:06.880
Така, пак да кажем, че имаме две измерения.

0:02:06.880,0:02:11.580
Колко място заема това в двумерното пространство?

0:02:11.580,0:02:14.147
Или каква площ заемат тези двете?

0:02:14.147,0:02:16.230
Отново можем просто да направим сравнение.

0:02:16.230,0:02:19.750
Тук втората фигура, ако разглеждаме фигурите като килими или правоъгълници,

0:02:19.750,0:02:22.990
вторият правоъгълник заема повече място на екрана ми от първия,

0:02:22.990,0:02:24.740
но аз искам да мога да го измеря.

0:02:24.740,0:02:26.270
И как можем да го направим?

0:02:26.270,0:02:28.889
Пак ще определим единичен квадрат.

0:02:28.889,0:02:31.405
Вместо само единична дължина, сега имаме две измерения.

0:02:31.405,0:02:34.270
Трябва да определим единичен квадрат.

0:02:34.270,0:02:37.760
Нека начертаем нашия единичен квадрат.

0:02:37.760,0:02:41.620
И единичният квадрат, който ще определим като квадрат,

0:02:41.620,0:02:46.610
на който ширината и височината са равни на единичната дължина.

0:02:46.610,0:02:49.310
Тази ширина е една мерна единица

0:02:49.310,0:02:52.170
и височината е една мерна единица.

0:02:52.170,0:02:56.250
Така че често ще я наричаме една квадратна единица.

0:02:56.250,0:02:59.750
Често ще я срещнем като 1 единица.

0:02:59.750,0:03:03.746
Поставяме това 2 тук горе, което буквално означава 1 единица на квадрат.

0:03:03.746,0:03:05.360
И вместо да записваме единица, това

0:03:05.360,0:03:06.740
можеше да е сантиметър.

0:03:06.740,0:03:09.420
Така че това ще е 1 квадратен сантиметър.

0:03:09.420,0:03:12.490
Но сега можем да го използваме за да намерим тези лица (площи) тук.

0:03:12.490,0:03:14.900
И точно както питахме колко пъти тази единична

0:03:14.900,0:03:16.620
дължина може да се нанесе в тези отсечки,

0:03:16.620,0:03:19.797
можем да запитаме колко от тези единични квадрати могат да се нанесат тук?

0:03:19.797,0:03:21.930
Така че тук можем да вземем един от единичните квадрати

0:03:21.930,0:03:24.507
и да кажем, добре, това заема толкова много място.

0:03:24.507,0:03:26.370
Нужни са ни повече, за да го запълним изцяло.

0:03:26.370,0:03:28.740
Ами ще добавим още един единичен квадрат там.

0:03:28.740,0:03:31.370
Ще добавим още един единичен квадрат тук.

0:03:31.370,0:03:33.670
И още един ще добавим и тук.

0:03:33.670,0:03:36.530
Точно 4 единични квадрата запълват мястото.

0:03:36.530,0:03:38.550
Така че ще кажем, че лицето на тази фигура е

0:03:38.550,0:03:45.950
4 квадратни единици или 4 единици на квадрат.

0:03:45.950,0:03:48.770
А това тук?

0:03:48.770,0:03:54.590
Тук мога да нанеса 1, 2, 3, 4,

0:03:54.590,0:04:00.060
5, 6, 7, 8 и 9.

0:04:00.060,0:04:06.490
Нанасям квадратни единици.

0:04:06.490,0:04:07.780
Продължаваме така.

0:04:07.780,0:04:09.750
Живеем в триизмерен свят.

0:04:09.750,0:04:12.260
Защо да се ограничаваме само с едно измерение или с две?

0:04:12.260,0:04:14.740
Нека сега отидем на случая 3D.

0:04:14.740,0:04:16.880
И пак да кажем, че когато хората казват 3D,

0:04:16.880,0:04:18.220
те говорят за 3 измерения.

0:04:18.220,0:04:19.949
Говорят за различните посоки,

0:04:19.949,0:04:21.290
в които можем да измерваме нещата.

0:04:21.290,0:04:22.471
Тук имаме само дължина.

0:04:22.471,0:04:26.110
Тук имаме дължина и ширина или ширина и височина.

0:04:26.110,0:04:29.770
А тук ще имаме ширина, височина и дължина. .

0:04:29.770,0:04:37.920
Пак казваме, ако имаме примерно едно тяло, и сега

0:04:37.920,0:04:40.510
сме в три измерения, ние се намираме в света,

0:04:40.510,0:04:42.710
в който живеем, който изглежда по този начин.

0:04:42.710,0:04:52.310
Има и друго тяло, което изглежда така,

0:04:52.310,0:04:57.600
като че ли това второ тяло заема повече място,

0:04:57.600,0:05:01.110
повече физическо място от това първо тяло

0:05:01.110,0:05:03.580
И като че ли има и по-голям обем.

0:05:03.580,0:05:05.200
Но как всъщност го намираме?

0:05:05.200,0:05:08.490
И да не забравяме, че обемът означава колко място заема нещо

0:05:08.490,0:05:09.870
в три измерения.

0:05:09.870,0:05:13.960
Лицето представлява заемането на място в две измерения.

0:05:13.960,0:05:16.780
Дължината пък е свързана със заемане на място

0:05:16.780,0:05:18.020
в едно измерение.

0:05:18.020,0:05:19.550
Но когато мислим за пространство, ние

0:05:19.550,0:05:21.250
по принцип мислим за три измерения.

0:05:21.250,0:05:23.488
Тогава колко място ще заемем в света,

0:05:23.488,0:05:24.910
в който живеем?

0:05:24.910,0:05:27.390
И както направихме по-рано, можем да дефинираме,

0:05:27.390,0:05:29.700
вместо единична дължина или единично лице,

0:05:29.700,0:05:32.820
можем да дефинираме единичен обем, или единичен куб.

0:05:32.820,0:05:34.270
Нека го направим.

0:05:34.270,0:05:36.820
Нека определим нашия единичен куб.

0:05:36.820,0:05:41.160
И тук имаме куб, така че неговите дължина, ширина и височина

0:05:41.160,0:05:43.040
ще са равни помежду си.

0:05:43.040,0:05:45.150
Най-добрият ми опит да начертая един куб.

0:05:45.150,0:05:47.210
Всички квадрати в него ще са със страни една единица.

0:05:47.210,0:05:52.570
Така че кубът ще е една единица висок, една единица широк

0:05:52.570,0:05:56.090
и една единица дълъг.

0:05:56.090,0:05:58.235
А за да измерим обема, можем да кажем, добре,

0:05:58.235,0:06:00.510
колко от тези единични кубове могат да се нанесат

0:06:00.510,0:06:02.200
в тези различни тела?

0:06:02.200,0:06:06.030
Ами това тук – няма да можем да ги видим всичките;

0:06:06.030,0:06:09.230
Мога всъщност да разделя цялото това на –

0:06:09.230,0:06:11.390
нека видя колко добре мога да го направя,

0:06:11.390,0:06:13.220
за да можем да ги преброим всичките.

0:06:13.220,0:06:15.105
Малко по-трудно е да ги видим всичките,

0:06:15.105,0:06:17.570
защото някои кубове са отзад,

0:06:17.570,0:06:20.120
но ако разглеждаме това като два пласта,

0:06:20.120,0:06:22.510
тогава един пласт ще изглежда така.

0:06:22.510,0:06:24.880
Един пласт ще изглежда по този начин.

0:06:24.880,0:06:28.070
И нека си представим, че два такива пласта са сложени един върху друг така.

0:06:28.070,0:06:30.830
Така че тук ще имаме 1, 2, 3, 4 куба.

0:06:30.830,0:06:33.685
А тук ще имаме два такива пласта един върху друг.

0:06:33.685,0:06:37.280
Т.е. тук имаме 8 единични куба.

0:06:37.280,0:06:40.570
Или имаме обем от 8 кубични единици.

0:06:40.570,0:06:41.850
А тук?

0:06:41.850,0:06:45.770
Ако се опитаме да вместим всичко – нека

0:06:45.770,0:06:50.760
видя колко добре мога да направя чертеж.

0:06:50.760,0:06:54.875
Ще имаме нещо такова.

0:06:54.875,0:06:57.990
И очевидно това си е груб чертеж.

0:06:57.990,0:07:00.730
Ако се опитаме да разделим това,

0:07:00.730,0:07:04.770
по същество ще имаме струпани една върху друга 3 части,

0:07:04.770,0:07:06.950
всяка от които ще изглежда така.

0:07:06.950,0:07:09.980
Най-добрият ми опит за чертеж.

0:07:09.980,0:07:14.080
Три части, които ще изглеждат подобно на

0:07:14.080,0:07:18.440
това, което ще начертая сега.

0:07:18.440,0:07:21.910
Всяка част ще изглежда ето така.

0:07:21.910,0:07:24.370
Ако погледнем тези три сегмента и ги струпаме

0:07:24.370,0:07:26.980
един върху друг, ще получим нещо такова.

0:07:26.980,0:07:31.670
И всеки сегмент съдържа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 куба в себе си.

0:07:31.670,0:07:37.570
9, умножено по 3, ще се съдържат 27 кубични единици

0:07:37.570,0:07:38.970
в този тук.

0:07:38.970,0:07:40.966
И надявам се, че това ни помага малко да помислим

0:07:40.966,0:07:42.840
за това как измерваме нещата, особено

0:07:42.840,0:07:45.590
как ги измерваме при наличие на различни измерения,

0:07:45.590,0:07:47.590
особено в три измерения,

0:07:47.491,0:07:50.021
когато разглеждаме обем.