[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.87,Default,,0000,0000,0000,,Хората винаги сме осъзнавали, че определени предмети
Dialogue: 0,0:00:02.87,0:00:04.70,Default,,0000,0000,0000,,са с по-голяма дължина от други предмети.
Dialogue: 0,0:00:04.70,0:00:06.84,Default,,0000,0000,0000,,Например тази отсечка изглежда
Dialogue: 0,0:00:06.84,0:00:08.82,Default,,0000,0000,0000,,по-дълга от тази.
Dialogue: 0,0:00:08.82,0:00:10.52,Default,,0000,0000,0000,,Но това не е достатъчно.
Dialogue: 0,0:00:10.52,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,Човек иска да може да ги измери, за да сравни.
Dialogue: 0,0:00:12.72,0:00:14.81,Default,,0000,0000,0000,,Искаме да можем да определим колко по-дълга
Dialogue: 0,0:00:14.81,0:00:16.92,Default,,0000,0000,0000,,е втората отсечка от първата.
Dialogue: 0,0:00:16.92,0:00:18.49,Default,,0000,0000,0000,,И как процедираме в този случай?
Dialogue: 0,0:00:18.49,0:00:21.77,Default,,0000,0000,0000,,Ами определяме единична дължина.
Dialogue: 0,0:00:21.77,0:00:24.41,Default,,0000,0000,0000,,И ако това е нашата единична дължина,
Dialogue: 0,0:00:24.41,0:00:27.54,Default,,0000,0000,0000,,казваме, че това е една единица, след това можем да кажем
Dialogue: 0,0:00:27.54,0:00:30.43,Default,,0000,0000,0000,,колко от тези дължини се нанасят на всяка от тези отсечки.
Dialogue: 0,0:00:30.43,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,В тази първата отсечка като че ли
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:35.71,Default,,0000,0000,0000,,можем да нанесем една от тези единици, след което можем пак да го направим,
Dialogue: 0,0:00:35.71,0:00:38.73,Default,,0000,0000,0000,,така че изглежда дотук са налице две единици.
Dialogue: 0,0:00:38.73,0:00:41.17,Default,,0000,0000,0000,,Докато за другата на пръв поглед изглежда, че ще можем да нанесем –
Dialogue: 0,0:00:41.17,0:00:44.97,Default,,0000,0000,0000,,нека видим, това са 1, 2, 3 единици.
Dialogue: 0,0:00:44.97,0:00:47.46,Default,,0000,0000,0000,,Имаме три от единиците.
Dialogue: 0,0:00:47.46,0:00:49.82,Default,,0000,0000,0000,,И тук просто казвам единици.
Dialogue: 0,0:00:49.82,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,Съгласили сме се например за мерната единица сантиметър,
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.27,Default,,0000,0000,0000,,който изглежда нещо като това.
Dialogue: 0,0:00:55.27,0:00:57.63,Default,,0000,0000,0000,,Ще изглежда различно в зависимост от екрана.
Dialogue: 0,0:00:57.63,0:01:01.33,Default,,0000,0000,0000,,Или можем да имаме един инч, който изглежда нещо като това.
Dialogue: 0,0:01:01.33,0:01:04.53,Default,,0000,0000,0000,,Или фут, който няма да мога да побера на този екран,
Dialogue: 0,0:01:04.53,0:01:07.69,Default,,0000,0000,0000,,имайки предвид дължината, с която начертах един инч.
Dialogue: 0,0:01:07.69,0:01:09.66,Default,,0000,0000,0000,,Та има различни единици, които
Dialogue: 0,0:01:09.66,0:01:12.12,Default,,0000,0000,0000,,можем да използваме за измерване.
Dialogue: 0,0:01:12.12,0:01:14.58,Default,,0000,0000,0000,,Но нека сега помислим за още измерения.
Dialogue: 0,0:01:14.58,0:01:17.25,Default,,0000,0000,0000,,Това е буквално случай с едно измерение.
Dialogue: 0,0:01:17.25,0:01:18.31,Default,,0000,0000,0000,,Това е 1D.
Dialogue: 0,0:01:18.31,0:01:19.62,Default,,0000,0000,0000,,Защо е едномерен?
Dialogue: 0,0:01:19.62,0:01:23.79,Default,,0000,0000,0000,,Ами мога да измервам само дължина.
Dialogue: 0,0:01:23.79,0:01:26.35,Default,,0000,0000,0000,,Но нека сега отидем на случая с 2D.
Dialogue: 0,0:01:26.35,0:01:29.04,Default,,0000,0000,0000,,Нека отидем на случай с две измерения, където предметите
Dialogue: 0,0:01:29.04,0:01:33.49,Default,,0000,0000,0000,,могат да имат дължина и ширина или ширина и височина.
Dialogue: 0,0:01:33.49,0:01:37.34,Default,,0000,0000,0000,,Нека си представим две фигури, които изглеждат така.
Dialogue: 0,0:01:37.34,0:01:39.77,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че това е една от тях.
Dialogue: 0,0:01:39.77,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Това е една от тях.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:46.41,Default,,0000,0000,0000,,И забележи, че тя има ширина и височина.
Dialogue: 0,0:01:46.41,0:01:49.64,Default,,0000,0000,0000,,Или може да се разглежда като ширина и дължина,
Dialogue: 0,0:01:49.64,0:01:51.41,Default,,0000,0000,0000,,в зависимост от това как искаме да я разглеждаме.
Dialogue: 0,0:01:51.41,0:01:53.97,Default,,0000,0000,0000,,Така че да кажем, че това тук е едната фигура.
Dialogue: 0,0:01:53.97,0:02:00.66,Default,,0000,0000,0000,,А това е другата.
Dialogue: 0,0:02:00.66,0:02:04.43,Default,,0000,0000,0000,,Опитвам се да ги начертая сравнително точно.
Dialogue: 0,0:02:04.43,0:02:06.88,Default,,0000,0000,0000,,Така, пак да кажем, че имаме две измерения.
Dialogue: 0,0:02:06.88,0:02:11.58,Default,,0000,0000,0000,,Колко място заема това в двумерното пространство?
Dialogue: 0,0:02:11.58,0:02:14.15,Default,,0000,0000,0000,,Или каква площ заемат тези двете?
Dialogue: 0,0:02:14.15,0:02:16.23,Default,,0000,0000,0000,,Отново можем просто да направим сравнение.
Dialogue: 0,0:02:16.23,0:02:19.75,Default,,0000,0000,0000,,Тук втората фигура, ако разглеждаме фигурите като килими или правоъгълници,
Dialogue: 0,0:02:19.75,0:02:22.99,Default,,0000,0000,0000,,вторият правоъгълник заема повече място на екрана ми от първия,
Dialogue: 0,0:02:22.99,0:02:24.74,Default,,0000,0000,0000,,но аз искам да мога да го измеря.
Dialogue: 0,0:02:24.74,0:02:26.27,Default,,0000,0000,0000,,И как можем да го направим?
Dialogue: 0,0:02:26.27,0:02:28.89,Default,,0000,0000,0000,,Пак ще определим единичен квадрат.
Dialogue: 0,0:02:28.89,0:02:31.40,Default,,0000,0000,0000,,Вместо само единична дължина, сега имаме две измерения.
Dialogue: 0,0:02:31.40,0:02:34.27,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да определим единичен квадрат.
Dialogue: 0,0:02:34.27,0:02:37.76,Default,,0000,0000,0000,,Нека начертаем нашия единичен квадрат.
Dialogue: 0,0:02:37.76,0:02:41.62,Default,,0000,0000,0000,,И единичният квадрат, който ще определим като квадрат,
Dialogue: 0,0:02:41.62,0:02:46.61,Default,,0000,0000,0000,,на който ширината и височината са равни на единичната дължина.
Dialogue: 0,0:02:46.61,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,Тази ширина е една мерна единица
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:52.17,Default,,0000,0000,0000,,и височината е една мерна единица.
Dialogue: 0,0:02:52.17,0:02:56.25,Default,,0000,0000,0000,,Така че често ще я наричаме една квадратна единица.
Dialogue: 0,0:02:56.25,0:02:59.75,Default,,0000,0000,0000,,Често ще я срещнем като 1 единица.
Dialogue: 0,0:02:59.75,0:03:03.75,Default,,0000,0000,0000,,Поставяме това 2 тук горе, което буквално означава 1 единица на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:03.75,0:03:05.36,Default,,0000,0000,0000,,И вместо да записваме единица, това
Dialogue: 0,0:03:05.36,0:03:06.74,Default,,0000,0000,0000,,можеше да е сантиметър.
Dialogue: 0,0:03:06.74,0:03:09.42,Default,,0000,0000,0000,,Така че това ще е 1 квадратен сантиметър.
Dialogue: 0,0:03:09.42,0:03:12.49,Default,,0000,0000,0000,,Но сега можем да го използваме за да намерим тези лица (площи) тук.
Dialogue: 0,0:03:12.49,0:03:14.90,Default,,0000,0000,0000,,И точно както питахме колко пъти тази единична
Dialogue: 0,0:03:14.90,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,дължина може да се нанесе в тези отсечки,
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:19.80,Default,,0000,0000,0000,,можем да запитаме колко от тези единични квадрати могат да се нанесат тук?
Dialogue: 0,0:03:19.80,0:03:21.93,Default,,0000,0000,0000,,Така че тук можем да вземем един от единичните квадрати
Dialogue: 0,0:03:21.93,0:03:24.51,Default,,0000,0000,0000,,и да кажем, добре, това заема толкова много място.
Dialogue: 0,0:03:24.51,0:03:26.37,Default,,0000,0000,0000,,Нужни са ни повече, за да го запълним изцяло.
Dialogue: 0,0:03:26.37,0:03:28.74,Default,,0000,0000,0000,,Ами ще добавим още един единичен квадрат там.
Dialogue: 0,0:03:28.74,0:03:31.37,Default,,0000,0000,0000,,Ще добавим още един единичен квадрат тук.
Dialogue: 0,0:03:31.37,0:03:33.67,Default,,0000,0000,0000,,И още един ще добавим и тук.
Dialogue: 0,0:03:33.67,0:03:36.53,Default,,0000,0000,0000,,Точно 4 единични квадрата запълват мястото.
Dialogue: 0,0:03:36.53,0:03:38.55,Default,,0000,0000,0000,,Така че ще кажем, че лицето на тази фигура е
Dialogue: 0,0:03:38.55,0:03:45.95,Default,,0000,0000,0000,,4 квадратни единици или 4 единици на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:45.95,0:03:48.77,Default,,0000,0000,0000,,А това тук?
Dialogue: 0,0:03:48.77,0:03:54.59,Default,,0000,0000,0000,,Тук мога да нанеса 1, 2, 3, 4,
Dialogue: 0,0:03:54.59,0:04:00.06,Default,,0000,0000,0000,,5, 6, 7, 8 и 9.
Dialogue: 0,0:04:00.06,0:04:06.49,Default,,0000,0000,0000,,Нанасям квадратни единици.
Dialogue: 0,0:04:06.49,0:04:07.78,Default,,0000,0000,0000,,Продължаваме така.
Dialogue: 0,0:04:07.78,0:04:09.75,Default,,0000,0000,0000,,Живеем в триизмерен свят.
Dialogue: 0,0:04:09.75,0:04:12.26,Default,,0000,0000,0000,,Защо да се ограничаваме само с едно измерение или с две?
Dialogue: 0,0:04:12.26,0:04:14.74,Default,,0000,0000,0000,,Нека сега отидем на случая 3D.
Dialogue: 0,0:04:14.74,0:04:16.88,Default,,0000,0000,0000,,И пак да кажем, че когато хората казват 3D,
Dialogue: 0,0:04:16.88,0:04:18.22,Default,,0000,0000,0000,,те говорят за 3 измерения.
Dialogue: 0,0:04:18.22,0:04:19.95,Default,,0000,0000,0000,,Говорят за различните посоки,
Dialogue: 0,0:04:19.95,0:04:21.29,Default,,0000,0000,0000,,в които можем да измерваме нещата.
Dialogue: 0,0:04:21.29,0:04:22.47,Default,,0000,0000,0000,,Тук имаме само дължина.
Dialogue: 0,0:04:22.47,0:04:26.11,Default,,0000,0000,0000,,Тук имаме дължина и ширина или ширина и височина.
Dialogue: 0,0:04:26.11,0:04:29.77,Default,,0000,0000,0000,,А тук ще имаме ширина, височина и дължина. .
Dialogue: 0,0:04:29.77,0:04:37.92,Default,,0000,0000,0000,,Пак казваме, ако имаме примерно едно тяло, и сега
Dialogue: 0,0:04:37.92,0:04:40.51,Default,,0000,0000,0000,,сме в три измерения, ние се намираме в света,
Dialogue: 0,0:04:40.51,0:04:42.71,Default,,0000,0000,0000,,в който живеем, който изглежда по този начин.
Dialogue: 0,0:04:42.71,0:04:52.31,Default,,0000,0000,0000,,Има и друго тяло, което изглежда така,
Dialogue: 0,0:04:52.31,0:04:57.60,Default,,0000,0000,0000,,като че ли това второ тяло заема повече място,
Dialogue: 0,0:04:57.60,0:05:01.11,Default,,0000,0000,0000,,повече физическо място от това първо тяло
Dialogue: 0,0:05:01.11,0:05:03.58,Default,,0000,0000,0000,,И като че ли има и по-голям обем.
Dialogue: 0,0:05:03.58,0:05:05.20,Default,,0000,0000,0000,,Но как всъщност го намираме?
Dialogue: 0,0:05:05.20,0:05:08.49,Default,,0000,0000,0000,,И да не забравяме, че обемът означава колко място заема нещо
Dialogue: 0,0:05:08.49,0:05:09.87,Default,,0000,0000,0000,,в три измерения.
Dialogue: 0,0:05:09.87,0:05:13.96,Default,,0000,0000,0000,,Лицето представлява заемането на място в две измерения.
Dialogue: 0,0:05:13.96,0:05:16.78,Default,,0000,0000,0000,,Дължината пък е свързана със заемане на място
Dialogue: 0,0:05:16.78,0:05:18.02,Default,,0000,0000,0000,,в едно измерение.
Dialogue: 0,0:05:18.02,0:05:19.55,Default,,0000,0000,0000,,Но когато мислим за пространство, ние
Dialogue: 0,0:05:19.55,0:05:21.25,Default,,0000,0000,0000,,по принцип мислим за три измерения.
Dialogue: 0,0:05:21.25,0:05:23.49,Default,,0000,0000,0000,,Тогава колко място ще заемем в света,
Dialogue: 0,0:05:23.49,0:05:24.91,Default,,0000,0000,0000,,в който живеем?
Dialogue: 0,0:05:24.91,0:05:27.39,Default,,0000,0000,0000,,И както направихме по-рано, можем да дефинираме,
Dialogue: 0,0:05:27.39,0:05:29.70,Default,,0000,0000,0000,,вместо единична дължина или единично лице,
Dialogue: 0,0:05:29.70,0:05:32.82,Default,,0000,0000,0000,,можем да дефинираме единичен обем, или единичен куб.
Dialogue: 0,0:05:32.82,0:05:34.27,Default,,0000,0000,0000,,Нека го направим.
Dialogue: 0,0:05:34.27,0:05:36.82,Default,,0000,0000,0000,,Нека определим нашия единичен куб.
Dialogue: 0,0:05:36.82,0:05:41.16,Default,,0000,0000,0000,,И тук имаме куб, така че неговите дължина, ширина и височина
Dialogue: 0,0:05:41.16,0:05:43.04,Default,,0000,0000,0000,,ще са равни помежду си.
Dialogue: 0,0:05:43.04,0:05:45.15,Default,,0000,0000,0000,,Най-добрият ми опит да начертая един куб.
Dialogue: 0,0:05:45.15,0:05:47.21,Default,,0000,0000,0000,,Всички квадрати в него ще са със страни една единица.
Dialogue: 0,0:05:47.21,0:05:52.57,Default,,0000,0000,0000,,Така че кубът ще е една единица висок, една единица широк
Dialogue: 0,0:05:52.57,0:05:56.09,Default,,0000,0000,0000,,и една единица дълъг.
Dialogue: 0,0:05:56.09,0:05:58.24,Default,,0000,0000,0000,,А за да измерим обема, можем да кажем, добре,
Dialogue: 0,0:05:58.24,0:06:00.51,Default,,0000,0000,0000,,колко от тези единични кубове могат да се нанесат
Dialogue: 0,0:06:00.51,0:06:02.20,Default,,0000,0000,0000,,в тези различни тела?
Dialogue: 0,0:06:02.20,0:06:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Ами това тук – няма да можем да ги видим всичките;
Dialogue: 0,0:06:06.03,0:06:09.23,Default,,0000,0000,0000,,Мога всъщност да разделя цялото това на –
Dialogue: 0,0:06:09.23,0:06:11.39,Default,,0000,0000,0000,,нека видя колко добре мога да го направя,
Dialogue: 0,0:06:11.39,0:06:13.22,Default,,0000,0000,0000,,за да можем да ги преброим всичките.
Dialogue: 0,0:06:13.22,0:06:15.10,Default,,0000,0000,0000,,Малко по-трудно е да ги видим всичките,
Dialogue: 0,0:06:15.10,0:06:17.57,Default,,0000,0000,0000,,защото някои кубове са отзад,
Dialogue: 0,0:06:17.57,0:06:20.12,Default,,0000,0000,0000,,но ако разглеждаме това като два пласта,
Dialogue: 0,0:06:20.12,0:06:22.51,Default,,0000,0000,0000,,тогава един пласт ще изглежда така.
Dialogue: 0,0:06:22.51,0:06:24.88,Default,,0000,0000,0000,,Един пласт ще изглежда по този начин.
Dialogue: 0,0:06:24.88,0:06:28.07,Default,,0000,0000,0000,,И нека си представим, че два такива пласта са сложени един върху друг така.
Dialogue: 0,0:06:28.07,0:06:30.83,Default,,0000,0000,0000,,Така че тук ще имаме 1, 2, 3, 4 куба.
Dialogue: 0,0:06:30.83,0:06:33.68,Default,,0000,0000,0000,,А тук ще имаме два такива пласта един върху друг.
Dialogue: 0,0:06:33.68,0:06:37.28,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. тук имаме 8 единични куба.
Dialogue: 0,0:06:37.28,0:06:40.57,Default,,0000,0000,0000,,Или имаме обем от 8 кубични единици.
Dialogue: 0,0:06:40.57,0:06:41.85,Default,,0000,0000,0000,,А тук?
Dialogue: 0,0:06:41.85,0:06:45.77,Default,,0000,0000,0000,,Ако се опитаме да вместим всичко – нека
Dialogue: 0,0:06:45.77,0:06:50.76,Default,,0000,0000,0000,,видя колко добре мога да направя чертеж.
Dialogue: 0,0:06:50.76,0:06:54.88,Default,,0000,0000,0000,,Ще имаме нещо такова.
Dialogue: 0,0:06:54.88,0:06:57.99,Default,,0000,0000,0000,,И очевидно това си е груб чертеж.
Dialogue: 0,0:06:57.99,0:07:00.73,Default,,0000,0000,0000,,Ако се опитаме да разделим това,
Dialogue: 0,0:07:00.73,0:07:04.77,Default,,0000,0000,0000,,по същество ще имаме струпани една върху друга 3 части,
Dialogue: 0,0:07:04.77,0:07:06.95,Default,,0000,0000,0000,,всяка от които ще изглежда така.
Dialogue: 0,0:07:06.95,0:07:09.98,Default,,0000,0000,0000,,Най-добрият ми опит за чертеж.
Dialogue: 0,0:07:09.98,0:07:14.08,Default,,0000,0000,0000,,Три части, които ще изглеждат подобно на
Dialogue: 0,0:07:14.08,0:07:18.44,Default,,0000,0000,0000,,това, което ще начертая сега.
Dialogue: 0,0:07:18.44,0:07:21.91,Default,,0000,0000,0000,,Всяка част ще изглежда ето така.
Dialogue: 0,0:07:21.91,0:07:24.37,Default,,0000,0000,0000,,Ако погледнем тези три сегмента и ги струпаме
Dialogue: 0,0:07:24.37,0:07:26.98,Default,,0000,0000,0000,,един върху друг, ще получим нещо такова.
Dialogue: 0,0:07:26.98,0:07:31.67,Default,,0000,0000,0000,,И всеки сегмент съдържа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 куба в себе си.
Dialogue: 0,0:07:31.67,0:07:37.57,Default,,0000,0000,0000,,9, умножено по 3, ще се съдържат 27 кубични единици
Dialogue: 0,0:07:37.57,0:07:38.97,Default,,0000,0000,0000,,в този тук.
Dialogue: 0,0:07:38.97,0:07:40.97,Default,,0000,0000,0000,,И надявам се, че това ни помага малко да помислим
Dialogue: 0,0:07:40.97,0:07:42.84,Default,,0000,0000,0000,,за това как измерваме нещата, особено
Dialogue: 0,0:07:42.84,0:07:45.59,Default,,0000,0000,0000,,как ги измерваме при наличие на различни измерения,
Dialogue: 0,0:07:45.59,0:07:47.59,Default,,0000,0000,0000,,особено в три измерения,
Dialogue: 0,0:07:47.49,0:07:50.02,Default,,0000,0000,0000,,когато разглеждаме обем.