WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.870
Хората винаги сме осъзнавали, че определени предмети

00:00:02.870 --> 00:00:04.700
са с по-голяма дължина от други предмети.

00:00:04.700 --> 00:00:06.840
Например тази отсечка изглежда

00:00:06.840 --> 00:00:08.820
по-дълга от тази.

00:00:08.820 --> 00:00:10.520
Но това не е достатъчно.

00:00:10.520 --> 00:00:12.720
Човек иска да може да ги измери, за да сравни.

00:00:12.720 --> 00:00:14.808
Искаме да можем да определим колко по-дълга

00:00:14.808 --> 00:00:16.920
е втората отсечка от първата.

00:00:16.920 --> 00:00:18.490
И как процедираме в този случай?

00:00:18.490 --> 00:00:21.770
Ами определяме единична дължина.

00:00:21.770 --> 00:00:24.410
И ако това е нашата единична дължина,

00:00:24.410 --> 00:00:27.540
казваме, че това е една единица, след това можем да кажем

00:00:27.540 --> 00:00:30.430
колко от тези дължини се нанасят на всяка от тези отсечки.

00:00:30.430 --> 00:00:32.729
В тази първата отсечка като че ли

00:00:32.729 --> 00:00:35.710
можем да нанесем една от тези единици, след което можем пак да го направим,

00:00:35.710 --> 00:00:38.727
така че изглежда дотук са налице две единици.

00:00:38.727 --> 00:00:41.170
Докато за другата на пръв поглед изглежда, че ще можем да нанесем –

00:00:41.170 --> 00:00:44.970
нека видим, това са 1, 2, 3 единици.

00:00:44.970 --> 00:00:47.460
Имаме три от единиците.

00:00:47.460 --> 00:00:49.820
И тук просто казвам единици.

00:00:49.820 --> 00:00:53.490
Съгласили сме се например за мерната единица сантиметър,

00:00:53.490 --> 00:00:55.270
който изглежда нещо като това.

00:00:55.270 --> 00:00:57.626
Ще изглежда различно в зависимост от екрана.

00:00:57.626 --> 00:01:01.330
Или можем да имаме един инч, който изглежда нещо като това.

00:01:01.330 --> 00:01:04.530
Или фут, който няма да мога да побера на този екран,

00:01:04.530 --> 00:01:07.690
имайки предвид дължината, с която начертах един инч.

00:01:07.690 --> 00:01:09.660
Та има различни единици, които

00:01:09.660 --> 00:01:12.120
можем да използваме за измерване.

00:01:12.120 --> 00:01:14.580
Но нека сега помислим за още измерения.

00:01:14.580 --> 00:01:17.250
Това е буквално случай с едно измерение.

00:01:17.250 --> 00:01:18.310
Това е 1D.

00:01:18.310 --> 00:01:19.620
Защо е едномерен?

00:01:19.620 --> 00:01:23.790
Ами мога да измервам само дължина.

00:01:23.790 --> 00:01:26.350
Но нека сега отидем на случая с 2D.

00:01:26.350 --> 00:01:29.040
Нека отидем на случай с две измерения, където предметите

00:01:29.040 --> 00:01:33.490
могат да имат дължина и ширина или ширина и височина.

00:01:33.490 --> 00:01:37.340
Нека си представим две фигури, които изглеждат така.

00:01:37.340 --> 00:01:39.770
Да кажем, че това е една от тях.

00:01:39.770 --> 00:01:43.260
Това е една от тях.

00:01:43.260 --> 00:01:46.412
И забележи, че тя има ширина и височина.

00:01:46.412 --> 00:01:49.640
Или може да се разглежда като ширина и дължина,

00:01:49.640 --> 00:01:51.411
в зависимост от това как искаме да я разглеждаме.

00:01:51.411 --> 00:01:53.970
Така че да кажем, че това тук е едната фигура.

00:01:53.970 --> 00:02:00.655
А това е другата.

00:02:00.655 --> 00:02:04.430
Опитвам се да ги начертая сравнително точно.

00:02:04.430 --> 00:02:06.880
Така, пак да кажем, че имаме две измерения.

00:02:06.880 --> 00:02:11.580
Колко място заема това в двумерното пространство?

00:02:11.580 --> 00:02:14.147
Или каква площ заемат тези двете?

00:02:14.147 --> 00:02:16.230
Отново можем просто да направим сравнение.

00:02:16.230 --> 00:02:19.750
Тук втората фигура, ако разглеждаме фигурите като килими или правоъгълници,

00:02:19.750 --> 00:02:22.990
вторият правоъгълник заема повече място на екрана ми от първия,

00:02:22.990 --> 00:02:24.740
но аз искам да мога да го измеря.

00:02:24.740 --> 00:02:26.270
И как можем да го направим?

00:02:26.270 --> 00:02:28.889
Пак ще определим единичен квадрат.

00:02:28.889 --> 00:02:31.405
Вместо само единична дължина, сега имаме две измерения.

00:02:31.405 --> 00:02:34.270
Трябва да определим единичен квадрат.

00:02:34.270 --> 00:02:37.760
Нека начертаем нашия единичен квадрат.

00:02:37.760 --> 00:02:41.620
И единичният квадрат, който ще определим като квадрат,

00:02:41.620 --> 00:02:46.610
на който ширината и височината са равни на единичната дължина.

00:02:46.610 --> 00:02:49.310
Тази ширина е една мерна единица

00:02:49.310 --> 00:02:52.170
и височината е една мерна единица.

00:02:52.170 --> 00:02:56.250
Така че често ще я наричаме една квадратна единица.

00:02:56.250 --> 00:02:59.750
Често ще я срещнем като 1 единица.

00:02:59.750 --> 00:03:03.746
Поставяме това 2 тук горе, което буквално означава 1 единица на квадрат.

00:03:03.746 --> 00:03:05.360
И вместо да записваме единица, това

00:03:05.360 --> 00:03:06.740
можеше да е сантиметър.

00:03:06.740 --> 00:03:09.420
Така че това ще е 1 квадратен сантиметър.

00:03:09.420 --> 00:03:12.490
Но сега можем да го използваме за да намерим тези лица (площи) тук.

00:03:12.490 --> 00:03:14.900
И точно както питахме колко пъти тази единична

00:03:14.900 --> 00:03:16.620
дължина може да се нанесе в тези отсечки,

00:03:16.620 --> 00:03:19.797
можем да запитаме колко от тези единични квадрати могат да се нанесат тук?

00:03:19.797 --> 00:03:21.930
Така че тук можем да вземем един от единичните квадрати

00:03:21.930 --> 00:03:24.507
и да кажем, добре, това заема толкова много място.

00:03:24.507 --> 00:03:26.370
Нужни са ни повече, за да го запълним изцяло.

00:03:26.370 --> 00:03:28.740
Ами ще добавим още един единичен квадрат там.

00:03:28.740 --> 00:03:31.370
Ще добавим още един единичен квадрат тук.

00:03:31.370 --> 00:03:33.670
И още един ще добавим и тук.

00:03:33.670 --> 00:03:36.530
Точно 4 единични квадрата запълват мястото.

00:03:36.530 --> 00:03:38.550
Така че ще кажем, че лицето на тази фигура е

00:03:38.550 --> 00:03:45.950
4 квадратни единици или 4 единици на квадрат.

00:03:45.950 --> 00:03:48.770
А това тук?

00:03:48.770 --> 00:03:54.590
Тук мога да нанеса 1, 2, 3, 4,

00:03:54.590 --> 00:04:00.060
5, 6, 7, 8 и 9.

00:04:00.060 --> 00:04:06.490
Нанасям квадратни единици.

00:04:06.490 --> 00:04:07.780
Продължаваме така.

00:04:07.780 --> 00:04:09.750
Живеем в триизмерен свят.

00:04:09.750 --> 00:04:12.260
Защо да се ограничаваме само с едно измерение или с две?

00:04:12.260 --> 00:04:14.740
Нека сега отидем на случая 3D.

00:04:14.740 --> 00:04:16.880
И пак да кажем, че когато хората казват 3D,

00:04:16.880 --> 00:04:18.220
те говорят за 3 измерения.

00:04:18.220 --> 00:04:19.949
Говорят за различните посоки,

00:04:19.949 --> 00:04:21.290
в които можем да измерваме нещата.

00:04:21.290 --> 00:04:22.471
Тук имаме само дължина.

00:04:22.471 --> 00:04:26.110
Тук имаме дължина и ширина или ширина и височина.

00:04:26.110 --> 00:04:29.770
А тук ще имаме ширина, височина и дължина. .

00:04:29.770 --> 00:04:37.920
Пак казваме, ако имаме примерно едно тяло, и сега

00:04:37.920 --> 00:04:40.510
сме в три измерения, ние се намираме в света,

00:04:40.510 --> 00:04:42.710
в който живеем, който изглежда по този начин.

00:04:42.710 --> 00:04:52.310
Има и друго тяло, което изглежда така,

00:04:52.310 --> 00:04:57.600
като че ли това второ тяло заема повече място,

00:04:57.600 --> 00:05:01.110
повече физическо място от това първо тяло

00:05:01.110 --> 00:05:03.580
И като че ли има и по-голям обем.

00:05:03.580 --> 00:05:05.200
Но как всъщност го намираме?

00:05:05.200 --> 00:05:08.490
И да не забравяме, че обемът означава колко място заема нещо

00:05:08.490 --> 00:05:09.870
в три измерения.

00:05:09.870 --> 00:05:13.960
Лицето представлява заемането на място в две измерения.

00:05:13.960 --> 00:05:16.780
Дължината пък е свързана със заемане на място

00:05:16.780 --> 00:05:18.020
в едно измерение.

00:05:18.020 --> 00:05:19.550
Но когато мислим за пространство, ние

00:05:19.550 --> 00:05:21.250
по принцип мислим за три измерения.

00:05:21.250 --> 00:05:23.488
Тогава колко място ще заемем в света,

00:05:23.488 --> 00:05:24.910
в който живеем?

00:05:24.910 --> 00:05:27.390
И както направихме по-рано, можем да дефинираме,

00:05:27.390 --> 00:05:29.700
вместо единична дължина или единично лице,

00:05:29.700 --> 00:05:32.820
можем да дефинираме единичен обем, или единичен куб.

00:05:32.820 --> 00:05:34.270
Нека го направим.

00:05:34.270 --> 00:05:36.820
Нека определим нашия единичен куб.

00:05:36.820 --> 00:05:41.160
И тук имаме куб, така че неговите дължина, ширина и височина

00:05:41.160 --> 00:05:43.040
ще са равни помежду си.

00:05:43.040 --> 00:05:45.150
Най-добрият ми опит да начертая един куб.

00:05:45.150 --> 00:05:47.210
Всички квадрати в него ще са със страни една единица.

00:05:47.210 --> 00:05:52.570
Така че кубът ще е една единица висок, една единица широк

00:05:52.570 --> 00:05:56.090
и една единица дълъг.

00:05:56.090 --> 00:05:58.235
А за да измерим обема, можем да кажем, добре,

00:05:58.235 --> 00:06:00.510
колко от тези единични кубове могат да се нанесат

00:06:00.510 --> 00:06:02.200
в тези различни тела?

00:06:02.200 --> 00:06:06.030
Ами това тук – няма да можем да ги видим всичките;

00:06:06.030 --> 00:06:09.230
Мога всъщност да разделя цялото това на –

00:06:09.230 --> 00:06:11.390
нека видя колко добре мога да го направя,

00:06:11.390 --> 00:06:13.220
за да можем да ги преброим всичките.

00:06:13.220 --> 00:06:15.105
Малко по-трудно е да ги видим всичките,

00:06:15.105 --> 00:06:17.570
защото някои кубове са отзад,

00:06:17.570 --> 00:06:20.120
но ако разглеждаме това като два пласта,

00:06:20.120 --> 00:06:22.510
тогава един пласт ще изглежда така.

00:06:22.510 --> 00:06:24.880
Един пласт ще изглежда по този начин.

00:06:24.880 --> 00:06:28.070
И нека си представим, че два такива пласта са сложени един върху друг така.

00:06:28.070 --> 00:06:30.830
Така че тук ще имаме 1, 2, 3, 4 куба.

00:06:30.830 --> 00:06:33.685
А тук ще имаме два такива пласта един върху друг.

00:06:33.685 --> 00:06:37.280
Т.е. тук имаме 8 единични куба.

00:06:37.280 --> 00:06:40.570
Или имаме обем от 8 кубични единици.

00:06:40.570 --> 00:06:41.850
А тук?

00:06:41.850 --> 00:06:45.770
Ако се опитаме да вместим всичко – нека

00:06:45.770 --> 00:06:50.760
видя колко добре мога да направя чертеж.

00:06:50.760 --> 00:06:54.875
Ще имаме нещо такова.

00:06:54.875 --> 00:06:57.990
И очевидно това си е груб чертеж.

00:06:57.990 --> 00:07:00.730
Ако се опитаме да разделим това,

00:07:00.730 --> 00:07:04.770
по същество ще имаме струпани една върху друга 3 части,

00:07:04.770 --> 00:07:06.950
всяка от които ще изглежда така.

00:07:06.950 --> 00:07:09.980
Най-добрият ми опит за чертеж.

00:07:09.980 --> 00:07:14.080
Три части, които ще изглеждат подобно на

00:07:14.080 --> 00:07:18.440
това, което ще начертая сега.

00:07:18.440 --> 00:07:21.910
Всяка част ще изглежда ето така.

00:07:21.910 --> 00:07:24.370
Ако погледнем тези три сегмента и ги струпаме

00:07:24.370 --> 00:07:26.980
един върху друг, ще получим нещо такова.

00:07:26.980 --> 00:07:31.670
И всеки сегмент съдържа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 куба в себе си.

00:07:31.670 --> 00:07:37.570
9, умножено по 3, ще се съдържат 27 кубични единици

00:07:37.570 --> 00:07:38.970
в този тук.

00:07:38.970 --> 00:07:40.966
И надявам се, че това ни помага малко да помислим

00:07:40.966 --> 00:07:42.840
за това как измерваме нещата, особено

00:07:42.840 --> 00:07:45.590
как ги измерваме при наличие на различни измерения,

00:07:45.590 --> 00:07:47.590
особено в три измерения,

00:07:47.491 --> 00:07:50.021
когато разглеждаме обем.