1
00:00:00,648 --> 00:00:04,737
Mennesket har altid vidst, at nogle ting var længere end andre.

2
00:00:04,737 --> 00:00:08,649
Eksempelvis ser det her linjestykke længere ud end det her.

3
00:00:08,649 --> 00:00:12,669
Det er dog ikke tilfredsstillende at lave den sammenligning. Vi vil gerne kunne måle det.

4
00:00:12,669 --> 00:00:17,005
Vi vil kunne måle, hvor meget længere det andet linjestykke er.

5
00:00:17,005 --> 00:00:19,148
Hvordan gør vi det?

6
00:00:19,148 --> 00:00:26,604
Vi definerer en enhedslængde. Vi siger, at det her er vores enhedslængde. Den er 1 enhed lang.

7
00:00:26,604 --> 00:00:31,209
Vi kan så måle, hvor mange af de her længder hver af de her linjestykker er.

8
00:00:31,209 --> 00:00:38,640
Den her er 2 længdeenheder lang.

9
00:00:38,640 --> 00:00:44,803
Den anden linje er 3 længdeenheder lang.

10
00:00:44,803 --> 00:00:47,736
Der er 3 længdeenheder her.

11
00:00:47,736 --> 00:00:55,205
Her siger vi enheder. Nogen gange bruger vi centimeter. Så ville enheden være cirka så lang her.

12
00:00:55,205 --> 00:01:03,005
Vi kunne også have en tomme. Den vil se cirka sådan her ud. Det vil dog være forskelligt afhængigt af den skærm, man ser det her på.

13
00:01:03,005 --> 00:01:08,204
Vi kunne også have en fod eller en meter. De ville ikke kunne være her på skærmen.

14
00:01:08,204 --> 00:01:12,707
Der er altså forskellige enheder, vi kan bruge til at måle en længde.

15
00:01:12,707 --> 00:01:17,700
Lad os nu tænke over noget med flere dimensioner. Her har vi virkelig kun 1 dimension.

16
00:01:17,700 --> 00:01:23,866
Det her er 1D. Det er fordi, vi kun kan måle længde.

17
00:01:23,866 --> 00:01:28,071
Lad os nu se på noget, der er 2 dimensioner eller 2D.

18
00:01:28,071 --> 00:01:33,739
Her har objekterne både en længde og en bredde eller en bredde og en højde.

19
00:01:33,739 --> 00:01:42,950
Lad os forestille os 2 figurer her, der ser sådan her ud. Det her er den første.

20
00:01:42,950 --> 00:01:45,949
Her har vi en bredde og en højde.

21
00:01:45,949 --> 00:01:49,948
Vi kan også se det som en bredde og en længde.

22
00:01:49,948 --> 00:01:53,700
Det her er en figur.

23
00:01:53,700 --> 00:02:03,739
Lad os sige, at det her er den anden. Den er her. Vi tegner dem så flot som muligt.

24
00:02:03,739 --> 00:02:11,614
Nu er vi altså i 2 dimensioner. Vi vil vide, hvor meget rum i 2 dimensioner, den her figur fylder.

25
00:02:11,614 --> 00:02:15,271
Vi vil vide, hvor stort arealet af de her figurer er.

26
00:02:15,271 --> 00:02:22,937
Igen kan vi sammenligne de 2 figurer. Hvis det her er rektangler, er det andet rektangel tydeligt større end det første.

27
00:02:22,937 --> 00:02:34,537
Vi vil dog kunne måle det. Igen vil vi definere et enhedskvadrat. Før havde vi en enhedslængde, men nu har vi 2 dimensioner, så vi skal have et enhedskvadrat.

28
00:02:34,537 --> 00:02:37,866
Det kan vi lave her.

29
00:02:37,866 --> 00:02:46,536
Enhedskvadratet er et kvadrat, hvor både bredde og højde er lig med enhedslængde.

30
00:02:46,536 --> 00:02:51,866
Bredden er 1 enhed, og højden er 1 enhed.

31
00:02:51,866 --> 00:02:56,283
Vi kan kalde det her en kvadratenhed.

32
00:02:56,283 --> 00:03:03,949
Det her er 1 enhed i anden. Det betyder kvadratenhed.

33
00:03:03,949 --> 00:03:09,408
I stedet for enhed kunne vi have skrevet centimeter. Så ville det her være 1 kvadratcentimeter.

34
00:03:09,408 --> 00:03:13,605
Nu kan vi bruge det her til at måle de her arealer.

35
00:03:13,605 --> 00:03:20,538
Ligesom vi her fandt ud af, hvor mange enhedslængder, der kunne være på hvert linjestykke, kan vi nu finde ud af, hvor mange enhedskvadrater, der kan være i hver figur.

36
00:03:20,538 --> 00:03:24,616
Her kan vi se, at vores enhedskvadrat fylder cirka så meget.

37
00:03:24,616 --> 00:03:26,616
Vi skal bruge flere.

38
00:03:26,616 --> 00:03:31,283
Der er også 1 her og 1 her.

39
00:03:31,283 --> 00:03:43,004
Der kan altså være 4 enhedskvadrater i den her figur. Dens areal er derfor 4 kvadratenheder.

40
00:03:43,004 --> 00:03:47,200
Hvad med den her figur?

41
00:03:47,200 --> 00:03:59,699
Her kan der være 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9.

42
00:03:59,699 --> 00:04:07,366
Her kan der altså være 9 enhedskvadrater.

43
00:04:07,366 --> 00:04:13,005
Lad os fortsætte. Vi bor i en tredimensional verden, så hvorfor begrænse vores matematik til kun 1 eller 2 dimensioner?

44
00:04:13,005 --> 00:04:16,144
Lad os gå videre til et tilfælde med 3 dimensioner.

45
00:04:16,144 --> 00:04:18,871
3D betyder altså, at der er 3 dimensioner.

46
00:04:18,871 --> 00:04:21,562
Dimensioner er de forskellige retninger, vi kan måle ting i.

47
00:04:21,562 --> 00:04:30,144
Her har vi kun længde. Her har vi længde og bredde eller bredde og højde, og her vil der være bredde, højde og dybde.

48
00:04:30,144 --> 00:04:41,061
Vi kan altså have en figur her. Den figur eller det objekt er 3 dimensioner, ligesom den verden vi lever i.

49
00:04:41,061 --> 00:04:43,337
Den ser sådan her ud.

50
00:04:43,337 --> 00:04:52,669
Vi har en anden figur her. Den ser sådan her ud. Vi tegner igen så godt som muligt.

51
00:04:52,669 --> 00:04:57,004
Det ser ud som om, den anden figur fylder mest.

52
00:04:57,004 --> 00:05:00,005
Den fylder mere end den første figur.

53
00:05:00,005 --> 00:05:03,738
Det ser ud som om, den har et større rumfang.

54
00:05:03,738 --> 00:05:06,145
Hvordan måler vi det?

55
00:05:06,145 --> 00:05:10,089
Husk, at rumfang er, hvor meget rum noget fylder i 3 dimensioner.

56
00:05:10,089 --> 00:05:14,242
Areal er, hvor meget rum noget fylder i 2 dimensioner.

57
00:05:14,242 --> 00:05:18,337
Længde er, hvor meget rum noget fylder i 1 dimension.

58
00:05:18,337 --> 00:05:24,920
Når vi snakker om rum, tænker vi dog normalt på 3 dimensioner.

59
00:05:24,920 --> 00:05:33,688
Vi skal gøre ligesom før. I stedet for en enhedslængde eller et enhedsareal, kan vi nu definere en enhedsterning eller et enhedsrumfang.

60
00:05:33,734 --> 00:05:44,416
Lad os definere en enhedsterning. Her er det en terning, så både dybde, bredde og højde er lige lang.

61
00:05:44,416 --> 00:05:55,828
De ville alle være 1 enhed. 1 enhed høj, 1 enhed dyb og 1 enhed bred.

62
00:05:55,828 --> 00:06:02,780
For at beregne rumfang kan vi se på, hvor mange af de her enhedsterninger, der kan være i de forskellige figurer.

63
00:06:02,780 --> 00:06:06,864
Vi vil ikke kunne se alle terningerne i den.

64
00:06:06,864 --> 00:06:12,932
Vi tegner det så godt som muligt, så vi kan tælle dem.

65
00:06:12,932 --> 00:06:18,078
Det er svært at se dem alle sammen, fordi nogle af terningerne er bagved.

66
00:06:18,078 --> 00:06:30,531
Der er altså 2 lag. Et lag vil se sådan herud. Der er 2 af dem oven på hinanden. Det her lag består af 1, 2, 3, 4 terninger.

67
00:06:30,531 --> 00:06:37,662
Den her figur består af 2 af de her lag, så den vil bestå af 8 enhedsterninger

68
00:06:37,662 --> 00:06:41,866
eller 8 kubikenheder.

69
00:06:41,866 --> 00:06:43,828
Hvad med den her figur?

70
00:06:43,828 --> 00:06:48,933
Vi prøver at tegne vores terninger så godt som muligt.

71
00:06:48,933 --> 00:06:53,266
Det vil se nogenlunde sådan her ud.

72
00:06:53,266 --> 00:06:57,999
Det her er en noget upræcis tegning.

73
00:06:57,999 --> 00:07:06,744
Hvis vi skilte figuren ad, ville vi have 3 lag, der ville se sådan her ud.

74
00:07:06,744 --> 00:07:11,329
De ville se sådan her ud.

75
00:07:11,329 --> 00:07:14,080
Vi tegner dem så godt som det er muligt.

76
00:07:14,080 --> 00:07:20,604
De ville se sådan her ud.

77
00:07:20,604 --> 00:07:27,049
Hvis vi tog 3 af dem her og lagde oven på hinanden, ville vi altså få den her figur.

78
00:07:27,049 --> 00:07:32,117
Hver af de her består af 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 terninger.

79
00:07:32,117 --> 00:07:39,715
9 gange 3 er 27. Her har vi altså 27 kubikenheder i den her.

80
00:07:39,715 --> 00:07:43,715
Forhåbentlig giver det her en lidt bedre ide om, hvordan vi måler ting i både 1, 2, og 3 dimensioner.