[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.65,0:00:04.74,Default,,0000,0000,0000,,Mennesket har altid vidst, at nogle ting var længere end andre.
Dialogue: 0,0:00:04.74,0:00:08.65,Default,,0000,0000,0000,,Eksempelvis ser det her linjestykke længere ud end det her.
Dialogue: 0,0:00:08.65,0:00:12.67,Default,,0000,0000,0000,,Det er dog ikke tilfredsstillende at lave den sammenligning. Vi vil gerne kunne måle det.
Dialogue: 0,0:00:12.67,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil kunne måle, hvor meget længere det andet linjestykke er.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:19.15,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan gør vi det?
Dialogue: 0,0:00:19.15,0:00:26.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi definerer en enhedslængde. Vi siger, at det her er vores enhedslængde. Den er 1 enhed lang.
Dialogue: 0,0:00:26.60,0:00:31.21,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan så måle, hvor mange af de her længder hver af de her linjestykker er.
Dialogue: 0,0:00:31.21,0:00:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Den her er 2 længdeenheder lang.
Dialogue: 0,0:00:38.64,0:00:44.80,Default,,0000,0000,0000,,Den anden linje er 3 længdeenheder lang.
Dialogue: 0,0:00:44.80,0:00:47.74,Default,,0000,0000,0000,,Der er 3 længdeenheder her.
Dialogue: 0,0:00:47.74,0:00:55.20,Default,,0000,0000,0000,,Her siger vi enheder. Nogen gange bruger vi centimeter. Så ville enheden være cirka så lang her.
Dialogue: 0,0:00:55.20,0:01:03.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også have en tomme. Den vil se cirka sådan her ud. Det vil dog være forskelligt afhængigt af den skærm, man ser det her på.
Dialogue: 0,0:01:03.00,0:01:08.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også have en fod eller en meter. De ville ikke kunne være her på skærmen.
Dialogue: 0,0:01:08.20,0:01:12.71,Default,,0000,0000,0000,,Der er altså forskellige enheder, vi kan bruge til at måle en længde.
Dialogue: 0,0:01:12.71,0:01:17.70,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu tænke over noget med flere dimensioner. Her har vi virkelig kun 1 dimension.
Dialogue: 0,0:01:17.70,0:01:23.87,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 1D. Det er fordi, vi kun kan måle længde.
Dialogue: 0,0:01:23.87,0:01:28.07,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu se på noget, der er 2 dimensioner eller 2D.
Dialogue: 0,0:01:28.07,0:01:33.74,Default,,0000,0000,0000,,Her har objekterne både en længde og en bredde eller en bredde og en højde.
Dialogue: 0,0:01:33.74,0:01:42.95,Default,,0000,0000,0000,,Lad os forestille os 2 figurer her, der ser sådan her ud. Det her er den første.
Dialogue: 0,0:01:42.95,0:01:45.95,Default,,0000,0000,0000,,Her har vi en bredde og en højde.
Dialogue: 0,0:01:45.95,0:01:49.95,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også se det som en bredde og en længde.
Dialogue: 0,0:01:49.95,0:01:53.70,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en figur.
Dialogue: 0,0:01:53.70,0:02:03.74,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at det her er den anden. Den er her. Vi tegner dem så flot som muligt.
Dialogue: 0,0:02:03.74,0:02:11.61,Default,,0000,0000,0000,,Nu er vi altså i 2 dimensioner. Vi vil vide, hvor meget rum i 2 dimensioner, den her figur fylder.
Dialogue: 0,0:02:11.61,0:02:15.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil vide, hvor stort arealet af de her figurer er.
Dialogue: 0,0:02:15.27,0:02:22.94,Default,,0000,0000,0000,,Igen kan vi sammenligne de 2 figurer. Hvis det her er rektangler, er det andet rektangel tydeligt større end det første.
Dialogue: 0,0:02:22.94,0:02:34.54,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil dog kunne måle det. Igen vil vi definere et enhedskvadrat. Før havde vi en enhedslængde, men nu har vi 2 dimensioner, så vi skal have et enhedskvadrat.
Dialogue: 0,0:02:34.54,0:02:37.87,Default,,0000,0000,0000,,Det kan vi lave her.
Dialogue: 0,0:02:37.87,0:02:46.54,Default,,0000,0000,0000,,Enhedskvadratet er et kvadrat, hvor både bredde og højde er lig med enhedslængde.
Dialogue: 0,0:02:46.54,0:02:51.87,Default,,0000,0000,0000,,Bredden er 1 enhed, og højden er 1 enhed.
Dialogue: 0,0:02:51.87,0:02:56.28,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan kalde det her en kvadratenhed.
Dialogue: 0,0:02:56.28,0:03:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 1 enhed i anden. Det betyder kvadratenhed.
Dialogue: 0,0:03:03.95,0:03:09.41,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for enhed kunne vi have skrevet centimeter. Så ville det her være 1 kvadratcentimeter.
Dialogue: 0,0:03:09.41,0:03:13.60,Default,,0000,0000,0000,,Nu kan vi bruge det her til at måle de her arealer.
Dialogue: 0,0:03:13.60,0:03:20.54,Default,,0000,0000,0000,,Ligesom vi her fandt ud af, hvor mange enhedslængder, der kunne være på hvert linjestykke, kan vi nu finde ud af, hvor mange enhedskvadrater, der kan være i hver figur.
Dialogue: 0,0:03:20.54,0:03:24.62,Default,,0000,0000,0000,,Her kan vi se, at vores enhedskvadrat fylder cirka så meget.
Dialogue: 0,0:03:24.62,0:03:26.62,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal bruge flere.
Dialogue: 0,0:03:26.62,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,Der er også 1 her og 1 her.
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Der kan altså være 4 enhedskvadrater i den her figur. Dens areal er derfor 4 kvadratenheder.
Dialogue: 0,0:03:43.00,0:03:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Hvad med den her figur?
Dialogue: 0,0:03:47.20,0:03:59.70,Default,,0000,0000,0000,,Her kan der være 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9.
Dialogue: 0,0:03:59.70,0:04:07.37,Default,,0000,0000,0000,,Her kan der altså være 9 enhedskvadrater.
Dialogue: 0,0:04:07.37,0:04:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Lad os fortsætte. Vi bor i en tredimensional verden, så hvorfor begrænse vores matematik til kun 1 eller 2 dimensioner?
Dialogue: 0,0:04:13.00,0:04:16.14,Default,,0000,0000,0000,,Lad os gå videre til et tilfælde med 3 dimensioner.
Dialogue: 0,0:04:16.14,0:04:18.87,Default,,0000,0000,0000,,3D betyder altså, at der er 3 dimensioner.
Dialogue: 0,0:04:18.87,0:04:21.56,Default,,0000,0000,0000,,Dimensioner er de forskellige retninger, vi kan måle ting i.
Dialogue: 0,0:04:21.56,0:04:30.14,Default,,0000,0000,0000,,Her har vi kun længde. Her har vi længde og bredde eller bredde og højde, og her vil der være bredde, højde og dybde.
Dialogue: 0,0:04:30.14,0:04:41.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan altså have en figur her. Den figur eller det objekt er 3 dimensioner, ligesom den verden vi lever i.
Dialogue: 0,0:04:41.06,0:04:43.34,Default,,0000,0000,0000,,Den ser sådan her ud.
Dialogue: 0,0:04:43.34,0:04:52.67,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en anden figur her. Den ser sådan her ud. Vi tegner igen så godt som muligt.
Dialogue: 0,0:04:52.67,0:04:57.00,Default,,0000,0000,0000,,Det ser ud som om, den anden figur fylder mest.
Dialogue: 0,0:04:57.00,0:05:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Den fylder mere end den første figur.
Dialogue: 0,0:05:00.00,0:05:03.74,Default,,0000,0000,0000,,Det ser ud som om, den har et større rumfang.
Dialogue: 0,0:05:03.74,0:05:06.14,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan måler vi det?
Dialogue: 0,0:05:06.14,0:05:10.09,Default,,0000,0000,0000,,Husk, at rumfang er, hvor meget rum noget fylder i 3 dimensioner.
Dialogue: 0,0:05:10.09,0:05:14.24,Default,,0000,0000,0000,,Areal er, hvor meget rum noget fylder i 2 dimensioner.
Dialogue: 0,0:05:14.24,0:05:18.34,Default,,0000,0000,0000,,Længde er, hvor meget rum noget fylder i 1 dimension.
Dialogue: 0,0:05:18.34,0:05:24.92,Default,,0000,0000,0000,,Når vi snakker om rum, tænker vi dog normalt på 3 dimensioner.
Dialogue: 0,0:05:24.92,0:05:33.69,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal gøre ligesom før. I stedet for en enhedslængde eller et enhedsareal, kan vi nu definere en enhedsterning eller et enhedsrumfang.
Dialogue: 0,0:05:33.73,0:05:44.42,Default,,0000,0000,0000,,Lad os definere en enhedsterning. Her er det en terning, så både dybde, bredde og højde er lige lang.
Dialogue: 0,0:05:44.42,0:05:55.83,Default,,0000,0000,0000,,De ville alle være 1 enhed. 1 enhed høj, 1 enhed dyb og 1 enhed bred.
Dialogue: 0,0:05:55.83,0:06:02.78,Default,,0000,0000,0000,,For at beregne rumfang kan vi se på, hvor mange af de her enhedsterninger, der kan være i de forskellige figurer.
Dialogue: 0,0:06:02.78,0:06:06.86,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil ikke kunne se alle terningerne i den.
Dialogue: 0,0:06:06.86,0:06:12.93,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner det så godt som muligt, så vi kan tælle dem.
Dialogue: 0,0:06:12.93,0:06:18.08,Default,,0000,0000,0000,,Det er svært at se dem alle sammen, fordi nogle af terningerne er bagved.
Dialogue: 0,0:06:18.08,0:06:30.53,Default,,0000,0000,0000,,Der er altså 2 lag. Et lag vil se sådan herud. Der er 2 af dem oven på hinanden. Det her lag består af 1, 2, 3, 4 terninger.
Dialogue: 0,0:06:30.53,0:06:37.66,Default,,0000,0000,0000,,Den her figur består af 2 af de her lag, så den vil bestå af 8 enhedsterninger
Dialogue: 0,0:06:37.66,0:06:41.87,Default,,0000,0000,0000,,eller 8 kubikenheder.
Dialogue: 0,0:06:41.87,0:06:43.83,Default,,0000,0000,0000,,Hvad med den her figur?
Dialogue: 0,0:06:43.83,0:06:48.93,Default,,0000,0000,0000,,Vi prøver at tegne vores terninger så godt som muligt.
Dialogue: 0,0:06:48.93,0:06:53.27,Default,,0000,0000,0000,,Det vil se nogenlunde sådan her ud.
Dialogue: 0,0:06:53.27,0:06:57.100,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en noget upræcis tegning.
Dialogue: 0,0:06:57.100,0:07:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi skilte figuren ad, ville vi have 3 lag, der ville se sådan her ud.
Dialogue: 0,0:07:06.74,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,De ville se sådan her ud.
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:14.08,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner dem så godt som det er muligt.
Dialogue: 0,0:07:14.08,0:07:20.60,Default,,0000,0000,0000,,De ville se sådan her ud.
Dialogue: 0,0:07:20.60,0:07:27.05,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi tog 3 af dem her og lagde oven på hinanden, ville vi altså få den her figur.
Dialogue: 0,0:07:27.05,0:07:32.12,Default,,0000,0000,0000,,Hver af de her består af 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 terninger.
Dialogue: 0,0:07:32.12,0:07:39.72,Default,,0000,0000,0000,,9 gange 3 er 27. Her har vi altså 27 kubikenheder i den her.
Dialogue: 0,0:07:39.72,0:07:43.72,Default,,0000,0000,0000,,Forhåbentlig giver det her en lidt bedre ide om, hvordan vi måler ting i både 1, 2, og 3 dimensioner.