WEBVTT 00:00:00.648 --> 00:00:04.737 Mennesket har altid vidst, at nogle ting var længere end andre. 00:00:04.737 --> 00:00:08.649 Eksempelvis ser det her linjestykke længere ud end det her. 00:00:08.649 --> 00:00:12.669 Det er dog ikke tilfredsstillende at lave den sammenligning. Vi vil gerne kunne måle det. 00:00:12.669 --> 00:00:17.005 Vi vil kunne måle, hvor meget længere det andet linjestykke er. 00:00:17.005 --> 00:00:19.148 Hvordan gør vi det? 00:00:19.148 --> 00:00:26.604 Vi definerer en enhedslængde. Vi siger, at det her er vores enhedslængde. Den er 1 enhed lang. 00:00:26.604 --> 00:00:31.209 Vi kan så måle, hvor mange af de her længder hver af de her linjestykker er. 00:00:31.209 --> 00:00:38.640 Den her er 2 længdeenheder lang. 00:00:38.640 --> 00:00:44.803 Den anden linje er 3 længdeenheder lang. 00:00:44.803 --> 00:00:47.736 Der er 3 længdeenheder her. 00:00:47.736 --> 00:00:55.205 Her siger vi enheder. Nogen gange bruger vi centimeter. Så ville enheden være cirka så lang her. 00:00:55.205 --> 00:01:03.005 Vi kunne også have en tomme. Den vil se cirka sådan her ud. Det vil dog være forskelligt afhængigt af den skærm, man ser det her på. 00:01:03.005 --> 00:01:08.204 Vi kunne også have en fod eller en meter. De ville ikke kunne være her på skærmen. 00:01:08.204 --> 00:01:12.707 Der er altså forskellige enheder, vi kan bruge til at måle en længde. 00:01:12.707 --> 00:01:17.700 Lad os nu tænke over noget med flere dimensioner. Her har vi virkelig kun 1 dimension. 00:01:17.700 --> 00:01:23.866 Det her er 1D. Det er fordi, vi kun kan måle længde. 00:01:23.866 --> 00:01:28.071 Lad os nu se på noget, der er 2 dimensioner eller 2D. 00:01:28.071 --> 00:01:33.739 Her har objekterne både en længde og en bredde eller en bredde og en højde. 00:01:33.739 --> 00:01:42.950 Lad os forestille os 2 figurer her, der ser sådan her ud. Det her er den første. 00:01:42.950 --> 00:01:45.949 Her har vi en bredde og en højde. 00:01:45.949 --> 00:01:49.948 Vi kan også se det som en bredde og en længde. 00:01:49.948 --> 00:01:53.700 Det her er en figur. 00:01:53.700 --> 00:02:03.739 Lad os sige, at det her er den anden. Den er her. Vi tegner dem så flot som muligt. 00:02:03.739 --> 00:02:11.614 Nu er vi altså i 2 dimensioner. Vi vil vide, hvor meget rum i 2 dimensioner, den her figur fylder. 00:02:11.614 --> 00:02:15.271 Vi vil vide, hvor stort arealet af de her figurer er. 00:02:15.271 --> 00:02:22.937 Igen kan vi sammenligne de 2 figurer. Hvis det her er rektangler, er det andet rektangel tydeligt større end det første. 00:02:22.937 --> 00:02:34.537 Vi vil dog kunne måle det. Igen vil vi definere et enhedskvadrat. Før havde vi en enhedslængde, men nu har vi 2 dimensioner, så vi skal have et enhedskvadrat. 00:02:34.537 --> 00:02:37.866 Det kan vi lave her. 00:02:37.866 --> 00:02:46.536 Enhedskvadratet er et kvadrat, hvor både bredde og højde er lig med enhedslængde. 00:02:46.536 --> 00:02:51.866 Bredden er 1 enhed, og højden er 1 enhed. 00:02:51.866 --> 00:02:56.283 Vi kan kalde det her en kvadratenhed. 00:02:56.283 --> 00:03:03.949 Det her er 1 enhed i anden. Det betyder kvadratenhed. 00:03:03.949 --> 00:03:09.408 I stedet for enhed kunne vi have skrevet centimeter. Så ville det her være 1 kvadratcentimeter. 00:03:09.408 --> 00:03:13.605 Nu kan vi bruge det her til at måle de her arealer. 00:03:13.605 --> 00:03:20.538 Ligesom vi her fandt ud af, hvor mange enhedslængder, der kunne være på hvert linjestykke, kan vi nu finde ud af, hvor mange enhedskvadrater, der kan være i hver figur. 00:03:20.538 --> 00:03:24.616 Her kan vi se, at vores enhedskvadrat fylder cirka så meget. 00:03:24.616 --> 00:03:26.616 Vi skal bruge flere. 00:03:26.616 --> 00:03:31.283 Der er også 1 her og 1 her. 00:03:31.283 --> 00:03:43.004 Der kan altså være 4 enhedskvadrater i den her figur. Dens areal er derfor 4 kvadratenheder. 00:03:43.004 --> 00:03:47.200 Hvad med den her figur? 00:03:47.200 --> 00:03:59.699 Her kan der være 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. 00:03:59.699 --> 00:04:07.366 Her kan der altså være 9 enhedskvadrater. 00:04:07.366 --> 00:04:13.005 Lad os fortsætte. Vi bor i en tredimensional verden, så hvorfor begrænse vores matematik til kun 1 eller 2 dimensioner? 00:04:13.005 --> 00:04:16.144 Lad os gå videre til et tilfælde med 3 dimensioner. 00:04:16.144 --> 00:04:18.871 3D betyder altså, at der er 3 dimensioner. 00:04:18.871 --> 00:04:21.562 Dimensioner er de forskellige retninger, vi kan måle ting i. 00:04:21.562 --> 00:04:30.144 Her har vi kun længde. Her har vi længde og bredde eller bredde og højde, og her vil der være bredde, højde og dybde. 00:04:30.144 --> 00:04:41.061 Vi kan altså have en figur her. Den figur eller det objekt er 3 dimensioner, ligesom den verden vi lever i. 00:04:41.061 --> 00:04:43.337 Den ser sådan her ud. 00:04:43.337 --> 00:04:52.669 Vi har en anden figur her. Den ser sådan her ud. Vi tegner igen så godt som muligt. 00:04:52.669 --> 00:04:57.004 Det ser ud som om, den anden figur fylder mest. 00:04:57.004 --> 00:05:00.005 Den fylder mere end den første figur. 00:05:00.005 --> 00:05:03.738 Det ser ud som om, den har et større rumfang. 00:05:03.738 --> 00:05:06.145 Hvordan måler vi det? 00:05:06.145 --> 00:05:10.089 Husk, at rumfang er, hvor meget rum noget fylder i 3 dimensioner. 00:05:10.089 --> 00:05:14.242 Areal er, hvor meget rum noget fylder i 2 dimensioner. 00:05:14.242 --> 00:05:18.337 Længde er, hvor meget rum noget fylder i 1 dimension. 00:05:18.337 --> 00:05:24.920 Når vi snakker om rum, tænker vi dog normalt på 3 dimensioner. 00:05:24.920 --> 00:05:33.688 Vi skal gøre ligesom før. I stedet for en enhedslængde eller et enhedsareal, kan vi nu definere en enhedsterning eller et enhedsrumfang. 00:05:33.734 --> 00:05:44.416 Lad os definere en enhedsterning. Her er det en terning, så både dybde, bredde og højde er lige lang. 00:05:44.416 --> 00:05:55.828 De ville alle være 1 enhed. 1 enhed høj, 1 enhed dyb og 1 enhed bred. 00:05:55.828 --> 00:06:02.780 For at beregne rumfang kan vi se på, hvor mange af de her enhedsterninger, der kan være i de forskellige figurer. 00:06:02.780 --> 00:06:06.864 Vi vil ikke kunne se alle terningerne i den. 00:06:06.864 --> 00:06:12.932 Vi tegner det så godt som muligt, så vi kan tælle dem. 00:06:12.932 --> 00:06:18.078 Det er svært at se dem alle sammen, fordi nogle af terningerne er bagved. 00:06:18.078 --> 00:06:30.531 Der er altså 2 lag. Et lag vil se sådan herud. Der er 2 af dem oven på hinanden. Det her lag består af 1, 2, 3, 4 terninger. 00:06:30.531 --> 00:06:37.662 Den her figur består af 2 af de her lag, så den vil bestå af 8 enhedsterninger 00:06:37.662 --> 00:06:41.866 eller 8 kubikenheder. 00:06:41.866 --> 00:06:43.828 Hvad med den her figur? 00:06:43.828 --> 00:06:48.933 Vi prøver at tegne vores terninger så godt som muligt. 00:06:48.933 --> 00:06:53.266 Det vil se nogenlunde sådan her ud. 00:06:53.266 --> 00:06:57.999 Det her er en noget upræcis tegning. 00:06:57.999 --> 00:07:06.744 Hvis vi skilte figuren ad, ville vi have 3 lag, der ville se sådan her ud. 00:07:06.744 --> 00:07:11.329 De ville se sådan her ud. 00:07:11.329 --> 00:07:14.080 Vi tegner dem så godt som det er muligt. 00:07:14.080 --> 00:07:20.604 De ville se sådan her ud. 00:07:20.604 --> 00:07:27.049 Hvis vi tog 3 af dem her og lagde oven på hinanden, ville vi altså få den her figur. 00:07:27.049 --> 00:07:32.117 Hver af de her består af 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 terninger. 00:07:32.117 --> 00:07:39.715 9 gange 3 er 27. Her har vi altså 27 kubikenheder i den her. 00:07:39.715 --> 00:07:43.715 Forhåbentlig giver det her en lidt bedre ide om, hvordan vi måler ting i både 1, 2, og 3 dimensioner.