1
00:00:00,520 --> 00:00:02,590
Az emberek mindig tudták,
hogy vannak dolgok,

2
00:00:02,590 --> 00:00:04,700
amik rövidebbek 
és vannak, amik hosszabbak.

3
00:00:04,700 --> 00:00:06,630
Például ez a szakasz

4
00:00:06,630 --> 00:00:08,820
hosszabbnak néz ki ennél.

5
00:00:08,820 --> 00:00:11,470
Simán csak összehasonlítani
nem igazán kielégítő.

6
00:00:11,470 --> 00:00:12,490
Jó lenne megmérni.

7
00:00:12,490 --> 00:00:14,448
Jó lenne mennyiségileg
meghatározni,

8
00:00:14,448 --> 00:00:16,920
mennyivel hosszabb
a második az elsőnél.

9
00:00:16,920 --> 00:00:18,490
Hogyan csináljuk?

10
00:00:18,490 --> 00:00:21,770
Definiáljuk az egységnyi hosszt.

11
00:00:21,770 --> 00:00:24,410
Ha ez lesz a hosszegységünk,

12
00:00:24,410 --> 00:00:28,270
erre azt mondjuk, ez egy egység,
akkor meg tudjuk mondani,

13
00:00:28,270 --> 00:00:30,430
a két vonal milyen hosszú.

14
00:00:30,430 --> 00:00:32,729
Úgy tűnik, ez az első vonal

15
00:00:32,729 --> 00:00:35,350
bejelölünk egy egységet,
utána még egy odafér,

16
00:00:35,350 --> 00:00:38,727
ezek szerint ez
két egység hosszú.

17
00:00:38,727 --> 00:00:40,810
Erre a vonalra meg

18
00:00:40,810 --> 00:00:44,970
1, 2, 3 egység fér,

19
00:00:44,970 --> 00:00:47,460
ez 3 egység hosszú.

20
00:00:47,460 --> 00:00:50,500
Itt most egységekről beszélek.

21
00:00:50,500 --> 00:00:53,490
Néha azt a konvenciót használtuk, 
hogy a centiméter definícióját alkalmaztuk,

22
00:00:53,490 --> 00:00:55,270
ahol az egység valahogy 
így néz ki.

23
00:00:55,270 --> 00:00:57,686
A képernyőtől függően
máskép fog kinézni.

24
00:00:57,686 --> 00:01:01,330
De vannak más mértékegységek is,

25
00:01:01,330 --> 00:01:02,890
a hüvelyk és a láb,

26
00:01:02,890 --> 00:01:05,970
amit az angolszász

27
00:01:05,970 --> 00:01:07,600
országokban használnak.

28
00:01:07,600 --> 00:01:09,480
A mérés alapjául

29
00:01:09,480 --> 00:01:12,120
többfajta mértékegységet
használhatunk.

30
00:01:12,120 --> 00:01:14,580
De most nézzük inkább 
a dimenziókat.

31
00:01:14,580 --> 00:01:17,250
Ez itt az egy dimenzióra példa.

32
00:01:17,250 --> 00:01:18,310
ez 1D-s.

33
00:01:18,310 --> 00:01:19,430
Miért hívjuk egy dimenziónak?

34
00:01:19,430 --> 00:01:23,970
Itt csak hosszat tudunk mérni.

35
00:01:23,970 --> 00:01:26,350
Nézzünk példát a 2D-re!

36
00:01:26,350 --> 00:01:28,720
Lépjünk tovább a két dimenzióra,

37
00:01:28,720 --> 00:01:33,730
ahol az objektumoknak
hossza és szélessége lehet.

38
00:01:33,730 --> 00:01:37,340
Képzeljünk el két ábrét,
amik így néznek ki.

39
00:01:37,340 --> 00:01:39,770
Ez legyen az egyik.

40
00:01:39,770 --> 00:01:43,260
Ez az egyik.

41
00:01:43,260 --> 00:01:47,692
Figyeld meg,
van szélessége és magassága.

42
00:01:47,692 --> 00:01:49,650
Mondhatod úgy is, 
hogy van szélessége és hossza,

43
00:01:49,650 --> 00:01:51,191
Attól függően, hogy veszed.

44
00:01:51,191 --> 00:01:53,970
Ez legyen az egyik ábra.

45
00:01:53,970 --> 00:01:55,805
Legyen ez pedig a másik ábra.

46
00:01:55,805 --> 00:02:00,630
Ez a másik alakzatunk itt.

47
00:02:00,630 --> 00:02:04,580
Megpróbálok pontosan rajzolni.

48
00:02:04,580 --> 00:02:06,880
Tehát itt most 
két dimenzióban vagyunk.

49
00:02:06,880 --> 00:02:10,250
Most az a kérdés,

50
00:02:10,250 --> 00:02:11,700
mennyi helyet foglal el
a két dimenziós térben?

51
00:02:11,700 --> 00:02:14,147
Másképpen: mekkora a területe
a két ábrának?

52
00:02:14,147 --> 00:02:16,230
Itt is össze tudjuk 
hasonlítani.

53
00:02:16,230 --> 00:02:19,530
Tekintsük ezeket 
szőnyegnek, vagy téglalapnl!

54
00:02:19,530 --> 00:02:21,860
A másodiknak 
több hely kell a képernyőn,

55
00:02:21,860 --> 00:02:24,740
mint az elsőnek,
de szeretném tudni megmérni.

56
00:02:24,740 --> 00:02:26,270
Hogyan tudnánk megmérni?

57
00:02:26,270 --> 00:02:28,889
Itt is definiálunk 
egy négyzetegységet.

58
00:02:28,889 --> 00:02:31,305
Most az egységnyi hossz helyett
két dimenziónk van.

59
00:02:31,305 --> 00:02:34,270
Egységnégyzetet kell definiálni.

60
00:02:34,270 --> 00:02:37,840
Ez lesz az egységnégyzet.

61
00:02:37,840 --> 00:02:41,620
Az egységnégyzetet 
olyan négyzetnek definiáljuk,

62
00:02:41,620 --> 00:02:44,390
aminek a magassága 
és a szélessége

63
00:02:44,390 --> 00:02:46,670
egységnyi hosszú.

64
00:02:46,670 --> 00:02:52,310
A szélessége 1 egység,
és a magassága 1 egység.

65
00:02:52,310 --> 00:02:56,250
Ezt 1 négyzetegységnek hívjuk.

66
00:02:56,250 --> 00:02:59,750
Erre azt szokás mondani,
ez 1 egység.

67
00:02:59,750 --> 00:03:03,746
Ezt a kis kettest odabiggyeszted felülre,
ami azt jelenti, 1 egység a négyzeten.

68
00:03:03,746 --> 00:03:05,120
Az egység helyett

69
00:03:05,120 --> 00:03:06,740
írhattunk volna centimétert.

70
00:03:06,740 --> 00:03:09,420
Lehetne 1 négyzetcentiméter.

71
00:03:09,420 --> 00:03:12,490
Ezt most arra használhatjuk,
hogy megmérjük ezeket a területeket.

72
00:03:12,490 --> 00:03:14,900
Ahogy mondtuk,
ebből az egységhosszból

73
00:03:14,900 --> 00:03:16,620
hány fér rá ezekre a vonalakra,

74
00:03:16,620 --> 00:03:19,797
vagy azt is kérdezhetjük,
hány egységnégyzet fér el ide?

75
00:03:19,797 --> 00:03:21,880
Fogjuk az egységnégyzetünket,

76
00:03:21,880 --> 00:03:24,597
na, ez ennyi helyet foglal el.

77
00:03:24,597 --> 00:03:26,180
Kell még,
hogy kitöltse a helyet.

78
00:03:26,180 --> 00:03:28,740
Odateszünk 
egy másik egységnégyzetet.

79
00:03:28,740 --> 00:03:31,370
Odateszünk még
egy egységnégyzetet.

80
00:03:31,370 --> 00:03:33,670
Oda is teszünk 
egy másik egységnégyzetet.

81
00:03:33,670 --> 00:03:36,530
Hűha, pont 4 egységnégyzet
kellett a terület lefedéséhez.

82
00:03:36,530 --> 00:03:38,170
Azt is mondhatjuk,
ennek a területet

83
00:03:38,170 --> 00:03:45,950
4 egységnégyzet,
vagy 4 egység a négyzeten.

84
00:03:45,950 --> 00:03:48,110
Mi a helyzet ezzel?

85
00:03:48,110 --> 00:03:58,910
Ide 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

86
00:03:58,910 --> 00:03:59,940
9-et tudtam beilleszteni.

87
00:03:59,940 --> 00:04:06,710
9 egységet tudtam beilleszteni,
9 egységnégyzetet.

88
00:04:06,710 --> 00:04:07,710
Folytassuk!

89
00:04:07,710 --> 00:04:09,960
Háromdimenziós világban élünk.

90
00:04:09,960 --> 00:04:12,320
Miért korlátoznánk magunkat
csak egyre, vagy kettőre?

91
00:04:12,320 --> 00:04:14,890
Mennyünk tovább
a harmadik dimenzióra.

92
00:04:14,890 --> 00:04:16,751
Amikor 3D-ről
van szó,

93
00:04:16,751 --> 00:04:18,209
a harmadik dimenzióról 
beszélünk.

94
00:04:18,209 --> 00:04:20,050
A különböző irányokról,

95
00:04:20,050 --> 00:04:21,341
amerre mérhetünk.

96
00:04:21,341 --> 00:04:22,620
Itt csak hosszúság van.

97
00:04:22,620 --> 00:04:26,340
Itt hosszúság és szélesség,
vagy hosszúság és magasság.

98
00:04:26,340 --> 00:04:29,890
Itt hosszúság, magasság
és mélység lesz.

99
00:04:29,890 --> 00:04:37,910


100
00:04:37,910 --> 00:04:39,910


101
00:04:39,910 --> 00:04:43,120


102
00:04:43,120 --> 00:04:52,260


103
00:04:52,260 --> 00:04:57,730


104
00:04:57,730 --> 00:05:01,120


105
00:05:01,120 --> 00:05:03,510


106
00:05:03,510 --> 00:05:05,050


107
00:05:05,050 --> 00:05:08,460


108
00:05:08,460 --> 00:05:09,960


109
00:05:09,960 --> 00:05:14,340


110
00:05:14,340 --> 00:05:16,660


111
00:05:16,660 --> 00:05:18,030


112
00:05:18,030 --> 00:05:19,530


113
00:05:19,530 --> 00:05:21,238


114
00:05:21,238 --> 00:05:24,250


115
00:05:24,250 --> 00:05:25,370


116
00:05:25,370 --> 00:05:27,530


117
00:05:27,530 --> 00:05:30,080


118
00:05:30,080 --> 00:05:33,160


119
00:05:33,160 --> 00:05:34,870


120
00:05:34,870 --> 00:05:36,770


121
00:05:36,770 --> 00:05:41,110


122
00:05:41,110 --> 00:05:43,170


123
00:05:43,170 --> 00:05:45,400


124
00:05:45,400 --> 00:05:47,050


125
00:05:47,050 --> 00:05:52,580


126
00:05:52,580 --> 00:05:55,685


127
00:05:55,685 --> 00:05:57,560


128
00:05:57,560 --> 00:06:00,020


129
00:06:00,020 --> 00:06:02,200


130
00:06:02,200 --> 00:06:04,391


131
00:06:04,391 --> 00:06:06,140


132
00:06:06,140 --> 00:06:08,300


133
00:06:08,300 --> 00:06:11,390


134
00:06:11,390 --> 00:06:13,105


135
00:06:13,105 --> 00:06:14,980


136
00:06:14,980 --> 00:06:17,850


137
00:06:17,850 --> 00:06:20,180


138
00:06:20,180 --> 00:06:22,980


139
00:06:22,980 --> 00:06:25,060


140
00:06:25,060 --> 00:06:28,000


141
00:06:28,000 --> 00:06:30,655


142
00:06:30,655 --> 00:06:32,280


143
00:06:32,280 --> 00:06:33,630


144
00:06:33,630 --> 00:06:37,370


145
00:06:37,370 --> 00:06:40,720


146
00:06:40,720 --> 00:06:42,140


147
00:06:42,140 --> 00:06:46,150


148
00:06:46,150 --> 00:06:47,525


149
00:06:50,735 --> 00:06:52,360


150
00:06:55,570 --> 00:06:58,260


151
00:06:58,260 --> 00:07:00,600


152
00:07:00,600 --> 00:07:04,850


153
00:07:04,850 --> 00:07:07,840


154
00:07:07,840 --> 00:07:10,030


155
00:07:10,030 --> 00:07:14,250


156
00:07:14,250 --> 00:07:19,220


157
00:07:19,220 --> 00:07:22,130


158
00:07:22,130 --> 00:07:24,270


159
00:07:24,270 --> 00:07:26,830


160
00:07:26,830 --> 00:07:32,050


161
00:07:32,050 --> 00:07:38,280


162
00:07:38,280 --> 00:07:38,966


163
00:07:38,966 --> 00:07:40,840


164
00:07:40,840 --> 00:07:42,510


165
00:07:42,510 --> 00:07:45,960


166
00:07:45,960 --> 00:07:50,120