Az emberek mindig tudták, hogy vannak dolgok,
amik rövidebbek és vannak, amik hosszabbak.
Például ez a szakasz
hosszabbnak néz ki ennél.
Simán csak összehasonlítani nem igazán kielégítő.
Jó lenne megmérni.
Jó lenne mennyiségileg meghatározni,
mennyivel hosszabb a második az elsőnél.
Hogyan csináljuk?
Definiáljuk az egységnyi hosszt.
Ha ez lesz a hosszegységünk,
erre azt mondjuk, ez egy egység, akkor meg tudjuk mondani,
a két vonal milyen hosszú.
Úgy tűnik, ez az első vonal
bejelölünk egy egységet, utána még egy odafér,
ezek szerint ez két egység hosszú.
Erre a vonalra meg
1, 2, 3 egység fér,
ez 3 egység hosszú.
Itt most egységekről beszélek.
Néha azt a konvenciót használtuk, hogy a centiméter definícióját alkalmaztuk,
ahol az egység valahogy így néz ki.
A képernyőtől függően máskép fog kinézni.
De vannak más mértékegységek is,
a hüvelyk és a láb,
amit az angolszász
országokban használnak.
A mérés alapjául
többfajta mértékegységet használhatunk.
De most nézzük inkább a dimenziókat.
Ez itt az egy dimenzióra példa.
ez 1D-s.
Miért hívjuk egy dimenziónak?
Itt csak hosszat tudunk mérni.
Nézzünk példát a 2D-re!
Lépjünk tovább a két dimenzióra,
ahol az objektumoknak hossza és szélessége lehet.
Képzeljünk el két ábrét, amik így néznek ki.
Ez legyen az egyik.
Ez az egyik.
Figyeld meg, van szélessége és magassága.
Mondhatod úgy is, hogy van szélessége és hossza,
Attól függően, hogy veszed.
Ez legyen az egyik ábra.
Legyen ez pedig a másik ábra.
Ez a másik alakzatunk itt.
Megpróbálok pontosan rajzolni.
Tehát itt most két dimenzióban vagyunk.
Most az a kérdés,
mennyi helyet foglal el a két dimenziós térben?
Másképpen: mekkora a területe a két ábrának?
Itt is össze tudjuk hasonlítani.
Tekintsük ezeket szőnyegnek, vagy téglalapnl!
A másodiknak több hely kell a képernyőn,
mint az elsőnek, de szeretném tudni megmérni.
Hogyan tudnánk megmérni?
Itt is definiálunk egy négyzetegységet.
Most az egységnyi hossz helyett két dimenziónk van.
Egységnégyzetet kell definiálni.
Ez lesz az egységnégyzet.
Az egységnégyzetet olyan négyzetnek definiáljuk,
aminek a magassága és a szélessége
egységnyi hosszú.
A szélessége 1 egység, és a magassága 1 egység.
Ezt 1 négyzetegységnek hívjuk.
Erre azt szokás mondani, ez 1 egység.
Ezt a kis kettest odabiggyeszted felülre, ami azt jelenti, 1 egység a négyzeten.
Az egység helyett
írhattunk volna centimétert.
Lehetne 1 négyzetcentiméter.
Ezt most arra használhatjuk, hogy megmérjük ezeket a területeket.
Ahogy mondtuk, ebből az egységhosszból
hány fér rá ezekre a vonalakra,
vagy azt is kérdezhetjük, hány egységnégyzet fér el ide?
Fogjuk az egységnégyzetünket,
na, ez ennyi helyet foglal el.
Kell még, hogy kitöltse a helyet.
Odateszünk egy másik egységnégyzetet.
Odateszünk még egy egységnégyzetet.
Oda is teszünk egy másik egységnégyzetet.
Hűha, pont 4 egységnégyzet kellett a terület lefedéséhez.
Azt is mondhatjuk, ennek a területet
4 egységnégyzet, vagy 4 egység a négyzeten.
Mi a helyzet ezzel?
Ide 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9-et tudtam beilleszteni.
9 egységet tudtam beilleszteni, 9 egységnégyzetet.
Folytassuk!
Háromdimenziós világban élünk.
Miért korlátoznánk magunkat csak egyre, vagy kettőre?
Mennyünk tovább a harmadik dimenzióra.
Amikor 3D-ről van szó,
a harmadik dimenzióról beszélünk.
A különböző irányokról,
amerre mérhetünk.
Itt csak hosszúság van.
Itt hosszúság és szélesség, vagy hosszúság és magasság.
Itt hosszúság, magasság és mélység lesz.