Az emberek mindig tudták,
hogy vannak dolgok,

amik rövidebbek 
és vannak, amik hosszabbak.

Például ez a szakasz

hosszabbnak néz ki ennél.

Simán csak összehasonlítani
nem igazán kielégítő.

Jó lenne megmérni.

Jó lenne mennyiségileg
meghatározni,

mennyivel hosszabb
a második az elsőnél.

Hogyan csináljuk?

Definiáljuk az egységnyi hosszt.

Ha ez lesz a hosszegységünk,

erre azt mondjuk, ez egy egység,
akkor meg tudjuk mondani,

a két vonal milyen hosszú.

Úgy tűnik, ez az első vonal

bejelölünk egy egységet,
utána még egy odafér,

ezek szerint ez
két egység hosszú.

Erre a vonalra meg

1, 2, 3 egység fér,

ez 3 egység hosszú.

Itt most egységekről beszélek.

Néha azt a konvenciót használtuk, 
hogy a centiméter definícióját alkalmaztuk,

ahol az egység valahogy 
így néz ki.

A képernyőtől függően
máskép fog kinézni.

De vannak más mértékegységek is,

a hüvelyk és a láb,

amit az angolszász

országokban használnak.

A mérés alapjául

többfajta mértékegységet
használhatunk.

De most nézzük inkább 
a dimenziókat.

Ez itt az egy dimenzióra példa.

ez 1D-s.

Miért hívjuk egy dimenziónak?

Itt csak hosszat tudunk mérni.

Nézzünk példát a 2D-re!

Lépjünk tovább a két dimenzióra,

ahol az objektumoknak
hossza és szélessége lehet.

Képzeljünk el két ábrét,
amik így néznek ki.

Ez legyen az egyik.

Ez az egyik.

Figyeld meg,
van szélessége és magassága.

Mondhatod úgy is, 
hogy van szélessége és hossza,

Attól függően, hogy veszed.

Ez legyen az egyik ábra.

Legyen ez pedig a másik ábra.

Ez a másik alakzatunk itt.

Megpróbálok pontosan rajzolni.

Tehát itt most 
két dimenzióban vagyunk.

Most az a kérdés,

mennyi helyet foglal el
a két dimenziós térben?

Másképpen: mekkora a területe
a két ábrának?

Itt is össze tudjuk 
hasonlítani.

Tekintsük ezeket 
szőnyegnek, vagy téglalapnl!

A másodiknak 
több hely kell a képernyőn,

mint az elsőnek,
de szeretném tudni megmérni.

Hogyan tudnánk megmérni?

Itt is definiálunk 
egy négyzetegységet.

Most az egységnyi hossz helyett
két dimenziónk van.

Egységnégyzetet kell definiálni.

Ez lesz az egységnégyzet.

Az egységnégyzetet 
olyan négyzetnek definiáljuk,

aminek a magassága 
és a szélessége

egységnyi hosszú.

A szélessége 1 egység,
és a magassága 1 egység.

Ezt 1 négyzetegységnek hívjuk.

Erre azt szokás mondani,
ez 1 egység.

Ezt a kis kettest odabiggyeszted felülre,
ami azt jelenti, 1 egység a négyzeten.

Az egység helyett

írhattunk volna centimétert.

Lehetne 1 négyzetcentiméter.

Ezt most arra használhatjuk,
hogy megmérjük ezeket a területeket.

Ahogy mondtuk,
ebből az egységhosszból

hány fér rá ezekre a vonalakra,

vagy azt is kérdezhetjük,
hány egységnégyzet fér el ide?

Fogjuk az egységnégyzetünket,

na, ez ennyi helyet foglal el.

Kell még,
hogy kitöltse a helyet.

Odateszünk 
egy másik egységnégyzetet.

Odateszünk még
egy egységnégyzetet.

Oda is teszünk 
egy másik egységnégyzetet.

Hűha, pont 4 egységnégyzet
kellett a terület lefedéséhez.

Azt is mondhatjuk,
ennek a területet

4 egységnégyzet,
vagy 4 egység a négyzeten.

Mi a helyzet ezzel?

Ide 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9-et tudtam beilleszteni.

9 egységet tudtam beilleszteni,
9 egységnégyzetet.

Folytassuk!

Háromdimenziós világban élünk.

Miért korlátoznánk magunkat
csak egyre, vagy kettőre?

Mennyünk tovább
a harmadik dimenzióra.

Amikor 3D-ről
van szó,

a harmadik dimenzióról 
beszélünk.

A különböző irányokról,

amerre mérhetünk.

Itt csak hosszúság van.

Itt hosszúság és szélesség,
vagy hosszúság és magasság.

Itt hosszúság, magasság
és mélység lesz.