Az emberek mindig tudták, hogy vannak dolgok,
amik rövidebbek és vannak, amik hosszabbak.
Például ez a szakasz
hosszabbnak néz ki ennél.
Simán csak összehasonlítani nem igazán kielégítő.
Jó lenne megmérni.
Jó lenne mennyiségileg meghatározni,
mennyivel hosszabb a második az elsőnél.
Hogyan csináljuk?
Definiáljuk az egységnyi hosszt.
Ha ez lesz a hosszegységünk,
erre azt mondjuk, ez egy egység, akkor meg tudjuk mondani,
a két vonal milyen hosszú.
Úgy tűnik, ez az első vonal,
bejelölünk egy egységet, utána még egy odafér,
ezek szerint ez két egység hosszú.
Erre a vonalra meg
1, 2, 3 egység fér,
ez 3 egység hosszú.
Itt most egységekről beszélek.
Néha azt a konvenciót használtuk, hogy a centiméter definícióját alkalmaztuk,
ahol az egység valahogy így néz ki.
A képernyőtől függően máskép fog kinézni.
De vannak más mértékegységek is,
a hüvelyk és a láb,
amit az angolszász
országokban használnak.
A mérés alapjául
többfajta mértékegységet használhatunk.
De most nézzük inkább a dimenziókat.
Ez itt az egy dimenzióra példa.
ez 1D-s.
Miért hívjuk egy dimenziónak?
Itt csak hosszat tudunk mérni.
Nézzünk példát a 2D-re!
Lépjünk tovább a két dimenzióra,
ahol az objektumoknak hossza és szélessége lehet.
Képzeljünk el két ábrét, amik így néznek ki.
Ez legyen az egyik.
Ez az egyik.
Figyeld meg, van szélessége és magassága.
Mondhatod úgy is, hogy van szélessége és hossza,
Attól függően, hogy veszed.
Ez legyen az egyik ábra.
Legyen ez pedig a másik ábra.
Ez a másik alakzatunk itt.
Megpróbálok pontosan rajzolni.
Tehát itt most két dimenzióban vagyunk.
Most az a kérdés,
mennyi helyet foglal el a két dimenziós térben?
Másképpen: mekkora a területe a két ábrának?
Itt is össze tudjuk hasonlítani.
Tekintsük ezeket szőnyegnek, vagy téglalapnak!
A másodiknak több hely kell a képernyőn,
mint az elsőnek, de szeretném tudni megmérni.
Hogyan tudnánk megmérni?
Itt is definiálunk egy négyzetegységet.
Most az egységnyi hossz helyett két dimenziónk van.
Egységnégyzetet kell definiálni.
Ez lesz az egységnégyzet.
Az egységnégyzetet olyan négyzetnek definiáljuk,
aminek a magassága és a szélessége
egységnyi hosszú.
A szélessége 1 egység, és a magassága 1 egység.
Ezt 1 négyzetegységnek hívjuk.
Erre azt szokás mondani, ez 1 egység.
Ezt a kis kettest odabiggyeszted felülre, ami azt jelenti, 1 egység a négyzeten.
Az egység helyett
írhattunk volna centimétert.
Lehetne 1 négyzetcentiméter.
Ezt most arra használhatjuk, hogy megmérjük ezeket a területeket.
Ahogy mondtuk, ebből az egységhosszból
hány fér rá ezekre a vonalakra,
vagy azt is kérdezhetjük: hány egységnégyzet fér el ide?
Fogjuk az egységnégyzetünket,
na, ez ennyi helyet foglal el.
Kell még, hogy kitöltse a helyet.
Odateszünk egy másik egységnégyzetet.
Odateszünk még egy egységnégyzetet.
Oda is teszünk egy másik egységnégyzetet.
Hűha, pont 4 egységnégyzet kellett a terület lefedéséhez.
Azt is mondhatjuk, ennek a területe
4 egységnégyzet, vagy 4 egység a négyzeten.
Mi a helyzet ezzel?
Ide 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9-et tudtam beilleszteni.
9 egységet tudtam beilleszteni, 9 egységnégyzetet.
Folytassuk!
Háromdimenziós világban élünk.
Miért korlátoznánk magunkat csak egyre, vagy kettőre?
Mennyünk tovább a harmadik dimenzióra.
Amikor 3D-ről van szó,
a harmadik dimenzióról beszélünk.
A 3 különböző irányról,
amerre mérhetünk.
Itt csak hosszúság van.
Itt hosszúság és szélesség, vagy hosszúság és magasság.
Itt hosszúság, magasság és mélység lesz.
Tehát, van egy tárgyad
három dimenzióban,
ebben a világban, amiben élünk,
van egy másik tárgyad, ami így néz ki,
így, ahogy ez a második tárgy, ami több helyet igényel,
nagyobb fizikai teret, mint ez az első.
Látszik, hogy nagyobb a térfogata.
De hogyan tudnánk megmérni?
Ne feledd, a térfogat a tárgy által a térben, a három dimenzióban
elfoglalt helyet jelenti.
A terület a tárgy által elfoglalt helyet jelenti két dimenzióban.
A hosszúság a tárgy által elfoglalt helyet jelenti
egy dimenzióban.
Amikor térről beszélünk,
általában három dimenzióra gondolunk.
Mennyi helyet foglalsz el
abban a világban, amiben élünk?
Az előzőekhez hasonlóan
definiáljuk a térfogat egységét,
egy egységtérfogatot, az egységkockát.
Lássunk neki!
Definiáljuk az egységkockát!
Ez egy kocka,
úgyhogy széle-hossza-magassága egyforma.
Ez a legjobb, amit ki tudtam hozni magamból.
Minden oldala egységnyi hosszú,
egységnyi a magassága, egységnyi a mélysége
és egységnyi a szélessége.
A térfogat mérésekor az a kérdés,
hány ilyen egységkocka fér el
ezekbe az alakzatokba.
Vegyük először ezt itt!
Nem fogod mindegyiket látni.
Részekre bonthatjuk,
lássuk, hogy sikerül ez nekem,
hogy meg tudjuk számolni.
Nehéz mindet látni,
mert vannak takarásban levő kockák.
De ha elképzelsz két réteget,
akkor egy réteg így nézne ki.
Ez lenne az egyik réteg.
Képzelj el két ilyet egymás fölött!
Ebben 1, 2, 3, 4 kocka van.
Ebben két ilyen
van egymás fölött.
Összesen 8 kocka kell.
8 egységkocka.
És itt?
Ha teljesen ki akarjuk tölteni,
lássuk, hogyan tudom megrajzolni.
Valahogy így fog kinézni.
Nyilván ez csak egy vázlatos rajz.
Ha megpróbáljuk szétszedni,
három egymásra helyezett réteget kapunk.
amik valahogy így néznek ki.
Ez a legjobb, amire képes vagyok.
Három réteg,
ami valahogy így néz ki,
amit ide próbálok megrajzolni.
Ha veszel három ilyet, egymásra rakod őket,
akkor megkapod ezt itt.
Az egyes rétegekben van 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kocka.
9 · 3, összesen 27 egységkocka fér el
ebben itt.
Remélem, ez segített abban,
hogy elképzeld, hogyan mérünk meg dolgokat,
különösen a különböző dimenziókban,
főképpen a harmadik dimenzióban, amit térfogatnak hívunk.