Az emberek mindig tudták,
hogy vannak dolgok,
amik rövidebbek
és vannak, amik hosszabbak.
Például ez a szakasz
hosszabbnak néz ki ennél.
Csak ránézésre összehasonlítani
nem igazán kielégítő.
Jó lenne megmérni.
Jó lenne mennyiségileg
meghatározni,
mennyivel hosszabb
a második az elsőnél.
Hogyan csináljuk?
Definiáljuk az egységnyi hosszúságot.
Ha ez lesz a hosszúságegységünk,
azt mondjuk, hogy ez egy egység,
akkor meg tudjuk mondani,
milyen hosszú ez a két vonal.
Úgy tűnik, ez az első vonal
– bejelölünk egy egységet,
utána még egy odafér –,
ezek szerint ez
két egység hosszú.
Erre a vonalra meg
1, 2, 3 egység fér,
ez 3 egység hosszú.
Itt most egységekről beszélek.
Gyakran használjuk a centimétert.
Egy centiméter valahogy így néz ki,
de a különböző képernyőkön
nem ugyanekkora lesz ez a szakasz,
ezért inkább vonalzót kellene használni.
Vannak más mértékegységek is,
például a méter,
de az nem fér ki a képernyőmre.
A mérés alapjául
többfajta mértékegységet
használhatunk.
De most nézzük inkább
a dimenziókat.
Ez itt az egy dimenzióra példa.
ez 1D-s.
Miért hívjuk egy dimenziónak?
Itt csak hosszat tudunk mérni.
Nézzünk példát a 2D-re!
Lépjünk tovább a két dimenzióra,
ahol az objektumoknak
hossza és szélessége lehet.
Képzeljünk el két ábrét,
amik így néznek ki.
Ez legyen az egyik.
Ez az egyik.
Figyeld meg,
van szélessége és magassága.
Mondhatod úgy is,
hogy van szélessége és hossza,
Attól függően, hogy veszed.
Ez legyen az egyik ábra.
Legyen ez pedig a másik ábra.
Ez a másik alakzatunk itt.
Megpróbálok pontosan rajzolni.
Tehát itt most
két dimenzióban vagyunk.
Most az a kérdés,
mennyi helyet foglal el
a két dimenziós térben?
Másképpen: mekkora a területe
a két ábrának?
Itt is össze tudjuk
hasonlítani.
Tekintsük ezeket
szőnyegnek, vagy téglalapnak!
A másodiknak
több hely kell a képernyőn,
mint az elsőnek,
de szeretném tudni megmérni.
Hogyan tudnánk megmérni?
Itt is definiálunk
egy négyzetegységet.
Most az egységnyi hossz helyett
két dimenziónk van.
Egységnégyzetet kell definiálni.
Ez lesz az egységnégyzet.
Az egységnégyzetet
olyan négyzetnek definiáljuk,
aminek a magassága
és a szélessége
egységnyi hosszú.
A szélessége 1 egység,
és a magassága 1 egység.
Ezt 1 négyzetegységnek hívjuk.
Erre azt szokás mondani,
ez 1 egység.
Ezt a kis kettest odabiggyeszted felülre,
ami azt jelenti, 1 egység a négyzeten.
Az egység helyett
írhattunk volna centimétert.
Lehetne 1 négyzetcentiméter.
Ezt most arra használhatjuk,
hogy megmérjük ezeket a területeket.
Ahogy mondtuk,
ebből az egységhosszból
hány fér rá ezekre a vonalakra,
vagy azt is kérdezhetjük:
hány egységnégyzet fér el ide?
Fogjuk az egységnégyzetünket,
na, ez ennyi helyet foglal el.
Kell még,
hogy kitöltse a helyet.
Odateszünk
egy másik egységnégyzetet.
Odateszünk még
egy egységnégyzetet.
Oda is teszünk
egy másik egységnégyzetet.
Hűha, pont 4 egységnégyzet
kellett a terület lefedéséhez.
Azt is mondhatjuk,
ennek a területe
4 egységnégyzet,
vagy 4 egység a négyzeten.
Mi a helyzet ezzel?
Ide 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9-et tudtam beilleszteni.
9 egységet tudtam beilleszteni,
9 egységnégyzetet.
Folytassuk!
Háromdimenziós világban élünk.
Miért korlátoznánk magunkat
csak egyre, vagy kettőre?
Mennyünk tovább
a harmadik dimenzióra.
Amikor 3D-ről
van szó,
a harmadik dimenzióról
beszélünk.
A 3 különböző irányról,
amerre mérhetünk.
Itt csak hosszúság van.
Itt hosszúság és szélesség,
vagy hosszúság és magasság.
Itt hosszúság, magasság
és mélység lesz.
Tehát, van egy tárgyad
három dimenzióban,
ebben a világban,
amiben élünk,
van egy másik tárgyad,
ami így néz ki,
így, ahogy ez a második tárgy,
ami több helyet igényel,
nagyobb fizikai teret,
mint ez az első.
Látszik, hogy nagyobb
a térfogata.
De hogyan tudnánk megmérni?
Ne feledd, a térfogat a tárgy által
a térben, a három dimenzióban
elfoglalt helyet jelenti.
A terület a tárgy által
elfoglalt helyet jelenti két dimenzióban.
A hosszúság a tárgy által
elfoglalt helyet jelenti
egy dimenzióban.
Amikor térről beszélünk,
általában három
dimenzióra gondolunk.
Mennyi helyet foglalsz el
abban a világban,
amiben élünk?
Az előzőekhez hasonlóan
definiáljuk
a térfogat egységét,
egy egységtérfogatot,
az egységkockát.
Lássunk neki!
Definiáljuk az egységkockát!
Ez egy kocka,
úgyhogy széle-hossza-magassága
egyforma.
Ez a legjobb, amit
ki tudtam hozni magamból.
Minden oldala egységnyi hosszú,
egységnyi a magassága,
egységnyi a mélysége
és egységnyi a szélessége.
A térfogat mérésekor
az a kérdés,
hány ilyen egységkocka
fér el
ezekbe az alakzatokba.
Vegyük először ezt itt!
Nem fogod mindegyiket látni.
Részekre bonthatjuk,
lássuk, hogy sikerül ez nekem,
hogy meg tudjuk számolni.
Nehéz mindet látni,
mert vannak
takarásban levő kockák.
De ha elképzelsz két réteget,
akkor egy réteg
így nézne ki.
Ez lenne az egyik réteg.
Képzelj el két ilyet
egymás fölött!
Ebben 1, 2, 3, 4 kocka van.
Ebben két ilyen
van egymás fölött.
Összesen 8 kocka kell.
8 egységkocka.
És itt?
Ha teljesen ki akarjuk tölteni,
lássuk, hogyan tudom megrajzolni.
Valahogy így fog kinézni.
Nyilván ez csak
egy vázlatos rajz.
Ha megpróbáljuk
szétszedni,
három egymásra helyezett
réteget kapunk.
amik valahogy így néznek ki.
Ez a legjobb, amire képes vagyok.
Három réteg,
ami valahogy így néz ki,
amit ide próbálok megrajzolni.
Ha veszel három ilyet,
egymásra rakod őket,
akkor megkapod ezt itt.
Az egyes rétegekben van 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 kocka.
9 · 3, összesen 27 egységkocka
fér el
ebben itt.
Remélem, ez segített abban,
hogy elképzeld,
hogyan mérünk meg dolgokat,
különösen
a különböző dimenziókban,
főképpen a harmadik dimenzióban,
amit térfogatnak hívunk.