0:00:00.330,0:00:02.590
Az emberek mindig tudták,[br]hogy vannak dolgok,

0:00:02.590,0:00:04.700
amik rövidebbek [br]és vannak, amik hosszabbak.

0:00:04.700,0:00:06.630
Például ez a szakasz

0:00:06.630,0:00:08.820
hosszabbnak néz ki ennél.

0:00:08.820,0:00:11.470
De ha csak ránézésre hasonlítjuk össze,[br]az nem igazán megfelelő.

0:00:11.470,0:00:12.490
Jó lenne megmérni.

0:00:12.490,0:00:14.448
Jó lenne mennyiségileg[br]meghatározni,

0:00:14.448,0:00:16.920
mennyivel hosszabb[br]a második az elsőnél.

0:00:16.920,0:00:18.490
Hogyan csináljuk?

0:00:18.490,0:00:21.770
Úgy, hogy definiáljuk [br]az egységnyi hosszúságot.

0:00:21.770,0:00:24.410
Ha ez lesz a hosszúságegységünk,

0:00:24.410,0:00:28.270
azt mondjuk, hogy ez egy egység,

0:00:28.270,0:00:30.430
akkor meg tudjuk mondani,[br]milyen hosszú ez a két vonal.

0:00:30.430,0:00:32.729
Úgy tűnik, ez az első vonal

0:00:32.729,0:00:35.350
– bejelölünk egy egységet,[br]utána még egy odafér –,

0:00:35.350,0:00:38.727
ezek szerint ez[br]két egység hosszú.

0:00:38.727,0:00:40.810
Erre a vonalra meg

0:00:40.810,0:00:44.970
1, 2, 3 egység fér,

0:00:44.970,0:00:47.460
ez 3 egység hosszú.

0:00:47.460,0:00:49.630
Itt most csak egységekről beszéltem.

0:00:49.630,0:00:53.350
Vannak elfogadott mértékegységek is,[br]mint a centiméter.

0:00:53.350,0:00:55.270
Egy centiméter valahogy így néz ki,

0:00:55.270,0:00:57.686
de a különböző képernyőkön

0:00:57.686,0:01:01.330
nem ugyanekkora lesz ez a szakasz.

0:01:01.330,0:01:02.890
Vannak más mértékegységek is,

0:01:02.890,0:01:05.970
például a méter,

0:01:05.970,0:01:07.600
de az nem fér ki a képernyőmre.

0:01:07.600,0:01:09.480
A mérés alapjául

0:01:09.480,0:01:12.120
többféle mértékegységet[br]használhatunk.

0:01:12.120,0:01:14.580
De most nézzük inkább [br]több dimenzióban.

0:01:14.580,0:01:17.250
Ez itt az egy dimenzióra példa.

0:01:17.250,0:01:18.310
ez 1D-s.

0:01:18.310,0:01:19.430
Miért hívjuk egy dimenziónak?

0:01:19.430,0:01:23.970
Mert itt csak hosszúságot tudunk mérni.

0:01:23.970,0:01:26.350
Nézzünk példát a két dimenzióra!

0:01:26.350,0:01:28.720
Lépjünk tovább a két dimenzióra,

0:01:28.720,0:01:33.730
ahol a tárgyaknak[br]hosszúsága és szélessége is lehet.

0:01:33.730,0:01:37.340
vegyünk két ábrát,[br]amik így néznek ki.

0:01:37.340,0:01:39.770
Ez legyen az egyik.

0:01:39.770,0:01:43.260
Ez az egyik.

0:01:43.260,0:01:47.692
Figyeld meg,[br]van szélessége és magassága.

0:01:47.692,0:01:49.650
Vagy mondhatod úgy is, [br]hogy van szélessége és hosszúsága.

0:01:49.650,0:01:51.191
Attól függően, hogy veszed.

0:01:51.191,0:01:53.970
Ez legyen az egyik ábra.

0:01:53.970,0:01:55.805
Ez pedig legyen a másik ábra.

0:01:55.805,0:02:00.630
Ez a másik alakzatunk itt.

0:02:00.630,0:02:04.580
Megpróbálok szépen rajzolni.

0:02:04.580,0:02:06.880
Tehát itt most [br]két dimenzióban vagyunk.

0:02:06.880,0:02:10.250
Most az a kérdés,[br]mennyi helyet foglal el

0:02:10.250,0:02:11.700
az alakzat a kétdimenziós térben,[br]azaz a síkon.

0:02:11.700,0:02:14.147
Másképpen: mekkora a területe[br]a két ábrának?

0:02:14.147,0:02:16.230
Ezeket is össze tudjuk [br]hasonlítani.

0:02:16.230,0:02:19.530
Tekinthetjük ezeket [br]szőnyegnek, vagy téglalapnak.

0:02:19.530,0:02:21.860
A másodiknak [br]több hely kell a képernyőn,

0:02:21.860,0:02:24.740
mint az elsőnek,[br]de szeretném megmérni.

0:02:24.740,0:02:26.270
Hogyan tudnánk megmérni?

0:02:26.270,0:02:28.889
Itt is definiálunk [br]egy egységet.

0:02:28.889,0:02:31.305
Most az egységnyi hossz helyett[br]két dimenziónk van.

0:02:31.305,0:02:34.270
Területegységet kell definiálni.

0:02:34.270,0:02:37.840
Ez lesz a területegység.

0:02:37.840,0:02:41.620
A területegység egy[br]olyan négyzet,

0:02:41.620,0:02:44.390
aminek a magassága [br]és a szélessége

0:02:44.390,0:02:46.670
egységnyi hosszú.

0:02:46.670,0:02:52.310
A szélessége 1 egység,[br]és a magassága is 1 egység.

0:02:52.310,0:02:56.250
Ezt 1 területegységnek hívjuk.

0:02:56.250,0:02:59.750
Erre azt szokás mondani,[br]hogy 1 egység.

0:02:59.750,0:03:03.746
Ezt a kis kettest odabiggyeszted felülre,[br]ami azt jelenti, 1 egység a négyzeten.

0:03:03.746,0:03:05.120
Az egység helyett

0:03:05.120,0:03:06.740
írhattunk volna centimétert.

0:03:06.740,0:03:09.420
Lehetne 1 négyzetcentiméter.

0:03:09.420,0:03:12.490
Most már ezt használhatjuk arra,[br]hogy megmérjük ezeket a területeket.

0:03:12.490,0:03:14.900
Az előbb azt kérdeztük,[br]hogy ebből az egységnyi hosszúságból

0:03:14.900,0:03:16.620
hány fér rá ezekre a szakaszokra,

0:03:16.620,0:03:19.797
most pedig azt kérdezhetjük,[br]hogy hány egységnégyzet fér rá erre?

0:03:19.797,0:03:21.880
Fogjuk az egységnégyzetünket,

0:03:21.880,0:03:24.597
na, ez ennyi helyet foglal el.

0:03:24.597,0:03:26.180
Kell még,[br]hogy kitöltse a helyet.

0:03:26.180,0:03:28.740
Ideteszünk [br]egy másik egységnégyzetet,

0:03:28.740,0:03:31.370
ideteszünk még[br]egy egységnégyzetet,

0:03:31.370,0:03:33.670
és ide is teszünk [br]egy egységnégyzetet.

0:03:33.670,0:03:36.530
Hűha, pont 4 egységnégyzet[br]kellett a terület lefedéséhez.

0:03:36.530,0:03:38.170
Azt is mondhatjuk,[br]hogy ennek a területe

0:03:38.170,0:03:45.950
4 területegység,[br]vagy 4 egység a négyzeten.

0:03:45.950,0:03:48.110
Mi a helyzet ezzel?

0:03:48.110,0:03:58.910
Ide 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

0:03:58.910,0:03:59.940
9-et tudtam beilleszteni.

0:03:59.940,0:04:06.710
9 egységet tudtam beilleszteni,[br]ez 9 területegység.

0:04:06.710,0:04:07.710
Folytassuk!

0:04:07.710,0:04:09.960
Háromdimenziós világban élünk,

0:04:09.960,0:04:12.320
miért korlátoznánk magunkat[br]csak egyre, vagy kettőre?

0:04:12.320,0:04:14.890
Menjünk tovább[br]a három dimenzióba.

0:04:14.890,0:04:16.751
Amikor 3D-ről[br]van szó,

0:04:16.751,0:04:18.209
akkor a háromdimenziós[br]térről beszélünk.

0:04:18.209,0:04:20.050
3 különböző irányról,

0:04:20.050,0:04:21.341
amikben mérhetjük a tárgyakat.

0:04:21.341,0:04:22.620
Itt csak hosszúság van.

0:04:22.620,0:04:26.340
Itt hosszúság és szélesség,[br]vagy hosszúság és magasság.

0:04:26.340,0:04:29.890
Itt hosszúság, szélesség[br]és magasság lesz.

0:04:29.890,0:04:37.910
Tehát van egy tárgyunk

0:04:37.910,0:04:39.910
a három dimenzióban,

0:04:39.910,0:04:43.120
ebben a világban,[br]amiben élünk,

0:04:43.120,0:04:52.260
és van egy másik tárgyunk,[br]ami meg így néz ki.

0:04:52.260,0:04:57.730
Látszik, hogy ez a második tárgy[br]több helyet foglal el,

0:04:57.730,0:05:01.120
nagyobb fizikai teret,[br]mint ez az első.

0:05:01.120,0:05:03.510
Látszik, hogy nagyobb[br]a térfogata.

0:05:03.510,0:05:05.050
De hogyan tudnánk megmérni?

0:05:05.050,0:05:08.460
Ne feledd, hogy a térfogat [br]a tárgy által a térben,

0:05:08.460,0:05:09.960
a három dimenzióban[br]elfoglalt helyet jelenti.

0:05:09.960,0:05:13.340
A terület a tárgy által [br]elfoglalt helyet jelenti

0:05:13.340,0:05:14.340
két dimenzióban, [br]a síkon.

0:05:14.340,0:05:16.660
A hosszúság a tárgy által [br]elfoglalt helyet jelenti

0:05:16.660,0:05:18.030
egy dimenzióban.

0:05:18.030,0:05:19.530
Amikor térről beszélünk,

0:05:19.530,0:05:21.238
általában három [br]dimenzióra gondolunk.

0:05:21.238,0:05:24.250
Mennyi helyet foglal el[br]a tárgy

0:05:24.250,0:05:25.370
abban a világban,[br]amiben élünk?

0:05:25.370,0:05:27.530
Az előzőekhez hasonlóan

0:05:27.530,0:05:30.080
definiáljuk a térfogat egységét,

0:05:30.080,0:05:33.160
a térfogategységet,[br]vagyis az egységkockát.

0:05:33.160,0:05:34.870
Lássunk neki!

0:05:34.870,0:05:36.770
Definiáljuk az egységkockát!

0:05:36.770,0:05:41.110
Ez egy kocka,

0:05:41.110,0:05:43.170
úgyhogy a hosszúsága, szélessége[br]és magassága egyforma.

0:05:43.170,0:05:45.400
Ez a legjobb, amit[br]ki tudtam hozni magamból.

0:05:45.400,0:05:47.050
Minden éle egységnyi hosszú,

0:05:47.050,0:05:52.580
egységnyi a magassága,[br]egységnyi a hosszúsága,

0:05:52.580,0:05:55.685
és egységnyi a szélessége.

0:05:55.685,0:05:57.560
A térfogat mérésekor[br]az a kérdés,

0:05:57.560,0:06:00.020
hány ilyen egységkocka fér bele

0:06:00.020,0:06:02.200
ezekbe az alakzatokba.

0:06:02.200,0:06:04.391
Vegyük először ezt itt!

0:06:04.391,0:06:06.140
Nem fogod mindegyiket látni.

0:06:06.140,0:06:08.300
Részekre bonthatjuk,

0:06:08.300,0:06:11.390
lássuk, hogy sikerül ez nekem,

0:06:11.390,0:06:13.105
hogy meg tudjuk számolni.

0:06:13.105,0:06:14.980
Nehéz mindet látni,

0:06:14.980,0:06:17.850
mert vannak [br]takarásban levő kockák.

0:06:17.850,0:06:20.180
De ha elképzelsz két réteget,

0:06:20.180,0:06:22.980
akkor egy réteg[br]így nézne ki.

0:06:22.980,0:06:25.060
Ez lenne az egyik réteg.

0:06:25.060,0:06:28.000
Képzelj el két ilyet [br]egymás fölött.

0:06:28.000,0:06:30.655
Ebben 1, 2, 3, 4 kocka van,

0:06:30.655,0:06:32.280
és ebben két ilyen[br]van egymás fölött.

0:06:33.630,0:06:37.370
Összesen 8 kocka fér el benne,

0:06:37.370,0:06:40.720
tehát a térfogata 8 térfogategység.

0:06:40.720,0:06:42.140
És ez?

0:06:42.140,0:06:46.150
Ha teljesen ki akarjuk tölteni,

0:06:46.150,0:06:47.525
lássuk, hogyan tudom megrajzolni.

0:06:50.735,0:06:52.360
Valahogy így fog kinézni.

0:06:55.570,0:06:58.260
Nyilván ez csak [br]egy vázlatos rajz.

0:06:58.260,0:07:00.600
Ha megpróbáljuk[br]szétszedni,

0:07:00.600,0:07:04.850
három egymásra helyezett[br]réteget kapunk.

0:07:04.850,0:07:07.840
amik valahogy így néznek ki.

0:07:07.840,0:07:10.030
Ez a legjobb, amire képes vagyok.

0:07:10.030,0:07:14.250
Három réteg.

0:07:14.250,0:07:19.220
Egy réteg valahogy így néz ki,

0:07:19.220,0:07:22.130
amit megpróbálok lerajzolni ide.

0:07:22.130,0:07:24.270
Ha veszel három ilyet,[br]egymásra rakod őket,

0:07:24.270,0:07:26.830
akkor megkapod ezt itt.

0:07:26.830,0:07:32.050
Az egyes rétegekben van 1, 2, 3,[br]4, 5, 6, 7, 8, 9 kocka.

0:07:32.050,0:07:38.280
9 · 3, összesen 27 egységkocka[br]fér el ebben.

0:07:38.966,0:07:40.840
Remélem, ez segített kicsit[br]megérteni,

0:07:40.840,0:07:42.510
hogyan mérünk meg dolgokat.

0:07:42.510,0:07:44.960
Hogyan mérünk meg dolgokat[br]egy és két dimenzióban,

0:07:44.960,0:07:45.960
de főképpen három dimenzióban,

0:07:45.960,0:07:50.120
ahol térfogatról beszélünk.