1
00:00:00,330 --> 00:00:02,590
Az emberek mindig tudták,
hogy vannak dolgok,

2
00:00:02,590 --> 00:00:04,700
amik rövidebbek 
és vannak, amik hosszabbak.

3
00:00:04,700 --> 00:00:06,630
Például ez a szakasz

4
00:00:06,630 --> 00:00:08,820
hosszabbnak néz ki ennél.

5
00:00:08,820 --> 00:00:11,470
De ha csak ránézésre hasonlítjuk össze,
az nem igazán megfelelő.

6
00:00:11,470 --> 00:00:12,490
Jó lenne megmérni.

7
00:00:12,490 --> 00:00:14,448
Jó lenne mennyiségileg
meghatározni,

8
00:00:14,448 --> 00:00:16,920
mennyivel hosszabb
a második az elsőnél.

9
00:00:16,920 --> 00:00:18,490
Hogyan csináljuk?

10
00:00:18,490 --> 00:00:21,770
Úgy, hogy definiáljuk 
az egységnyi hosszúságot.

11
00:00:21,770 --> 00:00:24,410
Ha ez lesz a hosszúságegységünk,

12
00:00:24,410 --> 00:00:28,270
azt mondjuk, hogy ez egy egység,

13
00:00:28,270 --> 00:00:30,430
akkor meg tudjuk mondani,
milyen hosszú ez a két vonal.

14
00:00:30,430 --> 00:00:32,729
Úgy tűnik, ez az első vonal

15
00:00:32,729 --> 00:00:35,350
– bejelölünk egy egységet,
utána még egy odafér –,

16
00:00:35,350 --> 00:00:38,727
ezek szerint ez
két egység hosszú.

17
00:00:38,727 --> 00:00:40,810
Erre a vonalra meg

18
00:00:40,810 --> 00:00:44,970
1, 2, 3 egység fér,

19
00:00:44,970 --> 00:00:47,460
ez 3 egység hosszú.

20
00:00:47,460 --> 00:00:49,630
Itt most csak egységekről beszéltem.

21
00:00:49,630 --> 00:00:53,350
Vannak elfogadott mértékegységek is,
mint a centiméter.

22
00:00:53,350 --> 00:00:55,270
Egy centiméter valahogy így néz ki,

23
00:00:55,270 --> 00:00:57,686
de a különböző képernyőkön

24
00:00:57,686 --> 00:01:01,330
nem ugyanekkora lesz ez a szakasz.

25
00:01:01,330 --> 00:01:02,890
Vannak más mértékegységek is,

26
00:01:02,890 --> 00:01:05,970
például a méter,

27
00:01:05,970 --> 00:01:07,600
de az nem fér ki a képernyőmre.

28
00:01:07,600 --> 00:01:09,480
A mérés alapjául

29
00:01:09,480 --> 00:01:12,120
többféle mértékegységet
használhatunk.

30
00:01:12,120 --> 00:01:14,580
De most nézzük inkább 
több dimenzióban.

31
00:01:14,580 --> 00:01:17,250
Ez itt az egy dimenzióra példa.

32
00:01:17,250 --> 00:01:18,310
ez 1D-s.

33
00:01:18,310 --> 00:01:19,430
Miért hívjuk egy dimenziónak?

34
00:01:19,430 --> 00:01:23,970
Mert itt csak hosszúságot tudunk mérni.

35
00:01:23,970 --> 00:01:26,350
Nézzünk példát a két dimenzióra!

36
00:01:26,350 --> 00:01:28,720
Lépjünk tovább a két dimenzióra,

37
00:01:28,720 --> 00:01:33,730
ahol a tárgyaknak
hosszúsága és szélessége is lehet.

38
00:01:33,730 --> 00:01:37,340
vegyünk két ábrát,
amik így néznek ki.

39
00:01:37,340 --> 00:01:39,770
Ez legyen az egyik.

40
00:01:39,770 --> 00:01:43,260
Ez az egyik.

41
00:01:43,260 --> 00:01:47,692
Figyeld meg,
van szélessége és magassága.

42
00:01:47,692 --> 00:01:49,650
Vagy mondhatod úgy is, 
hogy van szélessége és hosszúsága.

43
00:01:49,650 --> 00:01:51,191
Attól függően, hogy veszed.

44
00:01:51,191 --> 00:01:53,970
Ez legyen az egyik ábra.

45
00:01:53,970 --> 00:01:55,805
Ez pedig legyen a másik ábra.

46
00:01:55,805 --> 00:02:00,630
Ez a másik alakzatunk itt.

47
00:02:00,630 --> 00:02:04,580
Megpróbálok szépen rajzolni.

48
00:02:04,580 --> 00:02:06,880
Tehát itt most 
két dimenzióban vagyunk.

49
00:02:06,880 --> 00:02:10,250
Most az a kérdés,
mennyi helyet foglal el

50
00:02:10,250 --> 00:02:11,700
az alakzat a kétdimenziós térben,
azaz a síkon.

51
00:02:11,700 --> 00:02:14,147
Másképpen: mekkora a területe
a két ábrának?

52
00:02:14,147 --> 00:02:16,230
Ezeket is össze tudjuk 
hasonlítani.

53
00:02:16,230 --> 00:02:19,530
Tekinthetjük ezeket 
szőnyegnek, vagy téglalapnak.

54
00:02:19,530 --> 00:02:21,860
A másodiknak 
több hely kell a képernyőn,

55
00:02:21,860 --> 00:02:24,740
mint az elsőnek,
de szeretném megmérni.

56
00:02:24,740 --> 00:02:26,270
Hogyan tudnánk megmérni?

57
00:02:26,270 --> 00:02:28,889
Itt is definiálunk 
egy egységet.

58
00:02:28,889 --> 00:02:31,305
Most az egységnyi hossz helyett
két dimenziónk van.

59
00:02:31,305 --> 00:02:34,270
Területegységet kell definiálni.

60
00:02:34,270 --> 00:02:37,840
Ez lesz a területegység.

61
00:02:37,840 --> 00:02:41,620
A területegység egy
olyan négyzet,

62
00:02:41,620 --> 00:02:44,390
aminek a magassága 
és a szélessége

63
00:02:44,390 --> 00:02:46,670
egységnyi hosszú.

64
00:02:46,670 --> 00:02:52,310
A szélessége 1 egység,
és a magassága is 1 egység.

65
00:02:52,310 --> 00:02:56,250
Ezt 1 területegységnek hívjuk.

66
00:02:56,250 --> 00:02:59,750
Erre azt szokás mondani,
hogy 1 egység.

67
00:02:59,750 --> 00:03:03,746
Ezt a kis kettest odabiggyeszted felülre,
ami azt jelenti, 1 egység a négyzeten.

68
00:03:03,746 --> 00:03:05,120
Az egység helyett

69
00:03:05,120 --> 00:03:06,740
írhattunk volna centimétert.

70
00:03:06,740 --> 00:03:09,420
Lehetne 1 négyzetcentiméter.

71
00:03:09,420 --> 00:03:12,490
Most már ezt használhatjuk arra,
hogy megmérjük ezeket a területeket.

72
00:03:12,490 --> 00:03:14,900
Az előbb azt kérdeztük,
hogy ebből az egységnyi hosszúságból

73
00:03:14,900 --> 00:03:16,620
hány fér rá ezekre a szakaszokra,

74
00:03:16,620 --> 00:03:19,797
most pedig azt kérdezhetjük,
hogy hány egységnégyzet fér rá erre?

75
00:03:19,797 --> 00:03:21,880
Fogjuk az egységnégyzetünket,

76
00:03:21,880 --> 00:03:24,597
na, ez ennyi helyet foglal el.

77
00:03:24,597 --> 00:03:26,180
Kell még,
hogy kitöltse a helyet.

78
00:03:26,180 --> 00:03:28,740
Ideteszünk 
egy másik egységnégyzetet,

79
00:03:28,740 --> 00:03:31,370
ideteszünk még
egy egységnégyzetet,

80
00:03:31,370 --> 00:03:33,670
és ide is teszünk 
egy egységnégyzetet.

81
00:03:33,670 --> 00:03:36,530
Hűha, pont 4 egységnégyzet
kellett a terület lefedéséhez.

82
00:03:36,530 --> 00:03:38,170
Azt is mondhatjuk,
hogy ennek a területe

83
00:03:38,170 --> 00:03:45,950
4 területegység,
vagy 4 egység a négyzeten.

84
00:03:45,950 --> 00:03:48,110
Mi a helyzet ezzel?

85
00:03:48,110 --> 00:03:58,910
Ide 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

86
00:03:58,910 --> 00:03:59,940
9-et tudtam beilleszteni.

87
00:03:59,940 --> 00:04:06,710
9 egységet tudtam beilleszteni,
ez 9 területegység.

88
00:04:06,710 --> 00:04:07,710
Folytassuk!

89
00:04:07,710 --> 00:04:09,960
Háromdimenziós világban élünk,

90
00:04:09,960 --> 00:04:12,320
miért korlátoznánk magunkat
csak egyre, vagy kettőre?

91
00:04:12,320 --> 00:04:14,890
Menjünk tovább
a három dimenzióba.

92
00:04:14,890 --> 00:04:16,751
Amikor 3D-ről
van szó,

93
00:04:16,751 --> 00:04:18,209
akkor a háromdimenziós
térről beszélünk.

94
00:04:18,209 --> 00:04:20,050
3 különböző irányról,

95
00:04:20,050 --> 00:04:21,341
amikben mérhetjük a tárgyakat.

96
00:04:21,341 --> 00:04:22,620
Itt csak hosszúság van.

97
00:04:22,620 --> 00:04:26,340
Itt hosszúság és szélesség,
vagy hosszúság és magasság.

98
00:04:26,340 --> 00:04:29,890
Itt hosszúság, szélesség
és magasság lesz.

99
00:04:29,890 --> 00:04:37,910
Tehát van egy tárgyunk

100
00:04:37,910 --> 00:04:39,910
a három dimenzióban,

101
00:04:39,910 --> 00:04:43,120
ebben a világban,
amiben élünk,

102
00:04:43,120 --> 00:04:52,260
és van egy másik tárgyunk,
ami meg így néz ki.

103
00:04:52,260 --> 00:04:57,730
Látszik, hogy ez a második tárgy
több helyet foglal el,

104
00:04:57,730 --> 00:05:01,120
nagyobb fizikai teret,
mint ez az első.

105
00:05:01,120 --> 00:05:03,510
Látszik, hogy nagyobb
a térfogata.

106
00:05:03,510 --> 00:05:05,050
De hogyan tudnánk megmérni?

107
00:05:05,050 --> 00:05:08,460
Ne feledd, hogy a térfogat 
a tárgy által a térben,

108
00:05:08,460 --> 00:05:09,960
a három dimenzióban
elfoglalt helyet jelenti.

109
00:05:09,960 --> 00:05:13,340
A terület a tárgy által 
elfoglalt helyet jelenti

110
00:05:13,340 --> 00:05:14,340
két dimenzióban, 
a síkon.

111
00:05:14,340 --> 00:05:16,660
A hosszúság a tárgy által 
elfoglalt helyet jelenti

112
00:05:16,660 --> 00:05:18,030
egy dimenzióban.

113
00:05:18,030 --> 00:05:19,530
Amikor térről beszélünk,

114
00:05:19,530 --> 00:05:21,238
általában három 
dimenzióra gondolunk.

115
00:05:21,238 --> 00:05:24,250
Mennyi helyet foglal el
a tárgy

116
00:05:24,250 --> 00:05:25,370
abban a világban,
amiben élünk?

117
00:05:25,370 --> 00:05:27,530
Az előzőekhez hasonlóan

118
00:05:27,530 --> 00:05:30,080
definiáljuk a térfogat egységét,

119
00:05:30,080 --> 00:05:33,160
a térfogategységet,
vagyis az egységkockát.

120
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
Lássunk neki!

121
00:05:34,870 --> 00:05:36,770
Definiáljuk az egységkockát!

122
00:05:36,770 --> 00:05:41,110
Ez egy kocka,

123
00:05:41,110 --> 00:05:43,170
úgyhogy a hosszúsága, szélessége
és magassága egyforma.

124
00:05:43,170 --> 00:05:45,400
Ez a legjobb, amit
ki tudtam hozni magamból.

125
00:05:45,400 --> 00:05:47,050
Minden éle egységnyi hosszú,

126
00:05:47,050 --> 00:05:52,580
egységnyi a magassága,
egységnyi a hosszúsága,

127
00:05:52,580 --> 00:05:55,685
és egységnyi a szélessége.

128
00:05:55,685 --> 00:05:57,560
A térfogat mérésekor
az a kérdés,

129
00:05:57,560 --> 00:06:00,020
hány ilyen egységkocka fér bele

130
00:06:00,020 --> 00:06:02,200
ezekbe az alakzatokba.

131
00:06:02,200 --> 00:06:04,391
Vegyük először ezt itt!

132
00:06:04,391 --> 00:06:06,140
Nem fogod mindegyiket látni.

133
00:06:06,140 --> 00:06:08,300
Részekre bonthatjuk,

134
00:06:08,300 --> 00:06:11,390
lássuk, hogy sikerül ez nekem,

135
00:06:11,390 --> 00:06:13,105
hogy meg tudjuk számolni.

136
00:06:13,105 --> 00:06:14,980
Nehéz mindet látni,

137
00:06:14,980 --> 00:06:17,850
mert vannak 
takarásban levő kockák.

138
00:06:17,850 --> 00:06:20,180
De ha elképzelsz két réteget,

139
00:06:20,180 --> 00:06:22,980
akkor egy réteg
így nézne ki.

140
00:06:22,980 --> 00:06:25,060
Ez lenne az egyik réteg.

141
00:06:25,060 --> 00:06:28,000
Képzelj el két ilyet 
egymás fölött.

142
00:06:28,000 --> 00:06:30,655
Ebben 1, 2, 3, 4 kocka van,

143
00:06:30,655 --> 00:06:32,280
és ebben két ilyen
van egymás fölött.

144
00:06:33,630 --> 00:06:37,370
Összesen 8 kocka fér el benne,

145
00:06:37,370 --> 00:06:40,720
tehát a térfogata 8 térfogategység.

146
00:06:40,720 --> 00:06:42,140
És ez?

147
00:06:42,140 --> 00:06:46,150
Ha teljesen ki akarjuk tölteni,

148
00:06:46,150 --> 00:06:47,525
lássuk, hogyan tudom megrajzolni.

149
00:06:50,735 --> 00:06:52,360
Valahogy így fog kinézni.

150
00:06:55,570 --> 00:06:58,260
Nyilván ez csak 
egy vázlatos rajz.

151
00:06:58,260 --> 00:07:00,600
Ha megpróbáljuk
szétszedni,

152
00:07:00,600 --> 00:07:04,850
három egymásra helyezett
réteget kapunk.

153
00:07:04,850 --> 00:07:07,840
amik valahogy így néznek ki.

154
00:07:07,840 --> 00:07:10,030
Ez a legjobb, amire képes vagyok.

155
00:07:10,030 --> 00:07:14,250
Három réteg.

156
00:07:14,250 --> 00:07:19,220
Egy réteg valahogy így néz ki,

157
00:07:19,220 --> 00:07:22,130
amit megpróbálok lerajzolni ide.

158
00:07:22,130 --> 00:07:24,270
Ha veszel három ilyet,
egymásra rakod őket,

159
00:07:24,270 --> 00:07:26,830
akkor megkapod ezt itt.

160
00:07:26,830 --> 00:07:32,050
Az egyes rétegekben van 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 kocka.

161
00:07:32,050 --> 00:07:38,280
9 · 3, összesen 27 egységkocka
fér el ebben.

162
00:07:38,966 --> 00:07:40,840
Remélem, ez segített kicsit
megérteni,

163
00:07:40,840 --> 00:07:42,510
hogyan mérünk meg dolgokat.

164
00:07:42,510 --> 00:07:44,960
Hogyan mérünk meg dolgokat
egy és két dimenzióban,

165
00:07:44,960 --> 00:07:45,960
de főképpen három dimenzióban,

166
00:07:45,960 --> 00:07:50,120
ahol térfogatról beszélünk.