WEBVTT

00:00:00.330 --> 00:00:02.590
Az emberek mindig tudták,
hogy vannak dolgok,

00:00:02.590 --> 00:00:04.700
amik rövidebbek 
és vannak, amik hosszabbak.

00:00:04.700 --> 00:00:06.630
Például ez a szakasz

00:00:06.630 --> 00:00:08.820
hosszabbnak néz ki ennél.

00:00:08.820 --> 00:00:11.470
De ha csak ránézésre hasonlítjuk össze,
az nem igazán megfelelő.

00:00:11.470 --> 00:00:12.490
Jó lenne megmérni.

00:00:12.490 --> 00:00:14.448
Jó lenne mennyiségileg
meghatározni,

00:00:14.448 --> 00:00:16.920
mennyivel hosszabb
a második az elsőnél.

00:00:16.920 --> 00:00:18.490
Hogyan csináljuk?

00:00:18.490 --> 00:00:21.770
Úgy, hogy definiáljuk 
az egységnyi hosszúságot.

00:00:21.770 --> 00:00:24.410
Ha ez lesz a hosszúságegységünk,

00:00:24.410 --> 00:00:28.270
azt mondjuk, hogy ez egy egység,

00:00:28.270 --> 00:00:30.430
akkor meg tudjuk mondani,
milyen hosszú ez a két vonal.

00:00:30.430 --> 00:00:32.729
Úgy tűnik, ez az első vonal

NOTE Paragraph

00:00:32.729 --> 00:00:35.350
– bejelölünk egy egységet,
utána még egy odafér –,

00:00:35.350 --> 00:00:38.727
ezek szerint ez
két egység hosszú.

00:00:38.727 --> 00:00:40.810
Erre a vonalra meg

00:00:40.810 --> 00:00:44.970
1, 2, 3 egység fér,

00:00:44.970 --> 00:00:47.460
ez 3 egység hosszú.

00:00:47.460 --> 00:00:49.630
Itt most csak egységekről beszéltem.

00:00:49.630 --> 00:00:53.350
Vannak elfogadott mértékegységek is,
mint a centiméter.

00:00:53.350 --> 00:00:55.270
Egy centiméter valahogy így néz ki,

00:00:55.270 --> 00:00:57.686
de a különböző képernyőkön

00:00:57.686 --> 00:01:01.330
nem ugyanekkora lesz ez a szakasz.

00:01:01.330 --> 00:01:02.890
Vannak más mértékegységek is,

00:01:02.890 --> 00:01:05.970
például a méter,

00:01:05.970 --> 00:01:07.600
de az nem fér ki a képernyőmre.

00:01:07.600 --> 00:01:09.480
A mérés alapjául

00:01:09.480 --> 00:01:12.120
többféle mértékegységet
használhatunk.

00:01:12.120 --> 00:01:14.580
De most nézzük inkább 
több dimenzióban.

00:01:14.580 --> 00:01:17.250
Ez itt az egy dimenzióra példa.

00:01:17.250 --> 00:01:18.310
ez 1D-s.

00:01:18.310 --> 00:01:19.430
Miért hívjuk egy dimenziónak?

00:01:19.430 --> 00:01:23.970
Mert itt csak hosszúságot tudunk mérni.

00:01:23.970 --> 00:01:26.350
Nézzünk példát a két dimenzióra!

00:01:26.350 --> 00:01:28.720
Lépjünk tovább a két dimenzióra,

00:01:28.720 --> 00:01:33.730
ahol a tárgyaknak
hosszúsága és szélessége is lehet.

00:01:33.730 --> 00:01:37.340
vegyünk két ábrát,
amik így néznek ki.

00:01:37.340 --> 00:01:39.770
Ez legyen az egyik.

00:01:39.770 --> 00:01:43.260
Ez az egyik.

00:01:43.260 --> 00:01:47.692
Figyeld meg,
van szélessége és magassága.

00:01:47.692 --> 00:01:49.650
Vagy mondhatod úgy is, 
hogy van szélessége és hosszúsága.

00:01:49.650 --> 00:01:51.191
Attól függően, hogy veszed.

00:01:51.191 --> 00:01:53.970
Ez legyen az egyik ábra.

00:01:53.970 --> 00:01:55.805
Ez pedig legyen a másik ábra.

00:01:55.805 --> 00:02:00.630
Ez a másik alakzatunk itt.

00:02:00.630 --> 00:02:04.580
Megpróbálok szépen rajzolni.

00:02:04.580 --> 00:02:06.880
Tehát itt most 
két dimenzióban vagyunk.

00:02:06.880 --> 00:02:10.250
Most az a kérdés,
mennyi helyet foglal el

00:02:10.250 --> 00:02:11.700
az alakzat a kétdimenziós térben,
azaz a síkon.

00:02:11.700 --> 00:02:14.147
Másképpen: mekkora a területe
a két ábrának?

00:02:14.147 --> 00:02:16.230
Ezeket is össze tudjuk 
hasonlítani.

00:02:16.230 --> 00:02:19.530
Tekinthetjük ezeket 
szőnyegnek, vagy téglalapnak.

00:02:19.530 --> 00:02:21.860
A másodiknak 
több hely kell a képernyőn,

00:02:21.860 --> 00:02:24.740
mint az elsőnek,
de szeretném megmérni.

00:02:24.740 --> 00:02:26.270
Hogyan tudnánk megmérni?

00:02:26.270 --> 00:02:28.889
Itt is definiálunk 
egy egységet.

00:02:28.889 --> 00:02:31.305
Most az egységnyi hossz helyett
két dimenziónk van.

00:02:31.305 --> 00:02:34.270
Területegységet kell definiálni.

00:02:34.270 --> 00:02:37.840
Ez lesz a területegység.

00:02:37.840 --> 00:02:41.620
A területegység egy
olyan négyzet,

00:02:41.620 --> 00:02:44.390
aminek a magassága 
és a szélessége

00:02:44.390 --> 00:02:46.670
egységnyi hosszú.

00:02:46.670 --> 00:02:52.310
A szélessége 1 egység,
és a magassága is 1 egység.

00:02:52.310 --> 00:02:56.250
Ezt 1 területegységnek hívjuk.

00:02:56.250 --> 00:02:59.750
Erre azt szokás mondani,
hogy 1 egység.

00:02:59.750 --> 00:03:03.746
Ezt a kis kettest odabiggyeszted felülre,
ami azt jelenti, 1 egység a négyzeten.

00:03:03.746 --> 00:03:05.120
Az egység helyett

00:03:05.120 --> 00:03:06.740
írhattunk volna centimétert.

00:03:06.740 --> 00:03:09.420
Lehetne 1 négyzetcentiméter.

00:03:09.420 --> 00:03:12.490
Most már ezt használhatjuk arra,
hogy megmérjük ezeket a területeket.

00:03:12.490 --> 00:03:14.900
Az előbb azt kérdeztük,
hogy ebből az egységnyi hosszúságból

00:03:14.900 --> 00:03:16.620
hány fér rá ezekre a szakaszokra,

00:03:16.620 --> 00:03:19.797
most pedig azt kérdezhetjük,
hogy hány egységnégyzet fér rá erre?

00:03:19.797 --> 00:03:21.880
Fogjuk az egységnégyzetünket,

00:03:21.880 --> 00:03:24.597
na, ez ennyi helyet foglal el.

00:03:24.597 --> 00:03:26.180
Kell még,
hogy kitöltse a helyet.

00:03:26.180 --> 00:03:28.740
Ideteszünk 
egy másik egységnégyzetet,

00:03:28.740 --> 00:03:31.370
ideteszünk még
egy egységnégyzetet,

00:03:31.370 --> 00:03:33.670
és ide is teszünk 
egy egységnégyzetet.

00:03:33.670 --> 00:03:36.530
Hűha, pont 4 egységnégyzet
kellett a terület lefedéséhez.

00:03:36.530 --> 00:03:38.170
Azt is mondhatjuk,
hogy ennek a területe

00:03:38.170 --> 00:03:45.950
4 területegység,
vagy 4 egység a négyzeten.

00:03:45.950 --> 00:03:48.110
Mi a helyzet ezzel?

00:03:48.110 --> 00:03:58.910
Ide 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

00:03:58.910 --> 00:03:59.940
9-et tudtam beilleszteni.

00:03:59.940 --> 00:04:06.710
9 egységet tudtam beilleszteni,
ez 9 területegység.

00:04:06.710 --> 00:04:07.710
Folytassuk!

00:04:07.710 --> 00:04:09.960
Háromdimenziós világban élünk,

00:04:09.960 --> 00:04:12.320
miért korlátoznánk magunkat
csak egyre, vagy kettőre?

00:04:12.320 --> 00:04:14.890
Menjünk tovább
a három dimenzióba.

00:04:14.890 --> 00:04:16.751
Amikor 3D-ről
van szó,

00:04:16.751 --> 00:04:18.209
akkor a háromdimenziós
térről beszélünk.

00:04:18.209 --> 00:04:20.050
3 különböző irányról,

00:04:20.050 --> 00:04:21.341
amikben mérhetjük a tárgyakat.

00:04:21.341 --> 00:04:22.620
Itt csak hosszúság van.

00:04:22.620 --> 00:04:26.340
Itt hosszúság és szélesség,
vagy hosszúság és magasság.

00:04:26.340 --> 00:04:29.890
Itt hosszúság, szélesség
és magasság lesz.

00:04:29.890 --> 00:04:37.910
Tehát van egy tárgyunk

00:04:37.910 --> 00:04:39.910
a három dimenzióban,

00:04:39.910 --> 00:04:43.120
ebben a világban,
amiben élünk,

00:04:43.120 --> 00:04:52.260
és van egy másik tárgyunk,
ami meg így néz ki.

00:04:52.260 --> 00:04:57.730
Látszik, hogy ez a második tárgy
több helyet foglal el,

00:04:57.730 --> 00:05:01.120
nagyobb fizikai teret,
mint ez az első.

00:05:01.120 --> 00:05:03.510
Látszik, hogy nagyobb
a térfogata.

00:05:03.510 --> 00:05:05.050
De hogyan tudnánk megmérni?

00:05:05.050 --> 00:05:08.460
Ne feledd, hogy a térfogat 
a tárgy által a térben,

00:05:08.460 --> 00:05:09.960
a három dimenzióban
elfoglalt helyet jelenti.

00:05:09.960 --> 00:05:13.340
A terület a tárgy által 
elfoglalt helyet jelenti

00:05:13.340 --> 00:05:14.340
két dimenzióban, 
a síkon.

00:05:14.340 --> 00:05:16.660
A hosszúság a tárgy által 
elfoglalt helyet jelenti

00:05:16.660 --> 00:05:18.030
egy dimenzióban.

00:05:18.030 --> 00:05:19.530
Amikor térről beszélünk,

00:05:19.530 --> 00:05:21.238
általában három 
dimenzióra gondolunk.

00:05:21.238 --> 00:05:24.250
Mennyi helyet foglal el
a tárgy

00:05:24.250 --> 00:05:25.370
abban a világban,
amiben élünk?

00:05:25.370 --> 00:05:27.530
Az előzőekhez hasonlóan

00:05:27.530 --> 00:05:30.080
definiáljuk a térfogat egységét,

00:05:30.080 --> 00:05:33.160
a térfogategységet,
vagyis az egységkockát.

00:05:33.160 --> 00:05:34.870
Lássunk neki!

00:05:34.870 --> 00:05:36.770
Definiáljuk az egységkockát!

00:05:36.770 --> 00:05:41.110
Ez egy kocka,

00:05:41.110 --> 00:05:43.170
úgyhogy a hosszúsága, szélessége
és magassága egyforma.

00:05:43.170 --> 00:05:45.400
Ez a legjobb, amit
ki tudtam hozni magamból.

00:05:45.400 --> 00:05:47.050
Minden éle egységnyi hosszú,

00:05:47.050 --> 00:05:52.580
egységnyi a magassága,
egységnyi a hosszúsága,

00:05:52.580 --> 00:05:55.685
és egységnyi a szélessége.

00:05:55.685 --> 00:05:57.560
A térfogat mérésekor
az a kérdés,

00:05:57.560 --> 00:06:00.020
hány ilyen egységkocka fér bele

00:06:00.020 --> 00:06:02.200
ezekbe az alakzatokba.

00:06:02.200 --> 00:06:04.391
Vegyük először ezt itt!

00:06:04.391 --> 00:06:06.140
Nem fogod mindegyiket látni.

00:06:06.140 --> 00:06:08.300
Részekre bonthatjuk,

00:06:08.300 --> 00:06:11.390
lássuk, hogy sikerül ez nekem,

00:06:11.390 --> 00:06:13.105
hogy meg tudjuk számolni.

00:06:13.105 --> 00:06:14.980
Nehéz mindet látni,

00:06:14.980 --> 00:06:17.850
mert vannak 
takarásban levő kockák.

00:06:17.850 --> 00:06:20.180
De ha elképzelsz két réteget,

00:06:20.180 --> 00:06:22.980
akkor egy réteg
így nézne ki.

00:06:22.980 --> 00:06:25.060
Ez lenne az egyik réteg.

00:06:25.060 --> 00:06:28.000
Képzelj el két ilyet 
egymás fölött.

00:06:28.000 --> 00:06:30.655
Ebben 1, 2, 3, 4 kocka van,

00:06:30.655 --> 00:06:32.280
és ebben két ilyen
van egymás fölött.

00:06:33.630 --> 00:06:37.370
Összesen 8 kocka fér el benne,

00:06:37.370 --> 00:06:40.720
tehát a térfogata 8 térfogategység.

00:06:40.720 --> 00:06:42.140
És ez?

00:06:42.140 --> 00:06:46.150
Ha teljesen ki akarjuk tölteni,

00:06:46.150 --> 00:06:47.525
lássuk, hogyan tudom megrajzolni.

00:06:50.735 --> 00:06:52.360
Valahogy így fog kinézni.

00:06:55.570 --> 00:06:58.260
Nyilván ez csak 
egy vázlatos rajz.

00:06:58.260 --> 00:07:00.600
Ha megpróbáljuk
szétszedni,

00:07:00.600 --> 00:07:04.850
három egymásra helyezett
réteget kapunk.

00:07:04.850 --> 00:07:07.840
amik valahogy így néznek ki.

00:07:07.840 --> 00:07:10.030
Ez a legjobb, amire képes vagyok.

00:07:10.030 --> 00:07:14.250
Három réteg.

00:07:14.250 --> 00:07:19.220
Egy réteg valahogy így néz ki,

00:07:19.220 --> 00:07:22.130
amit megpróbálok lerajzolni ide.

00:07:22.130 --> 00:07:24.270
Ha veszel három ilyet,
egymásra rakod őket,

00:07:24.270 --> 00:07:26.830
akkor megkapod ezt itt.

00:07:26.830 --> 00:07:32.050
Az egyes rétegekben van 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 kocka.

00:07:32.050 --> 00:07:38.280
9 · 3, összesen 27 egységkocka
fér el ebben.

00:07:38.966 --> 00:07:40.840
Remélem, ez segített kicsit
megérteni,

00:07:40.840 --> 00:07:42.510
hogyan mérünk meg dolgokat.

00:07:42.510 --> 00:07:44.960
Hogyan mérünk meg dolgokat
egy és két dimenzióban,

00:07:44.960 --> 00:07:45.960
de főképpen három dimenzióban,

00:07:45.960 --> 00:07:50.120
ahol térfogatról beszélünk.