0:00:00.000,0:00:04.690
Gli esseri umani hanno sempre realizzato [br]che alcune cose sono più lunghe di altre.

0:00:04.690,0:00:08.700
Per esempio, questo segmento [br]è più lungo di questo segmento.

0:00:08.700,0:00:11.000
Ma non basta solo fare [br]questo tipo di confronto.

0:00:11.000,0:00:14.300
Vuoi essere in grado di misurare.[br]Vuoi essere in grado di quantificare

0:00:14.300,0:00:17.220
quanto è più lungo questo [br]secondo segmento rispetto al primo.

0:00:17.220,0:00:18.490
E come facciamo?

0:00:18.490,0:00:21.770
Beh, definiamo un'unità di lunghezza.

0:00:21.770,0:00:24.410
Se questa è la nostra unità di lunghezza,

0:00:24.410,0:00:28.270
diciamo che è 1 unità, allora possiamo[br]dire: quante di queste unità di lunghezza

0:00:28.270,0:00:30.430
stanno in ognuno di questi segmenti?

0:00:30.430,0:00:32.729
Il primo segmento sembra...

0:00:32.729,0:00:38.750
possiamo mettere una unità e poi un'altra,[br]perciò sembra che sia lungo due unità.

0:00:38.750,0:00:44.940
Mentre questo sembra... [br]vediamo... 1, 2, 3 unità.

0:00:44.940,0:00:47.460
Questo è di 3 unità.

0:00:47.460,0:00:50.000
E qui sto dicendo solo unità.

0:00:50.000,0:00:53.490
A volte come convenzione [br]definiamo il centimetro,

0:00:53.490,0:00:55.270
la cui unità appare più o meno così.

0:00:55.270,0:00:57.956
Apparirà in modo un po' [br]diverso in base al tuo schermo.

0:00:57.956,0:01:01.330
Oppure possiamo usare il pollice,[br]che appare più o meno così.

0:01:01.330,0:01:04.780
Oppure il piede, che non sono in grado[br]di rappresentare su questo schermo

0:01:04.780,0:01:07.640
per quanto ho disegnato [br]grandi il pollice e il centimetro.

0:01:07.640,0:01:12.160
Esistono diverse unità che [br]possiamo usare per misurare.

0:01:12.160,0:01:14.580
Ma ora pensiamo a più dimensioni.

0:01:14.580,0:01:17.250
Questo era un caso uni-dimensionale.

0:01:17.250,0:01:18.310
1D

0:01:18.310,0:01:19.430
Perché 1 dimensione?

0:01:19.430,0:01:23.970
Beh, posso misurare solo la lunghezza.

0:01:23.970,0:01:26.350
Ma ora passiamo a un caso 2D.

0:01:26.350,0:01:29.260
Passiamo a 2 dimensioni,[br]dove gli oggetti possono avere

0:01:29.260,0:01:33.730
una lunghezza e una larghezza, [br]o una larghezza e un'altezza.

0:01:33.730,0:01:37.340
Immaginiamo due figure più o meno così.

0:01:37.340,0:01:39.770
Diciamo che questa è una.

0:01:39.770,0:01:43.260
Questa è una.

0:01:43.260,0:01:47.052
E guarda, ha una [br]larghezza e ha un'altezza.

0:01:47.052,0:01:51.210
Oppure puoi vederlo come [br]larghezza e lunghezza, come preferisci.

0:01:51.210,0:01:53.970
Diciamo che questa qui è una figura.

0:01:53.970,0:01:55.805
E diciamo che questa è l'altra.

0:01:55.805,0:02:00.630
Questa qui è l'altra.

0:02:00.630,0:02:04.580
Provo a disegnarle bene.

0:02:04.580,0:02:06.880
Ora, lo ripeto, siamo in 2 dimensioni.

0:02:06.880,0:02:11.540
E vogliamo sapere... quanto spazio[br]stanno occupando in 2 dimensioni?

0:02:11.540,0:02:14.047
Cioè, quanta area sta [br]occupando ciascuna di queste?

0:02:14.047,0:02:16.790
Beh, di nuovo, possiamo [br]semplicemente fare un confronto.

0:02:16.790,0:02:19.700
La seconda, se immagini che [br]sia un tappeto o un rettangolo,

0:02:19.700,0:02:23.220
il secondo rettangolo occupa più [br]spazio sul mio schermo rispetto al primo,

0:02:23.220,0:02:24.740
ma voglio poterlo misurare.

0:02:24.740,0:02:26.270
Come lo misuriamo?

0:02:26.270,0:02:28.889
Beh, definiremo un'unità quadrata.

0:02:28.889,0:02:32.165
Invece di avere solo un'unità di[br]lunghezza, ora abbiamo 2 dimensioni.

0:02:32.165,0:02:34.270
Dobbiamo definire un'unità quadrata.

0:02:34.270,0:02:37.840
Quindi creiamo la nostra unità quadrata.

0:02:37.840,0:02:41.620
E l'unità quadrata sarà definita come un[br]quadrato, con larghezza e altezza

0:02:41.620,0:02:46.690
entrambe uguali all'unità di lunghezza.

0:02:46.690,0:02:52.310
La sua larghezza è di un'unità[br]e la sua altezza è di un'unità.

0:02:52.310,0:02:56.250
Perciò questo spesso lo [br]chiameremo 1 quadrato unitario.

0:02:56.250,0:02:59.750
Spesso dirai che è 1 unità.

0:02:59.750,0:03:03.746
E se metti questo 2 qui sopra, questo[br]vuol dire proprio 1 unità quadrata.

0:03:03.746,0:03:05.120
E invece di scrivere unità,

0:03:05.120,0:03:07.080
questo poteva essere un centimetro.

0:03:07.080,0:03:09.420
Allora sarebbe stato 1 centimetro quadrato

0:03:09.420,0:03:12.490
Ma ora possiamo usarlo [br]per misurare queste aree.

0:03:12.490,0:03:15.280
Prima abbiamo detto: quante [br]di queste unità di lunghezza

0:03:15.280,0:03:16.940
entrano in questi segmenti?

0:03:16.940,0:03:20.027
E ora possiamo dire: quante di[br]queste unità quadrate entrano qui?

0:03:20.027,0:03:22.220
Possiamo prendere uno dei quadrati unitari

0:03:22.220,0:03:24.217
e dire, ok, copre un po' di spazio.

0:03:24.217,0:03:26.720
Ma abbiamo bisogno di [br]altre unità per coprire tutto.

0:03:26.720,0:03:29.060
Allora qui mettiamo [br]un altro quadrato unitario.

0:03:29.060,0:03:31.370
Un altro quadrato unitario qui.

0:03:31.370,0:03:33.670
Mettiamo un altro quadrato unitario qui.

0:03:33.670,0:03:36.530
Wow, 4 quadrati unitari coprono [br]esattamente questa figura.

0:03:36.530,0:03:45.860
Allora diremo che questa figura ha un'area[br]di 4 unità quadrate, o 4 quadrati unitari.

0:03:45.860,0:03:48.110
E questa qui?

0:03:48.110,0:03:59.900
Beh qui sembra che posso [br]metterne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

0:03:59.900,0:04:06.710
Qui ho messo 9 unità, 9 unità quadrate.

0:04:06.710,0:04:07.710
Continuiamo.

0:04:07.710,0:04:09.960
Noi viviamo in un mondo tridimensionale.

0:04:09.960,0:04:12.320
Perché limitarci a 1 o 2 dimensioni?

0:04:12.320,0:04:14.470
Andiamo nel caso 3D.

0:04:14.470,0:04:16.620
E di nuovo, quando le persone dicono 3D,

0:04:16.620,0:04:18.209
parlano proprio di 3 dimensioni.

0:04:18.209,0:04:21.230
Parlano di 3 diverse direzioni [br]in cui puoi misurare le cose.

0:04:21.230,0:04:22.620
Qui c'era solo la lunghezza.

0:04:22.620,0:04:26.340
Qui lunghezza e larghezza, [br]o larghezza e altezza.

0:04:26.340,0:04:29.890
E qui c'è larghezza, altezza e profondità.

0:04:29.890,0:04:37.910
Lo ripeto: se hai, diciamo, un oggetto,

0:04:37.910,0:04:43.140
e ora siamo in 3 dimensioni, [br]come il mondo in cui viviamo,

0:04:43.140,0:04:52.260
e poi hai un altro oggetto fatto così,

0:04:52.260,0:05:01.130
sembra che il secondo oggetto [br]occupi più spazio del primo oggetto.

0:05:01.130,0:05:03.510
Sembra che abbia un volume più grande.

0:05:03.510,0:05:05.050
Ma come lo misuriamo?

0:05:05.050,0:05:09.970
E ricorda, il volume è quanto spazio[br]occupa qualcosa in 3 dimensioni.

0:05:09.970,0:05:14.340
L'area è quanto spazio [br]occupa qualcosa in 2 dimensioni.

0:05:14.340,0:05:18.030
La lunghezza è quanto spazio[br]occupa qualcosa in 1 dimensione.

0:05:18.030,0:05:21.250
Ma quando pensiamo allo spazio,[br]in genere pensiamo a 3 dimensioni.

0:05:21.250,0:05:25.380
Quanto spazio occupi tu [br]nel mondo in cui viviamo?

0:05:25.380,0:05:27.530
Come abbiamo fatto [br]prima, possiamo definire

0:05:27.530,0:05:30.080
invece che un'unità di [br]lunghezza o un'area unitaria,

0:05:30.080,0:05:33.160
possiamo definire un'unità [br]di volume, o cubo unitario.

0:05:33.160,0:05:34.870
Facciamolo.

0:05:34.870,0:05:36.770
Definiamo la nostra unità cubica.

0:05:36.770,0:05:41.110
Ed è un cubo, quindi la sua lunghezza,[br]la sua larghezza e la sua altezza

0:05:41.110,0:05:43.030
avranno lo stesso valore.

0:05:43.030,0:05:45.400
Sto facendo del mio meglio [br]per disegnare un cubo.

0:05:45.400,0:05:47.050
E sono tutti di 1 unità.

0:05:47.050,0:05:55.639
Sarà alto 1 unità, profondo[br]1 unità e largo 1 unità.

0:05:55.639,0:05:57.560
Allora per misurare il volume

0:05:57.560,0:06:02.210
possiamo dire, beh, quanti di questi cubi [br]unitari entrano in queste diverse forme?

0:06:02.210,0:06:06.161
Questa qui, forse non lo vedi.

0:06:06.161,0:06:13.140
Posso spezzarla in... cerco di [br]farlo bene così possiamo contarli.

0:06:13.140,0:06:17.830
È difficile vederli perché [br]alcuni cubi stanno dietro.

0:06:17.830,0:06:20.180
Ma se li pensi come due strati,

0:06:20.180,0:06:22.980
uno strato apparirà così.

0:06:22.980,0:06:25.060
Uno strato appare così.

0:06:25.060,0:06:28.000
E immagina due cose come [br]questa, messe una sopra all'altra.

0:06:28.000,0:06:30.655
Avremo 1, 2, 3, 4 cubi.

0:06:30.655,0:06:33.660
E avremo 2 di questi, [br]messi uno sopra all'altro.

0:06:33.660,0:06:37.370
Quindi 8 cubi unitari.

0:06:37.370,0:06:40.720
Cioè 8 unità cubiche di volume.

0:06:40.720,0:06:42.140
E qui?

0:06:42.140,0:06:46.150
Se proviamo a mettere...

0:06:46.150,0:06:50.765
vediamo se riesco a disegnarlo bene.

0:06:50.765,0:06:55.600
Apparirà più o meno così.

0:06:55.600,0:06:58.260
E ovviamente, è difficile da disegnare.

0:06:58.260,0:07:00.600
Se facciamo finta di togliere questo,

0:07:00.600,0:07:04.850
avrai in pratica una pila fatta di 3 pezzi

0:07:04.850,0:07:07.840
che appariranno più o meno così.

0:07:07.840,0:07:10.030
Sto facendo del mio meglio con i disegni.

0:07:10.030,0:07:19.137
Tre parti che appariranno più o meno[br]come quello che sto per disegnare.

0:07:19.137,0:07:22.130
Appariranno così.

0:07:22.130,0:07:25.220
Tre di questi messi uno sopra all'altro,

0:07:25.220,0:07:26.830
e ottieni questo qui.

0:07:26.830,0:07:32.050
E ognuno di questi ha [br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cubi.

0:07:32.050,0:07:38.980
9 per 3, e avrai 27 unità cubiche qui.

0:07:38.980,0:07:42.520
Spero che questo ti abbia aiutato[br]a riflettere su come misuriamo le cose,

0:07:42.520,0:07:45.960
soprattutto su come misuriamo le cose[br]in diversi numeri di dimensioni,

0:07:45.960,0:07:50.900
soprattutto in 3 dimensioni, che [br]è quello che chiamiamo volume.