1
00:00:00,000 --> 00:00:04,690
Gli esseri umani hanno sempre realizzato 
che alcune cose sono più lunghe di altre.

2
00:00:04,690 --> 00:00:08,700
Per esempio, questo segmento 
è più lungo di questo segmento.

3
00:00:08,700 --> 00:00:11,000
Ma non basta solo fare 
questo tipo di confronto.

4
00:00:11,000 --> 00:00:14,300
Vuoi essere in grado di misurare.
Vuoi essere in grado di quantificare

5
00:00:14,300 --> 00:00:17,220
quanto è più lungo questo 
secondo segmento rispetto al primo.

6
00:00:17,220 --> 00:00:18,490
E come facciamo?

7
00:00:18,490 --> 00:00:21,770
Beh, definiamo un'unità di lunghezza.

8
00:00:21,770 --> 00:00:24,410
Se questa è la nostra unità di lunghezza,

9
00:00:24,410 --> 00:00:28,270
diciamo che è 1 unità, allora possiamo
dire: quante di queste unità di lunghezza

10
00:00:28,270 --> 00:00:30,430
stanno in ognuno di questi segmenti?

11
00:00:30,430 --> 00:00:32,729
Il primo segmento sembra...

12
00:00:32,729 --> 00:00:38,750
possiamo mettere una unità e poi un'altra,
perciò sembra che sia lungo due unità.

13
00:00:38,750 --> 00:00:44,940
Mentre questo sembra... 
vediamo... 1, 2, 3 unità.

14
00:00:44,940 --> 00:00:47,460
Questo è di 3 unità.

15
00:00:47,460 --> 00:00:50,000
E qui sto dicendo solo unità.

16
00:00:50,000 --> 00:00:53,490
A volte come convenzione 
definiamo il centimetro,

17
00:00:53,490 --> 00:00:55,270
la cui unità appare più o meno così.

18
00:00:55,270 --> 00:00:57,956
Apparirà in modo un po' 
diverso in base al tuo schermo.

19
00:00:57,956 --> 00:01:01,330
Oppure possiamo usare il pollice,
che appare più o meno così.

20
00:01:01,330 --> 00:01:04,780
Oppure il piede, che non sono in grado
di rappresentare su questo schermo

21
00:01:04,780 --> 00:01:07,640
per quanto ho disegnato 
grandi il pollice e il centimetro.

22
00:01:07,640 --> 00:01:12,160
Esistono diverse unità che 
possiamo usare per misurare.

23
00:01:12,160 --> 00:01:14,580
Ma ora pensiamo a più dimensioni.

24
00:01:14,580 --> 00:01:17,250
Questo era un caso uni-dimensionale.

25
00:01:17,250 --> 00:01:18,310
1D

26
00:01:18,310 --> 00:01:19,430
Perché 1 dimensione?

27
00:01:19,430 --> 00:01:23,970
Beh, posso misurare solo la lunghezza.

28
00:01:23,970 --> 00:01:26,350
Ma ora passiamo a un caso 2D.

29
00:01:26,350 --> 00:01:29,260
Passiamo a 2 dimensioni,
dove gli oggetti possono avere

30
00:01:29,260 --> 00:01:33,730
una lunghezza e una larghezza, 
o una larghezza e un'altezza.

31
00:01:33,730 --> 00:01:37,340
Immaginiamo due figure più o meno così.

32
00:01:37,340 --> 00:01:39,770
Diciamo che questa è una.

33
00:01:39,770 --> 00:01:43,260
Questa è una.

34
00:01:43,260 --> 00:01:47,052
E guarda, ha una 
larghezza e ha un'altezza.

35
00:01:47,052 --> 00:01:51,210
Oppure puoi vederlo come 
larghezza e lunghezza, come preferisci.

36
00:01:51,210 --> 00:01:53,970
Diciamo che questa qui è una figura.

37
00:01:53,970 --> 00:01:55,805
E diciamo che questa è l'altra.

38
00:01:55,805 --> 00:02:00,630
Questa qui è l'altra.

39
00:02:00,630 --> 00:02:04,580
Provo a disegnarle bene.

40
00:02:04,580 --> 00:02:06,880
Ora, lo ripeto, siamo in 2 dimensioni.

41
00:02:06,880 --> 00:02:11,540
E vogliamo sapere... quanto spazio
stanno occupando in 2 dimensioni?

42
00:02:11,540 --> 00:02:14,047
Cioè, quanta area sta 
occupando ciascuna di queste?

43
00:02:14,047 --> 00:02:16,790
Beh, di nuovo, possiamo 
semplicemente fare un confronto.

44
00:02:16,790 --> 00:02:19,700
La seconda, se immagini che 
sia un tappeto o un rettangolo,

45
00:02:19,700 --> 00:02:23,220
il secondo rettangolo occupa più 
spazio sul mio schermo rispetto al primo,

46
00:02:23,220 --> 00:02:24,740
ma voglio poterlo misurare.

47
00:02:24,740 --> 00:02:26,270
Come lo misuriamo?

48
00:02:26,270 --> 00:02:28,889
Beh, definiremo un'unità quadrata.

49
00:02:28,889 --> 00:02:32,165
Invece di avere solo un'unità di
lunghezza, ora abbiamo 2 dimensioni.

50
00:02:32,165 --> 00:02:34,270
Dobbiamo definire un'unità quadrata.

51
00:02:34,270 --> 00:02:37,840
Quindi creiamo la nostra unità quadrata.

52
00:02:37,840 --> 00:02:41,620
E l'unità quadrata sarà definita come un
quadrato, con larghezza e altezza

53
00:02:41,620 --> 00:02:46,690
entrambe uguali all'unità di lunghezza.

54
00:02:46,690 --> 00:02:52,310
La sua larghezza è di un'unità
e la sua altezza è di un'unità.

55
00:02:52,310 --> 00:02:56,250
Perciò questo spesso lo 
chiameremo 1 quadrato unitario.

56
00:02:56,250 --> 00:02:59,750
Spesso dirai che è 1 unità.

57
00:02:59,750 --> 00:03:03,746
E se metti questo 2 qui sopra, questo
vuol dire proprio 1 unità quadrata.

58
00:03:03,746 --> 00:03:05,120
E invece di scrivere unità,

59
00:03:05,120 --> 00:03:07,080
questo poteva essere un centimetro.

60
00:03:07,080 --> 00:03:09,420
Allora sarebbe stato 1 centimetro quadrato

61
00:03:09,420 --> 00:03:12,490
Ma ora possiamo usarlo 
per misurare queste aree.

62
00:03:12,490 --> 00:03:15,280
Prima abbiamo detto: quante 
di queste unità di lunghezza

63
00:03:15,280 --> 00:03:16,940
entrano in questi segmenti?

64
00:03:16,940 --> 00:03:20,027
E ora possiamo dire: quante di
queste unità quadrate entrano qui?

65
00:03:20,027 --> 00:03:22,220
Possiamo prendere uno dei quadrati unitari

66
00:03:22,220 --> 00:03:24,217
e dire, ok, copre un po' di spazio.

67
00:03:24,217 --> 00:03:26,720
Ma abbiamo bisogno di 
altre unità per coprire tutto.

68
00:03:26,720 --> 00:03:29,060
Allora qui mettiamo 
un altro quadrato unitario.

69
00:03:29,060 --> 00:03:31,370
Un altro quadrato unitario qui.

70
00:03:31,370 --> 00:03:33,670
Mettiamo un altro quadrato unitario qui.

71
00:03:33,670 --> 00:03:36,530
Wow, 4 quadrati unitari coprono 
esattamente questa figura.

72
00:03:36,530 --> 00:03:45,860
Allora diremo che questa figura ha un'area
di 4 unità quadrate, o 4 quadrati unitari.

73
00:03:45,860 --> 00:03:48,110
E questa qui?

74
00:03:48,110 --> 00:03:59,900
Beh qui sembra che posso 
metterne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

75
00:03:59,900 --> 00:04:06,710
Qui ho messo 9 unità, 9 unità quadrate.

76
00:04:06,710 --> 00:04:07,710
Continuiamo.

77
00:04:07,710 --> 00:04:09,960
Noi viviamo in un mondo tridimensionale.

78
00:04:09,960 --> 00:04:12,320
Perché limitarci a 1 o 2 dimensioni?

79
00:04:12,320 --> 00:04:14,470
Andiamo nel caso 3D.

80
00:04:14,470 --> 00:04:16,620
E di nuovo, quando le persone dicono 3D,

81
00:04:16,620 --> 00:04:18,209
parlano proprio di 3 dimensioni.

82
00:04:18,209 --> 00:04:21,230
Parlano di 3 diverse direzioni 
in cui puoi misurare le cose.

83
00:04:21,230 --> 00:04:22,620
Qui c'era solo la lunghezza.

84
00:04:22,620 --> 00:04:26,340
Qui lunghezza e larghezza, 
o larghezza e altezza.

85
00:04:26,340 --> 00:04:29,890
E qui c'è larghezza, altezza e profondità.

86
00:04:29,890 --> 00:04:37,910
Lo ripeto: se hai, diciamo, un oggetto,

87
00:04:37,910 --> 00:04:43,140
e ora siamo in 3 dimensioni, 
come il mondo in cui viviamo,

88
00:04:43,140 --> 00:04:52,260
e poi hai un altro oggetto fatto così,

89
00:04:52,260 --> 00:05:01,130
sembra che il secondo oggetto 
occupi più spazio del primo oggetto.

90
00:05:01,130 --> 00:05:03,510
Sembra che abbia un volume più grande.

91
00:05:03,510 --> 00:05:05,050
Ma come lo misuriamo?

92
00:05:05,050 --> 00:05:09,970
E ricorda, il volume è quanto spazio
occupa qualcosa in 3 dimensioni.

93
00:05:09,970 --> 00:05:14,340
L'area è quanto spazio 
occupa qualcosa in 2 dimensioni.

94
00:05:14,340 --> 00:05:18,030
La lunghezza è quanto spazio
occupa qualcosa in 1 dimensione.

95
00:05:18,030 --> 00:05:21,250
Ma quando pensiamo allo spazio,
in genere pensiamo a 3 dimensioni.

96
00:05:21,250 --> 00:05:25,380
Quanto spazio occupi tu 
nel mondo in cui viviamo?

97
00:05:25,380 --> 00:05:27,530
Come abbiamo fatto 
prima, possiamo definire

98
00:05:27,530 --> 00:05:30,080
invece che un'unità di 
lunghezza o un'area unitaria,

99
00:05:30,080 --> 00:05:33,160
possiamo definire un'unità 
di volume, o cubo unitario.

100
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
Facciamolo.

101
00:05:34,870 --> 00:05:36,770
Definiamo la nostra unità cubica.

102
00:05:36,770 --> 00:05:41,110
Ed è un cubo, quindi la sua lunghezza,
la sua larghezza e la sua altezza

103
00:05:41,110 --> 00:05:43,030
avranno lo stesso valore.

104
00:05:43,030 --> 00:05:45,400
Sto facendo del mio meglio 
per disegnare un cubo.

105
00:05:45,400 --> 00:05:47,050
E sono tutti di 1 unità.

106
00:05:47,050 --> 00:05:55,639
Sarà alto 1 unità, profondo
1 unità e largo 1 unità.

107
00:05:55,639 --> 00:05:57,560
Allora per misurare il volume

108
00:05:57,560 --> 00:06:02,210
possiamo dire, beh, quanti di questi cubi 
unitari entrano in queste diverse forme?

109
00:06:02,210 --> 00:06:06,161
Questa qui, forse non lo vedi.

110
00:06:06,161 --> 00:06:13,140
Posso spezzarla in... cerco di 
farlo bene così possiamo contarli.

111
00:06:13,140 --> 00:06:17,830
È difficile vederli perché 
alcuni cubi stanno dietro.

112
00:06:17,830 --> 00:06:20,180
Ma se li pensi come due strati,

113
00:06:20,180 --> 00:06:22,980
uno strato apparirà così.

114
00:06:22,980 --> 00:06:25,060
Uno strato appare così.

115
00:06:25,060 --> 00:06:28,000
E immagina due cose come 
questa, messe una sopra all'altra.

116
00:06:28,000 --> 00:06:30,655
Avremo 1, 2, 3, 4 cubi.

117
00:06:30,655 --> 00:06:33,660
E avremo 2 di questi, 
messi uno sopra all'altro.

118
00:06:33,660 --> 00:06:37,370
Quindi 8 cubi unitari.

119
00:06:37,370 --> 00:06:40,720
Cioè 8 unità cubiche di volume.

120
00:06:40,720 --> 00:06:42,140
E qui?

121
00:06:42,140 --> 00:06:46,150
Se proviamo a mettere...

122
00:06:46,150 --> 00:06:50,765
vediamo se riesco a disegnarlo bene.

123
00:06:50,765 --> 00:06:55,600
Apparirà più o meno così.

124
00:06:55,600 --> 00:06:58,260
E ovviamente, è difficile da disegnare.

125
00:06:58,260 --> 00:07:00,600
Se facciamo finta di togliere questo,

126
00:07:00,600 --> 00:07:04,850
avrai in pratica una pila fatta di 3 pezzi

127
00:07:04,850 --> 00:07:07,840
che appariranno più o meno così.

128
00:07:07,840 --> 00:07:10,030
Sto facendo del mio meglio con i disegni.

129
00:07:10,030 --> 00:07:19,137
Tre parti che appariranno più o meno
come quello che sto per disegnare.

130
00:07:19,137 --> 00:07:22,130
Appariranno così.

131
00:07:22,130 --> 00:07:25,220
Tre di questi messi uno sopra all'altro,

132
00:07:25,220 --> 00:07:26,830
e ottieni questo qui.

133
00:07:26,830 --> 00:07:32,050
E ognuno di questi ha 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cubi.

134
00:07:32,050 --> 00:07:38,980
9 per 3, e avrai 27 unità cubiche qui.

135
00:07:38,980 --> 00:07:42,520
Spero che questo ti abbia aiutato
a riflettere su come misuriamo le cose,

136
00:07:42,520 --> 00:07:45,960
soprattutto su come misuriamo le cose
in diversi numeri di dimensioni,

137
00:07:45,960 --> 00:07:50,900
soprattutto in 3 dimensioni, che 
è quello che chiamiamo volume.