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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.69,Default,,0000,0000,0000,,Gli esseri umani hanno sempre realizzato \Nche alcune cose sono più lunghe di altre.
Dialogue: 0,0:00:04.69,0:00:08.70,Default,,0000,0000,0000,,Per esempio, questo segmento \Nè più lungo di questo segmento.
Dialogue: 0,0:00:08.70,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Ma non basta solo fare \Nquesto tipo di confronto.
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.30,Default,,0000,0000,0000,,Vuoi essere in grado di misurare.\NVuoi essere in grado di quantificare
Dialogue: 0,0:00:14.30,0:00:17.22,Default,,0000,0000,0000,,quanto è più lungo questo \Nsecondo segmento rispetto al primo.
Dialogue: 0,0:00:17.22,0:00:18.49,Default,,0000,0000,0000,,E come facciamo?
Dialogue: 0,0:00:18.49,0:00:21.77,Default,,0000,0000,0000,,Beh, definiamo un'unità di lunghezza.
Dialogue: 0,0:00:21.77,0:00:24.41,Default,,0000,0000,0000,,Se questa è la nostra unità di lunghezza,
Dialogue: 0,0:00:24.41,0:00:28.27,Default,,0000,0000,0000,,diciamo che è 1 unità, allora possiamo\Ndire: quante di queste unità di lunghezza
Dialogue: 0,0:00:28.27,0:00:30.43,Default,,0000,0000,0000,,stanno in ognuno di questi segmenti?
Dialogue: 0,0:00:30.43,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,Il primo segmento sembra...
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:38.75,Default,,0000,0000,0000,,possiamo mettere una unità e poi un'altra,\Nperciò sembra che sia lungo due unità.
Dialogue: 0,0:00:38.75,0:00:44.94,Default,,0000,0000,0000,,Mentre questo sembra... \Nvediamo... 1, 2, 3 unità.
Dialogue: 0,0:00:44.94,0:00:47.46,Default,,0000,0000,0000,,Questo è di 3 unità.
Dialogue: 0,0:00:47.46,0:00:50.00,Default,,0000,0000,0000,,E qui sto dicendo solo unità.
Dialogue: 0,0:00:50.00,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,A volte come convenzione \Ndefiniamo il centimetro,
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.27,Default,,0000,0000,0000,,la cui unità appare più o meno così.
Dialogue: 0,0:00:55.27,0:00:57.96,Default,,0000,0000,0000,,Apparirà in modo un po' \Ndiverso in base al tuo schermo.
Dialogue: 0,0:00:57.96,0:01:01.33,Default,,0000,0000,0000,,Oppure possiamo usare il pollice,\Nche appare più o meno così.
Dialogue: 0,0:01:01.33,0:01:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Oppure il piede, che non sono in grado\Ndi rappresentare su questo schermo
Dialogue: 0,0:01:04.78,0:01:07.64,Default,,0000,0000,0000,,per quanto ho disegnato \Ngrandi il pollice e il centimetro.
Dialogue: 0,0:01:07.64,0:01:12.16,Default,,0000,0000,0000,,Esistono diverse unità che \Npossiamo usare per misurare.
Dialogue: 0,0:01:12.16,0:01:14.58,Default,,0000,0000,0000,,Ma ora pensiamo a più dimensioni.
Dialogue: 0,0:01:14.58,0:01:17.25,Default,,0000,0000,0000,,Questo era un caso uni-dimensionale.
Dialogue: 0,0:01:17.25,0:01:18.31,Default,,0000,0000,0000,,1D
Dialogue: 0,0:01:18.31,0:01:19.43,Default,,0000,0000,0000,,Perché 1 dimensione?
Dialogue: 0,0:01:19.43,0:01:23.97,Default,,0000,0000,0000,,Beh, posso misurare solo la lunghezza.
Dialogue: 0,0:01:23.97,0:01:26.35,Default,,0000,0000,0000,,Ma ora passiamo a un caso 2D.
Dialogue: 0,0:01:26.35,0:01:29.26,Default,,0000,0000,0000,,Passiamo a 2 dimensioni,\Ndove gli oggetti possono avere
Dialogue: 0,0:01:29.26,0:01:33.73,Default,,0000,0000,0000,,una lunghezza e una larghezza, \No una larghezza e un'altezza.
Dialogue: 0,0:01:33.73,0:01:37.34,Default,,0000,0000,0000,,Immaginiamo due figure più o meno così.
Dialogue: 0,0:01:37.34,0:01:39.77,Default,,0000,0000,0000,,Diciamo che questa è una.
Dialogue: 0,0:01:39.77,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Questa è una.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:47.05,Default,,0000,0000,0000,,E guarda, ha una \Nlarghezza e ha un'altezza.
Dialogue: 0,0:01:47.05,0:01:51.21,Default,,0000,0000,0000,,Oppure puoi vederlo come \Nlarghezza e lunghezza, come preferisci.
Dialogue: 0,0:01:51.21,0:01:53.97,Default,,0000,0000,0000,,Diciamo che questa qui è una figura.
Dialogue: 0,0:01:53.97,0:01:55.80,Default,,0000,0000,0000,,E diciamo che questa è l'altra.
Dialogue: 0,0:01:55.80,0:02:00.63,Default,,0000,0000,0000,,Questa qui è l'altra.
Dialogue: 0,0:02:00.63,0:02:04.58,Default,,0000,0000,0000,,Provo a disegnarle bene.
Dialogue: 0,0:02:04.58,0:02:06.88,Default,,0000,0000,0000,,Ora, lo ripeto, siamo in 2 dimensioni.
Dialogue: 0,0:02:06.88,0:02:11.54,Default,,0000,0000,0000,,E vogliamo sapere... quanto spazio\Nstanno occupando in 2 dimensioni?
Dialogue: 0,0:02:11.54,0:02:14.05,Default,,0000,0000,0000,,Cioè, quanta area sta \Noccupando ciascuna di queste?
Dialogue: 0,0:02:14.05,0:02:16.79,Default,,0000,0000,0000,,Beh, di nuovo, possiamo \Nsemplicemente fare un confronto.
Dialogue: 0,0:02:16.79,0:02:19.70,Default,,0000,0000,0000,,La seconda, se immagini che \Nsia un tappeto o un rettangolo,
Dialogue: 0,0:02:19.70,0:02:23.22,Default,,0000,0000,0000,,il secondo rettangolo occupa più \Nspazio sul mio schermo rispetto al primo,
Dialogue: 0,0:02:23.22,0:02:24.74,Default,,0000,0000,0000,,ma voglio poterlo misurare.
Dialogue: 0,0:02:24.74,0:02:26.27,Default,,0000,0000,0000,,Come lo misuriamo?
Dialogue: 0,0:02:26.27,0:02:28.89,Default,,0000,0000,0000,,Beh, definiremo un'unità quadrata.
Dialogue: 0,0:02:28.89,0:02:32.16,Default,,0000,0000,0000,,Invece di avere solo un'unità di\Nlunghezza, ora abbiamo 2 dimensioni.
Dialogue: 0,0:02:32.16,0:02:34.27,Default,,0000,0000,0000,,Dobbiamo definire un'unità quadrata.
Dialogue: 0,0:02:34.27,0:02:37.84,Default,,0000,0000,0000,,Quindi creiamo la nostra unità quadrata.
Dialogue: 0,0:02:37.84,0:02:41.62,Default,,0000,0000,0000,,E l'unità quadrata sarà definita come un\Nquadrato, con larghezza e altezza
Dialogue: 0,0:02:41.62,0:02:46.69,Default,,0000,0000,0000,,entrambe uguali all'unità di lunghezza.
Dialogue: 0,0:02:46.69,0:02:52.31,Default,,0000,0000,0000,,La sua larghezza è di un'unità\Ne la sua altezza è di un'unità.
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:56.25,Default,,0000,0000,0000,,Perciò questo spesso lo \Nchiameremo 1 quadrato unitario.
Dialogue: 0,0:02:56.25,0:02:59.75,Default,,0000,0000,0000,,Spesso dirai che è 1 unità.
Dialogue: 0,0:02:59.75,0:03:03.75,Default,,0000,0000,0000,,E se metti questo 2 qui sopra, questo\Nvuol dire proprio 1 unità quadrata.
Dialogue: 0,0:03:03.75,0:03:05.12,Default,,0000,0000,0000,,E invece di scrivere unità,
Dialogue: 0,0:03:05.12,0:03:07.08,Default,,0000,0000,0000,,questo poteva essere un centimetro.
Dialogue: 0,0:03:07.08,0:03:09.42,Default,,0000,0000,0000,,Allora sarebbe stato 1 centimetro quadrato
Dialogue: 0,0:03:09.42,0:03:12.49,Default,,0000,0000,0000,,Ma ora possiamo usarlo \Nper misurare queste aree.
Dialogue: 0,0:03:12.49,0:03:15.28,Default,,0000,0000,0000,,Prima abbiamo detto: quante \Ndi queste unità di lunghezza
Dialogue: 0,0:03:15.28,0:03:16.94,Default,,0000,0000,0000,,entrano in questi segmenti?
Dialogue: 0,0:03:16.94,0:03:20.03,Default,,0000,0000,0000,,E ora possiamo dire: quante di\Nqueste unità quadrate entrano qui?
Dialogue: 0,0:03:20.03,0:03:22.22,Default,,0000,0000,0000,,Possiamo prendere uno dei quadrati unitari
Dialogue: 0,0:03:22.22,0:03:24.22,Default,,0000,0000,0000,,e dire, ok, copre un po' di spazio.
Dialogue: 0,0:03:24.22,0:03:26.72,Default,,0000,0000,0000,,Ma abbiamo bisogno di \Naltre unità per coprire tutto.
Dialogue: 0,0:03:26.72,0:03:29.06,Default,,0000,0000,0000,,Allora qui mettiamo \Nun altro quadrato unitario.
Dialogue: 0,0:03:29.06,0:03:31.37,Default,,0000,0000,0000,,Un altro quadrato unitario qui.
Dialogue: 0,0:03:31.37,0:03:33.67,Default,,0000,0000,0000,,Mettiamo un altro quadrato unitario qui.
Dialogue: 0,0:03:33.67,0:03:36.53,Default,,0000,0000,0000,,Wow, 4 quadrati unitari coprono \Nesattamente questa figura.
Dialogue: 0,0:03:36.53,0:03:45.86,Default,,0000,0000,0000,,Allora diremo che questa figura ha un'area\Ndi 4 unità quadrate, o 4 quadrati unitari.
Dialogue: 0,0:03:45.86,0:03:48.11,Default,,0000,0000,0000,,E questa qui?
Dialogue: 0,0:03:48.11,0:03:59.90,Default,,0000,0000,0000,,Beh qui sembra che posso \Nmetterne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Dialogue: 0,0:03:59.90,0:04:06.71,Default,,0000,0000,0000,,Qui ho messo 9 unità, 9 unità quadrate.
Dialogue: 0,0:04:06.71,0:04:07.71,Default,,0000,0000,0000,,Continuiamo.
Dialogue: 0,0:04:07.71,0:04:09.96,Default,,0000,0000,0000,,Noi viviamo in un mondo tridimensionale.
Dialogue: 0,0:04:09.96,0:04:12.32,Default,,0000,0000,0000,,Perché limitarci a 1 o 2 dimensioni?
Dialogue: 0,0:04:12.32,0:04:14.47,Default,,0000,0000,0000,,Andiamo nel caso 3D.
Dialogue: 0,0:04:14.47,0:04:16.62,Default,,0000,0000,0000,,E di nuovo, quando le persone dicono 3D,
Dialogue: 0,0:04:16.62,0:04:18.21,Default,,0000,0000,0000,,parlano proprio di 3 dimensioni.
Dialogue: 0,0:04:18.21,0:04:21.23,Default,,0000,0000,0000,,Parlano di 3 diverse direzioni \Nin cui puoi misurare le cose.
Dialogue: 0,0:04:21.23,0:04:22.62,Default,,0000,0000,0000,,Qui c'era solo la lunghezza.
Dialogue: 0,0:04:22.62,0:04:26.34,Default,,0000,0000,0000,,Qui lunghezza e larghezza, \No larghezza e altezza.
Dialogue: 0,0:04:26.34,0:04:29.89,Default,,0000,0000,0000,,E qui c'è larghezza, altezza e profondità.
Dialogue: 0,0:04:29.89,0:04:37.91,Default,,0000,0000,0000,,Lo ripeto: se hai, diciamo, un oggetto,
Dialogue: 0,0:04:37.91,0:04:43.14,Default,,0000,0000,0000,,e ora siamo in 3 dimensioni, \Ncome il mondo in cui viviamo,
Dialogue: 0,0:04:43.14,0:04:52.26,Default,,0000,0000,0000,,e poi hai un altro oggetto fatto così,
Dialogue: 0,0:04:52.26,0:05:01.13,Default,,0000,0000,0000,,sembra che il secondo oggetto \Noccupi più spazio del primo oggetto.
Dialogue: 0,0:05:01.13,0:05:03.51,Default,,0000,0000,0000,,Sembra che abbia un volume più grande.
Dialogue: 0,0:05:03.51,0:05:05.05,Default,,0000,0000,0000,,Ma come lo misuriamo?
Dialogue: 0,0:05:05.05,0:05:09.97,Default,,0000,0000,0000,,E ricorda, il volume è quanto spazio\Noccupa qualcosa in 3 dimensioni.
Dialogue: 0,0:05:09.97,0:05:14.34,Default,,0000,0000,0000,,L'area è quanto spazio \Noccupa qualcosa in 2 dimensioni.
Dialogue: 0,0:05:14.34,0:05:18.03,Default,,0000,0000,0000,,La lunghezza è quanto spazio\Noccupa qualcosa in 1 dimensione.
Dialogue: 0,0:05:18.03,0:05:21.25,Default,,0000,0000,0000,,Ma quando pensiamo allo spazio,\Nin genere pensiamo a 3 dimensioni.
Dialogue: 0,0:05:21.25,0:05:25.38,Default,,0000,0000,0000,,Quanto spazio occupi tu \Nnel mondo in cui viviamo?
Dialogue: 0,0:05:25.38,0:05:27.53,Default,,0000,0000,0000,,Come abbiamo fatto \Nprima, possiamo definire
Dialogue: 0,0:05:27.53,0:05:30.08,Default,,0000,0000,0000,,invece che un'unità di \Nlunghezza o un'area unitaria,
Dialogue: 0,0:05:30.08,0:05:33.16,Default,,0000,0000,0000,,possiamo definire un'unità \Ndi volume, o cubo unitario.
Dialogue: 0,0:05:33.16,0:05:34.87,Default,,0000,0000,0000,,Facciamolo.
Dialogue: 0,0:05:34.87,0:05:36.77,Default,,0000,0000,0000,,Definiamo la nostra unità cubica.
Dialogue: 0,0:05:36.77,0:05:41.11,Default,,0000,0000,0000,,Ed è un cubo, quindi la sua lunghezza,\Nla sua larghezza e la sua altezza
Dialogue: 0,0:05:41.11,0:05:43.03,Default,,0000,0000,0000,,avranno lo stesso valore.
Dialogue: 0,0:05:43.03,0:05:45.40,Default,,0000,0000,0000,,Sto facendo del mio meglio \Nper disegnare un cubo.
Dialogue: 0,0:05:45.40,0:05:47.05,Default,,0000,0000,0000,,E sono tutti di 1 unità.
Dialogue: 0,0:05:47.05,0:05:55.64,Default,,0000,0000,0000,,Sarà alto 1 unità, profondo\N1 unità e largo 1 unità.
Dialogue: 0,0:05:55.64,0:05:57.56,Default,,0000,0000,0000,,Allora per misurare il volume
Dialogue: 0,0:05:57.56,0:06:02.21,Default,,0000,0000,0000,,possiamo dire, beh, quanti di questi cubi \Nunitari entrano in queste diverse forme?
Dialogue: 0,0:06:02.21,0:06:06.16,Default,,0000,0000,0000,,Questa qui, forse non lo vedi.
Dialogue: 0,0:06:06.16,0:06:13.14,Default,,0000,0000,0000,,Posso spezzarla in... cerco di \Nfarlo bene così possiamo contarli.
Dialogue: 0,0:06:13.14,0:06:17.83,Default,,0000,0000,0000,,È difficile vederli perché \Nalcuni cubi stanno dietro.
Dialogue: 0,0:06:17.83,0:06:20.18,Default,,0000,0000,0000,,Ma se li pensi come due strati,
Dialogue: 0,0:06:20.18,0:06:22.98,Default,,0000,0000,0000,,uno strato apparirà così.
Dialogue: 0,0:06:22.98,0:06:25.06,Default,,0000,0000,0000,,Uno strato appare così.
Dialogue: 0,0:06:25.06,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,E immagina due cose come \Nquesta, messe una sopra all'altra.
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:30.66,Default,,0000,0000,0000,,Avremo 1, 2, 3, 4 cubi.
Dialogue: 0,0:06:30.66,0:06:33.66,Default,,0000,0000,0000,,E avremo 2 di questi, \Nmessi uno sopra all'altro.
Dialogue: 0,0:06:33.66,0:06:37.37,Default,,0000,0000,0000,,Quindi 8 cubi unitari.
Dialogue: 0,0:06:37.37,0:06:40.72,Default,,0000,0000,0000,,Cioè 8 unità cubiche di volume.
Dialogue: 0,0:06:40.72,0:06:42.14,Default,,0000,0000,0000,,E qui?
Dialogue: 0,0:06:42.14,0:06:46.15,Default,,0000,0000,0000,,Se proviamo a mettere...
Dialogue: 0,0:06:46.15,0:06:50.76,Default,,0000,0000,0000,,vediamo se riesco a disegnarlo bene.
Dialogue: 0,0:06:50.76,0:06:55.60,Default,,0000,0000,0000,,Apparirà più o meno così.
Dialogue: 0,0:06:55.60,0:06:58.26,Default,,0000,0000,0000,,E ovviamente, è difficile da disegnare.
Dialogue: 0,0:06:58.26,0:07:00.60,Default,,0000,0000,0000,,Se facciamo finta di togliere questo,
Dialogue: 0,0:07:00.60,0:07:04.85,Default,,0000,0000,0000,,avrai in pratica una pila fatta di 3 pezzi
Dialogue: 0,0:07:04.85,0:07:07.84,Default,,0000,0000,0000,,che appariranno più o meno così.
Dialogue: 0,0:07:07.84,0:07:10.03,Default,,0000,0000,0000,,Sto facendo del mio meglio con i disegni.
Dialogue: 0,0:07:10.03,0:07:19.14,Default,,0000,0000,0000,,Tre parti che appariranno più o meno\Ncome quello che sto per disegnare.
Dialogue: 0,0:07:19.14,0:07:22.13,Default,,0000,0000,0000,,Appariranno così.
Dialogue: 0,0:07:22.13,0:07:25.22,Default,,0000,0000,0000,,Tre di questi messi uno sopra all'altro,
Dialogue: 0,0:07:25.22,0:07:26.83,Default,,0000,0000,0000,,e ottieni questo qui.
Dialogue: 0,0:07:26.83,0:07:32.05,Default,,0000,0000,0000,,E ognuno di questi ha \N1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cubi.
Dialogue: 0,0:07:32.05,0:07:38.98,Default,,0000,0000,0000,,9 per 3, e avrai 27 unità cubiche qui.
Dialogue: 0,0:07:38.98,0:07:42.52,Default,,0000,0000,0000,,Spero che questo ti abbia aiutato\Na riflettere su come misuriamo le cose,
Dialogue: 0,0:07:42.52,0:07:45.96,Default,,0000,0000,0000,,soprattutto su come misuriamo le cose\Nin diversi numeri di dimensioni,
Dialogue: 0,0:07:45.96,0:07:50.90,Default,,0000,0000,0000,,soprattutto in 3 dimensioni, che \Nè quello che chiamiamo volume.