WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:04.690
Gli esseri umani hanno sempre realizzato 
che alcune cose sono più lunghe di altre.

00:00:04.690 --> 00:00:08.700
Per esempio, questo segmento 
è più lungo di questo segmento.

00:00:08.700 --> 00:00:11.000
Ma non basta solo fare 
questo tipo di confronto.

00:00:11.000 --> 00:00:14.300
Vuoi essere in grado di misurare.
Vuoi essere in grado di quantificare

00:00:14.300 --> 00:00:17.220
quanto è più lungo questo 
secondo segmento rispetto al primo.

00:00:17.220 --> 00:00:18.490
E come facciamo?

00:00:18.490 --> 00:00:21.770
Beh, definiamo un'unità di lunghezza.

00:00:21.770 --> 00:00:24.410
Se questa è la nostra unità di lunghezza,

00:00:24.410 --> 00:00:28.270
diciamo che è 1 unità, allora possiamo
dire: quante di queste unità di lunghezza

00:00:28.270 --> 00:00:30.430
stanno in ognuno di questi segmenti?

00:00:30.430 --> 00:00:32.729
Il primo segmento sembra...

00:00:32.729 --> 00:00:38.750
possiamo mettere una unità e poi un'altra,
perciò sembra che sia lungo due unità.

00:00:38.750 --> 00:00:44.940
Mentre questo sembra... 
vediamo... 1, 2, 3 unità.

00:00:44.940 --> 00:00:47.460
Questo è di 3 unità.

00:00:47.460 --> 00:00:50.000
E qui sto dicendo solo unità.

00:00:50.000 --> 00:00:53.490
A volte come convenzione 
definiamo il centimetro,

00:00:53.490 --> 00:00:55.270
la cui unità appare più o meno così.

00:00:55.270 --> 00:00:57.956
Apparirà in modo un po' 
diverso in base al tuo schermo.

00:00:57.956 --> 00:01:01.330
Oppure possiamo usare il pollice,
che appare più o meno così.

00:01:01.330 --> 00:01:04.780
Oppure il piede, che non sono in grado
di rappresentare su questo schermo

00:01:04.780 --> 00:01:07.640
per quanto ho disegnato 
grandi il pollice e il centimetro.

00:01:07.640 --> 00:01:12.160
Esistono diverse unità che 
possiamo usare per misurare.

00:01:12.160 --> 00:01:14.580
Ma ora pensiamo a più dimensioni.

00:01:14.580 --> 00:01:17.250
Questo era un caso uni-dimensionale.

00:01:17.250 --> 00:01:18.310
1D

00:01:18.310 --> 00:01:19.430
Perché 1 dimensione?

00:01:19.430 --> 00:01:23.970
Beh, posso misurare solo la lunghezza.

00:01:23.970 --> 00:01:26.350
Ma ora passiamo a un caso 2D.

00:01:26.350 --> 00:01:29.260
Passiamo a 2 dimensioni,
dove gli oggetti possono avere

00:01:29.260 --> 00:01:33.730
una lunghezza e una larghezza, 
o una larghezza e un'altezza.

00:01:33.730 --> 00:01:37.340
Immaginiamo due figure più o meno così.

00:01:37.340 --> 00:01:39.770
Diciamo che questa è una.

00:01:39.770 --> 00:01:43.260
Questa è una.

00:01:43.260 --> 00:01:47.052
E guarda, ha una 
larghezza e ha un'altezza.

00:01:47.052 --> 00:01:51.210
Oppure puoi vederlo come 
larghezza e lunghezza, come preferisci.

00:01:51.210 --> 00:01:53.970
Diciamo che questa qui è una figura.

00:01:53.970 --> 00:01:55.805
E diciamo che questa è l'altra.

00:01:55.805 --> 00:02:00.630
Questa qui è l'altra.

00:02:00.630 --> 00:02:04.580
Provo a disegnarle bene.

00:02:04.580 --> 00:02:06.880
Ora, lo ripeto, siamo in 2 dimensioni.

00:02:06.880 --> 00:02:11.540
E vogliamo sapere... quanto spazio
stanno occupando in 2 dimensioni?

00:02:11.540 --> 00:02:14.047
Cioè, quanta area sta 
occupando ciascuna di queste?

00:02:14.047 --> 00:02:16.790
Beh, di nuovo, possiamo 
semplicemente fare un confronto.

00:02:16.790 --> 00:02:19.700
La seconda, se immagini che 
sia un tappeto o un rettangolo,

00:02:19.700 --> 00:02:23.220
il secondo rettangolo occupa più 
spazio sul mio schermo rispetto al primo,

00:02:23.220 --> 00:02:24.740
ma voglio poterlo misurare.

00:02:24.740 --> 00:02:26.270
Come lo misuriamo?

00:02:26.270 --> 00:02:28.889
Beh, definiremo un'unità quadrata.

00:02:28.889 --> 00:02:32.165
Invece di avere solo un'unità di
lunghezza, ora abbiamo 2 dimensioni.

00:02:32.165 --> 00:02:34.270
Dobbiamo definire un'unità quadrata.

00:02:34.270 --> 00:02:37.840
Quindi creiamo la nostra unità quadrata.

00:02:37.840 --> 00:02:41.620
E l'unità quadrata sarà definita come un
quadrato, con larghezza e altezza

00:02:41.620 --> 00:02:46.690
entrambe uguali all'unità di lunghezza.

00:02:46.690 --> 00:02:52.310
La sua larghezza è di un'unità
e la sua altezza è di un'unità.

00:02:52.310 --> 00:02:56.250
Perciò questo spesso lo 
chiameremo 1 quadrato unitario.

00:02:56.250 --> 00:02:59.750
Spesso dirai che è 1 unità.

00:02:59.750 --> 00:03:03.746
E se metti questo 2 qui sopra, questo
vuol dire proprio 1 unità quadrata.

00:03:03.746 --> 00:03:05.120
E invece di scrivere unità,

00:03:05.120 --> 00:03:07.080
questo poteva essere un centimetro.

00:03:07.080 --> 00:03:09.420
Allora sarebbe stato 1 centimetro quadrato

00:03:09.420 --> 00:03:12.490
Ma ora possiamo usarlo 
per misurare queste aree.

00:03:12.490 --> 00:03:15.280
Prima abbiamo detto: quante 
di queste unità di lunghezza

00:03:15.280 --> 00:03:16.940
entrano in questi segmenti?

00:03:16.940 --> 00:03:20.027
E ora possiamo dire: quante di
queste unità quadrate entrano qui?

00:03:20.027 --> 00:03:22.220
Possiamo prendere uno dei quadrati unitari

00:03:22.220 --> 00:03:24.217
e dire, ok, copre un po' di spazio.

00:03:24.217 --> 00:03:26.720
Ma abbiamo bisogno di 
altre unità per coprire tutto.

00:03:26.720 --> 00:03:29.060
Allora qui mettiamo 
un altro quadrato unitario.

00:03:29.060 --> 00:03:31.370
Un altro quadrato unitario qui.

00:03:31.370 --> 00:03:33.670
Mettiamo un altro quadrato unitario qui.

00:03:33.670 --> 00:03:36.530
Wow, 4 quadrati unitari coprono 
esattamente questa figura.

00:03:36.530 --> 00:03:45.860
Allora diremo che questa figura ha un'area
di 4 unità quadrate, o 4 quadrati unitari.

00:03:45.860 --> 00:03:48.110
E questa qui?

00:03:48.110 --> 00:03:59.900
Beh qui sembra che posso 
metterne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

00:03:59.900 --> 00:04:06.710
Qui ho messo 9 unità, 9 unità quadrate.

00:04:06.710 --> 00:04:07.710
Continuiamo.

00:04:07.710 --> 00:04:09.960
Noi viviamo in un mondo tridimensionale.

00:04:09.960 --> 00:04:12.320
Perché limitarci a 1 o 2 dimensioni?

00:04:12.320 --> 00:04:14.470
Andiamo nel caso 3D.

00:04:14.470 --> 00:04:16.620
E di nuovo, quando le persone dicono 3D,

00:04:16.620 --> 00:04:18.209
parlano proprio di 3 dimensioni.

00:04:18.209 --> 00:04:21.230
Parlano di 3 diverse direzioni 
in cui puoi misurare le cose.

00:04:21.230 --> 00:04:22.620
Qui c'era solo la lunghezza.

00:04:22.620 --> 00:04:26.340
Qui lunghezza e larghezza, 
o larghezza e altezza.

00:04:26.340 --> 00:04:29.890
E qui c'è larghezza, altezza e profondità.

00:04:29.890 --> 00:04:37.910
Lo ripeto: se hai, diciamo, un oggetto,

00:04:37.910 --> 00:04:43.140
e ora siamo in 3 dimensioni, 
come il mondo in cui viviamo,

00:04:43.140 --> 00:04:52.260
e poi hai un altro oggetto fatto così,

00:04:52.260 --> 00:05:01.130
sembra che il secondo oggetto 
occupi più spazio del primo oggetto.

00:05:01.130 --> 00:05:03.510
Sembra che abbia un volume più grande.

00:05:03.510 --> 00:05:05.050
Ma come lo misuriamo?

00:05:05.050 --> 00:05:09.970
E ricorda, il volume è quanto spazio
occupa qualcosa in 3 dimensioni.

00:05:09.970 --> 00:05:14.340
L'area è quanto spazio 
occupa qualcosa in 2 dimensioni.

00:05:14.340 --> 00:05:18.030
La lunghezza è quanto spazio
occupa qualcosa in 1 dimensione.

00:05:18.030 --> 00:05:21.250
Ma quando pensiamo allo spazio,
in genere pensiamo a 3 dimensioni.

00:05:21.250 --> 00:05:25.380
Quanto spazio occupi tu 
nel mondo in cui viviamo?

00:05:25.380 --> 00:05:27.530
Come abbiamo fatto 
prima, possiamo definire

00:05:27.530 --> 00:05:30.080
invece che un'unità di 
lunghezza o un'area unitaria,

00:05:30.080 --> 00:05:33.160
possiamo definire un'unità 
di volume, o cubo unitario.

00:05:33.160 --> 00:05:34.870
Facciamolo.

00:05:34.870 --> 00:05:36.770
Definiamo la nostra unità cubica.

00:05:36.770 --> 00:05:41.110
Ed è un cubo, quindi la sua lunghezza,
la sua larghezza e la sua altezza

00:05:41.110 --> 00:05:43.030
avranno lo stesso valore.

00:05:43.030 --> 00:05:45.400
Sto facendo del mio meglio 
per disegnare un cubo.

00:05:45.400 --> 00:05:47.050
E sono tutti di 1 unità.

00:05:47.050 --> 00:05:55.639
Sarà alto 1 unità, profondo
1 unità e largo 1 unità.

00:05:55.639 --> 00:05:57.560
Allora per misurare il volume

00:05:57.560 --> 00:06:02.210
possiamo dire, beh, quanti di questi cubi 
unitari entrano in queste diverse forme?

00:06:02.210 --> 00:06:06.161
Questa qui, forse non lo vedi.

00:06:06.161 --> 00:06:13.140
Posso spezzarla in... cerco di 
farlo bene così possiamo contarli.

00:06:13.140 --> 00:06:17.830
È difficile vederli perché 
alcuni cubi stanno dietro.

00:06:17.830 --> 00:06:20.180
Ma se li pensi come due strati,

00:06:20.180 --> 00:06:22.980
uno strato apparirà così.

00:06:22.980 --> 00:06:25.060
Uno strato appare così.

00:06:25.060 --> 00:06:28.000
E immagina due cose come 
questa, messe una sopra all'altra.

00:06:28.000 --> 00:06:30.655
Avremo 1, 2, 3, 4 cubi.

00:06:30.655 --> 00:06:33.660
E avremo 2 di questi, 
messi uno sopra all'altro.

00:06:33.660 --> 00:06:37.370
Quindi 8 cubi unitari.

00:06:37.370 --> 00:06:40.720
Cioè 8 unità cubiche di volume.

00:06:40.720 --> 00:06:42.140
E qui?

00:06:42.140 --> 00:06:46.150
Se proviamo a mettere...

00:06:46.150 --> 00:06:50.765
vediamo se riesco a disegnarlo bene.

00:06:50.765 --> 00:06:55.600
Apparirà più o meno così.

00:06:55.600 --> 00:06:58.260
E ovviamente, è difficile da disegnare.

00:06:58.260 --> 00:07:00.600
Se facciamo finta di togliere questo,

00:07:00.600 --> 00:07:04.850
avrai in pratica una pila fatta di 3 pezzi

00:07:04.850 --> 00:07:07.840
che appariranno più o meno così.

00:07:07.840 --> 00:07:10.030
Sto facendo del mio meglio con i disegni.

00:07:10.030 --> 00:07:19.137
Tre parti che appariranno più o meno
come quello che sto per disegnare.

00:07:19.137 --> 00:07:22.130
Appariranno così.

00:07:22.130 --> 00:07:25.220
Tre di questi messi uno sopra all'altro,

00:07:25.220 --> 00:07:26.830
e ottieni questo qui.

00:07:26.830 --> 00:07:32.050
E ognuno di questi ha 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cubi.

00:07:32.050 --> 00:07:38.980
9 per 3, e avrai 27 unità cubiche qui.

00:07:38.980 --> 00:07:42.520
Spero che questo ti abbia aiutato
a riflettere su come misuriamo le cose,

00:07:42.520 --> 00:07:45.960
soprattutto su come misuriamo le cose
in diversi numeri di dimensioni,

00:07:45.960 --> 00:07:50.900
soprattutto in 3 dimensioni, che 
è quello che chiamiamo volume.