0:00:00.520,0:00:02.590
ადამიანებს ყოველთვის ჰქონდათ [br]გააზრებული,

0:00:02.590,0:00:04.700
რომ ნივთებს განსხვავებული[br]სიგრძეები აქვთ.

0:00:04.700,0:00:06.630
მაგალითად, ეს ხაზი

0:00:06.630,0:00:08.520
უფრო გრძელია ვიდრე ეს

0:00:08.520,0:00:11.026
მაგრამ მარტო ეს დასკვნა[br]არაა დამაკმაყოფილებელი.

0:00:11.026,0:00:12.610
თქვენ უნდა შეგეძლოთ მისი გაზომვა.

0:00:12.610,0:00:14.758
თქვენ უნდა შეძლოთ რაოდენობრივი დადგენა,

0:00:14.758,0:00:16.920
რამდენად უფრო გრძელია ერთი ნივთი მეორეზე

0:00:16.920,0:00:18.490
როგორ უნდა შევძლოთ ამის გაკეთება?

0:00:18.490,0:00:21.770
ჩვენ განვსაზღვრავთ სიგრძის ერთეულს.

0:00:21.770,0:00:24.410
თუ ჩვენ ამას ჩავთვლით[br]ჩვენი სიგრძის ერთეულად

0:00:24.410,0:00:28.270
ვიტყვით, რომ ეს ერთეულია,[br]შევძლებთ იმის თქმას,

0:00:28.270,0:00:30.430
რამდენი ასეთი სიგრძე ჩაეტევა,[br]თითოეულ ხაზში?

0:00:30.430,0:00:32.729
პირველი ხაზი გამოიყურება [br]ისე, თითქოს--

0:00:32.729,0:00:35.350
შეგვიძლია, მოვნიშნოთ ერთი ერთეული,[br]და კიდევ ერთი,

0:00:35.350,0:00:38.727
გამოდის, რომ ორი ერთეულია

0:00:38.727,0:00:40.810
ამას რომ შევხედოთ კი[br]დავინახავთ

0:00:40.810,0:00:44.970
აქ არის 1, 2, 3 ერთეული.

0:00:44.970,0:00:47.460
აქ არის სამი ერთეული.

0:00:47.460,0:00:49.820
აქ მე უბრალოდ ვამბობ ერთეულს.

0:00:49.820,0:00:53.390
ხანდახან ჩვენ ვთანხმდებით სანტიმეტრის[br]განსაზღვრაზე, ამ დროს

0:00:53.390,0:00:55.290
ერთეული გამოიყურება ასე.

0:00:55.290,0:00:58.066
ეს შეიძლება სხვანაირად გამოიყურებოდეს[br]თქვენი ეკრანის გამო

0:00:58.066,0:01:01.330
ან შეიძლება, გამოვიყენოთ ინჩი,[br]რომელიც ასე გამოიყურება.

0:01:01.330,0:01:02.890
შეიძლება, გვქონდს ფუტი,[br]რომელსაც

0:01:02.890,0:01:05.910
ამ ეკრანზე ვერ დავატევ,[br]იქიდან გამომდინარე,

0:01:05.910,0:01:07.600
რამხელაზე დავხატე ინჩი ან მეტრი

0:01:07.600,0:01:09.480
არსებობს სხვადასხვა ერთეულები

0:01:09.480,0:01:12.120
რომელთა გამოყენებაც შეიძლება.

0:01:12.120,0:01:14.580
მოდით ახლა დავფიქრდეთ[br]განზომილებებზე.

0:01:14.580,0:01:17.250
ეს პირდაპირი მნიშვნელობითაა[br]ერთგანზომილებიანი შემთხვევა.

0:01:17.250,0:01:18.350
ეს არის 1 განოზომილება

0:01:18.350,0:01:19.580
რატომაა ერთი განზომილება?

0:01:19.580,0:01:23.970
მე მარტო სიგრძის გაზომვა შემიძლია.

0:01:23.970,0:01:26.350
მოდით, ახლა განვიხილოთ[br]ორგანზომილებიანი შემთხვევა.

0:01:26.350,0:01:28.720
გადავიდეთ ორ განზომილებაზე,[br]სადაც

0:01:28.720,0:01:33.730
ნივთებს აქვთ სიგრძე და სიგანე[br]ან სიგანე და სიმაღლე.

0:01:33.730,0:01:37.340
მოდით, წარმოვიდგინოთ ასეთი[br]ორი ფიგურა.

0:01:37.340,0:01:39.770
ჩავთვალოთ, რომ ეს[br]ერთ-ერთი მათგანია.

0:01:39.770,0:01:43.260
ერთ-ერთია ეს.

0:01:43.260,0:01:47.692
მიაქციეთ ყურადღება, მას [br]სიგანე და სიმაღლე აქვს

0:01:47.692,0:01:49.500
ან სიგანე და სიგრძე.

0:01:49.500,0:01:51.361
დამოკიდებულია იმაზე,[br]თუ როგორ შევხედავთ.

0:01:51.361,0:01:53.970
ეს არის ერთი ფიგურა.

0:01:53.970,0:01:55.805
და ეს მეორე ფიგურაა.

0:01:55.805,0:02:00.630
მეორე არის აი, აქ.

0:02:00.630,0:02:04.580
შეეცადეთ, შედარებით[br]კარგად დახატოთ.

0:02:04.580,0:02:06.880
ესე იგი, ჩვენ გადავედით[br]ორ განზომილებაში

0:02:06.880,0:02:10.250
და გვინდა, ვთქვათ, თუ რამდენ[br]ადგილს

0:02:10.250,0:02:11.700
იკავებენ ორ განზომილებაში?

0:02:11.700,0:02:14.147
ან რა სივრცეს იკავებენ[br]ეს ფიგურები?

0:02:14.147,0:02:16.230
ისევ და ისევ, შეგვიძლია, უბრალოდ[br]შევადაროთ.

0:02:16.230,0:02:19.530
მეორე, შეგიძლიათ, შეხედოთ, როგორც [br]ხალიჩებს ან მართკუთხედებს,

0:02:19.530,0:02:21.860
მეორე მართკუთხედი[br]მეტ ადგილს იკავებს ეკრანზე

0:02:21.860,0:02:24.740
ვიდრე პირველი, მაგრამ მე მინდა,[br]შემეძლოს მისი გაზომვა

0:02:24.740,0:02:26.270
როგორ უნდა გავზომოთ?

0:02:26.270,0:02:28.799
ჩვენ ისევ განვსაზღვრავთ[br]კვადრატულ ერთეულს.

0:02:28.799,0:02:31.855
უბრალოდ სიგრძის ერთეულის გარდა,[br]ჩვენ უკვე ორი განზომილება გვაქვს.

0:02:31.855,0:02:34.290
განვსაზღვრავთ კვადრატულ ერთეულს.

0:02:34.290,0:02:37.840
მოდით,[br]დავხატოთ ჩვენი კვადრატული ერთეული.

0:02:37.840,0:02:41.200
კვადრატულ ერთეულს , რომელსაც [br]განვსაზღვრავთ,

0:02:41.200,0:02:44.390
მისი სიმაღლე და სიგანე

0:02:44.390,0:02:46.670
უდრის ჩვენი სიგრძის ერთეულს.

0:02:46.670,0:02:52.310
მისი სიგანეა ერთი ერთეული,[br]მისი სიმაღლეც ერთი ერთეულია.

0:02:52.310,0:02:56.250
ჩვენ ამას ხშირად ვუწოდებთ[br]კვადრატულ ერთეულს.

0:02:56.250,0:02:59.750
ხშირად დავუძახებთ ამას[br]ერთ ერთეულს.

0:02:59.750,0:03:03.746
შევაერთებთ ამ ორს, ეს პირდაპირი [br]მნიშვნელობითაა 1 კვადრატული ერთეული.

0:03:03.746,0:03:05.120
და ერთეულების წერის მაგივრად

0:03:05.120,0:03:06.740
შეგვიძლია, გამოვიყენოთ სანტიმეტრი.

0:03:06.740,0:03:09.246
ანუ, ეს იქნება 1 კვადრატული საინტიმეტრი.

0:03:09.246,0:03:12.492
ახლა შეგვიძლია, ეს გამოვიყენოთ [br]ფართობის გასაზომად

0:03:12.492,0:03:15.890
როგორც ვნახეთ, რამდენი ერთეული[br]სიგრძე ჩაეტევა ამ ხაზებში?

0:03:15.890,0:03:18.810
ასევე, ვნახოთ, რამდენი[br]კვადრატული ერთეული ჩეტევა აქ?

0:03:18.810,0:03:22.197
შეგვიძლია, ავიღოთ ერთ-ერთი[br]ჩვენი კვადრატული ერთეული.

0:03:22.197,0:03:24.810
ის ავსებს აი, ამდენ სივრცეს.

0:03:24.810,0:03:26.857
ყველაფრის დასაფარად მეტი გვჭირდება.

0:03:26.857,0:03:28.968
ამოტიმ, დავუმატებთ კიდევ ერთ[br]კვადრატულ ერთეულს

0:03:28.968,0:03:31.359
კიდევ ერთი[br]კვადრატული ერთეული აქ

0:03:31.359,0:03:33.320
კიდევ ერთი კვადრატული ერთეული[br]აი, აქ.

0:03:33.320,0:03:36.550
4 კვადრატული ერთეული[br]ზუსტად ფარავს ამ ფართობს

0:03:36.550,0:03:40.560
შესაბამისად ვიტყვით, რომ[br]ამის მართობია

0:03:40.560,0:03:45.920
4 კვადრატული ერთეული,[br]ან 4 ერთეული კვადრატში

0:03:45.920,0:03:48.110
ახლა, რა ხდება აქეთ?

0:03:48.110,0:03:58.900
მოდით, ვნახოთ, აქ დავატევ[br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

0:03:58.910,0:03:59.940
და 9

0:03:59.940,0:04:06.710
აქ დავატიე 9 ერთეული,[br]9 ერთეული კვადრატში.

0:04:06.710,0:04:07.710
გავაგრძელოთ.

0:04:07.710,0:04:09.960
ჩვენ ვცხოვრობთ სამგანზომილებიან[br]სამყაროში

0:04:09.960,0:04:12.320
რატომ უნდა შევიზღუდოთ თავი[br]მხოლოდ ერთით ან ორით?

0:04:12.320,0:04:14.890
გადავიდეთ სამგანზომილებიან[br]შემთხვევაზე.

0:04:14.890,0:04:16.750
კიდევ ერთხელ, როდესაც[br]ლაპარაკია 3D-ზე

0:04:16.750,0:04:18.209
იგულისხმება 3 განზომილება

0:04:18.209,0:04:20.050
ლაპარაკია განსხვავებულ მიმართულებებზე

0:04:20.050,0:04:21.341
რომლებშიც იზომება ნივთი.

0:04:21.341,0:04:22.620
აქ მხოლოდ სიგრძე გვაქვს.

0:04:22.620,0:04:26.340
აქ არის სიგრძე და სიგანე[br]ან სიგანე და სიმაღლე

0:04:26.340,0:04:29.890
აქ კი, აქ იქნება სიგანე და[br]სიმაღლე და სიგრძე.

0:04:29.890,0:04:37.910
კიდევ ერთხელ, დავუშვათ,[br]გაქვთ რაიმე ნივთი,

0:04:37.910,0:04:39.910
ჩვენ ვართ სამ განზომილებაში,[br]სამყაროში

0:04:39.910,0:04:43.120
სადაც ვცხოვრობთ მიახლოებით ასე [br]გამოიყურება

0:04:43.120,0:04:52.260
და გაქვთ ნივთი, რომელიც[br]ასე გამოიყურება

0:04:52.260,0:04:57.730
როგორც ჩანს, მეორე ობიქეტი[br]მეტ სივრცეს იკავებს,

0:04:57.730,0:05:01.120
მეტ ფიზიკურ სივრცეს, ვიდრე[br]პირველი ობიექტი.

0:05:01.120,0:05:03.510
როგორც ჩანს, მას[br]მეტი მოცულობა აქვს.

0:05:03.510,0:05:05.050
მაგრამ როგორ უნდა გავზომოთ?

0:05:05.050,0:05:08.460
გახსოვდეთ, მოცულობა ნიშნავს,[br]თუ რა სივრცეს იკავებს ობიექტი

0:05:08.460,0:05:09.960
სამ განზომილებაში.

0:05:09.960,0:05:14.340
ფართობი არის, რა სივრცეს იკავებს[br]ნივთი ორ განზომილებაში.

0:05:14.340,0:05:16.660
სიგრძე გვაჩვენებს, რა სივრცეს[br]იკავებს რაიმე

0:05:16.660,0:05:18.030
ერთ განზომილებაში.

0:05:18.030,0:05:19.608
მაგრამ როდესაც ვფიქრობთ [br]სივრცეზე

0:05:19.608,0:05:21.328
ჩვეულებრივ ვფიქრობთ[br]სამ განზომილებაზე

0:05:21.328,0:05:24.250
რამდენ სივრცეს დაიკავებდით[br]სამყაროში,

0:05:24.250,0:05:25.370
რომელშიც ვცხოვრობთ?

0:05:25.370,0:05:27.530
როგორც უკვე გავაკეთეთ,[br]შეგვიძლია, განვსაზღვროთ

0:05:27.530,0:05:30.080
არა სიგრძის ერთეული[br]ან ფართობის ერთეული,

0:05:30.080,0:05:33.160
არამედ უნდა განვსაზღვროთ[br]მოცულობა, ანუ, კუბური ერთეული.

0:05:33.160,0:05:34.870
მოდით, დავიწყოთ.

0:05:34.870,0:05:36.770
განვსაზღვროთ ჩვენი კუბური ერთეული.

0:05:36.770,0:05:41.110
ეს არის კუბი, შესაბამისად, მისი[br]სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე

0:05:41.110,0:05:43.170
ერთნაირი მნიშვნელობისაა.

0:05:43.170,0:05:45.400
ჩემი საუკეთესო მცდელობა[br]კუბის ხაზვისა.

0:05:45.400,0:05:47.050
ყველაფერი ერთი სიგრძისაა.

0:05:47.050,0:05:52.580
უნდა იყოს ერთი ერთეულის სიმაღლე,[br]ერთი ერთეული სიგანე,

0:05:52.580,0:05:55.685
და ერთი ერთეული სიგრძე.

0:05:55.685,0:05:57.560
იმისათვის, რომ[br]გავზომოთ მოცულობა,

0:05:57.560,0:06:00.020
უნდა ვნახოთ, რამდენი[br]კუბური ერთული ჩაეტევა

0:06:00.020,0:06:02.200
ამ განსხვავებულ ფორმებში?

0:06:02.200,0:06:04.391
მაგალითად, ამაში

0:06:04.391,0:06:06.140
და თქვენ ვერ დაინახავთ ყველას.

0:06:06.140,0:06:08.300
შევეცდები, გასაგებად გავაკეთო.

0:06:08.300,0:06:11.390
-- ვნახოთ, როგორ გამომივა,

0:06:11.390,0:06:13.105
რომ ყველას დათვლა შევძლოთ.

0:06:13.105,0:06:14.980
რთულია ყველას დანახვა,

0:06:14.980,0:06:17.850
რადგან ზოგიერთი კუბი უკან არის.

0:06:17.850,0:06:20.180
მაგრამ თუ შეხედავთ,[br]როგორც ორმაგ ფენას

0:06:20.180,0:06:22.980
ერთი გამოიყურება აი, ასე.

0:06:22.980,0:06:25.060
ერთი ფენა ასეთია.

0:06:25.060,0:06:28.000
წარმოიდგინეთ ორი ცალი აი, ასეთი,[br]ერთმანეთზე დადებული.

0:06:28.000,0:06:30.655
აი, აქ ჩაეტევა 1, 2, 3, 4, კუბი.

0:06:30.655,0:06:32.280
აქ იქნება ორი მსგავსი

0:06:32.280,0:06:33.630
ერთმანეთის თავზე.

0:06:33.630,0:06:37.370
ესე იგი, აქ გვექნება 8 კუბური ერთეული.

0:06:37.370,0:06:40.720
ან 8 ერთეული კუბში მოცულობა.

0:06:40.720,0:06:42.140
რას ვიტყვით აი, ამაზე?

0:06:42.140,0:06:46.150
თუ შევეცდებით, ყველაფერი[br]ჩავატიოთ აქ -- ვეცდები,

0:06:46.150,0:06:47.525
კარგად დავხატო.

0:06:50.735,0:06:52.360
მიახლოებით ასე გამოიყურება.

0:06:55.570,0:06:58.260
და, რა თქმა უნდა, ეს უხეში ნახაზია

0:06:58.260,0:07:00.600
და თუ ვეცდებით ამის დაყოფას,

0:07:00.600,0:07:04.850
გვექნება სამმაგი ფენა

0:07:04.850,0:07:07.840
და თითოეული იქნება აი, ასეთი.

0:07:07.840,0:07:10.030
ძალიან ვეცადე, კარგად დამეხატა.

0:07:10.030,0:07:14.250
სამი ნაწილი, რომელიც ასე გამოიყურება

0:07:14.250,0:07:19.220
რასაც ახლა დავხატავ.

0:07:19.220,0:07:22.130
იქნება აი, ასეთი.

0:07:22.130,0:07:24.270
ასეთ სამს თუ აიღებთ და[br]დაამაგრებთ

0:07:24.270,0:07:26.830
ერთმანეთის თავზე, მივიღებთ ამას.

0:07:26.830,0:07:32.050
და თითოს ექნება 1, 2, 3,[br]4, 5, 6, 7, 8, 9 კუბი.

0:07:32.050,0:07:38.280
9 ჯერ 3, და აქ გვექნება[br]27 კუბური ერთეული

0:07:38.280,0:07:39.016
გვექნება აი, აქ.

0:07:39.016,0:07:40.840
იმედია, ეს დაგვეხმარება[br]უკეთ გავიაზროთ

0:07:40.840,0:07:42.510
ის, თუ როგორ გავზომოთ ნივთები

0:07:42.510,0:07:45.946
განსაკუთრებით, გავზომოთ ნივთები[br]განსხვავებულ განზომილებებში,

0:07:45.946,0:07:51.000
განსაკუთრებით სამ განზომილებაში,[br]რასაც ვუწოდებთ მოცულობას.