1
00:00:00,520 --> 00:00:02,590
ადამიანებს ყოველთვის ჰქონდათ 
გააზრებული,

2
00:00:02,590 --> 00:00:04,700
რომ ნივთებს განსხვავებული
სიგრძეები აქვთ.

3
00:00:04,700 --> 00:00:06,630
მაგალითად, ეს ხაზი

4
00:00:06,630 --> 00:00:08,520
უფრო გრძელია ვიდრე ეს

5
00:00:08,520 --> 00:00:11,026
მაგრამ მარტო ეს დასკვნა
არაა დამაკმაყოფილებელი.

6
00:00:11,026 --> 00:00:12,610
თქვენ უნდა შეგეძლოთ მისი გაზომვა.

7
00:00:12,610 --> 00:00:14,758
თქვენ უნდა შეძლოთ რაოდენობრივი დადგენა,

8
00:00:14,758 --> 00:00:16,920
რამდენად უფრო გრძელია ერთი ნივთი მეორეზე

9
00:00:16,920 --> 00:00:18,490
როგორ უნდა შევძლოთ ამის გაკეთება?

10
00:00:18,490 --> 00:00:21,770
ჩვენ განვსაზღვრავთ სიგრძის ერთეულს.

11
00:00:21,770 --> 00:00:24,410
თუ ჩვენ ამას ჩავთვლით
ჩვენი სიგრძის ერთეულად

12
00:00:24,410 --> 00:00:28,270
ვიტყვით, რომ ეს ერთეულია,
შევძლებთ იმის თქმას,

13
00:00:28,270 --> 00:00:30,430
რამდენი ასეთი სიგრძე ჩაეტევა,
თითოეულ ხაზში?

14
00:00:30,430 --> 00:00:32,729
პირველი ხაზი გამოიყურება 
ისე, თითქოს--

15
00:00:32,729 --> 00:00:35,350
შეგვიძლია, მოვნიშნოთ ერთი ერთეული,
და კიდევ ერთი,

16
00:00:35,350 --> 00:00:38,727
გამოდის, რომ ორი ერთეულია

17
00:00:38,727 --> 00:00:40,810
ამას რომ შევხედოთ კი
დავინახავთ

18
00:00:40,810 --> 00:00:44,970
აქ არის 1, 2, 3 ერთეული.

19
00:00:44,970 --> 00:00:47,460
აქ არის სამი ერთეული.

20
00:00:47,460 --> 00:00:49,820
აქ მე უბრალოდ ვამბობ ერთეულს.

21
00:00:49,820 --> 00:00:53,390
ხანდახან ჩვენ ვთანხმდებით სანტიმეტრის
განსაზღვრაზე, ამ დროს

22
00:00:53,390 --> 00:00:55,290
ერთეული გამოიყურება ასე.

23
00:00:55,290 --> 00:00:58,066
ეს შეიძლება სხვანაირად გამოიყურებოდეს
თქვენი ეკრანის გამო

24
00:00:58,066 --> 00:01:01,330
ან შეიძლება, გამოვიყენოთ ინჩი,
რომელიც ასე გამოიყურება.

25
00:01:01,330 --> 00:01:02,890
შეიძლება, გვქონდს ფუტი,
რომელსაც

26
00:01:02,890 --> 00:01:05,910
ამ ეკრანზე ვერ დავატევ,
იქიდან გამომდინარე,

27
00:01:05,910 --> 00:01:07,600
რამხელაზე დავხატე ინჩი ან მეტრი

28
00:01:07,600 --> 00:01:09,480
არსებობს სხვადასხვა ერთეულები

29
00:01:09,480 --> 00:01:12,120
რომელთა გამოყენებაც შეიძლება.

30
00:01:12,120 --> 00:01:14,580
მოდით ახლა დავფიქრდეთ
განზომილებებზე.

31
00:01:14,580 --> 00:01:17,250
ეს პირდაპირი მნიშვნელობითაა
ერთგანზომილებიანი შემთხვევა.

32
00:01:17,250 --> 00:01:18,350
ეს არის 1 განოზომილება

33
00:01:18,350 --> 00:01:19,580
რატომაა ერთი განზომილება?

34
00:01:19,580 --> 00:01:23,970
მე მარტო სიგრძის გაზომვა შემიძლია.

35
00:01:23,970 --> 00:01:26,350
მოდით, ახლა განვიხილოთ
ორგანზომილებიანი შემთხვევა.

36
00:01:26,350 --> 00:01:28,720
გადავიდეთ ორ განზომილებაზე,
სადაც

37
00:01:28,720 --> 00:01:33,730
ნივთებს აქვთ სიგრძე და სიგანე
ან სიგანე და სიმაღლე.

38
00:01:33,730 --> 00:01:37,340
მოდით, წარმოვიდგინოთ ასეთი
ორი ფიგურა.

39
00:01:37,340 --> 00:01:39,770
ჩავთვალოთ, რომ ეს
ერთ-ერთი მათგანია.

40
00:01:39,770 --> 00:01:43,260
ერთ-ერთია ეს.

41
00:01:43,260 --> 00:01:47,692
მიაქციეთ ყურადღება, მას 
სიგანე და სიმაღლე აქვს

42
00:01:47,692 --> 00:01:49,500
ან სიგანე და სიგრძე.

43
00:01:49,500 --> 00:01:51,361
დამოკიდებულია იმაზე,
თუ როგორ შევხედავთ.

44
00:01:51,361 --> 00:01:53,970
ეს არის ერთი ფიგურა.

45
00:01:53,970 --> 00:01:55,805
და ეს მეორე ფიგურაა.

46
00:01:55,805 --> 00:02:00,630
მეორე არის აი, აქ.

47
00:02:00,630 --> 00:02:04,580
შეეცადეთ, შედარებით
კარგად დახატოთ.

48
00:02:04,580 --> 00:02:06,880
ესე იგი, ჩვენ გადავედით
ორ განზომილებაში

49
00:02:06,880 --> 00:02:10,250
და გვინდა, ვთქვათ, თუ რამდენ
ადგილს

50
00:02:10,250 --> 00:02:11,700
იკავებენ ორ განზომილებაში?

51
00:02:11,700 --> 00:02:14,147
ან რა სივრცეს იკავებენ
ეს ფიგურები?

52
00:02:14,147 --> 00:02:16,230
ისევ და ისევ, შეგვიძლია, უბრალოდ
შევადაროთ.

53
00:02:16,230 --> 00:02:19,530
მეორე, შეგიძლიათ, შეხედოთ, როგორც 
ხალიჩებს ან მართკუთხედებს,

54
00:02:19,530 --> 00:02:21,860
მეორე მართკუთხედი
მეტ ადგილს იკავებს ეკრანზე

55
00:02:21,860 --> 00:02:24,740
ვიდრე პირველი, მაგრამ მე მინდა,
შემეძლოს მისი გაზომვა

56
00:02:24,740 --> 00:02:26,270
როგორ უნდა გავზომოთ?

57
00:02:26,270 --> 00:02:28,799
ჩვენ ისევ განვსაზღვრავთ
კვადრატულ ერთეულს.

58
00:02:28,799 --> 00:02:31,855
უბრალოდ სიგრძის ერთეულის გარდა,
ჩვენ უკვე ორი განზომილება გვაქვს.

59
00:02:31,855 --> 00:02:34,290
განვსაზღვრავთ კვადრატულ ერთეულს.

60
00:02:34,290 --> 00:02:37,840
მოდით,
დავხატოთ ჩვენი კვადრატული ერთეული.

61
00:02:37,840 --> 00:02:41,200
კვადრატულ ერთეულს , რომელსაც 
განვსაზღვრავთ,

62
00:02:41,200 --> 00:02:44,390
მისი სიმაღლე და სიგანე

63
00:02:44,390 --> 00:02:46,670
უდრის ჩვენი სიგრძის ერთეულს.

64
00:02:46,670 --> 00:02:52,310
მისი სიგანეა ერთი ერთეული,
მისი სიმაღლეც ერთი ერთეულია.

65
00:02:52,310 --> 00:02:56,250
ჩვენ ამას ხშირად ვუწოდებთ
კვადრატულ ერთეულს.

66
00:02:56,250 --> 00:02:59,750
ხშირად დავუძახებთ ამას
ერთ ერთეულს.

67
00:02:59,750 --> 00:03:03,746
შევაერთებთ ამ ორს, ეს პირდაპირი 
მნიშვნელობითაა 1 კვადრატული ერთეული.

68
00:03:03,746 --> 00:03:05,120
და ერთეულების წერის მაგივრად

69
00:03:05,120 --> 00:03:06,740
შეგვიძლია, გამოვიყენოთ სანტიმეტრი.

70
00:03:06,740 --> 00:03:09,246
ანუ, ეს იქნება 1 კვადრატული საინტიმეტრი.

71
00:03:09,246 --> 00:03:12,492
ახლა შეგვიძლია, ეს გამოვიყენოთ 
ფართობის გასაზომად

72
00:03:12,492 --> 00:03:15,890
როგორც ვნახეთ, რამდენი ერთეული
სიგრძე ჩაეტევა ამ ხაზებში?

73
00:03:15,890 --> 00:03:18,810
ასევე, ვნახოთ, რამდენი
კვადრატული ერთეული ჩეტევა აქ?

74
00:03:18,810 --> 00:03:22,197
შეგვიძლია, ავიღოთ ერთ-ერთი
ჩვენი კვადრატული ერთეული.

75
00:03:22,197 --> 00:03:24,810
ის ავსებს აი, ამდენ სივრცეს.

76
00:03:24,810 --> 00:03:26,857
ყველაფრის დასაფარად მეტი გვჭირდება.

77
00:03:26,857 --> 00:03:28,968
ამოტიმ, დავუმატებთ კიდევ ერთ
კვადრატულ ერთეულს

78
00:03:28,968 --> 00:03:31,359
კიდევ ერთი
კვადრატული ერთეული აქ

79
00:03:31,359 --> 00:03:33,320
კიდევ ერთი კვადრატული ერთეული
აი, აქ.

80
00:03:33,320 --> 00:03:36,550
4 კვადრატული ერთეული
ზუსტად ფარავს ამ ფართობს

81
00:03:36,550 --> 00:03:40,560
შესაბამისად ვიტყვით, რომ
ამის მართობია

82
00:03:40,560 --> 00:03:45,920
4 კვადრატული ერთეული,
ან 4 ერთეული კვადრატში

83
00:03:45,920 --> 00:03:48,110
ახლა, რა ხდება აქეთ?

84
00:03:48,110 --> 00:03:58,900
მოდით, ვნახოთ, აქ დავატევ
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

85
00:03:58,910 --> 00:03:59,940
და 9

86
00:03:59,940 --> 00:04:06,710
აქ დავატიე 9 ერთეული,
9 ერთეული კვადრატში.

87
00:04:06,710 --> 00:04:07,710
გავაგრძელოთ.

88
00:04:07,710 --> 00:04:09,960
ჩვენ ვცხოვრობთ სამგანზომილებიან
სამყაროში

89
00:04:09,960 --> 00:04:12,320
რატომ უნდა შევიზღუდოთ თავი
მხოლოდ ერთით ან ორით?

90
00:04:12,320 --> 00:04:14,890
გადავიდეთ სამგანზომილებიან
შემთხვევაზე.

91
00:04:14,890 --> 00:04:16,750
კიდევ ერთხელ, როდესაც
ლაპარაკია 3D-ზე

92
00:04:16,750 --> 00:04:18,209
იგულისხმება 3 განზომილება

93
00:04:18,209 --> 00:04:20,050
ლაპარაკია განსხვავებულ მიმართულებებზე

94
00:04:20,050 --> 00:04:21,341
რომლებშიც იზომება ნივთი.

95
00:04:21,341 --> 00:04:22,620
აქ მხოლოდ სიგრძე გვაქვს.

96
00:04:22,620 --> 00:04:26,340
აქ არის სიგრძე და სიგანე
ან სიგანე და სიმაღლე

97
00:04:26,340 --> 00:04:29,890
აქ კი, აქ იქნება სიგანე და
სიმაღლე და სიგრძე.

98
00:04:29,890 --> 00:04:37,910
კიდევ ერთხელ, დავუშვათ,
გაქვთ რაიმე ნივთი,

99
00:04:37,910 --> 00:04:39,910
ჩვენ ვართ სამ განზომილებაში,
სამყაროში

100
00:04:39,910 --> 00:04:43,120
სადაც ვცხოვრობთ მიახლოებით ასე 
გამოიყურება

101
00:04:43,120 --> 00:04:52,260
და გაქვთ ნივთი, რომელიც
ასე გამოიყურება

102
00:04:52,260 --> 00:04:57,730
როგორც ჩანს, მეორე ობიქეტი
მეტ სივრცეს იკავებს,

103
00:04:57,730 --> 00:05:01,120
მეტ ფიზიკურ სივრცეს, ვიდრე
პირველი ობიექტი.

104
00:05:01,120 --> 00:05:03,510
როგორც ჩანს, მას
მეტი მოცულობა აქვს.

105
00:05:03,510 --> 00:05:05,050
მაგრამ როგორ უნდა გავზომოთ?

106
00:05:05,050 --> 00:05:08,460
გახსოვდეთ, მოცულობა ნიშნავს,
თუ რა სივრცეს იკავებს ობიექტი

107
00:05:08,460 --> 00:05:09,960
სამ განზომილებაში.

108
00:05:09,960 --> 00:05:14,340
ფართობი არის, რა სივრცეს იკავებს
ნივთი ორ განზომილებაში.

109
00:05:14,340 --> 00:05:16,660
სიგრძე გვაჩვენებს, რა სივრცეს
იკავებს რაიმე

110
00:05:16,660 --> 00:05:18,030
ერთ განზომილებაში.

111
00:05:18,030 --> 00:05:19,608
მაგრამ როდესაც ვფიქრობთ 
სივრცეზე

112
00:05:19,608 --> 00:05:21,328
ჩვეულებრივ ვფიქრობთ
სამ განზომილებაზე

113
00:05:21,328 --> 00:05:24,250
რამდენ სივრცეს დაიკავებდით
სამყაროში,

114
00:05:24,250 --> 00:05:25,370
რომელშიც ვცხოვრობთ?

115
00:05:25,370 --> 00:05:27,530
როგორც უკვე გავაკეთეთ,
შეგვიძლია, განვსაზღვროთ

116
00:05:27,530 --> 00:05:30,080
არა სიგრძის ერთეული
ან ფართობის ერთეული,

117
00:05:30,080 --> 00:05:33,160
არამედ უნდა განვსაზღვროთ
მოცულობა, ანუ, კუბური ერთეული.

118
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
მოდით, დავიწყოთ.

119
00:05:34,870 --> 00:05:36,770
განვსაზღვროთ ჩვენი კუბური ერთეული.

120
00:05:36,770 --> 00:05:41,110
ეს არის კუბი, შესაბამისად, მისი
სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე

121
00:05:41,110 --> 00:05:43,170
ერთნაირი მნიშვნელობისაა.

122
00:05:43,170 --> 00:05:45,400
ჩემი საუკეთესო მცდელობა
კუბის ხაზვისა.

123
00:05:45,400 --> 00:05:47,050
ყველაფერი ერთი სიგრძისაა.

124
00:05:47,050 --> 00:05:52,580
უნდა იყოს ერთი ერთეულის სიმაღლე,
ერთი ერთეული სიგანე,

125
00:05:52,580 --> 00:05:55,685
და ერთი ერთეული სიგრძე.

126
00:05:55,685 --> 00:05:57,560
იმისათვის, რომ
გავზომოთ მოცულობა,

127
00:05:57,560 --> 00:06:00,020
უნდა ვნახოთ, რამდენი
კუბური ერთული ჩაეტევა

128
00:06:00,020 --> 00:06:02,200
ამ განსხვავებულ ფორმებში?

129
00:06:02,200 --> 00:06:04,391
მაგალითად, ამაში

130
00:06:04,391 --> 00:06:06,140
და თქვენ ვერ დაინახავთ ყველას.

131
00:06:06,140 --> 00:06:08,300
შევეცდები, გასაგებად გავაკეთო.

132
00:06:08,300 --> 00:06:11,390
-- ვნახოთ, როგორ გამომივა,

133
00:06:11,390 --> 00:06:13,105
რომ ყველას დათვლა შევძლოთ.

134
00:06:13,105 --> 00:06:14,980
რთულია ყველას დანახვა,

135
00:06:14,980 --> 00:06:17,850
რადგან ზოგიერთი კუბი უკან არის.

136
00:06:17,850 --> 00:06:20,180
მაგრამ თუ შეხედავთ,
როგორც ორმაგ ფენას

137
00:06:20,180 --> 00:06:22,980
ერთი გამოიყურება აი, ასე.

138
00:06:22,980 --> 00:06:25,060
ერთი ფენა ასეთია.

139
00:06:25,060 --> 00:06:28,000
წარმოიდგინეთ ორი ცალი აი, ასეთი,
ერთმანეთზე დადებული.

140
00:06:28,000 --> 00:06:30,655
აი, აქ ჩაეტევა 1, 2, 3, 4, კუბი.

141
00:06:30,655 --> 00:06:32,280
აქ იქნება ორი მსგავსი

142
00:06:32,280 --> 00:06:33,630
ერთმანეთის თავზე.

143
00:06:33,630 --> 00:06:37,370
ესე იგი, აქ გვექნება 8 კუბური ერთეული.

144
00:06:37,370 --> 00:06:40,720
ან 8 ერთეული კუბში მოცულობა.

145
00:06:40,720 --> 00:06:42,140
რას ვიტყვით აი, ამაზე?

146
00:06:42,140 --> 00:06:46,150
თუ შევეცდებით, ყველაფერი
ჩავატიოთ აქ -- ვეცდები,

147
00:06:46,150 --> 00:06:47,525
კარგად დავხატო.

148
00:06:50,735 --> 00:06:52,360
მიახლოებით ასე გამოიყურება.

149
00:06:55,570 --> 00:06:58,260
და, რა თქმა უნდა, ეს უხეში ნახაზია

150
00:06:58,260 --> 00:07:00,600
და თუ ვეცდებით ამის დაყოფას,

151
00:07:00,600 --> 00:07:04,850
გვექნება სამმაგი ფენა

152
00:07:04,850 --> 00:07:07,840
და თითოეული იქნება აი, ასეთი.

153
00:07:07,840 --> 00:07:10,030
ძალიან ვეცადე, კარგად დამეხატა.

154
00:07:10,030 --> 00:07:14,250
სამი ნაწილი, რომელიც ასე გამოიყურება

155
00:07:14,250 --> 00:07:19,220
რასაც ახლა დავხატავ.

156
00:07:19,220 --> 00:07:22,130
იქნება აი, ასეთი.

157
00:07:22,130 --> 00:07:24,270
ასეთ სამს თუ აიღებთ და
დაამაგრებთ

158
00:07:24,270 --> 00:07:26,830
ერთმანეთის თავზე, მივიღებთ ამას.

159
00:07:26,830 --> 00:07:32,050
და თითოს ექნება 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 კუბი.

160
00:07:32,050 --> 00:07:38,280
9 ჯერ 3, და აქ გვექნება
27 კუბური ერთეული

161
00:07:38,280 --> 00:07:39,016
გვექნება აი, აქ.

162
00:07:39,016 --> 00:07:40,840
იმედია, ეს დაგვეხმარება
უკეთ გავიაზროთ

163
00:07:40,840 --> 00:07:42,510
ის, თუ როგორ გავზომოთ ნივთები

164
00:07:42,510 --> 00:07:45,946
განსაკუთრებით, გავზომოთ ნივთები
განსხვავებულ განზომილებებში,

165
00:07:45,946 --> 00:07:51,000
განსაკუთრებით სამ განზომილებაში,
რასაც ვუწოდებთ მოცულობას.