ადამიანებს ყოველთვის ჰქონდათ 
გააზრებული,

რომ ნივთებს განსხვავებული
სიგრძეები აქვთ.

მაგალითად, ეს ხაზი

უფრო გრძელია ვიდრე ეს

მაგრამ მარტო ეს დასკვნა
არაა დამაკმაყოფილებელი.

თქვენ უნდა შეგეძლოთ მისი გაზომვა.

თქვენ უნდა შეძლოთ რაოდენობრივი დადგენა,

რამდენად უფრო გრძელია ერთი ნივთი მეორეზე

როგორ უნდა შევძლოთ ამის გაკეთება?

ჩვენ განვსაზღვრავთ სიგრძის ერთეულს.

თუ ჩვენ ამას ჩავთვლით
ჩვენი სიგრძის ერთეულად

ვიტყვით, რომ ეს ერთეულია,
შევძლებთ იმის თქმას,

რამდენი ასეთი სიგრძე ჩაეტევა,
თითოეულ ხაზში?

პირველი ხაზი გამოიყურება 
ისე, თითქოს--

შეგვიძლია, მოვნიშნოთ ერთი ერთეული,
და კიდევ ერთი,

გამოდის, რომ ორი ერთეულია

ამას რომ შევხედოთ კი
დავინახავთ

აქ არის 1, 2, 3 ერთეული.

აქ არის სამი ერთეული.

აქ მე უბრალოდ ვამბობ ერთეულს.

ხანდახან ჩვენ ვთანხმდებით სანტიმეტრის
განსაზღვრაზე, ამ დროს

ერთეული გამოიყურება ასე.

ეს შეიძლება სხვანაირად გამოიყურებოდეს
თქვენი ეკრანის გამო

ან შეიძლება, გამოვიყენოთ ინჩი,
რომელიც ასე გამოიყურება.

შეიძლება, გვქონდს ფუტი,
რომელსაც

ამ ეკრანზე ვერ დავატევ,
იქიდან გამომდინარე,

რამხელაზე დავხატე ინჩი ან მეტრი

არსებობს სხვადასხვა ერთეულები

რომელთა გამოყენებაც შეიძლება.

მოდით ახლა დავფიქრდეთ
განზომილებებზე.

ეს პირდაპირი მნიშვნელობითაა
ერთგანზომილებიანი შემთხვევა.

ეს არის 1 განოზომილება

რატომაა ერთი განზომილება?

მე მარტო სიგრძის გაზომვა შემიძლია.

მოდით, ახლა განვიხილოთ
ორგანზომილებიანი შემთხვევა.

გადავიდეთ ორ განზომილებაზე,
სადაც

ნივთებს აქვთ სიგრძე და სიგანე
ან სიგანე და სიმაღლე.

მოდით, წარმოვიდგინოთ ასეთი
ორი ფიგურა.

ჩავთვალოთ, რომ ეს
ერთ-ერთი მათგანია.

ერთ-ერთია ეს.

მიაქციეთ ყურადღება, მას 
სიგანე და სიმაღლე აქვს

ან სიგანე და სიგრძე.

დამოკიდებულია იმაზე,
თუ როგორ შევხედავთ.

ეს არის ერთი ფიგურა.

და ეს მეორე ფიგურაა.

მეორე არის აი, აქ.

შეეცადეთ, შედარებით
კარგად დახატოთ.

ესე იგი, ჩვენ გადავედით
ორ განზომილებაში

და გვინდა, ვთქვათ, თუ რამდენ
ადგილს

იკავებენ ორ განზომილებაში?

ან რა სივრცეს იკავებენ
ეს ფიგურები?

ისევ და ისევ, შეგვიძლია, უბრალოდ
შევადაროთ.

მეორე, შეგიძლიათ, შეხედოთ, როგორც 
ხალიჩებს ან მართკუთხედებს,

მეორე მართკუთხედი
მეტ ადგილს იკავებს ეკრანზე

ვიდრე პირველი, მაგრამ მე მინდა,
შემეძლოს მისი გაზომვა

როგორ უნდა გავზომოთ?

ჩვენ ისევ განვსაზღვრავთ
კვადრატულ ერთეულს.

უბრალოდ სიგრძის ერთეულის გარდა,
ჩვენ უკვე ორი განზომილება გვაქვს.

განვსაზღვრავთ კვადრატულ ერთეულს.

მოდით,
დავხატოთ ჩვენი კვადრატული ერთეული.

კვადრატულ ერთეულს , რომელსაც 
განვსაზღვრავთ,

მისი სიმაღლე და სიგანე

უდრის ჩვენი სიგრძის ერთეულს.

მისი სიგანეა ერთი ერთეული,
მისი სიმაღლეც ერთი ერთეულია.

ჩვენ ამას ხშირად ვუწოდებთ
კვადრატულ ერთეულს.

ხშირად დავუძახებთ ამას
ერთ ერთეულს.

შევაერთებთ ამ ორს, ეს პირდაპირი 
მნიშვნელობითაა 1 კვადრატული ერთეული.

და ერთეულების წერის მაგივრად

შეგვიძლია, გამოვიყენოთ სანტიმეტრი.

ანუ, ეს იქნება 1 კვადრატული საინტიმეტრი.

ახლა შეგვიძლია, ეს გამოვიყენოთ 
ფართობის გასაზომად

როგორც ვნახეთ, რამდენი ერთეული
სიგრძე ჩაეტევა ამ ხაზებში?

ასევე, ვნახოთ, რამდენი
კვადრატული ერთეული ჩეტევა აქ?

შეგვიძლია, ავიღოთ ერთ-ერთი
ჩვენი კვადრატული ერთეული.

ის ავსებს აი, ამდენ სივრცეს.

ყველაფრის დასაფარად მეტი გვჭირდება.

ამოტიმ, დავუმატებთ კიდევ ერთ
კვადრატულ ერთეულს

კიდევ ერთი
კვადრატული ერთეული აქ

კიდევ ერთი კვადრატული ერთეული
აი, აქ.

4 კვადრატული ერთეული
ზუსტად ფარავს ამ ფართობს

შესაბამისად ვიტყვით, რომ
ამის მართობია

4 კვადრატული ერთეული,
ან 4 ერთეული კვადრატში

ახლა, რა ხდება აქეთ?

მოდით, ვნახოთ, აქ დავატევ
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

და 9

აქ დავატიე 9 ერთეული,
9 ერთეული კვადრატში.

გავაგრძელოთ.

ჩვენ ვცხოვრობთ სამგანზომილებიან
სამყაროში

რატომ უნდა შევიზღუდოთ თავი
მხოლოდ ერთით ან ორით?

გადავიდეთ სამგანზომილებიან
შემთხვევაზე.

კიდევ ერთხელ, როდესაც
ლაპარაკია 3D-ზე

იგულისხმება 3 განზომილება

ლაპარაკია განსხვავებულ მიმართულებებზე

რომლებშიც იზომება ნივთი.

აქ მხოლოდ სიგრძე გვაქვს.

აქ არის სიგრძე და სიგანე
ან სიგანე და სიმაღლე

აქ კი, აქ იქნება სიგანე და
სიმაღლე და სიგრძე.

კიდევ ერთხელ, დავუშვათ,
გაქვთ რაიმე ნივთი,

ჩვენ ვართ სამ განზომილებაში,
სამყაროში

სადაც ვცხოვრობთ მიახლოებით ასე 
გამოიყურება

და გაქვთ ნივთი, რომელიც
ასე გამოიყურება

როგორც ჩანს, მეორე ობიქეტი
მეტ სივრცეს იკავებს,

მეტ ფიზიკურ სივრცეს, ვიდრე
პირველი ობიექტი.

როგორც ჩანს, მას
მეტი მოცულობა აქვს.

მაგრამ როგორ უნდა გავზომოთ?

გახსოვდეთ, მოცულობა ნიშნავს,
თუ რა სივრცეს იკავებს ობიექტი

სამ განზომილებაში.

ფართობი არის, რა სივრცეს იკავებს
ნივთი ორ განზომილებაში.

სიგრძე გვაჩვენებს, რა სივრცეს
იკავებს რაიმე

ერთ განზომილებაში.

მაგრამ როდესაც ვფიქრობთ 
სივრცეზე

ჩვეულებრივ ვფიქრობთ
სამ განზომილებაზე

რამდენ სივრცეს დაიკავებდით
სამყაროში,

რომელშიც ვცხოვრობთ?

როგორც უკვე გავაკეთეთ,
შეგვიძლია, განვსაზღვროთ

არა სიგრძის ერთეული
ან ფართობის ერთეული,

არამედ უნდა განვსაზღვროთ
მოცულობა, ანუ, კუბური ერთეული.

მოდით, დავიწყოთ.

განვსაზღვროთ ჩვენი კუბური ერთეული.

ეს არის კუბი, შესაბამისად, მისი
სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე

ერთნაირი მნიშვნელობისაა.

ჩემი საუკეთესო მცდელობა
კუბის ხაზვისა.

ყველაფერი ერთი სიგრძისაა.

უნდა იყოს ერთი ერთეულის სიმაღლე,
ერთი ერთეული სიგანე,

და ერთი ერთეული სიგრძე.

იმისათვის, რომ
გავზომოთ მოცულობა,

უნდა ვნახოთ, რამდენი
კუბური ერთული ჩაეტევა

ამ განსხვავებულ ფორმებში?

მაგალითად, ამაში

და თქვენ ვერ დაინახავთ ყველას.

შევეცდები, გასაგებად გავაკეთო.

-- ვნახოთ, როგორ გამომივა,

რომ ყველას დათვლა შევძლოთ.

რთულია ყველას დანახვა,

რადგან ზოგიერთი კუბი უკან არის.

მაგრამ თუ შეხედავთ,
როგორც ორმაგ ფენას

ერთი გამოიყურება აი, ასე.

ერთი ფენა ასეთია.

წარმოიდგინეთ ორი ცალი აი, ასეთი,
ერთმანეთზე დადებული.

აი, აქ ჩაეტევა 1, 2, 3, 4, კუბი.

აქ იქნება ორი მსგავსი

ერთმანეთის თავზე.

ესე იგი, აქ გვექნება 8 კუბური ერთეული.

ან 8 ერთეული კუბში მოცულობა.

რას ვიტყვით აი, ამაზე?

თუ შევეცდებით, ყველაფერი
ჩავატიოთ აქ -- ვეცდები,

კარგად დავხატო.

მიახლოებით ასე გამოიყურება.

და, რა თქმა უნდა, ეს უხეში ნახაზია

და თუ ვეცდებით ამის დაყოფას,

გვექნება სამმაგი ფენა

და თითოეული იქნება აი, ასეთი.

ძალიან ვეცადე, კარგად დამეხატა.

სამი ნაწილი, რომელიც ასე გამოიყურება

რასაც ახლა დავხატავ.

იქნება აი, ასეთი.

ასეთ სამს თუ აიღებთ და
დაამაგრებთ

ერთმანეთის თავზე, მივიღებთ ამას.

და თითოს ექნება 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 კუბი.

9 ჯერ 3, და აქ გვექნება
27 კუბური ერთეული

გვექნება აი, აქ.

იმედია, ეს დაგვეხმარება
უკეთ გავიაზროთ

ის, თუ როგორ გავზომოთ ნივთები

განსაკუთრებით, გავზომოთ ნივთები
განსხვავებულ განზომილებებში,

განსაკუთრებით სამ განზომილებაში,
რასაც ვუწოდებთ მოცულობას.