WEBVTT

00:00:00.520 --> 00:00:02.590
ადამიანებს ყოველთვის ჰქონდათ 
გააზრებული,

00:00:02.590 --> 00:00:04.700
რომ ნივთებს განსხვავებული
სიგრძეები აქვთ.

00:00:04.700 --> 00:00:06.630
მაგალითად, ეს ხაზი

00:00:06.630 --> 00:00:08.520
უფრო გრძელია ვიდრე ეს

00:00:08.520 --> 00:00:11.026
მაგრამ მარტო ეს დასკვნა
არაა დამაკმაყოფილებელი.

00:00:11.026 --> 00:00:12.610
თქვენ უნდა შეგეძლოთ მისი გაზომვა.

00:00:12.610 --> 00:00:14.758
თქვენ უნდა შეძლოთ რაოდენობრივი დადგენა,

00:00:14.758 --> 00:00:16.920
რამდენად უფრო გრძელია ერთი ნივთი მეორეზე

00:00:16.920 --> 00:00:18.490
როგორ უნდა შევძლოთ ამის გაკეთება?

00:00:18.490 --> 00:00:21.770
ჩვენ განვსაზღვრავთ სიგრძის ერთეულს.

00:00:21.770 --> 00:00:24.410
თუ ჩვენ ამას ჩავთვლით
ჩვენი სიგრძის ერთეულად

00:00:24.410 --> 00:00:28.270
ვიტყვით, რომ ეს ერთეულია,
შევძლებთ იმის თქმას,

00:00:28.270 --> 00:00:30.430
რამდენი ასეთი სიგრძე ჩაეტევა,
თითოეულ ხაზში?

00:00:30.430 --> 00:00:32.729
პირველი ხაზი გამოიყურება 
ისე, თითქოს--

00:00:32.729 --> 00:00:35.350
შეგვიძლია, მოვნიშნოთ ერთი ერთეული,
და კიდევ ერთი,

00:00:35.350 --> 00:00:38.727
გამოდის, რომ ორი ერთეულია

00:00:38.727 --> 00:00:40.810
ამას რომ შევხედოთ კი
დავინახავთ

00:00:40.810 --> 00:00:44.970
აქ არის 1, 2, 3 ერთეული.

00:00:44.970 --> 00:00:47.460
აქ არის სამი ერთეული.

00:00:47.460 --> 00:00:49.820
აქ მე უბრალოდ ვამბობ ერთეულს.

00:00:49.820 --> 00:00:53.390
ხანდახან ჩვენ ვთანხმდებით სანტიმეტრის
განსაზღვრაზე, ამ დროს

00:00:53.390 --> 00:00:55.290
ერთეული გამოიყურება ასე.

00:00:55.290 --> 00:00:58.066
ეს შეიძლება სხვანაირად გამოიყურებოდეს
თქვენი ეკრანის გამო

00:00:58.066 --> 00:01:01.330
ან შეიძლება, გამოვიყენოთ ინჩი,
რომელიც ასე გამოიყურება.

00:01:01.330 --> 00:01:02.890
შეიძლება, გვქონდს ფუტი,
რომელსაც

00:01:02.890 --> 00:01:05.910
ამ ეკრანზე ვერ დავატევ,
იქიდან გამომდინარე,

00:01:05.910 --> 00:01:07.600
რამხელაზე დავხატე ინჩი ან მეტრი

00:01:07.600 --> 00:01:09.480
არსებობს სხვადასხვა ერთეულები

00:01:09.480 --> 00:01:12.120
რომელთა გამოყენებაც შეიძლება.

00:01:12.120 --> 00:01:14.580
მოდით ახლა დავფიქრდეთ
განზომილებებზე.

00:01:14.580 --> 00:01:17.250
ეს პირდაპირი მნიშვნელობითაა
ერთგანზომილებიანი შემთხვევა.

00:01:17.250 --> 00:01:18.350
ეს არის 1 განოზომილება

00:01:18.350 --> 00:01:19.580
რატომაა ერთი განზომილება?

00:01:19.580 --> 00:01:23.970
მე მარტო სიგრძის გაზომვა შემიძლია.

00:01:23.970 --> 00:01:26.350
მოდით, ახლა განვიხილოთ
ორგანზომილებიანი შემთხვევა.

00:01:26.350 --> 00:01:28.720
გადავიდეთ ორ განზომილებაზე,
სადაც

00:01:28.720 --> 00:01:33.730
ნივთებს აქვთ სიგრძე და სიგანე
ან სიგანე და სიმაღლე.

00:01:33.730 --> 00:01:37.340
მოდით, წარმოვიდგინოთ ასეთი
ორი ფიგურა.

00:01:37.340 --> 00:01:39.770
ჩავთვალოთ, რომ ეს
ერთ-ერთი მათგანია.

00:01:39.770 --> 00:01:43.260
ერთ-ერთია ეს.

00:01:43.260 --> 00:01:47.692
მიაქციეთ ყურადღება, მას 
სიგანე და სიმაღლე აქვს

00:01:47.692 --> 00:01:49.500
ან სიგანე და სიგრძე.

00:01:49.500 --> 00:01:51.361
დამოკიდებულია იმაზე,
თუ როგორ შევხედავთ.

00:01:51.361 --> 00:01:53.970
ეს არის ერთი ფიგურა.

00:01:53.970 --> 00:01:55.805
და ეს მეორე ფიგურაა.

00:01:55.805 --> 00:02:00.630
მეორე არის აი, აქ.

00:02:00.630 --> 00:02:04.580
შეეცადეთ, შედარებით
კარგად დახატოთ.

00:02:04.580 --> 00:02:06.880
ესე იგი, ჩვენ გადავედით
ორ განზომილებაში

00:02:06.880 --> 00:02:10.250
და გვინდა, ვთქვათ, თუ რამდენ
ადგილს

00:02:10.250 --> 00:02:11.700
იკავებენ ორ განზომილებაში?

00:02:11.700 --> 00:02:14.147
ან რა სივრცეს იკავებენ
ეს ფიგურები?

00:02:14.147 --> 00:02:16.230
ისევ და ისევ, შეგვიძლია, უბრალოდ
შევადაროთ.

00:02:16.230 --> 00:02:19.530
მეორე, შეგიძლიათ, შეხედოთ, როგორც 
ხალიჩებს ან მართკუთხედებს,

00:02:19.530 --> 00:02:21.860
მეორე მართკუთხედი
მეტ ადგილს იკავებს ეკრანზე

00:02:21.860 --> 00:02:24.740
ვიდრე პირველი, მაგრამ მე მინდა,
შემეძლოს მისი გაზომვა

00:02:24.740 --> 00:02:26.270
როგორ უნდა გავზომოთ?

00:02:26.270 --> 00:02:28.799
ჩვენ ისევ განვსაზღვრავთ
კვადრატულ ერთეულს.

00:02:28.799 --> 00:02:31.855
უბრალოდ სიგრძის ერთეულის გარდა,
ჩვენ უკვე ორი განზომილება გვაქვს.

00:02:31.855 --> 00:02:34.290
განვსაზღვრავთ კვადრატულ ერთეულს.

00:02:34.290 --> 00:02:37.840
მოდით,
დავხატოთ ჩვენი კვადრატული ერთეული.

00:02:37.840 --> 00:02:41.200
კვადრატულ ერთეულს , რომელსაც 
განვსაზღვრავთ,

00:02:41.200 --> 00:02:44.390
მისი სიმაღლე და სიგანე

00:02:44.390 --> 00:02:46.670
უდრის ჩვენი სიგრძის ერთეულს.

00:02:46.670 --> 00:02:52.310
მისი სიგანეა ერთი ერთეული,
მისი სიმაღლეც ერთი ერთეულია.

00:02:52.310 --> 00:02:56.250
ჩვენ ამას ხშირად ვუწოდებთ
კვადრატულ ერთეულს.

00:02:56.250 --> 00:02:59.750
ხშირად დავუძახებთ ამას
ერთ ერთეულს.

00:02:59.750 --> 00:03:03.746
შევაერთებთ ამ ორს, ეს პირდაპირი 
მნიშვნელობითაა 1 კვადრატული ერთეული.

00:03:03.746 --> 00:03:05.120
და ერთეულების წერის მაგივრად

00:03:05.120 --> 00:03:06.740
შეგვიძლია, გამოვიყენოთ სანტიმეტრი.

00:03:06.740 --> 00:03:09.246
ანუ, ეს იქნება 1 კვადრატული საინტიმეტრი.

00:03:09.246 --> 00:03:12.492
ახლა შეგვიძლია, ეს გამოვიყენოთ 
ფართობის გასაზომად

00:03:12.492 --> 00:03:15.890
როგორც ვნახეთ, რამდენი ერთეული
სიგრძე ჩაეტევა ამ ხაზებში?

00:03:15.890 --> 00:03:18.810
ასევე, ვნახოთ, რამდენი
კვადრატული ერთეული ჩეტევა აქ?

00:03:18.810 --> 00:03:22.197
შეგვიძლია, ავიღოთ ერთ-ერთი
ჩვენი კვადრატული ერთეული.

00:03:22.197 --> 00:03:24.810
ის ავსებს აი, ამდენ სივრცეს.

00:03:24.810 --> 00:03:26.857
ყველაფრის დასაფარად მეტი გვჭირდება.

00:03:26.857 --> 00:03:28.968
ამოტიმ, დავუმატებთ კიდევ ერთ
კვადრატულ ერთეულს

00:03:28.968 --> 00:03:31.359
კიდევ ერთი
კვადრატული ერთეული აქ

00:03:31.359 --> 00:03:33.320
კიდევ ერთი კვადრატული ერთეული
აი, აქ.

00:03:33.320 --> 00:03:36.550
4 კვადრატული ერთეული
ზუსტად ფარავს ამ ფართობს

00:03:36.550 --> 00:03:40.560
შესაბამისად ვიტყვით, რომ
ამის მართობია

00:03:40.560 --> 00:03:45.920
4 კვადრატული ერთეული,
ან 4 ერთეული კვადრატში

00:03:45.920 --> 00:03:48.110
ახლა, რა ხდება აქეთ?

00:03:48.110 --> 00:03:58.900
მოდით, ვნახოთ, აქ დავატევ
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

00:03:58.910 --> 00:03:59.940
და 9

00:03:59.940 --> 00:04:06.710
აქ დავატიე 9 ერთეული,
9 ერთეული კვადრატში.

00:04:06.710 --> 00:04:07.710
გავაგრძელოთ.

00:04:07.710 --> 00:04:09.960
ჩვენ ვცხოვრობთ სამგანზომილებიან
სამყაროში

00:04:09.960 --> 00:04:12.320
რატომ უნდა შევიზღუდოთ თავი
მხოლოდ ერთით ან ორით?

00:04:12.320 --> 00:04:14.890
გადავიდეთ სამგანზომილებიან
შემთხვევაზე.

00:04:14.890 --> 00:04:16.750
კიდევ ერთხელ, როდესაც
ლაპარაკია 3D-ზე

00:04:16.750 --> 00:04:18.209
იგულისხმება 3 განზომილება

00:04:18.209 --> 00:04:20.050
ლაპარაკია განსხვავებულ მიმართულებებზე

00:04:20.050 --> 00:04:21.341
რომლებშიც იზომება ნივთი.

00:04:21.341 --> 00:04:22.620
აქ მხოლოდ სიგრძე გვაქვს.

00:04:22.620 --> 00:04:26.340
აქ არის სიგრძე და სიგანე
ან სიგანე და სიმაღლე

00:04:26.340 --> 00:04:29.890
აქ კი, აქ იქნება სიგანე და
სიმაღლე და სიგრძე.

00:04:29.890 --> 00:04:37.910
კიდევ ერთხელ, დავუშვათ,
გაქვთ რაიმე ნივთი,

00:04:37.910 --> 00:04:39.910
ჩვენ ვართ სამ განზომილებაში,
სამყაროში

00:04:39.910 --> 00:04:43.120
სადაც ვცხოვრობთ მიახლოებით ასე 
გამოიყურება

00:04:43.120 --> 00:04:52.260
და გაქვთ ნივთი, რომელიც
ასე გამოიყურება

00:04:52.260 --> 00:04:57.730
როგორც ჩანს, მეორე ობიქეტი
მეტ სივრცეს იკავებს,

00:04:57.730 --> 00:05:01.120
მეტ ფიზიკურ სივრცეს, ვიდრე
პირველი ობიექტი.

00:05:01.120 --> 00:05:03.510
როგორც ჩანს, მას
მეტი მოცულობა აქვს.

00:05:03.510 --> 00:05:05.050
მაგრამ როგორ უნდა გავზომოთ?

00:05:05.050 --> 00:05:08.460
გახსოვდეთ, მოცულობა ნიშნავს,
თუ რა სივრცეს იკავებს ობიექტი

00:05:08.460 --> 00:05:09.960
სამ განზომილებაში.

00:05:09.960 --> 00:05:14.340
ფართობი არის, რა სივრცეს იკავებს
ნივთი ორ განზომილებაში.

00:05:14.340 --> 00:05:16.660
სიგრძე გვაჩვენებს, რა სივრცეს
იკავებს რაიმე

00:05:16.660 --> 00:05:18.030
ერთ განზომილებაში.

00:05:18.030 --> 00:05:19.608
მაგრამ როდესაც ვფიქრობთ 
სივრცეზე

00:05:19.608 --> 00:05:21.328
ჩვეულებრივ ვფიქრობთ
სამ განზომილებაზე

00:05:21.328 --> 00:05:24.250
რამდენ სივრცეს დაიკავებდით
სამყაროში,

00:05:24.250 --> 00:05:25.370
რომელშიც ვცხოვრობთ?

00:05:25.370 --> 00:05:27.530
როგორც უკვე გავაკეთეთ,
შეგვიძლია, განვსაზღვროთ

00:05:27.530 --> 00:05:30.080
არა სიგრძის ერთეული
ან ფართობის ერთეული,

00:05:30.080 --> 00:05:33.160
არამედ უნდა განვსაზღვროთ
მოცულობა, ანუ, კუბური ერთეული.

00:05:33.160 --> 00:05:34.870
მოდით, დავიწყოთ.

00:05:34.870 --> 00:05:36.770
განვსაზღვროთ ჩვენი კუბური ერთეული.

00:05:36.770 --> 00:05:41.110
ეს არის კუბი, შესაბამისად, მისი
სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე

00:05:41.110 --> 00:05:43.170
ერთნაირი მნიშვნელობისაა.

00:05:43.170 --> 00:05:45.400
ჩემი საუკეთესო მცდელობა
კუბის ხაზვისა.

00:05:45.400 --> 00:05:47.050
ყველაფერი ერთი სიგრძისაა.

00:05:47.050 --> 00:05:52.580
უნდა იყოს ერთი ერთეულის სიმაღლე,
ერთი ერთეული სიგანე,

00:05:52.580 --> 00:05:55.685
და ერთი ერთეული სიგრძე.

00:05:55.685 --> 00:05:57.560
იმისათვის, რომ
გავზომოთ მოცულობა,

00:05:57.560 --> 00:06:00.020
უნდა ვნახოთ, რამდენი
კუბური ერთული ჩაეტევა

00:06:00.020 --> 00:06:02.200
ამ განსხვავებულ ფორმებში?

00:06:02.200 --> 00:06:04.391
მაგალითად, ამაში

00:06:04.391 --> 00:06:06.140
და თქვენ ვერ დაინახავთ ყველას.

00:06:06.140 --> 00:06:08.300
შევეცდები, გასაგებად გავაკეთო.

00:06:08.300 --> 00:06:11.390
-- ვნახოთ, როგორ გამომივა,

00:06:11.390 --> 00:06:13.105
რომ ყველას დათვლა შევძლოთ.

00:06:13.105 --> 00:06:14.980
რთულია ყველას დანახვა,

00:06:14.980 --> 00:06:17.850
რადგან ზოგიერთი კუბი უკან არის.

00:06:17.850 --> 00:06:20.180
მაგრამ თუ შეხედავთ,
როგორც ორმაგ ფენას

00:06:20.180 --> 00:06:22.980
ერთი გამოიყურება აი, ასე.

00:06:22.980 --> 00:06:25.060
ერთი ფენა ასეთია.

00:06:25.060 --> 00:06:28.000
წარმოიდგინეთ ორი ცალი აი, ასეთი,
ერთმანეთზე დადებული.

00:06:28.000 --> 00:06:30.655
აი, აქ ჩაეტევა 1, 2, 3, 4, კუბი.

00:06:30.655 --> 00:06:32.280
აქ იქნება ორი მსგავსი

00:06:32.280 --> 00:06:33.630
ერთმანეთის თავზე.

00:06:33.630 --> 00:06:37.370
ესე იგი, აქ გვექნება 8 კუბური ერთეული.

00:06:37.370 --> 00:06:40.720
ან 8 ერთეული კუბში მოცულობა.

00:06:40.720 --> 00:06:42.140
რას ვიტყვით აი, ამაზე?

00:06:42.140 --> 00:06:46.150
თუ შევეცდებით, ყველაფერი
ჩავატიოთ აქ -- ვეცდები,

00:06:46.150 --> 00:06:47.525
კარგად დავხატო.

00:06:50.735 --> 00:06:52.360
მიახლოებით ასე გამოიყურება.

00:06:55.570 --> 00:06:58.260
და, რა თქმა უნდა, ეს უხეში ნახაზია

00:06:58.260 --> 00:07:00.600
და თუ ვეცდებით ამის დაყოფას,

00:07:00.600 --> 00:07:04.850
გვექნება სამმაგი ფენა

00:07:04.850 --> 00:07:07.840
და თითოეული იქნება აი, ასეთი.

00:07:07.840 --> 00:07:10.030
ძალიან ვეცადე, კარგად დამეხატა.

00:07:10.030 --> 00:07:14.250
სამი ნაწილი, რომელიც ასე გამოიყურება

00:07:14.250 --> 00:07:19.220
რასაც ახლა დავხატავ.

00:07:19.220 --> 00:07:22.130
იქნება აი, ასეთი.

00:07:22.130 --> 00:07:24.270
ასეთ სამს თუ აიღებთ და
დაამაგრებთ

00:07:24.270 --> 00:07:26.830
ერთმანეთის თავზე, მივიღებთ ამას.

00:07:26.830 --> 00:07:32.050
და თითოს ექნება 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 კუბი.

00:07:32.050 --> 00:07:38.280
9 ჯერ 3, და აქ გვექნება
27 კუბური ერთეული

00:07:38.280 --> 00:07:39.016
გვექნება აი, აქ.

00:07:39.016 --> 00:07:40.840
იმედია, ეს დაგვეხმარება
უკეთ გავიაზროთ

00:07:40.840 --> 00:07:42.510
ის, თუ როგორ გავზომოთ ნივთები

00:07:42.510 --> 00:07:45.946
განსაკუთრებით, გავზომოთ ნივთები
განსხვავებულ განზომილებებში,

00:07:45.946 --> 00:07:51.000
განსაკუთრებით სამ განზომილებაში,
რასაც ვუწოდებთ მოცულობას.