0:00:00.648,0:00:04.737
Mennesket har alltid visst, at noen ting var lenger enn andre.

0:00:04.737,0:00:08.649
Eksempelvis ser det her linjestykket lenger ut enn dette.

0:00:08.649,0:00:12.669
Det er dog ikke tilfredsstillende å gjøre en sammenligning. Vi vil gjerne kunne måle det.

0:00:12.669,0:00:17.005
Vi vil kunne måle, hvor mye lenger det andre linjestykket er.

0:00:17.005,0:00:19.148
Hvordan gjør vi det?

0:00:19.148,0:00:26.604
Vi definerer en enhetslengde. Vi sier, at det her er vår enhetslengde. Den er 1 enhet lang.

0:00:26.604,0:00:31.209
Vi kan så måle, hvor mange av de her lengder hver av de her linjestykkene er.

0:00:31.209,0:00:38.640
Den her er 2 lengdeenheter lang.

0:00:38.640,0:00:44.803
Den andre linjen er 3 lengdeenheter lang.

0:00:44.803,0:00:47.736
Det er 3 lengdeenheter her.

0:00:47.736,0:00:55.205
Her sier vi enheter. Noen ganger bruker vi centimeter. Så ville enheten være cirka så lang her.

0:00:55.205,0:01:03.005
Vi kunne også ha en tomme. Den vil se cirka slik ut. Det vil dog være forskjellig avhengig av skjermen.

0:01:03.005,0:01:08.204
Vi kunne også ha en fot eller en meter. De ville ikke være her på skjermen.

0:01:08.204,0:01:12.707
Det er altså forskjellige enheter, vi kan bruke til å måle en lengde.

0:01:12.707,0:01:17.700
La oss nå tenke over noe med flere dimensjoner. Her har vi virkelig kun 1 dimensjon.

0:01:17.700,0:01:23.866
Det her er 1D. Det er fordi, vi kun kan måle lengde.

0:01:23.866,0:01:28.071
La oss nå se på noe, som er 2 dimensjoner eller 2D.

0:01:28.071,0:01:33.739
Her har objektene både en lengde og en bredde eller en bredde og en høyde.

0:01:33.739,0:01:42.950
La oss forestille oss 2 figurer her, som ser slik ut. Det her er den første.

0:01:42.950,0:01:45.949
Her har vi en bredde og en høyde.

0:01:45.949,0:01:49.948
Vi kan også se det som en bredde og en lengde.

0:01:49.948,0:01:53.700
Det her er en figur.

0:01:53.700,0:02:03.739
La oss si, at det her er en andre. Den er her. Vi tegner dem så flott som mulig.

0:02:03.739,0:02:11.614
Nå er vi altså i 2 dimensjoner. Vi ville vite, hvor mye areal i 2 dimensjoner, den her figuren fyller.

0:02:11.614,0:02:15.271
Vi vil vite, hvor stort arealet av de her figurene er.

0:02:15.271,0:02:22.937
Igjen kan vi sammenligne de 2 figurene. Hvis det her er rektangler, er det andre rektangelet tydelig større.

0:02:22.937,0:02:34.537
Vi vil dog kunne måle det. Igjen definerer vi et enhetskvadrat. I to dimensjoner har vi altså enhetskvadrat.

0:02:34.537,0:02:37.866
Det kan vi lage her.

0:02:37.866,0:02:46.536
Enhetskvadratet er et kvadrat, hvor både bredde og høyde er lik med enhetslengde.

0:02:46.536,0:02:51.866
Bredde er 1 enhet, og høyden er 1 enhet.

0:02:51.866,0:02:56.283
Vi kan kalle det her en kvadratenhet.

0:02:56.283,0:03:03.949
Det her er 1 enhet i andre. Det betyr kvadratenhet.

0:03:03.949,0:03:09.408
I stedet for enhet kunne vi ha skrevet centimeter. Så ville det her være 1 kvadratcentimeter.

0:03:09.408,0:03:13.605
Nå kan vi bruke det her til å måle de her arealene.

0:03:13.605,0:03:20.538
Som når vi fant ut hvor mange enhetslengder, skal vi må finne ut hvor mange enhetskvadrater, det kan være i hver figur.

0:03:20.538,0:03:24.616
Her kan vi se, at vår enhetskvadrat fyller cirka så mye.

0:03:24.616,0:03:26.616
Vi skal bruke flere.

0:03:26.616,0:03:31.283
Det er også 1 her og 1 her.

0:03:31.283,0:03:43.004
Det kan altså være 4 enhetskvadrat i denne figuren. Arealet er derfor 4 kvadratenhet.

0:03:43.004,0:03:47.200
Hva med den her figuren?

0:03:47.200,0:03:59.699
Her kan det være 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9.

0:03:59.699,0:04:07.366
Her kan det altså være 9 enhetskvadrat.

0:04:07.366,0:04:13.005
La oss fortsette. Vi bor i en tredimensjonal verden, så hvorfor begrense matematikken til kun 1 eller 2 dimensjoner?

0:04:13.005,0:04:16.144
La oss gå videre til et tilfelle med 3 dimensjoner.

0:04:16.144,0:04:18.871
3D betyr altså, at det er 3 dimensjoner.

0:04:18.871,0:04:21.562
Dimensjoner er de forskjellige retninger, vi kan måle ting i.

0:04:21.562,0:04:30.144
Her har vi kun lengde. Her har vi lengde og bredde eller bredde og høyde, og her vil det være bredde, høyde og dybde.

0:04:30.144,0:04:41.061
Vi kan altså ha en figur her. Den figuren eller det objektet er 2 dimensjoner, akkurat som verden vi lever.

0:04:41.061,0:04:43.337
Den ser slik ut.

0:04:43.337,0:04:52.669
Vi har en annen figur her. Den ser slik ut. Vi tegner igjen så godt som mulig.

0:04:52.669,0:04:57.004
Det ser ut som om, den andre figuren fyller mest.

0:04:57.004,0:05:00.005
Den fyller mer enn den første figuren.

0:05:00.005,0:05:03.738
Det ser ut som om, den har et større volum.

0:05:03.738,0:05:06.145
Hvordan måler vi det?

0:05:06.145,0:05:10.089
Husk, at volum er, hvor stort rom noe fyller i 3 dimensjoner.

0:05:10.089,0:05:14.242
Areal er, hvor stort areal noe fyller i 2 dimensjoner.

0:05:14.242,0:05:18.337
Lengden er, hvor mye rom noe fyller i 1 dimensjon.

0:05:18.337,0:05:24.920
Når vi snakker om rom, tenker vi dog normalt på 3 dimensjoner.

0:05:24.920,0:05:33.688
Vi skal gjøre som før. I stedet for enhetslengde eller enhetsareal, definerer vi nå en enhetsterning eller et volumenhet.

0:05:33.734,0:05:44.416
La oss definere en enhetsterning. Her er det en terning, så både dybde, bredde og høyde er like lange.

0:05:44.416,0:05:55.828
De vil aller være 1 enhet. 1 enhet høy, 1 enhet dyp, og 1 enhet bred.

0:05:55.828,0:06:02.780
For å beregne volumet kan vi se på, hvor mange av de her enhetsterningene, som kan være i de forskjellige figurene.

0:06:02.780,0:06:06.864
Vi vil ikke kunne se alle terningene i den.

0:06:06.864,0:06:12.932
Vi tegner det så godt som mulig, så vi kan telle de.

0:06:12.932,0:06:18.078
Det er vanskelig å se alle sammen, fordi noen av terningene er bak.

0:06:18.078,0:06:30.531
Det er altså 2 lag. Et lang vil se slik ut. Det er 2 av de over hverandre. Det her laget består av 1,2,3,4 terninger.

0:06:30.531,0:06:37.662
Den her figuren består av 2 av de her lagene ,så den vil bestå av 8 enhetsterninger

0:06:37.662,0:06:41.866
eller 8 kubikkenheter.

0:06:41.866,0:06:43.828
Hva med den her figuren?

0:06:43.828,0:06:48.933
Vi prøver å tegne våre terninger så godt som mulig.

0:06:48.933,0:06:53.266
Det vil se omtrent slik ut.

0:06:53.266,0:06:57.999
Det her er en noe upresis tegning.

0:06:57.999,0:07:06.744
Hvis vi skilte figuren, ville vi ha 3 lag, som ville se slik ut.

0:07:06.744,0:07:11.329
De ville se slik ut.

0:07:11.329,0:07:14.080
Vi tegner de så godt som det er mulig.

0:07:14.080,0:07:20.604
De ville se slik ut.

0:07:20.604,0:07:27.049
Hvis vi tog 3 av de her og lagde over hverandre, ville vi altså få den her figuren.

0:07:27.049,0:07:32.117
Hver av de her består av 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 terninger.

0:07:32.117,0:07:39.715
9 ganger 3 er 27. Her har vi altså 27 kubikkenheter i den her.

0:07:39.715,0:07:43.715
Forhåpentligvis gir det her en lidt bedre ide om, hvordan vi måler ting i både 1, 2 og 3 dimensjoner.