[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.65,0:00:04.74,Default,,0000,0000,0000,,Mennesket har alltid visst, at noen ting var lenger enn andre.
Dialogue: 0,0:00:04.74,0:00:08.65,Default,,0000,0000,0000,,Eksempelvis ser det her linjestykket lenger ut enn dette.
Dialogue: 0,0:00:08.65,0:00:12.67,Default,,0000,0000,0000,,Det er dog ikke tilfredsstillende å gjøre en sammenligning. Vi vil gjerne kunne måle det.
Dialogue: 0,0:00:12.67,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil kunne måle, hvor mye lenger det andre linjestykket er.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:19.15,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan gjør vi det?
Dialogue: 0,0:00:19.15,0:00:26.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi definerer en enhetslengde. Vi sier, at det her er vår enhetslengde. Den er 1 enhet lang.
Dialogue: 0,0:00:26.60,0:00:31.21,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan så måle, hvor mange av de her lengder hver av de her linjestykkene er.
Dialogue: 0,0:00:31.21,0:00:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Den her er 2 lengdeenheter lang.
Dialogue: 0,0:00:38.64,0:00:44.80,Default,,0000,0000,0000,,Den andre linjen er 3 lengdeenheter lang.
Dialogue: 0,0:00:44.80,0:00:47.74,Default,,0000,0000,0000,,Det er 3 lengdeenheter her.
Dialogue: 0,0:00:47.74,0:00:55.20,Default,,0000,0000,0000,,Her sier vi enheter. Noen ganger bruker vi centimeter. Så ville enheten være cirka så lang her.
Dialogue: 0,0:00:55.20,0:01:03.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også ha en tomme. Den vil se cirka slik ut. Det vil dog være forskjellig avhengig av skjermen.
Dialogue: 0,0:01:03.00,0:01:08.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne også ha en fot eller en meter. De ville ikke være her på skjermen.
Dialogue: 0,0:01:08.20,0:01:12.71,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså forskjellige enheter, vi kan bruke til å måle en lengde.
Dialogue: 0,0:01:12.71,0:01:17.70,Default,,0000,0000,0000,,La oss nå tenke over noe med flere dimensjoner. Her har vi virkelig kun 1 dimensjon.
Dialogue: 0,0:01:17.70,0:01:23.87,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 1D. Det er fordi, vi kun kan måle lengde.
Dialogue: 0,0:01:23.87,0:01:28.07,Default,,0000,0000,0000,,La oss nå se på noe, som er 2 dimensjoner eller 2D.
Dialogue: 0,0:01:28.07,0:01:33.74,Default,,0000,0000,0000,,Her har objektene både en lengde og en bredde eller en bredde og en høyde.
Dialogue: 0,0:01:33.74,0:01:42.95,Default,,0000,0000,0000,,La oss forestille oss 2 figurer her, som ser slik ut. Det her er den første.
Dialogue: 0,0:01:42.95,0:01:45.95,Default,,0000,0000,0000,,Her har vi en bredde og en høyde.
Dialogue: 0,0:01:45.95,0:01:49.95,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også se det som en bredde og en lengde.
Dialogue: 0,0:01:49.95,0:01:53.70,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en figur.
Dialogue: 0,0:01:53.70,0:02:03.74,Default,,0000,0000,0000,,La oss si, at det her er en andre. Den er her. Vi tegner dem så flott som mulig.
Dialogue: 0,0:02:03.74,0:02:11.61,Default,,0000,0000,0000,,Nå er vi altså i 2 dimensjoner. Vi ville vite, hvor mye areal i 2 dimensjoner, den her figuren fyller.
Dialogue: 0,0:02:11.61,0:02:15.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil vite, hvor stort arealet av de her figurene er.
Dialogue: 0,0:02:15.27,0:02:22.94,Default,,0000,0000,0000,,Igjen kan vi sammenligne de 2 figurene. Hvis det her er rektangler, er det andre rektangelet tydelig større.
Dialogue: 0,0:02:22.94,0:02:34.54,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil dog kunne måle det. Igjen definerer vi et enhetskvadrat. I to dimensjoner har vi altså enhetskvadrat.
Dialogue: 0,0:02:34.54,0:02:37.87,Default,,0000,0000,0000,,Det kan vi lage her.
Dialogue: 0,0:02:37.87,0:02:46.54,Default,,0000,0000,0000,,Enhetskvadratet er et kvadrat, hvor både bredde og høyde er lik med enhetslengde.
Dialogue: 0,0:02:46.54,0:02:51.87,Default,,0000,0000,0000,,Bredde er 1 enhet, og høyden er 1 enhet.
Dialogue: 0,0:02:51.87,0:02:56.28,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan kalle det her en kvadratenhet.
Dialogue: 0,0:02:56.28,0:03:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 1 enhet i andre. Det betyr kvadratenhet.
Dialogue: 0,0:03:03.95,0:03:09.41,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for enhet kunne vi ha skrevet centimeter. Så ville det her være 1 kvadratcentimeter.
Dialogue: 0,0:03:09.41,0:03:13.60,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi bruke det her til å måle de her arealene.
Dialogue: 0,0:03:13.60,0:03:20.54,Default,,0000,0000,0000,,Som når vi fant ut hvor mange enhetslengder, skal vi må finne ut hvor mange enhetskvadrater, det kan være i hver figur.
Dialogue: 0,0:03:20.54,0:03:24.62,Default,,0000,0000,0000,,Her kan vi se, at vår enhetskvadrat fyller cirka så mye.
Dialogue: 0,0:03:24.62,0:03:26.62,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal bruke flere.
Dialogue: 0,0:03:26.62,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,Det er også 1 her og 1 her.
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Det kan altså være 4 enhetskvadrat i denne figuren. Arealet er derfor 4 kvadratenhet.
Dialogue: 0,0:03:43.00,0:03:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Hva med den her figuren?
Dialogue: 0,0:03:47.20,0:03:59.70,Default,,0000,0000,0000,,Her kan det være 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9.
Dialogue: 0,0:03:59.70,0:04:07.37,Default,,0000,0000,0000,,Her kan det altså være 9 enhetskvadrat.
Dialogue: 0,0:04:07.37,0:04:13.00,Default,,0000,0000,0000,,La oss fortsette. Vi bor i en tredimensjonal verden, så hvorfor begrense matematikken til kun 1 eller 2 dimensjoner?
Dialogue: 0,0:04:13.00,0:04:16.14,Default,,0000,0000,0000,,La oss gå videre til et tilfelle med 3 dimensjoner.
Dialogue: 0,0:04:16.14,0:04:18.87,Default,,0000,0000,0000,,3D betyr altså, at det er 3 dimensjoner.
Dialogue: 0,0:04:18.87,0:04:21.56,Default,,0000,0000,0000,,Dimensjoner er de forskjellige retninger, vi kan måle ting i.
Dialogue: 0,0:04:21.56,0:04:30.14,Default,,0000,0000,0000,,Her har vi kun lengde. Her har vi lengde og bredde eller bredde og høyde, og her vil det være bredde, høyde og dybde.
Dialogue: 0,0:04:30.14,0:04:41.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan altså ha en figur her. Den figuren eller det objektet er 2 dimensjoner, akkurat som verden vi lever.
Dialogue: 0,0:04:41.06,0:04:43.34,Default,,0000,0000,0000,,Den ser slik ut.
Dialogue: 0,0:04:43.34,0:04:52.67,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en annen figur her. Den ser slik ut. Vi tegner igjen så godt som mulig.
Dialogue: 0,0:04:52.67,0:04:57.00,Default,,0000,0000,0000,,Det ser ut som om, den andre figuren fyller mest.
Dialogue: 0,0:04:57.00,0:05:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Den fyller mer enn den første figuren.
Dialogue: 0,0:05:00.00,0:05:03.74,Default,,0000,0000,0000,,Det ser ut som om, den har et større volum.
Dialogue: 0,0:05:03.74,0:05:06.14,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan måler vi det?
Dialogue: 0,0:05:06.14,0:05:10.09,Default,,0000,0000,0000,,Husk, at volum er, hvor stort rom noe fyller i 3 dimensjoner.
Dialogue: 0,0:05:10.09,0:05:14.24,Default,,0000,0000,0000,,Areal er, hvor stort areal noe fyller i 2 dimensjoner.
Dialogue: 0,0:05:14.24,0:05:18.34,Default,,0000,0000,0000,,Lengden er, hvor mye rom noe fyller i 1 dimensjon.
Dialogue: 0,0:05:18.34,0:05:24.92,Default,,0000,0000,0000,,Når vi snakker om rom, tenker vi dog normalt på 3 dimensjoner.
Dialogue: 0,0:05:24.92,0:05:33.69,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal gjøre som før. I stedet for enhetslengde eller enhetsareal, definerer vi nå en enhetsterning eller et volumenhet.
Dialogue: 0,0:05:33.73,0:05:44.42,Default,,0000,0000,0000,,La oss definere en enhetsterning. Her er det en terning, så både dybde, bredde og høyde er like lange.
Dialogue: 0,0:05:44.42,0:05:55.83,Default,,0000,0000,0000,,De vil aller være 1 enhet. 1 enhet høy, 1 enhet dyp, og 1 enhet bred.
Dialogue: 0,0:05:55.83,0:06:02.78,Default,,0000,0000,0000,,For å beregne volumet kan vi se på, hvor mange av de her enhetsterningene, som kan være i de forskjellige figurene.
Dialogue: 0,0:06:02.78,0:06:06.86,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil ikke kunne se alle terningene i den.
Dialogue: 0,0:06:06.86,0:06:12.93,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner det så godt som mulig, så vi kan telle de.
Dialogue: 0,0:06:12.93,0:06:18.08,Default,,0000,0000,0000,,Det er vanskelig å se alle sammen, fordi noen av terningene er bak.
Dialogue: 0,0:06:18.08,0:06:30.53,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså 2 lag. Et lang vil se slik ut. Det er 2 av de over hverandre. Det her laget består av 1,2,3,4 terninger.
Dialogue: 0,0:06:30.53,0:06:37.66,Default,,0000,0000,0000,,Den her figuren består av 2 av de her lagene ,så den vil bestå av 8 enhetsterninger
Dialogue: 0,0:06:37.66,0:06:41.87,Default,,0000,0000,0000,,eller 8 kubikkenheter.
Dialogue: 0,0:06:41.87,0:06:43.83,Default,,0000,0000,0000,,Hva med den her figuren?
Dialogue: 0,0:06:43.83,0:06:48.93,Default,,0000,0000,0000,,Vi prøver å tegne våre terninger så godt som mulig.
Dialogue: 0,0:06:48.93,0:06:53.27,Default,,0000,0000,0000,,Det vil se omtrent slik ut.
Dialogue: 0,0:06:53.27,0:06:57.100,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en noe upresis tegning.
Dialogue: 0,0:06:57.100,0:07:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi skilte figuren, ville vi ha 3 lag, som ville se slik ut.
Dialogue: 0,0:07:06.74,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,De ville se slik ut.
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:14.08,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner de så godt som det er mulig.
Dialogue: 0,0:07:14.08,0:07:20.60,Default,,0000,0000,0000,,De ville se slik ut.
Dialogue: 0,0:07:20.60,0:07:27.05,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi tog 3 av de her og lagde over hverandre, ville vi altså få den her figuren.
Dialogue: 0,0:07:27.05,0:07:32.12,Default,,0000,0000,0000,,Hver av de her består av 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 terninger.
Dialogue: 0,0:07:32.12,0:07:39.72,Default,,0000,0000,0000,,9 ganger 3 er 27. Her har vi altså 27 kubikkenheter i den her.
Dialogue: 0,0:07:39.72,0:07:43.72,Default,,0000,0000,0000,,Forhåpentligvis gir det her en lidt bedre ide om, hvordan vi måler ting i både 1, 2 og 3 dimensjoner.