WEBVTT 00:00:00.648 --> 00:00:04.737 Mennesket har alltid visst, at noen ting var lenger enn andre. 00:00:04.737 --> 00:00:08.649 Eksempelvis ser det her linjestykket lenger ut enn dette. 00:00:08.649 --> 00:00:12.669 Det er dog ikke tilfredsstillende å gjøre en sammenligning. Vi vil gjerne kunne måle det. 00:00:12.669 --> 00:00:17.005 Vi vil kunne måle, hvor mye lenger det andre linjestykket er. 00:00:17.005 --> 00:00:19.148 Hvordan gjør vi det? 00:00:19.148 --> 00:00:26.604 Vi definerer en enhetslengde. Vi sier, at det her er vår enhetslengde. Den er 1 enhet lang. 00:00:26.604 --> 00:00:31.209 Vi kan så måle, hvor mange av de her lengder hver av de her linjestykkene er. 00:00:31.209 --> 00:00:38.640 Den her er 2 lengdeenheter lang. 00:00:38.640 --> 00:00:44.803 Den andre linjen er 3 lengdeenheter lang. 00:00:44.803 --> 00:00:47.736 Det er 3 lengdeenheter her. 00:00:47.736 --> 00:00:55.205 Her sier vi enheter. Noen ganger bruker vi centimeter. Så ville enheten være cirka så lang her. 00:00:55.205 --> 00:01:03.005 Vi kunne også ha en tomme. Den vil se cirka slik ut. Det vil dog være forskjellig avhengig av skjermen. 00:01:03.005 --> 00:01:08.204 Vi kunne også ha en fot eller en meter. De ville ikke være her på skjermen. 00:01:08.204 --> 00:01:12.707 Det er altså forskjellige enheter, vi kan bruke til å måle en lengde. 00:01:12.707 --> 00:01:17.700 La oss nå tenke over noe med flere dimensjoner. Her har vi virkelig kun 1 dimensjon. 00:01:17.700 --> 00:01:23.866 Det her er 1D. Det er fordi, vi kun kan måle lengde. 00:01:23.866 --> 00:01:28.071 La oss nå se på noe, som er 2 dimensjoner eller 2D. 00:01:28.071 --> 00:01:33.739 Her har objektene både en lengde og en bredde eller en bredde og en høyde. 00:01:33.739 --> 00:01:42.950 La oss forestille oss 2 figurer her, som ser slik ut. Det her er den første. 00:01:42.950 --> 00:01:45.949 Her har vi en bredde og en høyde. 00:01:45.949 --> 00:01:49.948 Vi kan også se det som en bredde og en lengde. 00:01:49.948 --> 00:01:53.700 Det her er en figur. 00:01:53.700 --> 00:02:03.739 La oss si, at det her er en andre. Den er her. Vi tegner dem så flott som mulig. 00:02:03.739 --> 00:02:11.614 Nå er vi altså i 2 dimensjoner. Vi ville vite, hvor mye areal i 2 dimensjoner, den her figuren fyller. 00:02:11.614 --> 00:02:15.271 Vi vil vite, hvor stort arealet av de her figurene er. 00:02:15.271 --> 00:02:22.937 Igjen kan vi sammenligne de 2 figurene. Hvis det her er rektangler, er det andre rektangelet tydelig større. 00:02:22.937 --> 00:02:34.537 Vi vil dog kunne måle det. Igjen definerer vi et enhetskvadrat. I to dimensjoner har vi altså enhetskvadrat. 00:02:34.537 --> 00:02:37.866 Det kan vi lage her. 00:02:37.866 --> 00:02:46.536 Enhetskvadratet er et kvadrat, hvor både bredde og høyde er lik med enhetslengde. 00:02:46.536 --> 00:02:51.866 Bredde er 1 enhet, og høyden er 1 enhet. 00:02:51.866 --> 00:02:56.283 Vi kan kalle det her en kvadratenhet. 00:02:56.283 --> 00:03:03.949 Det her er 1 enhet i andre. Det betyr kvadratenhet. 00:03:03.949 --> 00:03:09.408 I stedet for enhet kunne vi ha skrevet centimeter. Så ville det her være 1 kvadratcentimeter. 00:03:09.408 --> 00:03:13.605 Nå kan vi bruke det her til å måle de her arealene. 00:03:13.605 --> 00:03:20.538 Som når vi fant ut hvor mange enhetslengder, skal vi må finne ut hvor mange enhetskvadrater, det kan være i hver figur. 00:03:20.538 --> 00:03:24.616 Her kan vi se, at vår enhetskvadrat fyller cirka så mye. 00:03:24.616 --> 00:03:26.616 Vi skal bruke flere. 00:03:26.616 --> 00:03:31.283 Det er også 1 her og 1 her. 00:03:31.283 --> 00:03:43.004 Det kan altså være 4 enhetskvadrat i denne figuren. Arealet er derfor 4 kvadratenhet. 00:03:43.004 --> 00:03:47.200 Hva med den her figuren? 00:03:47.200 --> 00:03:59.699 Her kan det være 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. 00:03:59.699 --> 00:04:07.366 Her kan det altså være 9 enhetskvadrat. 00:04:07.366 --> 00:04:13.005 La oss fortsette. Vi bor i en tredimensjonal verden, så hvorfor begrense matematikken til kun 1 eller 2 dimensjoner? 00:04:13.005 --> 00:04:16.144 La oss gå videre til et tilfelle med 3 dimensjoner. 00:04:16.144 --> 00:04:18.871 3D betyr altså, at det er 3 dimensjoner. 00:04:18.871 --> 00:04:21.562 Dimensjoner er de forskjellige retninger, vi kan måle ting i. 00:04:21.562 --> 00:04:30.144 Her har vi kun lengde. Her har vi lengde og bredde eller bredde og høyde, og her vil det være bredde, høyde og dybde. 00:04:30.144 --> 00:04:41.061 Vi kan altså ha en figur her. Den figuren eller det objektet er 2 dimensjoner, akkurat som verden vi lever. 00:04:41.061 --> 00:04:43.337 Den ser slik ut. 00:04:43.337 --> 00:04:52.669 Vi har en annen figur her. Den ser slik ut. Vi tegner igjen så godt som mulig. 00:04:52.669 --> 00:04:57.004 Det ser ut som om, den andre figuren fyller mest. 00:04:57.004 --> 00:05:00.005 Den fyller mer enn den første figuren. 00:05:00.005 --> 00:05:03.738 Det ser ut som om, den har et større volum. 00:05:03.738 --> 00:05:06.145 Hvordan måler vi det? 00:05:06.145 --> 00:05:10.089 Husk, at volum er, hvor stort rom noe fyller i 3 dimensjoner. 00:05:10.089 --> 00:05:14.242 Areal er, hvor stort areal noe fyller i 2 dimensjoner. 00:05:14.242 --> 00:05:18.337 Lengden er, hvor mye rom noe fyller i 1 dimensjon. 00:05:18.337 --> 00:05:24.920 Når vi snakker om rom, tenker vi dog normalt på 3 dimensjoner. 00:05:24.920 --> 00:05:33.688 Vi skal gjøre som før. I stedet for enhetslengde eller enhetsareal, definerer vi nå en enhetsterning eller et volumenhet. 00:05:33.734 --> 00:05:44.416 La oss definere en enhetsterning. Her er det en terning, så både dybde, bredde og høyde er like lange. 00:05:44.416 --> 00:05:55.828 De vil aller være 1 enhet. 1 enhet høy, 1 enhet dyp, og 1 enhet bred. 00:05:55.828 --> 00:06:02.780 For å beregne volumet kan vi se på, hvor mange av de her enhetsterningene, som kan være i de forskjellige figurene. 00:06:02.780 --> 00:06:06.864 Vi vil ikke kunne se alle terningene i den. 00:06:06.864 --> 00:06:12.932 Vi tegner det så godt som mulig, så vi kan telle de. 00:06:12.932 --> 00:06:18.078 Det er vanskelig å se alle sammen, fordi noen av terningene er bak. 00:06:18.078 --> 00:06:30.531 Det er altså 2 lag. Et lang vil se slik ut. Det er 2 av de over hverandre. Det her laget består av 1,2,3,4 terninger. 00:06:30.531 --> 00:06:37.662 Den her figuren består av 2 av de her lagene ,så den vil bestå av 8 enhetsterninger 00:06:37.662 --> 00:06:41.866 eller 8 kubikkenheter. 00:06:41.866 --> 00:06:43.828 Hva med den her figuren? 00:06:43.828 --> 00:06:48.933 Vi prøver å tegne våre terninger så godt som mulig. 00:06:48.933 --> 00:06:53.266 Det vil se omtrent slik ut. 00:06:53.266 --> 00:06:57.999 Det her er en noe upresis tegning. 00:06:57.999 --> 00:07:06.744 Hvis vi skilte figuren, ville vi ha 3 lag, som ville se slik ut. 00:07:06.744 --> 00:07:11.329 De ville se slik ut. 00:07:11.329 --> 00:07:14.080 Vi tegner de så godt som det er mulig. 00:07:14.080 --> 00:07:20.604 De ville se slik ut. 00:07:20.604 --> 00:07:27.049 Hvis vi tog 3 av de her og lagde over hverandre, ville vi altså få den her figuren. 00:07:27.049 --> 00:07:32.117 Hver av de her består av 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 terninger. 00:07:32.117 --> 00:07:39.715 9 ganger 3 er 27. Her har vi altså 27 kubikkenheter i den her. 00:07:39.715 --> 00:07:43.715 Forhåpentligvis gir det her en lidt bedre ide om, hvordan vi måler ting i både 1, 2 og 3 dimensjoner.