0:00:00.000,0:00:00.520
...

0:00:00.520,0:00:02.590
Људска бића су одувек примећивала

0:00:02.590,0:00:04.700
да су одређене ствари дуже него друге ствари.

0:00:04.700,0:00:06.630
На пример, ова дуж изгледа

0:00:06.630,0:00:08.820
дуже од ове дужи.

0:00:08.820,0:00:11.470
Али није велика сатисфакција начинити само то поређење.

0:00:11.470,0:00:12.490
Желите да будете у могућности да измерите то.

0:00:12.490,0:00:14.448
Желите да будете у могућности да квантитативно изразите колико је дужа

0:00:14.448,0:00:16.920
друга од прве.

0:00:16.920,0:00:18.490
И како ћемо то да урадимо?

0:00:18.490,0:00:21.770
Па, дефинисаћемо јединицу дужине. Дефинисаћемо јединицу дужине.

0:00:21.770,0:00:24.410
Дакле, ако направимо ово за нашу јединицу дужине,

0:00:24.410,0:00:28.270
кажемо да је ово једна јединица, онда можемо рећи колико ових

0:00:28.270,0:00:30.430
дужина је свака од ових линија.

0:00:30.430,0:00:32.729
Дакле, ова прва дужина изгледа као да је...

0:00:32.729,0:00:35.350
можемо ставити једну од ових јединица и онда можемо урадити то поново,

0:00:35.350,0:00:38.727
тако да, изгледа да је ово две јединице.

0:00:38.727,0:00:40.810
Док ова трећа изгледа као да можемо добити... да

0:00:40.810,0:00:44.970
видимо, то су 1, 2, 3 јединице.

0:00:44.970,0:00:47.460
Дакле, ово је три јединице.

0:00:47.460,0:00:50.500
А овде, само ћу рећи јединице.

0:00:50.500,0:00:53.490
Понекад, начинимо конвенцију да дефинишемо центиметар, када

0:00:53.490,0:00:55.270
јединица може да изгледа нешто попут овог.

0:00:55.270,0:00:57.686
А то ће изгледати различито у зависности од вашег екрана.

0:00:57.686,0:01:01.330
Или можемо имати један инч који изгледа овако некако.

0:01:01.330,0:01:02.890
Или можемо имати стопу коју

0:01:02.890,0:01:05.970
нећу бити у могућности да сместим на овај екран са обзиром колико велики сам

0:01:05.970,0:01:07.600
нацртао инч или метар.

0:01:07.600,0:01:09.480
Дакле, постоје различите јединице које

0:01:09.480,0:01:12.120
можете користити за мерење.

0:01:12.120,0:01:14.580
А сада размислимо о више димензија.

0:01:14.580,0:01:17.250
Ово је дословно случај једне димензије.

0:01:17.250,0:01:18.310
Ово је 1Д.

0:01:18.310,0:01:19.430
Зашто је то једна димензија?

0:01:19.430,0:01:23.970
Па, могу једино мерити дужинуу. Једино могу мерити дужину.

0:01:23.970,0:01:26.350
А сада идемо на 2Д случај.

0:01:26.350,0:01:28.720
Хајдемо на две димензије где објекти

0:01:28.720,0:01:33.730
могу имати дужину и ширину или ширину и висину.

0:01:33.730,0:01:37.340
Значи, замислимо две фигуре овде које изгледају овако.

0:01:37.340,0:01:39.770
Дакле, рецимо да је ово једна од њих.

0:01:39.770,0:01:43.260
Ово је једна од њих.

0:01:43.260,0:01:47.692
И приметите, она има ширину и има висину.

0:01:47.692,0:01:49.650
Или можете видети то као ширину и дужину,

0:01:49.650,0:01:51.191
зависно од тога како желите то да посматрате.

0:01:51.191,0:01:53.970
Дакле, рецимо да је ово једна фигура управо овде.

0:01:53.970,0:01:55.805
И рецимо да је ово друга.

0:01:55.805,0:02:00.630
Дакле, ово је друга управо овде.

0:02:00.630,0:02:04.580
Покушајте да их нацртате довољно добро.

0:02:04.580,0:02:06.880
Сада, још једном, сада смо у две димензије.

0:02:06.880,0:02:10.250
И желимо да кажемо, добро, колико дводимензионалног

0:02:10.250,0:02:11.700
простора ово заузима?

0:02:11.700,0:02:14.147
Или колику површину свака од ове две заузима?

0:02:14.147,0:02:16.230
Па, још једном, можемо начинити поређење.

0:02:16.230,0:02:19.530
Ова друга, ако их посматрате као тепихе или правоугаонике,

0:02:19.530,0:02:21.860
други правоугаоник заузима више мог екрана

0:02:21.860,0:02:24.740
од првог, али желим да могу то да измерим.

0:02:24.740,0:02:26.270
Значи, како бисмо то измерили?

0:02:26.270,0:02:28.889
Па, још једном, дефинисали бисмо јединични квадрат.

0:02:28.889,0:02:31.305
Уместо јединице дужине, сада имамо две димензије.

0:02:31.305,0:02:34.270
Морамо да дефинишемо јединични квадрат.

0:02:34.270,0:02:37.840
И тако можемо начинити наш јединични квадрат.

0:02:37.840,0:02:41.620
А јединични квадрат ћемо дефинисати као квадрат,

0:02:41.620,0:02:44.390
код кога су ширина и дужина

0:02:44.390,0:02:46.670
обе једнаке јединичној дужини.

0:02:46.670,0:02:52.310
Дакле, ово је... његова ширина је дужине један и његова висина је дужине један.

0:02:52.310,0:02:56.250
И тако ћемо често звати ово 1 квадратна јединица.

0:02:56.250,0:02:59.750
Често ћете рећи да је ово 1 јединица.

0:02:59.750,0:03:03.746
И ставите двојку овде, ово дословно значи 1 јединица на квадрат.

0:03:03.746,0:03:05.120
А уместо писања јединице, ово

0:03:05.120,0:03:06.740
може бити центиметар.

0:03:06.740,0:03:09.420
Значи, ово би било 1 квадратни центиметар.

0:03:09.420,0:03:12.490
Сада можемо то користити да измеримо ове површине.

0:03:12.490,0:03:14.900
И као што смо рекли колико ових јединица

0:03:14.900,0:03:16.620
дужине може стати на овим дужима,

0:03:16.620,0:03:19.797
можемо рећи - колико ових јединичних квадрата може стати овде?

0:03:19.797,0:03:21.880
И тако овде, можемо узети један наш јединични квадрат

0:03:21.880,0:03:24.597
и рећи - у реду, он попуњава толико простора.

0:03:24.597,0:03:26.180
Добро, треба нам више да прекријемо све то.

0:03:26.180,0:03:28.740
Па, тамо, ставимо други јединични квадрат тамо.

0:03:28.740,0:03:31.370
Ставићемо други јединични квадрат управо тамо.

0:03:31.370,0:03:33.670
Ставићемо други јединични квадрат управо тамо.

0:03:33.670,0:03:36.530
Вау, тачно 4 јединична квадрата прекривају ово.

0:03:36.530,0:03:38.170
Дакле, можемо рећи да ово има површину

0:03:38.170,0:03:45.950
од 4... 4 квадратне јединице или 4 јединична квадрата.

0:03:45.950,0:03:48.110
Сада, шта са овим овде?

0:03:48.110,0:03:58.910
Па, овде, изгледа да могу уклопити 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

0:03:58.910,0:03:59.940
и 9.

0:03:59.940,0:04:06.710
Дакле, овде могу уклопити 9 јединица, 9 јединичних квадрата.

0:04:06.710,0:04:07.710
Наставимо даље.

0:04:07.710,0:04:09.960
Ми живимо у тродимензионалном свету.

0:04:09.960,0:04:12.320
Зашто да се ограничавамо на једну или две димензије?

0:04:12.320,0:04:14.890
Дакле, хајдемо на 3Д случај.

0:04:14.890,0:04:16.750
И још једном, када људи кажу 3Д,

0:04:16.750,0:04:18.209
они говоре о 3 димензије.

0:04:18.209,0:04:20.050
Они говоре о различитим правцима

0:04:20.050,0:04:21.341
у којим можете да мерите ствари.

0:04:21.341,0:04:22.620
Овде постоји само дужина.

0:04:22.620,0:04:26.340
Овде постоји дужина и ширина или ширина и висина.

0:04:26.340,0:04:29.890
А овде, ће бити ширина и висина и дубина.

0:04:29.890,0:04:37.910
Значи, још једном, ако имате... ако имате, рецимо, један објекат и сада

0:04:37.910,0:04:39.910
смо у три димензије, ми смо у свету у ком

0:04:39.910,0:04:43.120
живимо који изгледа овако и онда

0:04:43.120,0:04:52.260
имате други објекат који изгледа, који изгледа овако,

0:04:52.260,0:04:57.730
изгледа да овај други објекат заузима више простора,

0:04:57.730,0:05:01.120
више физичког простора него овај први објекат.

0:05:01.120,0:05:03.510
Изгледа да он има већу запремину.

0:05:03.510,0:05:05.050
Али како ћемо заправо то измерити?

0:05:05.050,0:05:08.460
И запамтите, запремина је колико простора нешто заузима

0:05:08.460,0:05:09.960
у три димензије.

0:05:09.960,0:05:14.340
Површина је колико простора нешто заузима у две димензије.

0:05:14.340,0:05:16.660
Дужина је колико простора нешто заузима

0:05:16.660,0:05:18.030
у једној димензији.

0:05:18.030,0:05:19.530
Али када мислимо на простор, ми

0:05:19.530,0:05:21.238
обично мислимо на три димензије.

0:05:21.238,0:05:24.250
Дакле, колико простора ћете ви заузимати у свету

0:05:24.250,0:05:25.370
у ком живимо?

0:05:25.370,0:05:27.530
Значи, баш како смо чинили и раније, можемо дефинисати, уместо

0:05:27.530,0:05:30.080
јединице дужине или јединице површине,

0:05:30.080,0:05:33.160
можемо дефинисати јединичну запремину или јединичну коцку.

0:05:33.160,0:05:34.870
Па урадимо тако.

0:05:34.870,0:05:36.770
Дефинишимо нашу јединичну коцку.

0:05:36.770,0:05:41.110
А овде, то је коцка тако да ће њене дужина, ширина и висина

0:05:41.110,0:05:43.170
имати исте вредности.

0:05:43.170,0:05:45.400
Дакле, мој најбољи покушај у цртању коцке.

0:05:45.400,0:05:47.050
И ово све ће бити једна јединица.

0:05:47.050,0:05:52.580
Значи, то ће бити једну јединицу високо, једну јединицу дубоко

0:05:52.580,0:05:55.685
и једну јединицу широко.

0:05:55.685,0:05:57.560
И тако да измеримо запремину, можемо рећи, добро,

0:05:57.560,0:06:00.020
колико ових јединичних коцки може да стане

0:06:00.020,0:06:02.200
у ове различите облике?

0:06:02.200,0:06:04.391
Па, овај овде, и ви

0:06:04.391,0:06:06.140
заправо нећете бити у стању да видите све њих.

0:06:06.140,0:06:08.300
Могао бух у суштини то да разбијем

0:06:08.300,0:06:11.390
на... дакле, дајте да видим колико добро могу да урадим ово

0:06:11.390,0:06:13.105
тако да их можемо пребројати.

0:06:13.105,0:06:14.980
Мало је теже да их све видимо

0:06:14.980,0:06:17.850
пошто има неких коцки које су иза нас.

0:06:17.850,0:06:20.180
Али ако размишљате о томе као о два слоја,

0:06:20.180,0:06:22.980
тако да један слој изгледа овако.

0:06:22.980,0:06:25.060
Један слој ће изгледати овако.

0:06:25.060,0:06:28.000
Дакле, замислите две ствари као ове наслагане једна на другу.

0:06:28.000,0:06:30.655
Значи, једна ће имати 1, 2, 3, 4 коцки.

0:06:30.655,0:06:32.280
Сада, ово ће садржати два таква

0:06:32.280,0:06:33.630
наслагана један на другог.

0:06:33.630,0:06:37.370
Дакле, овде имате 8 јединичних коцки.

0:06:37.370,0:06:40.720
Или можете имати 8 јединичних коцки запремине.

0:06:40.720,0:06:42.140
А шта са овим?

0:06:42.140,0:06:46.150
Ако покушамо да ставимо све унутра... ако покушамо да ставимо све унутра... дајте да

0:06:46.150,0:06:47.525
видим колико добро могу ово нацртати.

0:06:47.525,0:06:50.735
Колико добро могу ово нацртати.

0:06:50.735,0:06:52.360
То ће изгледати овако некако.

0:06:52.360,0:06:55.570
То ће изгледати овако некако.

0:06:55.570,0:06:58.260
И очигледно, ово је помало грубо цртање.

0:06:58.260,0:07:00.600
И дакле, ако бисмо раставили ово,

0:07:00.600,0:07:04.850
имали бисте у суштини, имали бисте наслагана три оваква дела од којих

0:07:04.850,0:07:07.840
би сваки изгледао нешто попут овога.

0:07:07.840,0:07:10.030
Мој најбољи покушај да то нацртам.

0:07:10.030,0:07:14.250
Три дела који ће изгледати нешто

0:07:14.250,0:07:19.220
попут овог што ћу нацртати.

0:07:19.220,0:07:22.130
Значи, то ће изгледати овако некако.

0:07:22.130,0:07:24.270
Дакле, ако узмете три од ових и ставите

0:07:24.270,0:07:26.830
их један на други, добићете ово управо овде.

0:07:26.830,0:07:32.050
А сваки од ових има 1, 2, 3,4 , 5, 6, 7, 8, 9 коцки у себи.

0:07:32.050,0:07:38.280
9 пута 3, имаћете 27 јединичних коцки у овом

0:07:38.280,0:07:38.966
управо овде.

0:07:38.966,0:07:40.840
Дакле, надам се да нам то помаже да размислимо малчице

0:07:40.840,0:07:42.510
о томе како меримо ствари, посебно

0:07:42.510,0:07:45.960
како меримо ствари у различитом броју димензија,

0:07:45.960,0:07:50.120
посебно у три димензије када називамо то запремином.