1
00:00:00,000 --> 00:00:00,520
...

2
00:00:00,520 --> 00:00:02,590
Људска бића су одувек примећивала

3
00:00:02,590 --> 00:00:04,700
да су одређене ствари дуже него друге ствари.

4
00:00:04,700 --> 00:00:06,630
На пример, ова дуж изгледа

5
00:00:06,630 --> 00:00:08,820
дуже од ове дужи.

6
00:00:08,820 --> 00:00:11,470
Али није велика сатисфакција начинити само то поређење.

7
00:00:11,470 --> 00:00:12,490
Желите да будете у могућности да измерите то.

8
00:00:12,490 --> 00:00:14,448
Желите да будете у могућности да квантитативно изразите колико је дужа

9
00:00:14,448 --> 00:00:16,920
друга од прве.

10
00:00:16,920 --> 00:00:18,490
И како ћемо то да урадимо?

11
00:00:18,490 --> 00:00:21,770
Па, дефинисаћемо јединицу дужине. Дефинисаћемо јединицу дужине.

12
00:00:21,770 --> 00:00:24,410
Дакле, ако направимо ово за нашу јединицу дужине,

13
00:00:24,410 --> 00:00:28,270
кажемо да је ово једна јединица, онда можемо рећи колико ових

14
00:00:28,270 --> 00:00:30,430
дужина је свака од ових линија.

15
00:00:30,430 --> 00:00:32,729
Дакле, ова прва дужина изгледа као да је...

16
00:00:32,729 --> 00:00:35,350
можемо ставити једну од ових јединица и онда можемо урадити то поново,

17
00:00:35,350 --> 00:00:38,727
тако да, изгледа да је ово две јединице.

18
00:00:38,727 --> 00:00:40,810
Док ова трећа изгледа као да можемо добити... да

19
00:00:40,810 --> 00:00:44,970
видимо, то су 1, 2, 3 јединице.

20
00:00:44,970 --> 00:00:47,460
Дакле, ово је три јединице.

21
00:00:47,460 --> 00:00:50,500
А овде, само ћу рећи јединице.

22
00:00:50,500 --> 00:00:53,490
Понекад, начинимо конвенцију да дефинишемо центиметар, када

23
00:00:53,490 --> 00:00:55,270
јединица може да изгледа нешто попут овог.

24
00:00:55,270 --> 00:00:57,686
А то ће изгледати различито у зависности од вашег екрана.

25
00:00:57,686 --> 00:01:01,330
Или можемо имати један инч који изгледа овако некако.

26
00:01:01,330 --> 00:01:02,890
Или можемо имати стопу коју

27
00:01:02,890 --> 00:01:05,970
нећу бити у могућности да сместим на овај екран са обзиром колико велики сам

28
00:01:05,970 --> 00:01:07,600
нацртао инч или метар.

29
00:01:07,600 --> 00:01:09,480
Дакле, постоје различите јединице које

30
00:01:09,480 --> 00:01:12,120
можете користити за мерење.

31
00:01:12,120 --> 00:01:14,580
А сада размислимо о више димензија.

32
00:01:14,580 --> 00:01:17,250
Ово је дословно случај једне димензије.

33
00:01:17,250 --> 00:01:18,310
Ово је 1Д.

34
00:01:18,310 --> 00:01:19,430
Зашто је то једна димензија?

35
00:01:19,430 --> 00:01:23,970
Па, могу једино мерити дужинуу. Једино могу мерити дужину.

36
00:01:23,970 --> 00:01:26,350
А сада идемо на 2Д случај.

37
00:01:26,350 --> 00:01:28,720
Хајдемо на две димензије где објекти

38
00:01:28,720 --> 00:01:33,730
могу имати дужину и ширину или ширину и висину.

39
00:01:33,730 --> 00:01:37,340
Значи, замислимо две фигуре овде које изгледају овако.

40
00:01:37,340 --> 00:01:39,770
Дакле, рецимо да је ово једна од њих.

41
00:01:39,770 --> 00:01:43,260
Ово је једна од њих.

42
00:01:43,260 --> 00:01:47,692
И приметите, она има ширину и има висину.

43
00:01:47,692 --> 00:01:49,650
Или можете видети то као ширину и дужину,

44
00:01:49,650 --> 00:01:51,191
зависно од тога како желите то да посматрате.

45
00:01:51,191 --> 00:01:53,970
Дакле, рецимо да је ово једна фигура управо овде.

46
00:01:53,970 --> 00:01:55,805
И рецимо да је ово друга.

47
00:01:55,805 --> 00:02:00,630
Дакле, ово је друга управо овде.

48
00:02:00,630 --> 00:02:04,580
Покушајте да их нацртате довољно добро.

49
00:02:04,580 --> 00:02:06,880
Сада, још једном, сада смо у две димензије.

50
00:02:06,880 --> 00:02:10,250
И желимо да кажемо, добро, колико дводимензионалног

51
00:02:10,250 --> 00:02:11,700
простора ово заузима?

52
00:02:11,700 --> 00:02:14,147
Или колику површину свака од ове две заузима?

53
00:02:14,147 --> 00:02:16,230
Па, још једном, можемо начинити поређење.

54
00:02:16,230 --> 00:02:19,530
Ова друга, ако их посматрате као тепихе или правоугаонике,

55
00:02:19,530 --> 00:02:21,860
други правоугаоник заузима више мог екрана

56
00:02:21,860 --> 00:02:24,740
од првог, али желим да могу то да измерим.

57
00:02:24,740 --> 00:02:26,270
Значи, како бисмо то измерили?

58
00:02:26,270 --> 00:02:28,889
Па, још једном, дефинисали бисмо јединични квадрат.

59
00:02:28,889 --> 00:02:31,305
Уместо јединице дужине, сада имамо две димензије.

60
00:02:31,305 --> 00:02:34,270
Морамо да дефинишемо јединични квадрат.

61
00:02:34,270 --> 00:02:37,840
И тако можемо начинити наш јединични квадрат.

62
00:02:37,840 --> 00:02:41,620
А јединични квадрат ћемо дефинисати као квадрат,

63
00:02:41,620 --> 00:02:44,390
код кога су ширина и дужина

64
00:02:44,390 --> 00:02:46,670
обе једнаке јединичној дужини.

65
00:02:46,670 --> 00:02:52,310
Дакле, ово је... његова ширина је дужине један и његова висина је дужине један.

66
00:02:52,310 --> 00:02:56,250
И тако ћемо често звати ово 1 квадратна јединица.

67
00:02:56,250 --> 00:02:59,750
Често ћете рећи да је ово 1 јединица.

68
00:02:59,750 --> 00:03:03,746
И ставите двојку овде, ово дословно значи 1 јединица на квадрат.

69
00:03:03,746 --> 00:03:05,120
А уместо писања јединице, ово

70
00:03:05,120 --> 00:03:06,740
може бити центиметар.

71
00:03:06,740 --> 00:03:09,420
Значи, ово би било 1 квадратни центиметар.

72
00:03:09,420 --> 00:03:12,490
Сада можемо то користити да измеримо ове површине.

73
00:03:12,490 --> 00:03:14,900
И као што смо рекли колико ових јединица

74
00:03:14,900 --> 00:03:16,620
дужине може стати на овим дужима,

75
00:03:16,620 --> 00:03:19,797
можемо рећи - колико ових јединичних квадрата може стати овде?

76
00:03:19,797 --> 00:03:21,880
И тако овде, можемо узети један наш јединични квадрат

77
00:03:21,880 --> 00:03:24,597
и рећи - у реду, он попуњава толико простора.

78
00:03:24,597 --> 00:03:26,180
Добро, треба нам више да прекријемо све то.

79
00:03:26,180 --> 00:03:28,740
Па, тамо, ставимо други јединични квадрат тамо.

80
00:03:28,740 --> 00:03:31,370
Ставићемо други јединични квадрат управо тамо.

81
00:03:31,370 --> 00:03:33,670
Ставићемо други јединични квадрат управо тамо.

82
00:03:33,670 --> 00:03:36,530
Вау, тачно 4 јединична квадрата прекривају ово.

83
00:03:36,530 --> 00:03:38,170
Дакле, можемо рећи да ово има површину

84
00:03:38,170 --> 00:03:45,950
од 4... 4 квадратне јединице или 4 јединична квадрата.

85
00:03:45,950 --> 00:03:48,110
Сада, шта са овим овде?

86
00:03:48,110 --> 00:03:58,910
Па, овде, изгледа да могу уклопити 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

87
00:03:58,910 --> 00:03:59,940
и 9.

88
00:03:59,940 --> 00:04:06,710
Дакле, овде могу уклопити 9 јединица, 9 јединичних квадрата.

89
00:04:06,710 --> 00:04:07,710
Наставимо даље.

90
00:04:07,710 --> 00:04:09,960
Ми живимо у тродимензионалном свету.

91
00:04:09,960 --> 00:04:12,320
Зашто да се ограничавамо на једну или две димензије?

92
00:04:12,320 --> 00:04:14,890
Дакле, хајдемо на 3Д случај.

93
00:04:14,890 --> 00:04:16,750
И још једном, када људи кажу 3Д,

94
00:04:16,750 --> 00:04:18,209
они говоре о 3 димензије.

95
00:04:18,209 --> 00:04:20,050
Они говоре о различитим правцима

96
00:04:20,050 --> 00:04:21,341
у којим можете да мерите ствари.

97
00:04:21,341 --> 00:04:22,620
Овде постоји само дужина.

98
00:04:22,620 --> 00:04:26,340
Овде постоји дужина и ширина или ширина и висина.

99
00:04:26,340 --> 00:04:29,890
А овде, ће бити ширина и висина и дубина.

100
00:04:29,890 --> 00:04:37,910
Значи, још једном, ако имате... ако имате, рецимо, један објекат и сада

101
00:04:37,910 --> 00:04:39,910
смо у три димензије, ми смо у свету у ком

102
00:04:39,910 --> 00:04:43,120
живимо који изгледа овако и онда

103
00:04:43,120 --> 00:04:52,260
имате други објекат који изгледа, који изгледа овако,

104
00:04:52,260 --> 00:04:57,730
изгледа да овај други објекат заузима више простора,

105
00:04:57,730 --> 00:05:01,120
више физичког простора него овај први објекат.

106
00:05:01,120 --> 00:05:03,510
Изгледа да он има већу запремину.

107
00:05:03,510 --> 00:05:05,050
Али како ћемо заправо то измерити?

108
00:05:05,050 --> 00:05:08,460
И запамтите, запремина је колико простора нешто заузима

109
00:05:08,460 --> 00:05:09,960
у три димензије.

110
00:05:09,960 --> 00:05:14,340
Површина је колико простора нешто заузима у две димензије.

111
00:05:14,340 --> 00:05:16,660
Дужина је колико простора нешто заузима

112
00:05:16,660 --> 00:05:18,030
у једној димензији.

113
00:05:18,030 --> 00:05:19,530
Али када мислимо на простор, ми

114
00:05:19,530 --> 00:05:21,238
обично мислимо на три димензије.

115
00:05:21,238 --> 00:05:24,250
Дакле, колико простора ћете ви заузимати у свету

116
00:05:24,250 --> 00:05:25,370
у ком живимо?

117
00:05:25,370 --> 00:05:27,530
Значи, баш како смо чинили и раније, можемо дефинисати, уместо

118
00:05:27,530 --> 00:05:30,080
јединице дужине или јединице површине,

119
00:05:30,080 --> 00:05:33,160
можемо дефинисати јединичну запремину или јединичну коцку.

120
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
Па урадимо тако.

121
00:05:34,870 --> 00:05:36,770
Дефинишимо нашу јединичну коцку.

122
00:05:36,770 --> 00:05:41,110
А овде, то је коцка тако да ће њене дужина, ширина и висина

123
00:05:41,110 --> 00:05:43,170
имати исте вредности.

124
00:05:43,170 --> 00:05:45,400
Дакле, мој најбољи покушај у цртању коцке.

125
00:05:45,400 --> 00:05:47,050
И ово све ће бити једна јединица.

126
00:05:47,050 --> 00:05:52,580
Значи, то ће бити једну јединицу високо, једну јединицу дубоко

127
00:05:52,580 --> 00:05:55,685
и једну јединицу широко.

128
00:05:55,685 --> 00:05:57,560
И тако да измеримо запремину, можемо рећи, добро,

129
00:05:57,560 --> 00:06:00,020
колико ових јединичних коцки може да стане

130
00:06:00,020 --> 00:06:02,200
у ове различите облике?

131
00:06:02,200 --> 00:06:04,391
Па, овај овде, и ви

132
00:06:04,391 --> 00:06:06,140
заправо нећете бити у стању да видите све њих.

133
00:06:06,140 --> 00:06:08,300
Могао бух у суштини то да разбијем

134
00:06:08,300 --> 00:06:11,390
на... дакле, дајте да видим колико добро могу да урадим ово

135
00:06:11,390 --> 00:06:13,105
тако да их можемо пребројати.

136
00:06:13,105 --> 00:06:14,980
Мало је теже да их све видимо

137
00:06:14,980 --> 00:06:17,850
пошто има неких коцки које су иза нас.

138
00:06:17,850 --> 00:06:20,180
Али ако размишљате о томе као о два слоја,

139
00:06:20,180 --> 00:06:22,980
тако да један слој изгледа овако.

140
00:06:22,980 --> 00:06:25,060
Један слој ће изгледати овако.

141
00:06:25,060 --> 00:06:28,000
Дакле, замислите две ствари као ове наслагане једна на другу.

142
00:06:28,000 --> 00:06:30,655
Значи, једна ће имати 1, 2, 3, 4 коцки.

143
00:06:30,655 --> 00:06:32,280
Сада, ово ће садржати два таква

144
00:06:32,280 --> 00:06:33,630
наслагана један на другог.

145
00:06:33,630 --> 00:06:37,370
Дакле, овде имате 8 јединичних коцки.

146
00:06:37,370 --> 00:06:40,720
Или можете имати 8 јединичних коцки запремине.

147
00:06:40,720 --> 00:06:42,140
А шта са овим?

148
00:06:42,140 --> 00:06:46,150
Ако покушамо да ставимо све унутра... ако покушамо да ставимо све унутра... дајте да

149
00:06:46,150 --> 00:06:47,525
видим колико добро могу ово нацртати.

150
00:06:47,525 --> 00:06:50,735
Колико добро могу ово нацртати.

151
00:06:50,735 --> 00:06:52,360
То ће изгледати овако некако.

152
00:06:52,360 --> 00:06:55,570
То ће изгледати овако некако.

153
00:06:55,570 --> 00:06:58,260
И очигледно, ово је помало грубо цртање.

154
00:06:58,260 --> 00:07:00,600
И дакле, ако бисмо раставили ово,

155
00:07:00,600 --> 00:07:04,850
имали бисте у суштини, имали бисте наслагана три оваква дела од којих

156
00:07:04,850 --> 00:07:07,840
би сваки изгледао нешто попут овога.

157
00:07:07,840 --> 00:07:10,030
Мој најбољи покушај да то нацртам.

158
00:07:10,030 --> 00:07:14,250
Три дела који ће изгледати нешто

159
00:07:14,250 --> 00:07:19,220
попут овог што ћу нацртати.

160
00:07:19,220 --> 00:07:22,130
Значи, то ће изгледати овако некако.

161
00:07:22,130 --> 00:07:24,270
Дакле, ако узмете три од ових и ставите

162
00:07:24,270 --> 00:07:26,830
их један на други, добићете ово управо овде.

163
00:07:26,830 --> 00:07:32,050
А сваки од ових има 1, 2, 3,4 , 5, 6, 7, 8, 9 коцки у себи.

164
00:07:32,050 --> 00:07:38,280
9 пута 3, имаћете 27 јединичних коцки у овом

165
00:07:38,280 --> 00:07:38,966
управо овде.

166
00:07:38,966 --> 00:07:40,840
Дакле, надам се да нам то помаже да размислимо малчице

167
00:07:40,840 --> 00:07:42,510
о томе како меримо ствари, посебно

168
00:07:42,510 --> 00:07:45,960
како меримо ствари у различитом броју димензија,

169
00:07:45,960 --> 00:07:50,120
посебно у три димензије када називамо то запремином.