[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.52,Default,,0000,0000,0000,,...
Dialogue: 0,0:00:00.52,0:00:02.59,Default,,0000,0000,0000,,Људска бића су одувек примећивала
Dialogue: 0,0:00:02.59,0:00:04.70,Default,,0000,0000,0000,,да су одређене ствари дуже него друге ствари.
Dialogue: 0,0:00:04.70,0:00:06.63,Default,,0000,0000,0000,,На пример, ова дуж изгледа
Dialogue: 0,0:00:06.63,0:00:08.82,Default,,0000,0000,0000,,дуже од ове дужи.
Dialogue: 0,0:00:08.82,0:00:11.47,Default,,0000,0000,0000,,Али није велика сатисфакција начинити само то поређење.
Dialogue: 0,0:00:11.47,0:00:12.49,Default,,0000,0000,0000,,Желите да будете у могућности да измерите то.
Dialogue: 0,0:00:12.49,0:00:14.45,Default,,0000,0000,0000,,Желите да будете у могућности да квантитативно изразите колико је дужа
Dialogue: 0,0:00:14.45,0:00:16.92,Default,,0000,0000,0000,,друга од прве.
Dialogue: 0,0:00:16.92,0:00:18.49,Default,,0000,0000,0000,,И како ћемо то да урадимо?
Dialogue: 0,0:00:18.49,0:00:21.77,Default,,0000,0000,0000,,Па, дефинисаћемо јединицу дужине. Дефинисаћемо јединицу дужине.
Dialogue: 0,0:00:21.77,0:00:24.41,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ако направимо ово за нашу јединицу дужине,
Dialogue: 0,0:00:24.41,0:00:28.27,Default,,0000,0000,0000,,кажемо да је ово једна јединица, онда можемо рећи колико ових
Dialogue: 0,0:00:28.27,0:00:30.43,Default,,0000,0000,0000,,дужина је свака од ових линија.
Dialogue: 0,0:00:30.43,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ова прва дужина изгледа као да је...
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:35.35,Default,,0000,0000,0000,,можемо ставити једну од ових јединица и онда можемо урадити то поново,
Dialogue: 0,0:00:35.35,0:00:38.73,Default,,0000,0000,0000,,тако да, изгледа да је ово две јединице.
Dialogue: 0,0:00:38.73,0:00:40.81,Default,,0000,0000,0000,,Док ова трећа изгледа као да можемо добити... да
Dialogue: 0,0:00:40.81,0:00:44.97,Default,,0000,0000,0000,,видимо, то су 1, 2, 3 јединице.
Dialogue: 0,0:00:44.97,0:00:47.46,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ово је три јединице.
Dialogue: 0,0:00:47.46,0:00:50.50,Default,,0000,0000,0000,,А овде, само ћу рећи јединице.
Dialogue: 0,0:00:50.50,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,Понекад, начинимо конвенцију да дефинишемо центиметар, када
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.27,Default,,0000,0000,0000,,јединица може да изгледа нешто попут овог.
Dialogue: 0,0:00:55.27,0:00:57.69,Default,,0000,0000,0000,,А то ће изгледати различито у зависности од вашег екрана.
Dialogue: 0,0:00:57.69,0:01:01.33,Default,,0000,0000,0000,,Или можемо имати један инч који изгледа овако некако.
Dialogue: 0,0:01:01.33,0:01:02.89,Default,,0000,0000,0000,,Или можемо имати стопу коју
Dialogue: 0,0:01:02.89,0:01:05.97,Default,,0000,0000,0000,,нећу бити у могућности да сместим на овај екран са обзиром колико велики сам
Dialogue: 0,0:01:05.97,0:01:07.60,Default,,0000,0000,0000,,нацртао инч или метар.
Dialogue: 0,0:01:07.60,0:01:09.48,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, постоје различите јединице које
Dialogue: 0,0:01:09.48,0:01:12.12,Default,,0000,0000,0000,,можете користити за мерење.
Dialogue: 0,0:01:12.12,0:01:14.58,Default,,0000,0000,0000,,А сада размислимо о више димензија.
Dialogue: 0,0:01:14.58,0:01:17.25,Default,,0000,0000,0000,,Ово је дословно случај једне димензије.
Dialogue: 0,0:01:17.25,0:01:18.31,Default,,0000,0000,0000,,Ово је 1Д.
Dialogue: 0,0:01:18.31,0:01:19.43,Default,,0000,0000,0000,,Зашто је то једна димензија?
Dialogue: 0,0:01:19.43,0:01:23.97,Default,,0000,0000,0000,,Па, могу једино мерити дужинуу. Једино могу мерити дужину.
Dialogue: 0,0:01:23.97,0:01:26.35,Default,,0000,0000,0000,,А сада идемо на 2Д случај.
Dialogue: 0,0:01:26.35,0:01:28.72,Default,,0000,0000,0000,,Хајдемо на две димензије где објекти
Dialogue: 0,0:01:28.72,0:01:33.73,Default,,0000,0000,0000,,могу имати дужину и ширину или ширину и висину.
Dialogue: 0,0:01:33.73,0:01:37.34,Default,,0000,0000,0000,,Значи, замислимо две фигуре овде које изгледају овако.
Dialogue: 0,0:01:37.34,0:01:39.77,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, рецимо да је ово једна од њих.
Dialogue: 0,0:01:39.77,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Ово је једна од њих.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:47.69,Default,,0000,0000,0000,,И приметите, она има ширину и има висину.
Dialogue: 0,0:01:47.69,0:01:49.65,Default,,0000,0000,0000,,Или можете видети то као ширину и дужину,
Dialogue: 0,0:01:49.65,0:01:51.19,Default,,0000,0000,0000,,зависно од тога како желите то да посматрате.
Dialogue: 0,0:01:51.19,0:01:53.97,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, рецимо да је ово једна фигура управо овде.
Dialogue: 0,0:01:53.97,0:01:55.80,Default,,0000,0000,0000,,И рецимо да је ово друга.
Dialogue: 0,0:01:55.80,0:02:00.63,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ово је друга управо овде.
Dialogue: 0,0:02:00.63,0:02:04.58,Default,,0000,0000,0000,,Покушајте да их нацртате довољно добро.
Dialogue: 0,0:02:04.58,0:02:06.88,Default,,0000,0000,0000,,Сада, још једном, сада смо у две димензије.
Dialogue: 0,0:02:06.88,0:02:10.25,Default,,0000,0000,0000,,И желимо да кажемо, добро, колико дводимензионалног
Dialogue: 0,0:02:10.25,0:02:11.70,Default,,0000,0000,0000,,простора ово заузима?
Dialogue: 0,0:02:11.70,0:02:14.15,Default,,0000,0000,0000,,Или колику површину свака од ове две заузима?
Dialogue: 0,0:02:14.15,0:02:16.23,Default,,0000,0000,0000,,Па, још једном, можемо начинити поређење.
Dialogue: 0,0:02:16.23,0:02:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Ова друга, ако их посматрате као тепихе или правоугаонике,
Dialogue: 0,0:02:19.53,0:02:21.86,Default,,0000,0000,0000,,други правоугаоник заузима више мог екрана
Dialogue: 0,0:02:21.86,0:02:24.74,Default,,0000,0000,0000,,од првог, али желим да могу то да измерим.
Dialogue: 0,0:02:24.74,0:02:26.27,Default,,0000,0000,0000,,Значи, како бисмо то измерили?
Dialogue: 0,0:02:26.27,0:02:28.89,Default,,0000,0000,0000,,Па, још једном, дефинисали бисмо јединични квадрат.
Dialogue: 0,0:02:28.89,0:02:31.30,Default,,0000,0000,0000,,Уместо јединице дужине, сада имамо две димензије.
Dialogue: 0,0:02:31.30,0:02:34.27,Default,,0000,0000,0000,,Морамо да дефинишемо јединични квадрат.
Dialogue: 0,0:02:34.27,0:02:37.84,Default,,0000,0000,0000,,И тако можемо начинити наш јединични квадрат.
Dialogue: 0,0:02:37.84,0:02:41.62,Default,,0000,0000,0000,,А јединични квадрат ћемо дефинисати као квадрат,
Dialogue: 0,0:02:41.62,0:02:44.39,Default,,0000,0000,0000,,код кога су ширина и дужина
Dialogue: 0,0:02:44.39,0:02:46.67,Default,,0000,0000,0000,,обе једнаке јединичној дужини.
Dialogue: 0,0:02:46.67,0:02:52.31,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ово је... његова ширина је дужине један и његова висина је дужине један.
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:56.25,Default,,0000,0000,0000,,И тако ћемо често звати ово 1 квадратна јединица.
Dialogue: 0,0:02:56.25,0:02:59.75,Default,,0000,0000,0000,,Често ћете рећи да је ово 1 јединица.
Dialogue: 0,0:02:59.75,0:03:03.75,Default,,0000,0000,0000,,И ставите двојку овде, ово дословно значи 1 јединица на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:03.75,0:03:05.12,Default,,0000,0000,0000,,А уместо писања јединице, ово
Dialogue: 0,0:03:05.12,0:03:06.74,Default,,0000,0000,0000,,може бити центиметар.
Dialogue: 0,0:03:06.74,0:03:09.42,Default,,0000,0000,0000,,Значи, ово би било 1 квадратни центиметар.
Dialogue: 0,0:03:09.42,0:03:12.49,Default,,0000,0000,0000,,Сада можемо то користити да измеримо ове површине.
Dialogue: 0,0:03:12.49,0:03:14.90,Default,,0000,0000,0000,,И као што смо рекли колико ових јединица
Dialogue: 0,0:03:14.90,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,дужине може стати на овим дужима,
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:19.80,Default,,0000,0000,0000,,можемо рећи - колико ових јединичних квадрата може стати овде?
Dialogue: 0,0:03:19.80,0:03:21.88,Default,,0000,0000,0000,,И тако овде, можемо узети један наш јединични квадрат
Dialogue: 0,0:03:21.88,0:03:24.60,Default,,0000,0000,0000,,и рећи - у реду, он попуњава толико простора.
Dialogue: 0,0:03:24.60,0:03:26.18,Default,,0000,0000,0000,,Добро, треба нам више да прекријемо све то.
Dialogue: 0,0:03:26.18,0:03:28.74,Default,,0000,0000,0000,,Па, тамо, ставимо други јединични квадрат тамо.
Dialogue: 0,0:03:28.74,0:03:31.37,Default,,0000,0000,0000,,Ставићемо други јединични квадрат управо тамо.
Dialogue: 0,0:03:31.37,0:03:33.67,Default,,0000,0000,0000,,Ставићемо други јединични квадрат управо тамо.
Dialogue: 0,0:03:33.67,0:03:36.53,Default,,0000,0000,0000,,Вау, тачно 4 јединична квадрата прекривају ово.
Dialogue: 0,0:03:36.53,0:03:38.17,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, можемо рећи да ово има површину
Dialogue: 0,0:03:38.17,0:03:45.95,Default,,0000,0000,0000,,од 4... 4 квадратне јединице или 4 јединична квадрата.
Dialogue: 0,0:03:45.95,0:03:48.11,Default,,0000,0000,0000,,Сада, шта са овим овде?
Dialogue: 0,0:03:48.11,0:03:58.91,Default,,0000,0000,0000,,Па, овде, изгледа да могу уклопити 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Dialogue: 0,0:03:58.91,0:03:59.94,Default,,0000,0000,0000,,и 9.
Dialogue: 0,0:03:59.94,0:04:06.71,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, овде могу уклопити 9 јединица, 9 јединичних квадрата.
Dialogue: 0,0:04:06.71,0:04:07.71,Default,,0000,0000,0000,,Наставимо даље.
Dialogue: 0,0:04:07.71,0:04:09.96,Default,,0000,0000,0000,,Ми живимо у тродимензионалном свету.
Dialogue: 0,0:04:09.96,0:04:12.32,Default,,0000,0000,0000,,Зашто да се ограничавамо на једну или две димензије?
Dialogue: 0,0:04:12.32,0:04:14.89,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, хајдемо на 3Д случај.
Dialogue: 0,0:04:14.89,0:04:16.75,Default,,0000,0000,0000,,И још једном, када људи кажу 3Д,
Dialogue: 0,0:04:16.75,0:04:18.21,Default,,0000,0000,0000,,они говоре о 3 димензије.
Dialogue: 0,0:04:18.21,0:04:20.05,Default,,0000,0000,0000,,Они говоре о различитим правцима
Dialogue: 0,0:04:20.05,0:04:21.34,Default,,0000,0000,0000,,у којим можете да мерите ствари.
Dialogue: 0,0:04:21.34,0:04:22.62,Default,,0000,0000,0000,,Овде постоји само дужина.
Dialogue: 0,0:04:22.62,0:04:26.34,Default,,0000,0000,0000,,Овде постоји дужина и ширина или ширина и висина.
Dialogue: 0,0:04:26.34,0:04:29.89,Default,,0000,0000,0000,,А овде, ће бити ширина и висина и дубина.
Dialogue: 0,0:04:29.89,0:04:37.91,Default,,0000,0000,0000,,Значи, још једном, ако имате... ако имате, рецимо, један објекат и сада
Dialogue: 0,0:04:37.91,0:04:39.91,Default,,0000,0000,0000,,смо у три димензије, ми смо у свету у ком
Dialogue: 0,0:04:39.91,0:04:43.12,Default,,0000,0000,0000,,живимо који изгледа овако и онда
Dialogue: 0,0:04:43.12,0:04:52.26,Default,,0000,0000,0000,,имате други објекат који изгледа, који изгледа овако,
Dialogue: 0,0:04:52.26,0:04:57.73,Default,,0000,0000,0000,,изгледа да овај други објекат заузима више простора,
Dialogue: 0,0:04:57.73,0:05:01.12,Default,,0000,0000,0000,,више физичког простора него овај први објекат.
Dialogue: 0,0:05:01.12,0:05:03.51,Default,,0000,0000,0000,,Изгледа да он има већу запремину.
Dialogue: 0,0:05:03.51,0:05:05.05,Default,,0000,0000,0000,,Али како ћемо заправо то измерити?
Dialogue: 0,0:05:05.05,0:05:08.46,Default,,0000,0000,0000,,И запамтите, запремина је колико простора нешто заузима
Dialogue: 0,0:05:08.46,0:05:09.96,Default,,0000,0000,0000,,у три димензије.
Dialogue: 0,0:05:09.96,0:05:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Површина је колико простора нешто заузима у две димензије.
Dialogue: 0,0:05:14.34,0:05:16.66,Default,,0000,0000,0000,,Дужина је колико простора нешто заузима
Dialogue: 0,0:05:16.66,0:05:18.03,Default,,0000,0000,0000,,у једној димензији.
Dialogue: 0,0:05:18.03,0:05:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Али када мислимо на простор, ми
Dialogue: 0,0:05:19.53,0:05:21.24,Default,,0000,0000,0000,,обично мислимо на три димензије.
Dialogue: 0,0:05:21.24,0:05:24.25,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, колико простора ћете ви заузимати у свету
Dialogue: 0,0:05:24.25,0:05:25.37,Default,,0000,0000,0000,,у ком живимо?
Dialogue: 0,0:05:25.37,0:05:27.53,Default,,0000,0000,0000,,Значи, баш како смо чинили и раније, можемо дефинисати, уместо
Dialogue: 0,0:05:27.53,0:05:30.08,Default,,0000,0000,0000,,јединице дужине или јединице површине,
Dialogue: 0,0:05:30.08,0:05:33.16,Default,,0000,0000,0000,,можемо дефинисати јединичну запремину или јединичну коцку.
Dialogue: 0,0:05:33.16,0:05:34.87,Default,,0000,0000,0000,,Па урадимо тако.
Dialogue: 0,0:05:34.87,0:05:36.77,Default,,0000,0000,0000,,Дефинишимо нашу јединичну коцку.
Dialogue: 0,0:05:36.77,0:05:41.11,Default,,0000,0000,0000,,А овде, то је коцка тако да ће њене дужина, ширина и висина
Dialogue: 0,0:05:41.11,0:05:43.17,Default,,0000,0000,0000,,имати исте вредности.
Dialogue: 0,0:05:43.17,0:05:45.40,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, мој најбољи покушај у цртању коцке.
Dialogue: 0,0:05:45.40,0:05:47.05,Default,,0000,0000,0000,,И ово све ће бити једна јединица.
Dialogue: 0,0:05:47.05,0:05:52.58,Default,,0000,0000,0000,,Значи, то ће бити једну јединицу високо, једну јединицу дубоко
Dialogue: 0,0:05:52.58,0:05:55.68,Default,,0000,0000,0000,,и једну јединицу широко.
Dialogue: 0,0:05:55.68,0:05:57.56,Default,,0000,0000,0000,,И тако да измеримо запремину, можемо рећи, добро,
Dialogue: 0,0:05:57.56,0:06:00.02,Default,,0000,0000,0000,,колико ових јединичних коцки може да стане
Dialogue: 0,0:06:00.02,0:06:02.20,Default,,0000,0000,0000,,у ове различите облике?
Dialogue: 0,0:06:02.20,0:06:04.39,Default,,0000,0000,0000,,Па, овај овде, и ви
Dialogue: 0,0:06:04.39,0:06:06.14,Default,,0000,0000,0000,,заправо нећете бити у стању да видите све њих.
Dialogue: 0,0:06:06.14,0:06:08.30,Default,,0000,0000,0000,,Могао бух у суштини то да разбијем
Dialogue: 0,0:06:08.30,0:06:11.39,Default,,0000,0000,0000,,на... дакле, дајте да видим колико добро могу да урадим ово
Dialogue: 0,0:06:11.39,0:06:13.10,Default,,0000,0000,0000,,тако да их можемо пребројати.
Dialogue: 0,0:06:13.10,0:06:14.98,Default,,0000,0000,0000,,Мало је теже да их све видимо
Dialogue: 0,0:06:14.98,0:06:17.85,Default,,0000,0000,0000,,пошто има неких коцки које су иза нас.
Dialogue: 0,0:06:17.85,0:06:20.18,Default,,0000,0000,0000,,Али ако размишљате о томе као о два слоја,
Dialogue: 0,0:06:20.18,0:06:22.98,Default,,0000,0000,0000,,тако да један слој изгледа овако.
Dialogue: 0,0:06:22.98,0:06:25.06,Default,,0000,0000,0000,,Један слој ће изгледати овако.
Dialogue: 0,0:06:25.06,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, замислите две ствари као ове наслагане једна на другу.
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:30.66,Default,,0000,0000,0000,,Значи, једна ће имати 1, 2, 3, 4 коцки.
Dialogue: 0,0:06:30.66,0:06:32.28,Default,,0000,0000,0000,,Сада, ово ће садржати два таква
Dialogue: 0,0:06:32.28,0:06:33.63,Default,,0000,0000,0000,,наслагана један на другог.
Dialogue: 0,0:06:33.63,0:06:37.37,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, овде имате 8 јединичних коцки.
Dialogue: 0,0:06:37.37,0:06:40.72,Default,,0000,0000,0000,,Или можете имати 8 јединичних коцки запремине.
Dialogue: 0,0:06:40.72,0:06:42.14,Default,,0000,0000,0000,,А шта са овим?
Dialogue: 0,0:06:42.14,0:06:46.15,Default,,0000,0000,0000,,Ако покушамо да ставимо све унутра... ако покушамо да ставимо све унутра... дајте да
Dialogue: 0,0:06:46.15,0:06:47.52,Default,,0000,0000,0000,,видим колико добро могу ово нацртати.
Dialogue: 0,0:06:47.52,0:06:50.74,Default,,0000,0000,0000,,Колико добро могу ово нацртати.
Dialogue: 0,0:06:50.74,0:06:52.36,Default,,0000,0000,0000,,То ће изгледати овако некако.
Dialogue: 0,0:06:52.36,0:06:55.57,Default,,0000,0000,0000,,То ће изгледати овако некако.
Dialogue: 0,0:06:55.57,0:06:58.26,Default,,0000,0000,0000,,И очигледно, ово је помало грубо цртање.
Dialogue: 0,0:06:58.26,0:07:00.60,Default,,0000,0000,0000,,И дакле, ако бисмо раставили ово,
Dialogue: 0,0:07:00.60,0:07:04.85,Default,,0000,0000,0000,,имали бисте у суштини, имали бисте наслагана три оваква дела од којих
Dialogue: 0,0:07:04.85,0:07:07.84,Default,,0000,0000,0000,,би сваки изгледао нешто попут овога.
Dialogue: 0,0:07:07.84,0:07:10.03,Default,,0000,0000,0000,,Мој најбољи покушај да то нацртам.
Dialogue: 0,0:07:10.03,0:07:14.25,Default,,0000,0000,0000,,Три дела који ће изгледати нешто
Dialogue: 0,0:07:14.25,0:07:19.22,Default,,0000,0000,0000,,попут овог што ћу нацртати.
Dialogue: 0,0:07:19.22,0:07:22.13,Default,,0000,0000,0000,,Значи, то ће изгледати овако некако.
Dialogue: 0,0:07:22.13,0:07:24.27,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ако узмете три од ових и ставите
Dialogue: 0,0:07:24.27,0:07:26.83,Default,,0000,0000,0000,,их један на други, добићете ово управо овде.
Dialogue: 0,0:07:26.83,0:07:32.05,Default,,0000,0000,0000,,А сваки од ових има 1, 2, 3,4 , 5, 6, 7, 8, 9 коцки у себи.
Dialogue: 0,0:07:32.05,0:07:38.28,Default,,0000,0000,0000,,9 пута 3, имаћете 27 јединичних коцки у овом
Dialogue: 0,0:07:38.28,0:07:38.97,Default,,0000,0000,0000,,управо овде.
Dialogue: 0,0:07:38.97,0:07:40.84,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, надам се да нам то помаже да размислимо малчице
Dialogue: 0,0:07:40.84,0:07:42.51,Default,,0000,0000,0000,,о томе како меримо ствари, посебно
Dialogue: 0,0:07:42.51,0:07:45.96,Default,,0000,0000,0000,,како меримо ствари у различитом броју димензија,
Dialogue: 0,0:07:45.96,0:07:50.12,Default,,0000,0000,0000,,посебно у три димензије када називамо то запремином.