WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.520 ... 00:00:00.520 --> 00:00:02.590 Људска бића су одувек примећивала 00:00:02.590 --> 00:00:04.700 да су одређене ствари дуже него друге ствари. 00:00:04.700 --> 00:00:06.630 На пример, ова дуж изгледа 00:00:06.630 --> 00:00:08.820 дуже од ове дужи. 00:00:08.820 --> 00:00:11.470 Али није велика сатисфакција начинити само то поређење. 00:00:11.470 --> 00:00:12.490 Желите да будете у могућности да измерите то. 00:00:12.490 --> 00:00:14.448 Желите да будете у могућности да квантитативно изразите колико је дужа 00:00:14.448 --> 00:00:16.920 друга од прве. 00:00:16.920 --> 00:00:18.490 И како ћемо то да урадимо? 00:00:18.490 --> 00:00:21.770 Па, дефинисаћемо јединицу дужине. Дефинисаћемо јединицу дужине. 00:00:21.770 --> 00:00:24.410 Дакле, ако направимо ово за нашу јединицу дужине, 00:00:24.410 --> 00:00:28.270 кажемо да је ово једна јединица, онда можемо рећи колико ових 00:00:28.270 --> 00:00:30.430 дужина је свака од ових линија. 00:00:30.430 --> 00:00:32.729 Дакле, ова прва дужина изгледа као да је... 00:00:32.729 --> 00:00:35.350 можемо ставити једну од ових јединица и онда можемо урадити то поново, 00:00:35.350 --> 00:00:38.727 тако да, изгледа да је ово две јединице. 00:00:38.727 --> 00:00:40.810 Док ова трећа изгледа као да можемо добити... да 00:00:40.810 --> 00:00:44.970 видимо, то су 1, 2, 3 јединице. 00:00:44.970 --> 00:00:47.460 Дакле, ово је три јединице. 00:00:47.460 --> 00:00:50.500 А овде, само ћу рећи јединице. 00:00:50.500 --> 00:00:53.490 Понекад, начинимо конвенцију да дефинишемо центиметар, када 00:00:53.490 --> 00:00:55.270 јединица може да изгледа нешто попут овог. 00:00:55.270 --> 00:00:57.686 А то ће изгледати различито у зависности од вашег екрана. 00:00:57.686 --> 00:01:01.330 Или можемо имати један инч који изгледа овако некако. 00:01:01.330 --> 00:01:02.890 Или можемо имати стопу коју 00:01:02.890 --> 00:01:05.970 нећу бити у могућности да сместим на овај екран са обзиром колико велики сам 00:01:05.970 --> 00:01:07.600 нацртао инч или метар. 00:01:07.600 --> 00:01:09.480 Дакле, постоје различите јединице које 00:01:09.480 --> 00:01:12.120 можете користити за мерење. 00:01:12.120 --> 00:01:14.580 А сада размислимо о више димензија. 00:01:14.580 --> 00:01:17.250 Ово је дословно случај једне димензије. 00:01:17.250 --> 00:01:18.310 Ово је 1Д. 00:01:18.310 --> 00:01:19.430 Зашто је то једна димензија? 00:01:19.430 --> 00:01:23.970 Па, могу једино мерити дужинуу. Једино могу мерити дужину. 00:01:23.970 --> 00:01:26.350 А сада идемо на 2Д случај. 00:01:26.350 --> 00:01:28.720 Хајдемо на две димензије где објекти 00:01:28.720 --> 00:01:33.730 могу имати дужину и ширину или ширину и висину. 00:01:33.730 --> 00:01:37.340 Значи, замислимо две фигуре овде које изгледају овако. 00:01:37.340 --> 00:01:39.770 Дакле, рецимо да је ово једна од њих. 00:01:39.770 --> 00:01:43.260 Ово је једна од њих. 00:01:43.260 --> 00:01:47.692 И приметите, она има ширину и има висину. 00:01:47.692 --> 00:01:49.650 Или можете видети то као ширину и дужину, 00:01:49.650 --> 00:01:51.191 зависно од тога како желите то да посматрате. 00:01:51.191 --> 00:01:53.970 Дакле, рецимо да је ово једна фигура управо овде. 00:01:53.970 --> 00:01:55.805 И рецимо да је ово друга. 00:01:55.805 --> 00:02:00.630 Дакле, ово је друга управо овде. 00:02:00.630 --> 00:02:04.580 Покушајте да их нацртате довољно добро. 00:02:04.580 --> 00:02:06.880 Сада, још једном, сада смо у две димензије. 00:02:06.880 --> 00:02:10.250 И желимо да кажемо, добро, колико дводимензионалног 00:02:10.250 --> 00:02:11.700 простора ово заузима? 00:02:11.700 --> 00:02:14.147 Или колику површину свака од ове две заузима? 00:02:14.147 --> 00:02:16.230 Па, још једном, можемо начинити поређење. 00:02:16.230 --> 00:02:19.530 Ова друга, ако их посматрате као тепихе или правоугаонике, 00:02:19.530 --> 00:02:21.860 други правоугаоник заузима више мог екрана 00:02:21.860 --> 00:02:24.740 од првог, али желим да могу то да измерим. 00:02:24.740 --> 00:02:26.270 Значи, како бисмо то измерили? 00:02:26.270 --> 00:02:28.889 Па, још једном, дефинисали бисмо јединични квадрат. 00:02:28.889 --> 00:02:31.305 Уместо јединице дужине, сада имамо две димензије. 00:02:31.305 --> 00:02:34.270 Морамо да дефинишемо јединични квадрат. 00:02:34.270 --> 00:02:37.840 И тако можемо начинити наш јединични квадрат. 00:02:37.840 --> 00:02:41.620 А јединични квадрат ћемо дефинисати као квадрат, 00:02:41.620 --> 00:02:44.390 код кога су ширина и дужина 00:02:44.390 --> 00:02:46.670 обе једнаке јединичној дужини. 00:02:46.670 --> 00:02:52.310 Дакле, ово је... његова ширина је дужине један и његова висина је дужине један. 00:02:52.310 --> 00:02:56.250 И тако ћемо често звати ово 1 квадратна јединица. 00:02:56.250 --> 00:02:59.750 Често ћете рећи да је ово 1 јединица. 00:02:59.750 --> 00:03:03.746 И ставите двојку овде, ово дословно значи 1 јединица на квадрат. 00:03:03.746 --> 00:03:05.120 А уместо писања јединице, ово 00:03:05.120 --> 00:03:06.740 може бити центиметар. 00:03:06.740 --> 00:03:09.420 Значи, ово би било 1 квадратни центиметар. 00:03:09.420 --> 00:03:12.490 Сада можемо то користити да измеримо ове површине. 00:03:12.490 --> 00:03:14.900 И као што смо рекли колико ових јединица 00:03:14.900 --> 00:03:16.620 дужине може стати на овим дужима, 00:03:16.620 --> 00:03:19.797 можемо рећи - колико ових јединичних квадрата може стати овде? 00:03:19.797 --> 00:03:21.880 И тако овде, можемо узети један наш јединични квадрат 00:03:21.880 --> 00:03:24.597 и рећи - у реду, он попуњава толико простора. 00:03:24.597 --> 00:03:26.180 Добро, треба нам више да прекријемо све то. 00:03:26.180 --> 00:03:28.740 Па, тамо, ставимо други јединични квадрат тамо. 00:03:28.740 --> 00:03:31.370 Ставићемо други јединични квадрат управо тамо. 00:03:31.370 --> 00:03:33.670 Ставићемо други јединични квадрат управо тамо. 00:03:33.670 --> 00:03:36.530 Вау, тачно 4 јединична квадрата прекривају ово. 00:03:36.530 --> 00:03:38.170 Дакле, можемо рећи да ово има површину 00:03:38.170 --> 00:03:45.950 од 4... 4 квадратне јединице или 4 јединична квадрата. 00:03:45.950 --> 00:03:48.110 Сада, шта са овим овде? 00:03:48.110 --> 00:03:58.910 Па, овде, изгледа да могу уклопити 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 00:03:58.910 --> 00:03:59.940 и 9. 00:03:59.940 --> 00:04:06.710 Дакле, овде могу уклопити 9 јединица, 9 јединичних квадрата. 00:04:06.710 --> 00:04:07.710 Наставимо даље. 00:04:07.710 --> 00:04:09.960 Ми живимо у тродимензионалном свету. 00:04:09.960 --> 00:04:12.320 Зашто да се ограничавамо на једну или две димензије? 00:04:12.320 --> 00:04:14.890 Дакле, хајдемо на 3Д случај. 00:04:14.890 --> 00:04:16.750 И још једном, када људи кажу 3Д, 00:04:16.750 --> 00:04:18.209 они говоре о 3 димензије. 00:04:18.209 --> 00:04:20.050 Они говоре о различитим правцима 00:04:20.050 --> 00:04:21.341 у којим можете да мерите ствари. 00:04:21.341 --> 00:04:22.620 Овде постоји само дужина. 00:04:22.620 --> 00:04:26.340 Овде постоји дужина и ширина или ширина и висина. 00:04:26.340 --> 00:04:29.890 А овде, ће бити ширина и висина и дубина. 00:04:29.890 --> 00:04:37.910 Значи, још једном, ако имате... ако имате, рецимо, један објекат и сада 00:04:37.910 --> 00:04:39.910 смо у три димензије, ми смо у свету у ком 00:04:39.910 --> 00:04:43.120 живимо који изгледа овако и онда 00:04:43.120 --> 00:04:52.260 имате други објекат који изгледа, који изгледа овако, 00:04:52.260 --> 00:04:57.730 изгледа да овај други објекат заузима више простора, 00:04:57.730 --> 00:05:01.120 више физичког простора него овај први објекат. 00:05:01.120 --> 00:05:03.510 Изгледа да он има већу запремину. 00:05:03.510 --> 00:05:05.050 Али како ћемо заправо то измерити? 00:05:05.050 --> 00:05:08.460 И запамтите, запремина је колико простора нешто заузима 00:05:08.460 --> 00:05:09.960 у три димензије. 00:05:09.960 --> 00:05:14.340 Површина је колико простора нешто заузима у две димензије. 00:05:14.340 --> 00:05:16.660 Дужина је колико простора нешто заузима 00:05:16.660 --> 00:05:18.030 у једној димензији. 00:05:18.030 --> 00:05:19.530 Али када мислимо на простор, ми 00:05:19.530 --> 00:05:21.238 обично мислимо на три димензије. 00:05:21.238 --> 00:05:24.250 Дакле, колико простора ћете ви заузимати у свету 00:05:24.250 --> 00:05:25.370 у ком живимо? 00:05:25.370 --> 00:05:27.530 Значи, баш како смо чинили и раније, можемо дефинисати, уместо 00:05:27.530 --> 00:05:30.080 јединице дужине или јединице површине, 00:05:30.080 --> 00:05:33.160 можемо дефинисати јединичну запремину или јединичну коцку. 00:05:33.160 --> 00:05:34.870 Па урадимо тако. 00:05:34.870 --> 00:05:36.770 Дефинишимо нашу јединичну коцку. 00:05:36.770 --> 00:05:41.110 А овде, то је коцка тако да ће њене дужина, ширина и висина 00:05:41.110 --> 00:05:43.170 имати исте вредности. 00:05:43.170 --> 00:05:45.400 Дакле, мој најбољи покушај у цртању коцке. 00:05:45.400 --> 00:05:47.050 И ово све ће бити једна јединица. 00:05:47.050 --> 00:05:52.580 Значи, то ће бити једну јединицу високо, једну јединицу дубоко 00:05:52.580 --> 00:05:55.685 и једну јединицу широко. 00:05:55.685 --> 00:05:57.560 И тако да измеримо запремину, можемо рећи, добро, 00:05:57.560 --> 00:06:00.020 колико ових јединичних коцки може да стане 00:06:00.020 --> 00:06:02.200 у ове различите облике? 00:06:02.200 --> 00:06:04.391 Па, овај овде, и ви 00:06:04.391 --> 00:06:06.140 заправо нећете бити у стању да видите све њих. 00:06:06.140 --> 00:06:08.300 Могао бух у суштини то да разбијем 00:06:08.300 --> 00:06:11.390 на... дакле, дајте да видим колико добро могу да урадим ово 00:06:11.390 --> 00:06:13.105 тако да их можемо пребројати. 00:06:13.105 --> 00:06:14.980 Мало је теже да их све видимо 00:06:14.980 --> 00:06:17.850 пошто има неких коцки које су иза нас. 00:06:17.850 --> 00:06:20.180 Али ако размишљате о томе као о два слоја, 00:06:20.180 --> 00:06:22.980 тако да један слој изгледа овако. 00:06:22.980 --> 00:06:25.060 Један слој ће изгледати овако. 00:06:25.060 --> 00:06:28.000 Дакле, замислите две ствари као ове наслагане једна на другу. 00:06:28.000 --> 00:06:30.655 Значи, једна ће имати 1, 2, 3, 4 коцки. 00:06:30.655 --> 00:06:32.280 Сада, ово ће садржати два таква 00:06:32.280 --> 00:06:33.630 наслагана један на другог. 00:06:33.630 --> 00:06:37.370 Дакле, овде имате 8 јединичних коцки. 00:06:37.370 --> 00:06:40.720 Или можете имати 8 јединичних коцки запремине. 00:06:40.720 --> 00:06:42.140 А шта са овим? 00:06:42.140 --> 00:06:46.150 Ако покушамо да ставимо све унутра... ако покушамо да ставимо све унутра... дајте да 00:06:46.150 --> 00:06:47.525 видим колико добро могу ово нацртати. 00:06:47.525 --> 00:06:50.735 Колико добро могу ово нацртати. 00:06:50.735 --> 00:06:52.360 То ће изгледати овако некако. 00:06:52.360 --> 00:06:55.570 То ће изгледати овако некако. 00:06:55.570 --> 00:06:58.260 И очигледно, ово је помало грубо цртање. 00:06:58.260 --> 00:07:00.600 И дакле, ако бисмо раставили ово, 00:07:00.600 --> 00:07:04.850 имали бисте у суштини, имали бисте наслагана три оваква дела од којих 00:07:04.850 --> 00:07:07.840 би сваки изгледао нешто попут овога. 00:07:07.840 --> 00:07:10.030 Мој најбољи покушај да то нацртам. 00:07:10.030 --> 00:07:14.250 Три дела који ће изгледати нешто 00:07:14.250 --> 00:07:19.220 попут овог што ћу нацртати. 00:07:19.220 --> 00:07:22.130 Значи, то ће изгледати овако некако. 00:07:22.130 --> 00:07:24.270 Дакле, ако узмете три од ових и ставите 00:07:24.270 --> 00:07:26.830 их један на други, добићете ово управо овде. 00:07:26.830 --> 00:07:32.050 А сваки од ових има 1, 2, 3,4 , 5, 6, 7, 8, 9 коцки у себи. 00:07:32.050 --> 00:07:38.280 9 пута 3, имаћете 27 јединичних коцки у овом 00:07:38.280 --> 00:07:38.966 управо овде. 00:07:38.966 --> 00:07:40.840 Дакле, надам се да нам то помаже да размислимо малчице 00:07:40.840 --> 00:07:42.510 о томе како меримо ствари, посебно 00:07:42.510 --> 00:07:45.960 како меримо ствари у различитом броју димензија, 00:07:45.960 --> 00:07:50.120 посебно у три димензије када називамо то запремином.