0:00:00.000,0:00:00.520


0:00:00.520,0:00:02.590
Binadamu siku zote wamekuwa wakigundua

0:00:02.590,0:00:04.700
kwamba vitu vingine ni viferu kuliko vingine.

0:00:04.700,0:00:06.630
Kwa mfano, hiki kipande cha mstari kinaonekana

0:00:06.630,0:00:08.820
kirefu kuliko hiki kipande cha mstari.

0:00:08.820,0:00:11.470
Lakini hiyo tu hairidhishi kulinganisha.

0:00:11.470,0:00:12.490
Unatakiwa kuupima.

0:00:12.490,0:00:14.448
Unataka kujua mstari wa pili ni

0:00:14.448,0:00:16.920
mrefu zaidi kuliko wa kwanza.

0:00:16.920,0:00:18.490
Sasa je tunafanyaje?

0:00:18.490,0:00:21.770
Vizuri, inabidi tuwe na kipimo cha urefu.

0:00:21.770,0:00:24.410
Kwa hiyo kama tukichukua hiki ndicho kipimo chetu cha urefu,

0:00:24.410,0:00:28.270
tuchukulie hii ni hatua moja, kisha tutaweza kujua

0:00:28.270,0:00:30.430
je hiyo mistari mingine ina hatua ngapi?

0:00:30.430,0:00:32.729
Kwa hiyo mstari wa kwanza unaonekana kama--

0:00:32.729,0:00:35.350
tunaweza kutumia moja kati ya hivyo vipimo kisha tunaweza kurudia tena,

0:00:35.350,0:00:38.727
unaonekana kama una hatua mbili.

0:00:38.727,0:00:40.810
Wakati huu wa tatu unaonekana kama--

0:00:40.810,0:00:44.970
hebu tuhesabu una hatua 1, 2, 3.

0:00:44.970,0:00:47.460
Kwa hiyo huu una hatua tatu.

0:00:47.460,0:00:50.500
Na hapa ninatumia hatua.

0:00:50.500,0:00:53.490
Ila wakati mwingine tunatumia sentimita

0:00:53.490,0:00:55.270
pale ambapo kipimo huonekana kama hivi.

0:00:55.270,0:00:57.686
Kitaonekana tofauti kulingana na skrini yako.

0:00:57.686,0:01:01.330
Au tunaweza kuwa na inchi ambayo inaonekana kama hivi.

0:01:01.330,0:01:02.890
Au tunaweza kutumia futi ambayo

0:01:02.890,0:01:05.970
haiwezi kutosha kwenye hii skrini kulingana na ukubwa wa

0:01:05.970,0:01:07.600
inchi au mita niliouchora.

0:01:07.600,0:01:09.480
Kwa hiyo kuna vizio mbalimbali ambavyo

0:01:09.480,0:01:12.120
unaweza kutumia kupima.

0:01:12.120,0:01:14.580
Lakini sasa hivi hebu tufikirie vipimo vingine.

0:01:14.580,0:01:17.250
Huu mstari ni upande mmoja.

0:01:17.250,0:01:18.310
Huu ni upande mmoja.

0:01:18.310,0:01:19.430
Kwa nini huu ni upande mmoja?

0:01:19.430,0:01:23.970
Kwa sababu tunaweza kupima urefu tu.

0:01:23.970,0:01:26.350
Hebu sasa hivi tuone pande mbili.

0:01:26.350,0:01:28.720
Tuangalie pande mbili ambapo

0:01:28.720,0:01:33.730
maumbo yanaweza kuwa na urefu na upana au upana na kimo.

0:01:33.730,0:01:37.340
Hebu tuchukulie haya maumbo mawili hapa ambayo yanaonekana kam a hivi.

0:01:37.340,0:01:39.770
Tuchukulie hili ni umbo mojawapo.

0:01:39.770,0:01:43.260
Hili ni umbo la kwanza.

0:01:43.260,0:01:47.692
Kumbuka pia, lina upana na kimo.

0:01:47.692,0:01:49.650
Au unaweza kusema lina upana na urefu,

0:01:49.650,0:01:51.191
kulingana na jinsi utakavyoliangalia.

0:01:51.191,0:01:53.970
Hebu tuchukulie hili umbo hapa.

0:01:53.970,0:01:55.805
Hili ni lingine.

0:01:55.805,0:02:00.630
Na hili hapa ni umbo lingine.

0:02:00.630,0:02:04.580
Najaribu kuyachora vizuri.

0:02:04.580,0:02:06.880
Kwa hiyo lina pande mbili.

0:02:06.880,0:02:10.250
Tunataka kujua je hizi pande mbili

0:02:10.250,0:02:11.700
zinachukua nafasi ya ukubwa gani?

0:02:11.700,0:02:14.147
Au kila umbo lina eneo gani?

0:02:14.147,0:02:16.230
Tuyalinganishe tena.

0:02:16.230,0:02:19.530
Hili la pili, kama ukiliangalia kama zulia au mstatili,

0:02:19.530,0:02:21.860
mstatili wa pili unachukua nafasi kubwa ya skrini yangu

0:02:21.860,0:02:24.740
kuliko hili la kwanza, lakini nataka kulipima.

0:02:24.740,0:02:26.270
Je, tutawezaje kulipima?

0:02:26.270,0:02:28.889
Inabidi tena tupate vipimo vya mraba kamili.

0:02:28.889,0:02:31.305
badala ya kizio cha urefu, sasa hivi tuna pande mbili.

0:02:31.305,0:02:34.270
Inabidi tuwe na kipimo cha mraba.

0:02:34.270,0:02:37.840
Kwa hiyo tutakuwa na kipimo chetu cha mraba.

0:02:37.840,0:02:41.620
Na kipimo cha mraba tutatafsiri kama mraba,

0:02:41.620,0:02:44.390
ambapo upande na kimo chake

0:02:44.390,0:02:46.670
vyote vinalingana.

0:02:46.670,0:02:52.310
Kwa hiyo huu ni upana wake ambao ni hatua moja na kimo chake ni hatua moja.

0:02:52.310,0:02:56.250
Kwa hiyo tutasema una mita 1 za mraba.

0:02:56.250,0:02:59.750
kwa kawaida hii ni hatua moja.

0:02:59.750,0:03:03.746
Kisha unaweka hii 2 hapa, ikimaanisha kipeuo

0:03:03.746,0:03:05.120
Badala ya kuandika hatua, ingeweza pia

0:03:05.120,0:03:06.740
kuwa sentimita.

0:03:06.740,0:03:09.420
Kwa hiyo itakuwa sentimita 1 za mraba.

0:03:09.420,0:03:12.490
Lakini sasa hivi tunaweza kutumia hili umbo kupima haya maeneo.

0:03:12.490,0:03:14.900
Na kama tulivyosema je miraba mingapi yenye urefu huu

0:03:14.900,0:03:16.620
inaweza kutosha kwenye hii mistari,

0:03:16.620,0:03:19.797
tunaweza kujua ni miraba mingapi kama hii inaweza kutosha hapa?

0:03:19.797,0:03:21.880
Kwa hiyo hapa tunaweza kuchukua moja ya mraba kamili

0:03:21.880,0:03:24.597
na kusema unaweza kutosha nafasi hii.

0:03:24.597,0:03:26.180
Tunahitaji mingi zaidi ili kuweza kutosha umbo lote.

0:03:26.180,0:03:28.740
Tutaweka mraba mwingine pale.

0:03:28.740,0:03:31.370
Na mwingine hapa.

0:03:31.370,0:03:33.670
Tutaweka mraba mwingine hapa.

0:03:33.670,0:03:36.530
Vizuri, miraba 4 imeweza kutosha kwenye umbo hili.

0:03:36.530,0:03:38.170
Kwa hiyo tunaweza kusema kwamba hili umbo lina

0:03:38.170,0:03:45.950
eneo la miraba 4 au miraba 4.

0:03:45.950,0:03:48.110
Vipi kuhusu hili hapa?

0:03:48.110,0:03:58.910
inaonekana linaweza kutosha miraba 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

0:03:58.910,0:03:59.940
9.

0:03:59.940,0:04:06.710
Kwa hiyo hili hapa lingetosha miraba 9.

0:04:06.710,0:04:07.710
hebu tuendelee.

0:04:07.710,0:04:09.960
Tunaishi kwenye dunia yenye mwonekano wa pande tatu.

0:04:09.960,0:04:12.320
Kwa nini tujizuie na kuona pande mbili tu?

0:04:12.320,0:04:14.890
Haya hebu sasa tuone hizo pande tatu.

0:04:14.890,0:04:16.751
Kwa mara nyingine, watu wanaposema pande tatu,

0:04:16.751,0:04:18.209
wanamaanisha mwonekano wa pande zote tatu.

0:04:18.209,0:04:20.050
Wanazungumzia kuhusu mielekeo mitatu tofauti

0:04:20.050,0:04:21.341
unayoweza kupima vitu.

0:04:21.341,0:04:22.620
Hapa kuna urefu tu.

0:04:22.620,0:04:26.340
Hapa kuna urefu na upana au upana na kimo.

0:04:26.340,0:04:29.890
Na hapa kuna upana na kimo na kina.

0:04:29.890,0:04:37.910
Tuchukulie una umbo kama hili

0:04:37.910,0:04:39.910
na tunaishi kwenye dunia

0:04:39.910,0:04:43.120
yenye mwonekano wa pande tatu

0:04:43.120,0:04:52.260
kisha una umbo lingine kama hili,

0:04:52.260,0:04:57.730
inaonekana kama hili umbo la pili linachukua sehemu kubwa zaidi,

0:04:57.730,0:05:01.120
kuliko umbo la kwanza.

0:05:01.120,0:05:03.510
Linaonekana kama ni kubwa zaidi.

0:05:03.510,0:05:05.050
Lakini tunawezaje kulipima?

0:05:05.050,0:05:08.460
Kumbuka, ukubwa ni ile nafasi inayotosha umbo zima

0:05:08.460,0:05:09.960
na kuonekana pande tatu.

0:05:09.960,0:05:14.340
Eneo ni nafasi inayochukuliwa na kitu kwenye pande mbili.

0:05:14.340,0:05:16.660
Urefu ni nafasi inayochukuliwa

0:05:16.660,0:05:18.030
upande mmoja.

0:05:18.030,0:05:19.530
Lakini tunapofikiria kuhusu nafasi

0:05:19.530,0:05:21.238
huwa tunafikiria pande tatu.

0:05:21.238,0:05:24.250
Je wewe ungechukua nafasi kiasi gani hapa duniani

0:05:24.250,0:05:25.370
tunamoishi?

0:05:25.370,0:05:27.530
Kama tulivyofanya, tunaweza kutafsiri badala ya

0:05:27.530,0:05:30.080
kizio urefu au eneo,

0:05:30.080,0:05:33.160
tunaweza kutafsiri ukubwa au mchemraba kamili.

0:05:33.160,0:05:34.870
Kwa hiyo hebu tufanye wote.

0:05:34.870,0:05:36.770
Hebu tutafsiri mchemraba wetu.

0:05:36.770,0:05:41.110
Na huu hapa ni mchemraba ambao urefu, upana na kimo chake

0:05:41.110,0:05:43.170
vitakuwa na thamani moja.

0:05:43.170,0:05:45.400
Ngoja nijaribu kuchora mchemraba.

0:05:45.400,0:05:47.050
Na zote zitakuwa na urefu wa hatua moja.

0:05:47.050,0:05:52.580
Kwa hiyo itakuwa kimo cha hatua moja, na kina cha hatua moja

0:05:52.580,0:05:55.685
na upana wa hatua moja.

0:05:55.685,0:05:57.560
Kwa hiyo ili kupima ukubwa,

0:05:57.560,0:06:00.020
tunaweza kusema je hii michemraba mingapi inaweza kutosha

0:06:00.020,0:06:02.200
kwenye haya maumbo?

0:06:02.200,0:06:04.391
kama hili hapa

0:06:04.391,0:06:06.140
huwezi kuyaona yote.

0:06:06.140,0:06:08.300
Ninaweza kulivunjavunja

0:06:08.300,0:06:11.390
ngoja nihesabau kwanza

0:06:11.390,0:06:13.105
ili niweze kufanya vizuri.

0:06:13.105,0:06:14.980
Ni vigumu kidogo kuyaona yote

0:06:14.980,0:06:17.850
kwa sababu kuna baadhi ya michemiraba ambayo iko nyuma yake.

0:06:17.850,0:06:20.180
Lakini ukilichukulia kama matabaka mawili,

0:06:20.180,0:06:22.980
Kwa hiyo tabaka la kwanza litaonekana kama hivi.

0:06:22.980,0:06:25.060
Tabaka la kwanza litaonekana kama hivi.

0:06:25.060,0:06:28.000
Hebu fikiria vitu viwili kama hivi vimegandana

0:06:28.000,0:06:30.655
kwa hiyo hiki cha kwanza kitakuwa na michemiraba 1, 2, 3, 4

0:06:30.655,0:06:32.280
Sasa hili litakuwa na matabaka haya mawili

0:06:32.280,0:06:33.630
yaliyogandana.

0:06:33.630,0:06:37.370
Kwa hiyo hapa una hatua za ukubwa 8.

0:06:37.370,0:06:40.720
Au ungeweza kuwa na hatua za ukubwa 8.

0:06:40.720,0:06:42.140
Na hapa je?

0:06:42.140,0:06:46.150
Kama tukijaribu kuyaweka hapa yote--

0:06:46.150,0:06:47.525
ngoja nichore.

0:06:47.525,0:06:50.735


0:06:50.735,0:06:52.360
Litaonekana kama hivi.

0:06:52.360,0:06:55.570


0:06:55.570,0:06:58.260
Najaribu kuchora kwa haraka.

0:06:58.260,0:07:00.600
Kama tukijaribu kuvitenganisha hapa,

0:07:00.600,0:07:04.850
tungeweza kuwa na sehemu tatu zilizobandikwa

0:07:04.850,0:07:07.840
kila moja litaonekana kama hivi.

0:07:07.840,0:07:10.030
Najaribu kuchora vizuri.

0:07:10.030,0:07:14.250
Sehemu tatu ambazo zitaonekana

0:07:14.250,0:07:19.220
ninachokichora hapa.

0:07:19.220,0:07:22.130
Kwa hiyo litaonekana kama hivi.

0:07:22.130,0:07:24.270
Kwa hiyo kama ukichukua haya matabaka yaliyogandishwa pamoja

0:07:24.270,0:07:26.830
utapata kitu kama hiki hapa.

0:07:26.830,0:07:32.050
Na kila tabaka lina michemiraba 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

0:07:32.050,0:07:38.280
9 mara 3, utapata hatua za ukubwa 27 kwenye hili umbo

0:07:38.280,0:07:38.966
hapa.

0:07:38.966,0:07:40.840
Hii itatusaidia

0:07:40.840,0:07:42.510
kupima vitu

0:07:42.510,0:07:45.960
hususani jinsi tunavyopima vitu katika pande tofauti,

0:07:45.960,0:07:50.120
hususani katika mwonekano wa pande tatu tunaita ukubwa.