Binadamu siku zote wamekuwa wakigundua
kwamba vitu vingine ni viferu kuliko vingine.
Kwa mfano, hiki kipande cha mstari kinaonekana
kirefu kuliko hiki kipande cha mstari.
Lakini hiyo tu hairidhishi kulinganisha.
Unatakiwa kuupima.
Unataka kujua mstari wa pili ni
mrefu zaidi kuliko wa kwanza.
Sasa je tunafanyaje?
Vizuri, inabidi tuwe na kipimo cha urefu.
Kwa hiyo kama tukichukua hiki ndicho kipimo chetu cha urefu,
tuchukulie hii ni hatua moja, kisha tutaweza kujua
je hiyo mistari mingine ina hatua ngapi?
Kwa hiyo mstari wa kwanza unaonekana kama--
tunaweza kutumia moja kati ya hivyo vipimo kisha tunaweza kurudia tena,
unaonekana kama una hatua mbili.
Wakati huu wa tatu unaonekana kama--
hebu tuhesabu una hatua 1, 2, 3.
Kwa hiyo huu una hatua tatu.
Na hapa ninatumia hatua.
Ila wakati mwingine tunatumia sentimita
pale ambapo kipimo huonekana kama hivi.
Kitaonekana tofauti kulingana na skrini yako.
Au tunaweza kuwa na inchi ambayo inaonekana kama hivi.
Au tunaweza kutumia futi ambayo
haiwezi kutosha kwenye hii skrini kulingana na ukubwa wa
inchi au mita niliouchora.
Kwa hiyo kuna vizio mbalimbali ambavyo
unaweza kutumia kupima.
Lakini sasa hivi hebu tufikirie vipimo vingine.
Huu mstari ni upande mmoja.
Huu ni upande mmoja.
Kwa nini huu ni upande mmoja?
Kwa sababu tunaweza kupima urefu tu.
Hebu sasa hivi tuone pande mbili.
Tuangalie pande mbili ambapo
maumbo yanaweza kuwa na urefu na upana au upana na kimo.
Hebu tuchukulie haya maumbo mawili hapa ambayo yanaonekana kam a hivi.
Tuchukulie hili ni umbo mojawapo.
Hili ni umbo la kwanza.
Kumbuka pia, lina upana na kimo.
Au unaweza kusema lina upana na urefu,
kulingana na jinsi utakavyoliangalia.
Hebu tuchukulie hili umbo hapa.
Hili ni lingine.
Na hili hapa ni umbo lingine.
Najaribu kuyachora vizuri.
Kwa hiyo lina pande mbili.
Tunataka kujua je hizi pande mbili
zinachukua nafasi ya ukubwa gani?
Au kila umbo lina eneo gani?
Tuyalinganishe tena.
Hili la pili, kama ukiliangalia kama zulia au mstatili,
mstatili wa pili unachukua nafasi kubwa ya skrini yangu
kuliko hili la kwanza, lakini nataka kulipima.
Je, tutawezaje kulipima?
Inabidi tena tupate vipimo vya mraba kamili.
badala ya kizio cha urefu, sasa hivi tuna pande mbili.
Inabidi tuwe na kipimo cha mraba.
Kwa hiyo tutakuwa na kipimo chetu cha mraba.
Na kipimo cha mraba tutatafsiri kama mraba,
ambapo upande na kimo chake
vyote vinalingana.
Kwa hiyo huu ni upana wake ambao ni hatua moja na kimo chake ni hatua moja.
Kwa hiyo tutasema una mita 1 za mraba.
kwa kawaida hii ni hatua moja.
Kisha unaweka hii 2 hapa, ikimaanisha kipeuo
Badala ya kuandika hatua, ingeweza pia
kuwa sentimita.
Kwa hiyo itakuwa sentimita 1 za mraba.
Lakini sasa hivi tunaweza kutumia hili umbo kupima haya maeneo.
Na kama tulivyosema je miraba mingapi yenye urefu huu
inaweza kutosha kwenye hii mistari,
tunaweza kujua ni miraba mingapi kama hii inaweza kutosha hapa?
Kwa hiyo hapa tunaweza kuchukua moja ya mraba kamili
na kusema unaweza kutosha nafasi hii.
Tunahitaji mingi zaidi ili kuweza kutosha umbo lote.
Tutaweka mraba mwingine pale.
Na mwingine hapa.
Tutaweka mraba mwingine hapa.
Vizuri, miraba 4 imeweza kutosha kwenye umbo hili.
Kwa hiyo tunaweza kusema kwamba hili umbo lina
eneo la miraba 4 au miraba 4.
Vipi kuhusu hili hapa?
inaonekana linaweza kutosha miraba 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9.
Kwa hiyo hili hapa lingetosha miraba 9.
hebu tuendelee.
Tunaishi kwenye dunia yenye mwonekano wa pande tatu.
Kwa nini tujizuie na kuona pande mbili tu?
Haya hebu sasa tuone hizo pande tatu.
Kwa mara nyingine, watu wanaposema pande tatu,
wanamaanisha mwonekano wa pande zote tatu.
Wanazungumzia kuhusu mielekeo mitatu tofauti
unayoweza kupima vitu.
Hapa kuna urefu tu.
Hapa kuna urefu na upana au upana na kimo.
Na hapa kuna upana na kimo na kina.
Tuchukulie una umbo kama hili
na tunaishi kwenye dunia
yenye mwonekano wa pande tatu
kisha una umbo lingine kama hili,
inaonekana kama hili umbo la pili linachukua sehemu kubwa zaidi,
kuliko umbo la kwanza.
Linaonekana kama ni kubwa zaidi.
Lakini tunawezaje kulipima?
Kumbuka, ukubwa ni ile nafasi inayotosha umbo zima
na kuonekana pande tatu.
Eneo ni nafasi inayochukuliwa na kitu kwenye pande mbili.
Urefu ni nafasi inayochukuliwa
upande mmoja.
Lakini tunapofikiria kuhusu nafasi
huwa tunafikiria pande tatu.
Je wewe ungechukua nafasi kiasi gani hapa duniani
tunamoishi?
Kama tulivyofanya, tunaweza kutafsiri badala ya
kizio urefu au eneo,
tunaweza kutafsiri ukubwa au mchemraba kamili.
Kwa hiyo hebu tufanye wote.
Hebu tutafsiri mchemraba wetu.
Na huu hapa ni mchemraba ambao urefu, upana na kimo chake
vitakuwa na thamani moja.
Ngoja nijaribu kuchora mchemraba.
Na zote zitakuwa na urefu wa hatua moja.
Kwa hiyo itakuwa kimo cha hatua moja, na kina cha hatua moja
na upana wa hatua moja.
Kwa hiyo ili kupima ukubwa,
tunaweza kusema je hii michemraba mingapi inaweza kutosha
kwenye haya maumbo?
kama hili hapa
huwezi kuyaona yote.
Ninaweza kulivunjavunja
ngoja nihesabau kwanza
ili niweze kufanya vizuri.
Ni vigumu kidogo kuyaona yote
kwa sababu kuna baadhi ya michemiraba ambayo iko nyuma yake.
Lakini ukilichukulia kama matabaka mawili,
Kwa hiyo tabaka la kwanza litaonekana kama hivi.
Tabaka la kwanza litaonekana kama hivi.
Hebu fikiria vitu viwili kama hivi vimegandana
kwa hiyo hiki cha kwanza kitakuwa na michemiraba 1, 2, 3, 4
Sasa hili litakuwa na matabaka haya mawili
yaliyogandana.
Kwa hiyo hapa una hatua za ukubwa 8.
Au ungeweza kuwa na hatua za ukubwa 8.
Na hapa je?
Kama tukijaribu kuyaweka hapa yote--
ngoja nichore.
Litaonekana kama hivi.
Najaribu kuchora kwa haraka.
Kama tukijaribu kuvitenganisha hapa,
tungeweza kuwa na sehemu tatu zilizobandikwa
kila moja litaonekana kama hivi.
Najaribu kuchora vizuri.
Sehemu tatu ambazo zitaonekana
ninachokichora hapa.
Kwa hiyo litaonekana kama hivi.
Kwa hiyo kama ukichukua haya matabaka yaliyogandishwa pamoja
utapata kitu kama hiki hapa.
Na kila tabaka lina michemiraba 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
9 mara 3, utapata hatua za ukubwa 27 kwenye hili umbo
hapa.
Hii itatusaidia
kupima vitu
hususani jinsi tunavyopima vitu katika pande tofauti,
hususani katika mwonekano wa pande tatu tunaita ukubwa.