0:00:01.640,0:00:04.700
சில பொருட்கள் மற்ற பொருட்களை விட நீளமாக இருக்கும் என்று நமக்கு தெரியும்.

0:00:04.700,0:00:06.630
உதாரணமாக, இந்த கோடு

0:00:06.630,0:00:08.820
இந்த கோட்டை விட நீளமாகத் தெரிகிறது

0:00:08.820,0:00:11.470
ஆனால் அப்படி ஒப்பிடுவது போதாது.

0:00:11.470,0:00:12.490
அதை சரியாக அளவிட வேண்டும்.

0:00:12.490,0:00:14.448
ஒன்று மற்றொன்றை விட எவ்வளவு நீளமாக

0:00:14.448,0:00:16.920
இருக்கிறதென்பதை துல்லியமாக கணக்கிட வேண்டும்

0:00:16.920,0:00:18.490
அதை எப்படி செய்வது?

0:00:18.490,0:00:21.680
ஒற்றை அளவை வரையறுப்பதன் மூலம்.

0:00:21.680,0:00:23.960
இதை நாம் ஒற்றை அளவு என எடுத்துக்கொண்டால்,

0:00:23.960,0:00:27.639
இது ஒரு அளவு என எடுத்துக்கொள்ளலாம் , ஒவ்வொரு கோட்டிலும்

0:00:27.639,0:00:30.090
எத்தனை ஒற்றை அளவுகள் உள்ளன என்று கண்டறியலாம்.

0:00:30.090,0:00:32.087
இந்த முதல் கோடு,

0:00:32.087,0:00:35.010
ஒரு அளவு, பின்னர் மற்றுமொரு அளவு,

0:00:35.010,0:00:38.060
ஆக மொத்தம் இரண்டு அளவுகள் உள்ளன.

0:00:38.060,0:00:40.250
இந்த மூன்றாவது கோட்டைப் பார்த்தால்,

0:00:40.250,0:00:43.970
இது 1, 2, 3 அளவுகளை உடையது.

0:00:43.970,0:00:46.970
ஆக இது மூன்று அளவுகள் உடையது.

0:00:46.970,0:00:50.210
இங்கே நான் அளவுகள் என்று கூறுகின்றேன்.

0:00:50.210,0:00:53.196
சில சமயம், சில வழக்கங்களில் மூலம் ஒரு சென்டிமீட்டரை நிர்ணயிக்கிறோம்.

0:00:53.196,0:00:55.290
அந்த அளவு இப்படி இருக்கக் கூடும்.

0:00:55.290,0:00:57.580
உங்கள் திரையைப் பொறுத்து இது வித்தியாசமாக இருக்கும்.

0:00:57.580,0:01:00.760
அல்லது, ஒரு அங்குலம் என்பது இப்படி இருக்கலாம்

0:01:00.760,0:01:02.200
அல்லது ஒரு அடி என்பது இப்படி இருக்கலாம்

0:01:02.200,0:01:05.050
அதை இந்தத் திரைக்குள் காண்பிக்க முடியாது.

0:01:05.050,0:01:08.680
பலவிதமான அளவுகளை உபயோகித்து,

0:01:08.680,0:01:11.980
நாம் நீளத்தை அளக்கலாம்.

0:01:11.980,0:01:14.010
நாம் இப்போது மற்ற பரிமாணங்களைப் பார்க்கலாம்

0:01:14.010,0:01:16.940
இந்த உதாரணம் ஒரு பரிமாணத்தைக் காண்பிக்கின்றது.

0:01:16.940,0:01:18.070
இது 1-பரிமாணம்

0:01:18.070,0:01:19.770
இது ஏன் ஒரு பரிமாணம்?

0:01:19.770,0:01:23.060
நம்மால் நீளத்தை மட்டுமே அளக்க முடிகிறது

0:01:23.060,0:01:26.050
இப்போது நாம் இரு - பரிமாணத்தைப் பார்ப்போம்.

0:01:26.050,0:01:31.450
இரு பரிமாணத்தில், பொருட்களுக்கு நீளம் மற்றும் அகலம்

0:01:31.450,0:01:34.700
அல்லது அகலம் மற்றும் உயரம் இருக்கலாம்

0:01:34.700,0:01:38.670
நாம் இரண்டு வெவ்வேறு உருவங்களை கற்பனை செய்வோம்

0:01:38.670,0:01:41.762
இது அதில் ஒன்று என்று வைத்துக் கொள்வோம்

0:01:41.762,0:01:43.550
இது அவற்றுள் ஒன்று.

0:01:43.550,0:01:47.591
கவனிக்கவும். இதற்கு அகலம் மற்றும் உயரம் இருக்கின்றன.

0:01:47.591,0:01:50.080
அல்லது இதை அகலம் மற்றும் நீளமாகவும் கருதலாம்.

0:01:50.080,0:01:52.095
நம் விருப்பப்படி அதைக் காணலாம்.

0:01:52.095,0:01:54.390
இது ஒரு உருவம் என்று வைத்துக் கொள்வோம்

0:01:54.390,0:01:57.640
இதுதான் மற்றொன்று என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

0:01:57.640,0:01:59.220
இதுதான் மற்றொன்று,

0:01:59.220,0:02:03.750
இவற்றை முடிந்தவரை சரியாக வரைய முயற்சிக்கிறேன்.

0:02:03.750,0:02:07.610
இப்போது, மீண்டும், நாம் இரு பரிமாணங்களில் இருக்கிறோம்

0:02:07.610,0:02:10.837
நாம் இந்த பொருள், இரு பரிமாணங்களில் எவ்வளவு

0:02:10.837,0:02:12.480
இடத்தை ஆக்கிரமிக்கிறது என்று சொல்ல நினைக்கிறோம்.

0:02:12.480,0:02:14.510
அல்லது எவ்வளவு இடத்தை இவை இரண்டும் ஆக்கிரமிக்கின்றன?

0:02:14.510,0:02:16.640
மீண்டும், நாம் ஒப்பிடலாம்.

0:02:16.640,0:02:20.040
இந்த இரண்டாவதை நீங்கள் மிதியடியாகவோ செவ்வகமாகவோ பார்த்தால்,

0:02:20.040,0:02:22.733
இந்த இரண்டாவது செவ்வகம் முதல் செவ்வகத்தை விட என் திரையில்

0:02:22.733,0:02:24.986
நிறைய இடம் எடுக்கிறது. ஆனால் எனக்கு அதை அளவிட வேண்டும்

0:02:24.986,0:02:26.829
எப்படி அளவிடுவது?

0:02:26.829,0:02:29.475
மீண்டும், நாம் ஒரு ஒற்றை அளவுள்ள சதுரத்தை வரையறுப்போம்.

0:02:29.475,0:02:32.330
ஒற்றை நீளத்திற்கு பதில், இப்போது இரு பரிமாணங்கள் உள்ளன.

0:02:32.330,0:02:34.970
எனவே, ஒற்றை அளவுள்ள சதுரத்தை வரையறுக்க வேண்டும்.

0:02:34.970,0:02:38.290
எனவே நாம், நம் ஒற்றை அளவுள்ள சதுரத்தை உண்டாக்குவோம்.

0:02:38.290,0:02:42.560
இந்த ஒற்றை அளவுள்ள, சதுரமாக இருக்கும்.

0:02:42.560,0:02:44.680
அதன் அகலம் மற்றும் உயரம்,

0:02:44.680,0:02:47.200
இரண்டும் ஒற்றை அளவு நீளமாக இருக்கும்.

0:02:47.200,0:02:51.060
எனவே அதன் அகலம் ஒரு அளவு மற்றும் அதன் உயரம் ஒரு அளவு.

0:02:51.060,0:02:57.000
இதை நாம் ஒரு சதுர அளவு என்று குறிப்பிடுவோம்.

0:02:57.000,0:02:59.606
இதை ஒரு அளவு என்றும் கூறலாம்.

0:02:59.606,0:03:02.990
இதற்கு மேலே 2-ஐ போட்டால், இதற்கு ஒரு சதுர அளவு என்று அர்த்தம்

0:03:02.990,0:03:05.430
இங்கே அளவு என்று எழுதுவதற்கு பதில்,

0:03:05.430,0:03:07.690
செண்டிமீட்டர் என்று எழுதலாம்.

0:03:07.690,0:03:09.780
இது ஒரு சதுர செண்டிமீட்டர்.

0:03:09.780,0:03:13.370
இதை உபயோகித்து இப்போது பரப்பளவை அளக்க முடியும்.

0:03:13.370,0:03:16.620
நாம் முன்பு சொன்னதுபோல எத்தனை ஒற்றை அளவுகள்

0:03:16.620,0:03:18.797
இந்த கோட்டுக்குள் பொருத்த முடியும்.

0:03:18.797,0:03:20.180
அதைப் போலவே, எத்தனை சதுர அளவுகள் இதற்குள் பொருத்த முடியும்?

0:03:20.180,0:03:22.097
இங்கே நாம் ஒரு சதுர அளவை எடுத்துக்கொண்டு

0:03:22.097,0:03:24.690
அது இந்த அளவு இடத்தை ஆக்கிரமித்தால்

0:03:24.690,0:03:27.050
நமக்கு இது முழுவதையும் நிரப்ப மேலும் தேவைப்படுகிறது

0:03:27.050,0:03:28.825
இன்னோரு சதுர அளவை இங்கே வைப்போம்

0:03:28.825,0:03:30.980
மற்றொரு சதுர அளவை அங்கே வைப்போம்

0:03:30.980,0:03:33.676
மற்றொரு சதுர அளவை அங்கே வைப்போம்

0:03:33.676,0:03:36.530
நான்கு சதுர அளவுகள் இதை முழுவதும் நிரப்ப தேவைப்படுகின்றன

0:03:36.530,0:03:38.170
எனவே, நாம் இதன் பரப்பளவு

0:03:38.170,0:03:45.720
4 சதுர அளவுகள் என்று கூறலாம்.

0:03:45.720,0:03:50.220
இப்பொழுது இதை பார்க்கலாம்,

0:03:50.220,0:03:58.900
இங்கே 1,2,3,4,5,6,7,8,

0:03:58.900,0:04:00.970
9 பொருத்த முடிகிறது.

0:04:00.970,0:04:06.810
இங்கே என்னால் 9 சதுர அளவுகளைப் பொருத்த முடிந்தது.

0:04:06.810,0:04:07.830
நாம் மேலும் செல்வோம்.

0:04:07.830,0:04:09.330
நாம் முப்பரிமாண உலகில் வாழ்கிறோம்.

0:04:09.340,0:04:12.760
ஏன் ஒன்று அல்லது இரண்டு பரிமாணங்களுக்குள் நாம் நிறுத்திக் கொள்ளவேண்டும்?

0:04:12.760,0:04:14.650
நாம் முப்பரிமான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்

0:04:14.650,0:04:15.750
முப்பரிமாணம் என்று சொல்லும்போது

0:04:15.750,0:04:17.720
நாம் 3 பரிமாணங்களைப் பற்றி பேசுகிறோம்

0:04:17.720,0:04:19.719
பொருட்களை அளவிடக்கூடிய வெவ்வேறு

0:04:19.719,0:04:20.710
திசைகளைப் பற்றிப் பேசுகிறோம்

0:04:20.710,0:04:22.231
இங்கே வெறும் நீளம் இருக்கிறது

0:04:22.231,0:04:25.570
இங்கே நீளமும் அகலமும் அல்லது அகலமும் உயரமும் இருக்கிறது.

0:04:25.570,0:04:30.050
இங்கே, அகலம், உயரம் மற்றும் ஆழம் இருக்கும்.

0:04:30.050,0:04:38.490
மீண்டும், நம்மிடம் ஒரு பொருள் இருந்தால்

0:04:38.490,0:04:41.090
நாம் முப்பரிமாணங்களில் இருக்கிறோம்.

0:04:41.090,0:04:46.480
நம் உலகத்தில் இப்படித் தெரிகிறது.

0:04:46.480,0:04:48.816
இன்னொரு பொருள் இதை போலவே இருக்கிறது.

0:04:48.816,0:04:53.252
இந்த இரண்டாவது பொருள் முதல் பொருளை விட

0:04:53.252,0:04:56.720
நிறைய இடம் ஆக்கிரமிப்பது போல் இருக்கிறது

0:04:56.720,0:05:03.950
இதற்கு அதிக கன அளவு இருப்பது போல் தோன்றுகிறது

0:05:03.950,0:05:05.810
ஆனால் அதை எப்படி துல்லியமாக கணக்கிடுவது?

0:05:05.810,0:05:08.140
கன அளவு என்பது ஒரு பொருள் முப்பரிமாணங்களில் எவ்வளவு

0:05:08.140,0:05:09.900
இடம் ஆக்கிரமிக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

0:05:09.900,0:05:13.210
பரப்பளவு என்பது இரு பரிமாணங்களில் எவ்வளவு இடத்தை ஆக்கிரமிக்கிறது என்பதாகும்.

0:05:13.210,0:05:15.990
நீளம் என்பது ஒரு பரிமாணத்தில் எவ்வளவு இடத்தை

0:05:15.990,0:05:17.720
ஆக்கிரமிக்கிறது என்பதாகும்.

0:05:17.720,0:05:19.770
ஆனால் நாம் இடத்தைப் பற்றி யோசிக்கும்போது

0:05:19.770,0:05:21.200
நாம் சாதாரணமாக முப்பரிமாணத்தில் தான் யோசிக்கிறோம்

0:05:21.200,0:05:22.840
நீங்கள் நாம் வாழும் இந்த உலகில்

0:05:22.840,0:05:25.108
எவ்வளவு இடத்தை ஆக்கிரமிக்கிறீர்கள்?

0:05:25.108,0:05:26.270
முன்பு செய்தது போலவே, ஒற்றை அளவு அல்லது

0:05:26.270,0:05:28.910
சதுர அளவுக்கு பதிலாக நாம்

0:05:28.910,0:05:32.770
ஒற்றை கன அளவு அல்லது ஒற்றை கன சதுரத்தை வரையறுக்கலாம்.

0:05:32.770,0:05:35.300
நாம் அதைச் செய்வோம்.

0:05:35.300,0:05:36.760
ஒற்றை கன சதுரத்தை நிர்ணயிப்போம்.

0:05:36.760,0:05:40.890
இது ஒரு கன சதுரம். இதன் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம்

0:05:40.890,0:05:42.750
எல்லாம் ஒரே அளவாக இருக்கும்.

0:05:42.750,0:05:46.110
இதோ நான் ஒரு கன சதுரம் வரைகிறேன்

0:05:46.110,0:05:47.890
இந்த மூன்றும் ஒரு அளவாக இருக்கும்.

0:05:47.890,0:05:52.590
ஆக இது ஒரு அளவு உயரமாக, ஒரு அளவு ஆழமாக

0:05:52.590,0:05:55.740
ஒரு அளவு அகலமாக இருக்கும்.

0:05:55.740,0:05:58.320
நாம் கொள்ளளவை அளக்க,

0:05:58.320,0:06:00.065
இந்த ஒற்றை கன சதுரத்தில் எத்தனை,

0:06:00.065,0:06:01.820
இந்த வடிவத்துக்குள் பொருந்தும்?

0:06:01.820,0:06:03.890
இதோ இது இங்கே இருக்கிறது

0:06:03.890,0:06:05.900
உங்களால் அவை எல்லாவற்றையும் பார்க்க முடியாது

0:06:05.900,0:06:08.021
இதை நாம் இவ்வாறு பிரிக்கலாம்.

0:06:08.021,0:06:11.690
இவை எல்லாவற்றையும் எண்ணும் வகையில், எப்படி

0:06:11.690,0:06:13.320
செய்யலாம் என்று பார்ப்போம்.

0:06:13.320,0:06:15.570
எல்லாவற்றையும் பார்ப்பது சிறிது கடினம்,

0:06:15.570,0:06:17.735
சில கன சதுரங்கள் நமக்கு பின்புறம் இருக்கின்றன.

0:06:17.735,0:06:20.430
அதனால் இவற்றை இரண்டு அடுக்குகளாக நினைத்துக் கொண்டால்,

0:06:20.430,0:06:24.810
ஒரு அடுக்கு இவ்வாறு இருக்கும், மற்றொரு அடுக்கு இப்படி இருக்கும்.

0:06:24.810,0:06:28.250
இது போல இரண்டு ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக இருப்பதாக கற்பனை செய்யவும்.

0:06:28.250,0:06:30.840
இதில் 1, 2, 3, 4 கன சதுரங்கள் இருக்கும்.

0:06:30.840,0:06:33.360
இதில் இரண்டு ஒன்றன் மேல், ஒன்றாக இருக்கும்.

0:06:33.360,0:06:37.440
இங்கே 8 கன சதுரங்கள் இருக்கும்

0:06:37.440,0:06:40.610
அல்லது இதன் கொள்ளளவு 8 கன சதுரங்கள் உள்ளன.

0:06:40.610,0:06:42.430
இங்கே எப்படி செய்யலாம்?

0:06:42.430,0:06:45.930
இவை எல்லாவற்றையும் பொருத்த முயற்சிப்போம்.

0:06:45.930,0:06:51.120
இதை சரியாக வரைய முயற்சிக்கிறேன்.

0:06:51.120,0:06:52.485
அது, இதை போல இருக்கும்.

0:06:52.485,0:06:57.190
இது ஒரு தோராயமான படம்.

0:06:57.190,0:07:00.140
இதை இப்படி பிரித்தால்.

0:07:00.140,0:07:01.970
மூன்று பாகங்கள் உள்ள,

0:07:01.970,0:07:04.710
இது போன்ற ஒரு அடுக்கு இருக்கும்.

0:07:04.710,0:07:05.820
இதோ அதை நான் வரைந்திருக்கிறேன்.

0:07:05.820,0:07:07.840
மூன்று பாகங்கள், இதோ நான்

0:07:07.840,0:07:10.030
வரைய முயற்சிக்கிறேன்.

0:07:10.030,0:07:20.870
இது போல மூன்று பகுதிகள் இருக்கும்.

0:07:20.870,0:07:24.300
இவற்றில் மூன்றை எடுத்து ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக

0:07:24.300,0:07:26.670
அடுக்கினால், இது கிடைக்கும்

0:07:26.670,0:07:30.390
ஒவ்வொன்றிலும் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 கன சதுரங்கள் இருக்கும்

0:07:30.390,0:07:37.700
9 முறை 3, 27 கன சதுரங்கள் இதில் இருக்கும்.

0:07:37.700,0:07:38.960
27 கன சதுரங்கள் கொள்ளளவு இங்கே இருக்கும்.

0:07:38.960,0:07:41.370
இன்று நாம் பார்த்த இந்த படம் மூலம்

0:07:41.370,0:07:43.676
நாம் பொருட்களை எப்படி அளக்கிறோம்,

0:07:43.676,0:07:46.220
எப்படி முப்பரிமாணங்களில் அளக்கிறோம் என்று யோசிக்கலாம்.

0:07:46.220,0:07:50.042
குறிப்பாக முப்பரிமாணங்களில், கன சதுரம் என்று கூறுகிறோமே அதை நாம் அறிந்து கொண்டோம்