சில பொருட்கள் மற்ற பொருட்களை விட நீளமாக இருக்கும் என்று நமக்கு தெரியும்.
உதாரணமாக, இந்த கோடு
இந்த கோட்டை விட நீளமாகத் தெரிகிறது
ஆனால் அப்படி ஒப்பிடுவது போதாது.
அதை சரியாக அளவிட வேண்டும்.
ஒன்று மற்றொன்றை விட எவ்வளவு நீளமாக
இருக்கிறதென்பதை துல்லியமாக கணக்கிட வேண்டும்
அதை எப்படி செய்வது?
ஒற்றை அளவை வரையறுப்பதன் மூலம்.
இதை நாம் ஒற்றை அளவு என எடுத்துக்கொண்டால்,
இது ஒரு அளவு என எடுத்துக்கொள்ளலாம் , ஒவ்வொரு கோட்டிலும்
எத்தனை ஒற்றை அளவுகள் உள்ளன என்று கண்டறியலாம்.
இந்த முதல் கோடு,
ஒரு அளவு, பின்னர் மற்றுமொரு அளவு,
ஆக மொத்தம் இரண்டு அளவுகள் உள்ளன.
இந்த மூன்றாவது கோட்டைப் பார்த்தால்,
இது 1, 2, 3 அளவுகளை உடையது.
ஆக இது மூன்று அளவுகள் உடையது.
இங்கே நான் அளவுகள் என்று கூறுகின்றேன்.
சில சமயம், சில வழக்கங்களில் மூலம் ஒரு சென்டிமீட்டரை நிர்ணயிக்கிறோம்.
அந்த அளவு இப்படி இருக்கக் கூடும்.
உங்கள் திரையைப் பொறுத்து இது வித்தியாசமாக இருக்கும்.
அல்லது, ஒரு அங்குலம் என்பது இப்படி இருக்கலாம்
அல்லது ஒரு அடி என்பது இப்படி இருக்கலாம்
அதை இந்தத் திரைக்குள் காண்பிக்க முடியாது.
பலவிதமான அளவுகளை உபயோகித்து,
நாம் நீளத்தை அளக்கலாம்.
நாம் இப்போது மற்ற பரிமாணங்களைப் பார்க்கலாம்
இந்த உதாரணம் ஒரு பரிமாணத்தைக் காண்பிக்கின்றது.
இது 1-பரிமாணம்
இது ஏன் ஒரு பரிமாணம்?
நம்மால் நீளத்தை மட்டுமே அளக்க முடிகிறது
இப்போது நாம் இரு - பரிமாணத்தைப் பார்ப்போம்.
இரு பரிமாணத்தில், பொருட்களுக்கு நீளம் மற்றும் அகலம்
அல்லது அகலம் மற்றும் உயரம் இருக்கலாம்
நாம் இரண்டு வெவ்வேறு உருவங்களை கற்பனை செய்வோம்
இது அதில் ஒன்று என்று வைத்துக் கொள்வோம்
இது அவற்றுள் ஒன்று.
கவனிக்கவும். இதற்கு அகலம் மற்றும் உயரம் இருக்கின்றன.
அல்லது இதை அகலம் மற்றும் நீளமாகவும் கருதலாம்.
நம் விருப்பப்படி அதைக் காணலாம்.
இது ஒரு உருவம் என்று வைத்துக் கொள்வோம்
இதுதான் மற்றொன்று என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
இதுதான் மற்றொன்று,
இவற்றை முடிந்தவரை சரியாக வரைய முயற்சிக்கிறேன்.
இப்போது, மீண்டும், நாம் இரு பரிமாணங்களில் இருக்கிறோம்
நாம் இந்த பொருள், இரு பரிமாணங்களில் எவ்வளவு
இடத்தை ஆக்கிரமிக்கிறது என்று சொல்ல நினைக்கிறோம்.
அல்லது எவ்வளவு இடத்தை இவை இரண்டும் ஆக்கிரமிக்கின்றன?
மீண்டும், நாம் ஒப்பிடலாம்.
இந்த இரண்டாவதை நீங்கள் மிதியடியாகவோ செவ்வகமாகவோ பார்த்தால்,
இந்த இரண்டாவது செவ்வகம் முதல் செவ்வகத்தை விட என் திரையில்
நிறைய இடம் எடுக்கிறது. ஆனால் எனக்கு அதை அளவிட வேண்டும்
எப்படி அளவிடுவது?
மீண்டும், நாம் ஒரு ஒற்றை அளவுள்ள சதுரத்தை வரையறுப்போம்.
ஒற்றை நீளத்திற்கு பதில், இப்போது இரு பரிமாணங்கள் உள்ளன.
எனவே, ஒற்றை அளவுள்ள சதுரத்தை வரையறுக்க வேண்டும்.
எனவே நாம், நம் ஒற்றை அளவுள்ள சதுரத்தை உண்டாக்குவோம்.
இந்த ஒற்றை அளவுள்ள, சதுரமாக இருக்கும்.
அதன் அகலம் மற்றும் உயரம்,
இரண்டும் ஒற்றை அளவு நீளமாக இருக்கும்.
எனவே அதன் அகலம் ஒரு அளவு மற்றும் அதன் உயரம் ஒரு அளவு.
இதை நாம் ஒரு சதுர அளவு என்று குறிப்பிடுவோம்.
இதை ஒரு அளவு என்றும் கூறலாம்.
இதற்கு மேலே 2-ஐ போட்டால், இதற்கு ஒரு சதுர அளவு என்று அர்த்தம்
இங்கே அளவு என்று எழுதுவதற்கு பதில்,
செண்டிமீட்டர் என்று எழுதலாம்.
இது ஒரு சதுர செண்டிமீட்டர்.
இதை உபயோகித்து இப்போது பரப்பளவை அளக்க முடியும்.
நாம் முன்பு சொன்னதுபோல எத்தனை ஒற்றை அளவுகள்
இந்த கோட்டுக்குள் பொருத்த முடியும்.
அதைப் போலவே, எத்தனை சதுர அளவுகள் இதற்குள் பொருத்த முடியும்?
இங்கே நாம் ஒரு சதுர அளவை எடுத்துக்கொண்டு
அது இந்த அளவு இடத்தை ஆக்கிரமித்தால்
நமக்கு இது முழுவதையும் நிரப்ப மேலும் தேவைப்படுகிறது
இன்னோரு சதுர அளவை இங்கே வைப்போம்
மற்றொரு சதுர அளவை அங்கே வைப்போம்
நான்கு சதுர அளவுகள் இதை முழுவதும் நிரப்ப தேவைப்படுகின்றன
எனவே, நாம் இதன் பரப்பளவு
4 சதுர அளவுகள் என்று கூறலாம்.
இப்பொழுது இதை பார்க்கலாம்,
இங்கே 1,2,3,4,5,6,7,8,
9 பொருத்த முடிகிறது.
இங்கே என்னால் 9 சதுர அளவுகளைப் பொருத்த முடிந்தது.
நாம் மேலும் செல்வோம்.
நாம் முப்பரிமாண உலகில் வாழ்கிறோம்.
ஏன் ஒன்று அல்லது இரண்டு பரிமாணங்களுக்குள் நாம் நிறுத்திக் கொள்ளவேண்டும்?
நாம் முப்பரிமான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்
முப்பரிமாணம் என்று சொல்லும்போது
நாம் 3 பரிமாணங்களைப் பற்றி பேசுகிறோம்
பொருட்களை அளவிடக்கூடிய வெவ்வேறு
திசைகளைப் பற்றிப் பேசுகிறோம்
இங்கே வெறும் நீளம் இருக்கிறது
இங்கே நீளமும் அகலமும் அல்லது அகலமும் உயரமும் இருக்கிறது.
இங்கே, அகலம், உயரம் மற்றும் ஆழம் இருக்கும்.
மீண்டும், நம்மிடம் ஒரு பொருள் இருந்தால்
நாம் முப்பரிமாணங்களில் இருக்கிறோம்.
நம் உலகத்தில் இப்படித் தெரிகிறது.
இன்னொரு பொருள் இதை போலவே இருக்கிறது.
இந்த இரண்டாவது பொருள் முதல் பொருளை விட
நிறைய இடம் ஆக்கிரமிப்பது போல் இருக்கிறது
இதற்கு அதிக கன அளவு இருப்பது போல் தோன்றுகிறது
ஆனால் அதை எப்படி துல்லியமாக கணக்கிடுவது?
கன அளவு என்பது ஒரு பொருள் முப்பரிமாணங்களில் எவ்வளவு
இடம் ஆக்கிரமிக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.
பரப்பளவு என்பது இரு பரிமாணங்களில் எவ்வளவு இடத்தை ஆக்கிரமிக்கிறது என்பதாகும்.
நீளம் என்பது ஒரு பரிமாணத்தில் எவ்வளவு இடத்தை
ஆக்கிரமிக்கிறது என்பதாகும்.
ஆனால் நாம் இடத்தைப் பற்றி யோசிக்கும்போது
நாம் சாதாரணமாக முப்பரிமாணத்தில் தான் யோசிக்கிறோம்
நீங்கள் நாம் வாழும் இந்த உலகில்
எவ்வளவு இடத்தை ஆக்கிரமிக்கிறீர்கள்?
முன்பு செய்தது போலவே, ஒற்றை அளவு அல்லது
சதுர அளவுக்கு பதிலாக நாம்
ஒற்றை கன அளவு அல்லது ஒற்றை கன சதுரத்தை வரையறுக்கலாம்.
நாம் அதைச் செய்வோம்.
ஒற்றை கன சதுரத்தை நிர்ணயிப்போம்.
இது ஒரு கன சதுரம். இதன் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம்
எல்லாம் ஒரே அளவாக இருக்கும்.
இதோ நான் ஒரு கன சதுரம் வரைகிறேன்
இந்த மூன்றும் ஒரு அளவாக இருக்கும்.
ஆக இது ஒரு அளவு உயரமாக, ஒரு அளவு ஆழமாக
ஒரு அளவு அகலமாக இருக்கும்.
நாம் கொள்ளளவை அளக்க,
இந்த ஒற்றை கன சதுரத்தில் எத்தனை,
இந்த வடிவத்துக்குள் பொருந்தும்?
இதோ இது இங்கே இருக்கிறது
உங்களால் அவை எல்லாவற்றையும் பார்க்க முடியாது
இதை நாம் இவ்வாறு பிரிக்கலாம்.
இவை எல்லாவற்றையும் எண்ணும் வகையில், எப்படி
செய்யலாம் என்று பார்ப்போம்.
எல்லாவற்றையும் பார்ப்பது சிறிது கடினம்,
சில கன சதுரங்கள் நமக்கு பின்புறம் இருக்கின்றன.
அதனால் இவற்றை இரண்டு அடுக்குகளாக நினைத்துக் கொண்டால்,
ஒரு அடுக்கு இவ்வாறு இருக்கும், மற்றொரு அடுக்கு இப்படி இருக்கும்.
இது போல இரண்டு ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக இருப்பதாக கற்பனை செய்யவும்.
இதில் 1, 2, 3, 4 கன சதுரங்கள் இருக்கும்.
இதில் இரண்டு ஒன்றன் மேல், ஒன்றாக இருக்கும்.
இங்கே 8 கன சதுரங்கள் இருக்கும்
அல்லது இதன் கொள்ளளவு 8 கன சதுரங்கள் உள்ளன.
இங்கே எப்படி செய்யலாம்?
இவை எல்லாவற்றையும் பொருத்த முயற்சிப்போம்.
இதை சரியாக வரைய முயற்சிக்கிறேன்.
அது, இதை போல இருக்கும்.
இது ஒரு தோராயமான படம்.
இதை இப்படி பிரித்தால்.
மூன்று பாகங்கள் உள்ள,
இது போன்ற ஒரு அடுக்கு இருக்கும்.
இதோ அதை நான் வரைந்திருக்கிறேன்.
மூன்று பாகங்கள், இதோ நான்
வரைய முயற்சிக்கிறேன்.
இது போல மூன்று பகுதிகள் இருக்கும்.
இவற்றில் மூன்றை எடுத்து ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக
அடுக்கினால், இது கிடைக்கும்
ஒவ்வொன்றிலும் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 கன சதுரங்கள் இருக்கும்
9 முறை 3, 27 கன சதுரங்கள் இதில் இருக்கும்.
27 கன சதுரங்கள் கொள்ளளவு இங்கே இருக்கும்.
இன்று நாம் பார்த்த இந்த படம் மூலம்
நாம் பொருட்களை எப்படி அளக்கிறோம்,
எப்படி முப்பரிமாணங்களில் அளக்கிறோம் என்று யோசிக்கலாம்.
குறிப்பாக முப்பரிமாணங்களில், கன சதுரம் என்று கூறுகிறோமே அதை நாம் அறிந்து கொண்டோம்