1
00:00:01,640 --> 00:00:04,700
சில பொருட்கள் மற்ற பொருட்களை விட நீளமாக இருக்கும் என்று நமக்கு தெரியும்.

2
00:00:04,700 --> 00:00:06,630
உதாரணமாக, இந்த கோடு

3
00:00:06,630 --> 00:00:08,820
இந்த கோட்டை விட நீளமாகத் தெரிகிறது

4
00:00:08,820 --> 00:00:11,470
ஆனால் அப்படி ஒப்பிடுவது போதாது.

5
00:00:11,470 --> 00:00:12,490
அதை சரியாக அளவிட வேண்டும்.

6
00:00:12,490 --> 00:00:14,448
ஒன்று மற்றொன்றை விட எவ்வளவு நீளமாக

7
00:00:14,448 --> 00:00:16,920
இருக்கிறதென்பதை துல்லியமாக கணக்கிட வேண்டும்

8
00:00:16,920 --> 00:00:18,490
அதை எப்படி செய்வது?

9
00:00:18,490 --> 00:00:21,680
ஒற்றை அளவை வரையறுப்பதன் மூலம்.

10
00:00:21,680 --> 00:00:23,960
இதை நாம் ஒற்றை அளவு என எடுத்துக்கொண்டால்,

11
00:00:23,960 --> 00:00:27,639
இது ஒரு அளவு என எடுத்துக்கொள்ளலாம் , ஒவ்வொரு கோட்டிலும்

12
00:00:27,639 --> 00:00:30,090
எத்தனை ஒற்றை அளவுகள் உள்ளன என்று கண்டறியலாம்.

13
00:00:30,090 --> 00:00:32,087
இந்த முதல் கோடு,

14
00:00:32,087 --> 00:00:35,010
ஒரு அளவு, பின்னர் மற்றுமொரு அளவு,

15
00:00:35,010 --> 00:00:38,060
ஆக மொத்தம் இரண்டு அளவுகள் உள்ளன.

16
00:00:38,060 --> 00:00:40,250
இந்த மூன்றாவது கோட்டைப் பார்த்தால்,

17
00:00:40,250 --> 00:00:43,970
இது 1, 2, 3 அளவுகளை உடையது.

18
00:00:43,970 --> 00:00:46,970
ஆக இது மூன்று அளவுகள் உடையது.

19
00:00:46,970 --> 00:00:50,210
இங்கே நான் அளவுகள் என்று கூறுகின்றேன்.

20
00:00:50,210 --> 00:00:53,196
சில சமயம், சில வழக்கங்களில் மூலம் ஒரு சென்டிமீட்டரை நிர்ணயிக்கிறோம்.

21
00:00:53,196 --> 00:00:55,290
அந்த அளவு இப்படி இருக்கக் கூடும்.

22
00:00:55,290 --> 00:00:57,580
உங்கள் திரையைப் பொறுத்து இது வித்தியாசமாக இருக்கும்.

23
00:00:57,580 --> 00:01:00,760
அல்லது, ஒரு அங்குலம் என்பது இப்படி இருக்கலாம்

24
00:01:00,760 --> 00:01:02,200
அல்லது ஒரு அடி என்பது இப்படி இருக்கலாம்

25
00:01:02,200 --> 00:01:05,050
அதை இந்தத் திரைக்குள் காண்பிக்க முடியாது.

26
00:01:05,050 --> 00:01:08,680
பலவிதமான அளவுகளை உபயோகித்து,

27
00:01:08,680 --> 00:01:11,980
நாம் நீளத்தை அளக்கலாம்.

28
00:01:11,980 --> 00:01:14,010
நாம் இப்போது மற்ற பரிமாணங்களைப் பார்க்கலாம்

29
00:01:14,010 --> 00:01:16,940
இந்த உதாரணம் ஒரு பரிமாணத்தைக் காண்பிக்கின்றது.

30
00:01:16,940 --> 00:01:18,070
இது 1-பரிமாணம்

31
00:01:18,070 --> 00:01:19,770
இது ஏன் ஒரு பரிமாணம்?

32
00:01:19,770 --> 00:01:23,060
நம்மால் நீளத்தை மட்டுமே அளக்க முடிகிறது

33
00:01:23,060 --> 00:01:26,050
இப்போது நாம் இரு - பரிமாணத்தைப் பார்ப்போம்.

34
00:01:26,050 --> 00:01:31,450
இரு பரிமாணத்தில், பொருட்களுக்கு நீளம் மற்றும் அகலம்

35
00:01:31,450 --> 00:01:34,700
அல்லது அகலம் மற்றும் உயரம் இருக்கலாம்

36
00:01:34,700 --> 00:01:38,670
நாம் இரண்டு வெவ்வேறு உருவங்களை கற்பனை செய்வோம்

37
00:01:38,670 --> 00:01:41,762
இது அதில் ஒன்று என்று வைத்துக் கொள்வோம்

38
00:01:41,762 --> 00:01:43,550
இது அவற்றுள் ஒன்று.

39
00:01:43,550 --> 00:01:47,591
கவனிக்கவும். இதற்கு அகலம் மற்றும் உயரம் இருக்கின்றன.

40
00:01:47,591 --> 00:01:50,080
அல்லது இதை அகலம் மற்றும் நீளமாகவும் கருதலாம்.

41
00:01:50,080 --> 00:01:52,095
நம் விருப்பப்படி அதைக் காணலாம்.

42
00:01:52,095 --> 00:01:54,390
இது ஒரு உருவம் என்று வைத்துக் கொள்வோம்

43
00:01:54,390 --> 00:01:57,640
இதுதான் மற்றொன்று என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

44
00:01:57,640 --> 00:01:59,220
இதுதான் மற்றொன்று,

45
00:01:59,220 --> 00:02:03,750
இவற்றை முடிந்தவரை சரியாக வரைய முயற்சிக்கிறேன்.

46
00:02:03,750 --> 00:02:07,610
இப்போது, மீண்டும், நாம் இரு பரிமாணங்களில் இருக்கிறோம்

47
00:02:07,610 --> 00:02:10,837
நாம் இந்த பொருள், இரு பரிமாணங்களில் எவ்வளவு

48
00:02:10,837 --> 00:02:12,480
இடத்தை ஆக்கிரமிக்கிறது என்று சொல்ல நினைக்கிறோம்.

49
00:02:12,480 --> 00:02:14,510
அல்லது எவ்வளவு இடத்தை இவை இரண்டும் ஆக்கிரமிக்கின்றன?

50
00:02:14,510 --> 00:02:16,640
மீண்டும், நாம் ஒப்பிடலாம்.

51
00:02:16,640 --> 00:02:20,040
இந்த இரண்டாவதை நீங்கள் மிதியடியாகவோ செவ்வகமாகவோ பார்த்தால்,

52
00:02:20,040 --> 00:02:22,733
இந்த இரண்டாவது செவ்வகம் முதல் செவ்வகத்தை விட என் திரையில்

53
00:02:22,733 --> 00:02:24,986
நிறைய இடம் எடுக்கிறது. ஆனால் எனக்கு அதை அளவிட வேண்டும்

54
00:02:24,986 --> 00:02:26,829
எப்படி அளவிடுவது?

55
00:02:26,829 --> 00:02:29,475
மீண்டும், நாம் ஒரு ஒற்றை அளவுள்ள சதுரத்தை வரையறுப்போம்.

56
00:02:29,475 --> 00:02:32,330
ஒற்றை நீளத்திற்கு பதில், இப்போது இரு பரிமாணங்கள் உள்ளன.

57
00:02:32,330 --> 00:02:34,970
எனவே, ஒற்றை அளவுள்ள சதுரத்தை வரையறுக்க வேண்டும்.

58
00:02:34,970 --> 00:02:38,290
எனவே நாம், நம் ஒற்றை அளவுள்ள சதுரத்தை உண்டாக்குவோம்.

59
00:02:38,290 --> 00:02:42,560
இந்த ஒற்றை அளவுள்ள, சதுரமாக இருக்கும்.

60
00:02:42,560 --> 00:02:44,680
அதன் அகலம் மற்றும் உயரம்,

61
00:02:44,680 --> 00:02:47,200
இரண்டும் ஒற்றை அளவு நீளமாக இருக்கும்.

62
00:02:47,200 --> 00:02:51,060
எனவே அதன் அகலம் ஒரு அளவு மற்றும் அதன் உயரம் ஒரு அளவு.

63
00:02:51,060 --> 00:02:57,000
இதை நாம் ஒரு சதுர அளவு என்று குறிப்பிடுவோம்.

64
00:02:57,000 --> 00:02:59,606
இதை ஒரு அளவு என்றும் கூறலாம்.

65
00:02:59,606 --> 00:03:02,990
இதற்கு மேலே 2-ஐ போட்டால், இதற்கு ஒரு சதுர அளவு என்று அர்த்தம்

66
00:03:02,990 --> 00:03:05,430
இங்கே அளவு என்று எழுதுவதற்கு பதில்,

67
00:03:05,430 --> 00:03:07,690
செண்டிமீட்டர் என்று எழுதலாம்.

68
00:03:07,690 --> 00:03:09,780
இது ஒரு சதுர செண்டிமீட்டர்.

69
00:03:09,780 --> 00:03:13,370
இதை உபயோகித்து இப்போது பரப்பளவை அளக்க முடியும்.

70
00:03:13,370 --> 00:03:16,620
நாம் முன்பு சொன்னதுபோல எத்தனை ஒற்றை அளவுகள்

71
00:03:16,620 --> 00:03:18,797
இந்த கோட்டுக்குள் பொருத்த முடியும்.

72
00:03:18,797 --> 00:03:20,180
அதைப் போலவே, எத்தனை சதுர அளவுகள் இதற்குள் பொருத்த முடியும்?

73
00:03:20,180 --> 00:03:22,097
இங்கே நாம் ஒரு சதுர அளவை எடுத்துக்கொண்டு

74
00:03:22,097 --> 00:03:24,690
அது இந்த அளவு இடத்தை ஆக்கிரமித்தால்

75
00:03:24,690 --> 00:03:27,050
நமக்கு இது முழுவதையும் நிரப்ப மேலும் தேவைப்படுகிறது

76
00:03:27,050 --> 00:03:28,825
இன்னோரு சதுர அளவை இங்கே வைப்போம்

77
00:03:28,825 --> 00:03:30,980
மற்றொரு சதுர அளவை அங்கே வைப்போம்

78
00:03:30,980 --> 00:03:33,676
மற்றொரு சதுர அளவை அங்கே வைப்போம்

79
00:03:33,676 --> 00:03:36,530
நான்கு சதுர அளவுகள் இதை முழுவதும் நிரப்ப தேவைப்படுகின்றன

80
00:03:36,530 --> 00:03:38,170
எனவே, நாம் இதன் பரப்பளவு

81
00:03:38,170 --> 00:03:45,720
4 சதுர அளவுகள் என்று கூறலாம்.

82
00:03:45,720 --> 00:03:50,220
இப்பொழுது இதை பார்க்கலாம்,

83
00:03:50,220 --> 00:03:58,900
இங்கே 1,2,3,4,5,6,7,8,

84
00:03:58,900 --> 00:04:00,970
9 பொருத்த முடிகிறது.

85
00:04:00,970 --> 00:04:06,810
இங்கே என்னால் 9 சதுர அளவுகளைப் பொருத்த முடிந்தது.

86
00:04:06,810 --> 00:04:07,830
நாம் மேலும் செல்வோம்.

87
00:04:07,830 --> 00:04:09,330
நாம் முப்பரிமாண உலகில் வாழ்கிறோம்.

88
00:04:09,340 --> 00:04:12,760
ஏன் ஒன்று அல்லது இரண்டு பரிமாணங்களுக்குள் நாம் நிறுத்திக் கொள்ளவேண்டும்?

89
00:04:12,760 --> 00:04:14,650
நாம் முப்பரிமான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்

90
00:04:14,650 --> 00:04:15,750
முப்பரிமாணம் என்று சொல்லும்போது

91
00:04:15,750 --> 00:04:17,720
நாம் 3 பரிமாணங்களைப் பற்றி பேசுகிறோம்

92
00:04:17,720 --> 00:04:19,719
பொருட்களை அளவிடக்கூடிய வெவ்வேறு

93
00:04:19,719 --> 00:04:20,710
திசைகளைப் பற்றிப் பேசுகிறோம்

94
00:04:20,710 --> 00:04:22,231
இங்கே வெறும் நீளம் இருக்கிறது

95
00:04:22,231 --> 00:04:25,570
இங்கே நீளமும் அகலமும் அல்லது அகலமும் உயரமும் இருக்கிறது.

96
00:04:25,570 --> 00:04:30,050
இங்கே, அகலம், உயரம் மற்றும் ஆழம் இருக்கும்.

97
00:04:30,050 --> 00:04:38,490
மீண்டும், நம்மிடம் ஒரு பொருள் இருந்தால்

98
00:04:38,490 --> 00:04:41,090
நாம் முப்பரிமாணங்களில் இருக்கிறோம்.

99
00:04:41,090 --> 00:04:46,480
நம் உலகத்தில் இப்படித் தெரிகிறது.

100
00:04:46,480 --> 00:04:48,816
இன்னொரு பொருள் இதை போலவே இருக்கிறது.

101
00:04:48,816 --> 00:04:53,252
இந்த இரண்டாவது பொருள் முதல் பொருளை விட

102
00:04:53,252 --> 00:04:56,720
நிறைய இடம் ஆக்கிரமிப்பது போல் இருக்கிறது

103
00:04:56,720 --> 00:05:03,950
இதற்கு அதிக கன அளவு இருப்பது போல் தோன்றுகிறது

104
00:05:03,950 --> 00:05:05,810
ஆனால் அதை எப்படி துல்லியமாக கணக்கிடுவது?

105
00:05:05,810 --> 00:05:08,140
கன அளவு என்பது ஒரு பொருள் முப்பரிமாணங்களில் எவ்வளவு

106
00:05:08,140 --> 00:05:09,900
இடம் ஆக்கிரமிக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

107
00:05:09,900 --> 00:05:13,210
பரப்பளவு என்பது இரு பரிமாணங்களில் எவ்வளவு இடத்தை ஆக்கிரமிக்கிறது என்பதாகும்.

108
00:05:13,210 --> 00:05:15,990
நீளம் என்பது ஒரு பரிமாணத்தில் எவ்வளவு இடத்தை

109
00:05:15,990 --> 00:05:17,720
ஆக்கிரமிக்கிறது என்பதாகும்.

110
00:05:17,720 --> 00:05:19,770
ஆனால் நாம் இடத்தைப் பற்றி யோசிக்கும்போது

111
00:05:19,770 --> 00:05:21,200
நாம் சாதாரணமாக முப்பரிமாணத்தில் தான் யோசிக்கிறோம்

112
00:05:21,200 --> 00:05:22,840
நீங்கள் நாம் வாழும் இந்த உலகில்

113
00:05:22,840 --> 00:05:25,108
எவ்வளவு இடத்தை ஆக்கிரமிக்கிறீர்கள்?

114
00:05:25,108 --> 00:05:26,270
முன்பு செய்தது போலவே, ஒற்றை அளவு அல்லது

115
00:05:26,270 --> 00:05:28,910
சதுர அளவுக்கு பதிலாக நாம்

116
00:05:28,910 --> 00:05:32,770
ஒற்றை கன அளவு அல்லது ஒற்றை கன சதுரத்தை வரையறுக்கலாம்.

117
00:05:32,770 --> 00:05:35,300
நாம் அதைச் செய்வோம்.

118
00:05:35,300 --> 00:05:36,760
ஒற்றை கன சதுரத்தை நிர்ணயிப்போம்.

119
00:05:36,760 --> 00:05:40,890
இது ஒரு கன சதுரம். இதன் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம்

120
00:05:40,890 --> 00:05:42,750
எல்லாம் ஒரே அளவாக இருக்கும்.

121
00:05:42,750 --> 00:05:46,110
இதோ நான் ஒரு கன சதுரம் வரைகிறேன்

122
00:05:46,110 --> 00:05:47,890
இந்த மூன்றும் ஒரு அளவாக இருக்கும்.

123
00:05:47,890 --> 00:05:52,590
ஆக இது ஒரு அளவு உயரமாக, ஒரு அளவு ஆழமாக

124
00:05:52,590 --> 00:05:55,740
ஒரு அளவு அகலமாக இருக்கும்.

125
00:05:55,740 --> 00:05:58,320
நாம் கொள்ளளவை அளக்க,

126
00:05:58,320 --> 00:06:00,065
இந்த ஒற்றை கன சதுரத்தில் எத்தனை,

127
00:06:00,065 --> 00:06:01,820
இந்த வடிவத்துக்குள் பொருந்தும்?

128
00:06:01,820 --> 00:06:03,890
இதோ இது இங்கே இருக்கிறது

129
00:06:03,890 --> 00:06:05,900
உங்களால் அவை எல்லாவற்றையும் பார்க்க முடியாது

130
00:06:05,900 --> 00:06:08,021
இதை நாம் இவ்வாறு பிரிக்கலாம்.

131
00:06:08,021 --> 00:06:11,690
இவை எல்லாவற்றையும் எண்ணும் வகையில், எப்படி

132
00:06:11,690 --> 00:06:13,320
செய்யலாம் என்று பார்ப்போம்.

133
00:06:13,320 --> 00:06:15,570
எல்லாவற்றையும் பார்ப்பது சிறிது கடினம்,

134
00:06:15,570 --> 00:06:17,735
சில கன சதுரங்கள் நமக்கு பின்புறம் இருக்கின்றன.

135
00:06:17,735 --> 00:06:20,430
அதனால் இவற்றை இரண்டு அடுக்குகளாக நினைத்துக் கொண்டால்,

136
00:06:20,430 --> 00:06:24,810
ஒரு அடுக்கு இவ்வாறு இருக்கும், மற்றொரு அடுக்கு இப்படி இருக்கும்.

137
00:06:24,810 --> 00:06:28,250
இது போல இரண்டு ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக இருப்பதாக கற்பனை செய்யவும்.

138
00:06:28,250 --> 00:06:30,840
இதில் 1, 2, 3, 4 கன சதுரங்கள் இருக்கும்.

139
00:06:30,840 --> 00:06:33,360
இதில் இரண்டு ஒன்றன் மேல், ஒன்றாக இருக்கும்.

140
00:06:33,360 --> 00:06:37,440
இங்கே 8 கன சதுரங்கள் இருக்கும்

141
00:06:37,440 --> 00:06:40,610
அல்லது இதன் கொள்ளளவு 8 கன சதுரங்கள் உள்ளன.

142
00:06:40,610 --> 00:06:42,430
இங்கே எப்படி செய்யலாம்?

143
00:06:42,430 --> 00:06:45,930
இவை எல்லாவற்றையும் பொருத்த முயற்சிப்போம்.

144
00:06:45,930 --> 00:06:51,120
இதை சரியாக வரைய முயற்சிக்கிறேன்.

145
00:06:51,120 --> 00:06:52,485
அது, இதை போல இருக்கும்.

146
00:06:52,485 --> 00:06:57,190
இது ஒரு தோராயமான படம்.

147
00:06:57,190 --> 00:07:00,140
இதை இப்படி பிரித்தால்.

148
00:07:00,140 --> 00:07:01,970
மூன்று பாகங்கள் உள்ள,

149
00:07:01,970 --> 00:07:04,710
இது போன்ற ஒரு அடுக்கு இருக்கும்.

150
00:07:04,710 --> 00:07:05,820
இதோ அதை நான் வரைந்திருக்கிறேன்.

151
00:07:05,820 --> 00:07:07,840
மூன்று பாகங்கள், இதோ நான்

152
00:07:07,840 --> 00:07:10,030
வரைய முயற்சிக்கிறேன்.

153
00:07:10,030 --> 00:07:20,870
இது போல மூன்று பகுதிகள் இருக்கும்.

154
00:07:20,870 --> 00:07:24,300
இவற்றில் மூன்றை எடுத்து ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக

155
00:07:24,300 --> 00:07:26,670
அடுக்கினால், இது கிடைக்கும்

156
00:07:26,670 --> 00:07:30,390
ஒவ்வொன்றிலும் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 கன சதுரங்கள் இருக்கும்

157
00:07:30,390 --> 00:07:37,700
9 முறை 3, 27 கன சதுரங்கள் இதில் இருக்கும்.

158
00:07:37,700 --> 00:07:38,960
27 கன சதுரங்கள் கொள்ளளவு இங்கே இருக்கும்.

159
00:07:38,960 --> 00:07:41,370
இன்று நாம் பார்த்த இந்த படம் மூலம்

160
00:07:41,370 --> 00:07:43,676
நாம் பொருட்களை எப்படி அளக்கிறோம்,

161
00:07:43,676 --> 00:07:46,220
எப்படி முப்பரிமாணங்களில் அளக்கிறோம் என்று யோசிக்கலாம்.

162
00:07:46,220 --> 00:07:50,042
குறிப்பாக முப்பரிமாணங்களில், கன சதுரம் என்று கூறுகிறோமே அதை நாம் அறிந்து கொண்டோம்